2025屆新疆阿克蘇第一師第二中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆新疆阿克蘇第一師第二中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等腰三角形的一個(gè)角為50°，則它的底角為（）A．50° B．65° C．50°或65° D．80°2．若（b≠0），則=（）A．0 B． C．0或 D．1或23．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，若BC=3，則DE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．當(dāng)為（）時(shí)，分式的值為零．A．0 B．1 C．－1 D．25．某廠計(jì)劃x天生產(chǎn)120個(gè)零件，由于改進(jìn)技術(shù)，每天比計(jì)劃多生產(chǎn)3個(gè)，因此比原計(jì)劃提前2天完成，列出的正確方程為()A． B． C． D．6．如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有()個(gè)①；②；③；④是等腰三角形；⑤.A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，－2） B．（－1，2） C．（-1，－2） D．（2，－1）8．將一副三角板按圖中方式疊放，那么兩條斜邊所夾銳角的度數(shù)是（）A．45°B．75°C．85°D．135°9．已知等腰三角形的一個(gè)外角是110?，則它的底角的度數(shù)為（）A．110? B．70? C．55? D．70?或55?10．如圖，若BD是等邊△ABC的一條中線，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE=CD=x，連接DE，則DE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．把命題“三角形內(nèi)角和等于180°”改寫(xiě)成如果，那么．12．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是__．13．若為實(shí)數(shù)，且，則的值為．14．計(jì)算：_____；15．若一次函數(shù)（）與一次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且交點(diǎn)在軸上．則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)______16．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如下圖所示．那么點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是________．17．某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車行36千米所用時(shí)間相等，那么他的步行速度為_(kāi)____千米/小時(shí)．18．要使分式有意義，則x的取值范圍是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）張康和李健兩名運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者周末相約到丹江環(huán)庫(kù)綠道進(jìn)行跑步鍛煉.（1）周日早上點(diǎn)，張康和李健同時(shí)從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為千米和千米的綠道環(huán)庫(kù)路入口匯合，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，且張康每分鐘比李健每分鐘多行米，求張康和李健的速度分別是多少米分？（2）兩人到達(dá)綠道后約定先跑千米再休息，李健的跑步速度是張康跑步速度的倍，兩人在同起點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，結(jié)果李健先到目的地分鐘.①當(dāng)，時(shí)，求李健跑了多少分鐘？②求張康的跑步速度多少米分？（直接用含，的式子表示）20．（6分）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在下列方格中畫(huà)一條線段將梯形面積平分（畫(huà)出三種不同的畫(huà)法）．21．（6分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組：，并把不等式組的整數(shù)解寫(xiě)出來(lái)．22．（8分）因式分解：（1）（2）．23．（8分）尺規(guī)作圖：如圖，已知．（1）作的平分線；（2）作邊的垂直平分線，垂足為．(要求:不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)．24．（8分）如圖，在中，是邊上的中線，是邊上的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：．（2）當(dāng)，時(shí)，求的面積．25．（10分）（1）計(jì)算：2a2?a4﹣(2a2)3+7a6（2）因式分解：3x3﹣12x2+12x26．（10分）如圖，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50°，沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要分50°的角是頂角或底角兩種情況分別進(jìn)行求解．解：（1）當(dāng)這個(gè)內(nèi)角是50°的角是頂角時(shí)，則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是65°，65°；（2）當(dāng)這個(gè)內(nèi)角是50°的角是底角時(shí)，則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是80°，50°；所以這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)是50°或65°．故選C．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．2、C【詳解】解：∵，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a．當(dāng)a=0時(shí)，原式=0；當(dāng)b=a時(shí)，原式=故選C3、A【解析】試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)4、B【解析】要使分式的值為零，需要分式的分子為零而分母不為零，據(jù)此列式解答即可.【詳解】根據(jù)題意可得，，∴當(dāng)x=1時(shí)，分式的值為零.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值何時(shí)為0，熟知分式值為0條件：分子為0且分母不為0是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)計(jì)劃x天生產(chǎn)120個(gè)零件，由于改進(jìn)技術(shù)，每天比計(jì)劃多生產(chǎn)3個(gè)，因此比原計(jì)劃提前2天完成，可列出方程．【詳解】解：設(shè)計(jì)劃x天生產(chǎn)120個(gè)零件，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵設(shè)出天數(shù)，以件數(shù)作為等量關(guān)系列方程．6、B【分析】只要證明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF＝∠DFG＝67.5°，即可判斷①②③④正確，作GM⊥BD于M，只要證明GH＜DG即可判斷⑤錯(cuò)誤．【詳解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠A＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠DFB＝90°，∴∠A＝∠DFB，∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°?45°＝45°＝∠DBC，∴BD＝DC，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF＝AC，故①正確．∵∠ABE＝∠EBC＝22.5°，BE⊥AC，∴∠A＝∠BCA＝67.5°，故③正確，∴BA＝BC，∵BE⊥AC，∴AE＝EC＝AC＝BF，故②正確，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°，∵∠BDF＝∠BHG＝90°，∴∠BGH＝∠BFD＝67.5°，∴∠DGF＝∠DFG＝67.5°，∴DG＝DF，故④正確．作GM⊥AB于M．∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC，∴GH＝GM＜DG，∴S△DGB＞S△GHB，∵S△ABE＝S△BCE，∴S四邊形ADGE＜S四邊形GHCE．故⑤錯(cuò)誤，∴①②③④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，第五個(gè)問(wèn)題難度比較大，添加輔助線是解題關(guān)鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題．7、A【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而求出即可．【詳解】點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，-2）．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于x軸對(duì)稱的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、B【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)求出∠1及∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可解答．【詳解】解：如圖，由題意，可得∠2=45°，∠1+∠2=90°，

∴∠1=90°45°=45°，

∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．

故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)等腰三角形的一個(gè)外角等于110°，進(jìn)行討論可能是底角的外角是110°，也有可能頂角的外角是110°，從而求出答案．【詳解】解：①當(dāng)110°外角是底角的外角時(shí)，底角為：180°-110°=70°，②當(dāng)110°外角是頂角的外角時(shí)，頂角為：180°-110°=70°，則底角為：（180°-70°）×=55°，∴底角為70°或55°．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，應(yīng)注意進(jìn)行分類討論，熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)等腰三角形和三角形外角性質(zhì)求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，

∵BD為中線，∵CD=CE，

∴∠E=∠CDE，

∵∠E+∠CDE=∠ACB，

∴∠E=30°=∠DBC，

∴BD=DE，

∵BD是AC中線，CD=x，

∴AD=DC=x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴BC=AC=2x，BD⊥AC，

在Rt△BDC中，由勾股定理得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=BD和求出BD的長(zhǎng)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、有一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角；它們和等于180°【解析】試題分析：這個(gè)題是考察命題的定義的理解，所以知道題設(shè)和結(jié)論就可以寫(xiě)出.考點(diǎn)：命題的定義，定理12、x3【詳解】由代數(shù)式有意義,得

x-30,

解得x3,

故答案為:x3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念:分式無(wú)意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;分式值為零：分子為零且分母不為零.13、1【分析】根據(jù)偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性分別求出a、b，根據(jù)乘方法則計(jì)算即可．【詳解】∵，∴（a）1=0，0，解得：a，b=1，則ab=（）1=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性是解答本題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：（3m-1）（2m-1）

=6-2m-3m+1

=．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15、【分析】先求出這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，然后根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，解答即可．【詳解】解：∵兩函數(shù)圖象交于x軸，∴0=，解得x=2，∴0=2k+b，∵y=kx+b與關(guān)于軸對(duì)稱，∴b=1，∴k=，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．16、（1010,0）【分析】這是一個(gè)關(guān)于坐標(biāo)點(diǎn)的周期問(wèn)題，先找到螞蟻運(yùn)動(dòng)的周期，螞蟻每運(yùn)動(dòng)4次為一個(gè)周期，題目問(wèn)點(diǎn)的坐標(biāo)，即，相當(dāng)于螞蟻運(yùn)動(dòng)了505個(gè)周期，再?gòu)那?個(gè)點(diǎn)中找到與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】通過(guò)觀察螞蟻運(yùn)動(dòng)的軌跡可以發(fā)現(xiàn)螞蟻的運(yùn)動(dòng)是有周期性的，螞蟻每運(yùn)動(dòng)4次為一個(gè)周期，可得：，即點(diǎn)是螞蟻運(yùn)動(dòng)了505個(gè)周期，此時(shí)與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（1010，0）【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于坐標(biāo)點(diǎn)的規(guī)律題型，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察得到其中的周期，再結(jié)合所求點(diǎn)與第一個(gè)周期中與之對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得到答案.17、4【分析】先設(shè)他騎自行車的速度每小時(shí)走x千米，根據(jù)他步行12千米所用的時(shí)間與騎自行車36千米所用的時(shí)間相等，列出方程，求出方程的解即可求出騎自行車的速度，再根據(jù)步行速度=騎自行車速度-8可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)他騎自行車的速度每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意得：=解得：x=12，經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原分式方程的解.則步行的速度=12-8=4.答：他步行的速度是4千米/小時(shí).故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式方程的應(yīng)用.18、x≠1【分析】分式有意義的條件：分母不等于零，依此列不等式解答.【詳解】∵分式有意義，∴，解得x≠1故答案為：x≠1.【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件列不等式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）李康的速度為米分，張健的速度為米分.（2）①李健跑了分鐘，②【分析】（1）設(shè)李康的速度為米分，則張健的速度為米分，根據(jù)兩人所用的時(shí)間相等列出方程求解即可得出答案；（2）①李健跑的時(shí)間=，將，代入計(jì)算即可得解；②先用含有a,b的代數(shù)式表示出張康的跑步時(shí)間，再用路程除以時(shí)間即可得到他的速度.【詳解】（1）設(shè)李康的速度為米分，則張健的速度為米分，根據(jù)題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意，.答：李康的速度為米分，張健的速度為米分.（2）①，，（分鐘）.故李健跑了分鐘；②李健跑了的時(shí)間：分鐘，張康跑了的時(shí)間：分鐘，張康的跑步速度為：米分.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，行程問(wèn)題里通常的等量關(guān)系是列出表示時(shí)間的代數(shù)式，然后根據(jù)時(shí)間相等或多少的關(guān)系列出方程并求解，要注意兩個(gè)層面上的檢驗(yàn).20、見(jiàn)解析【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可．【詳解】解：由題意梯形的面積為18，剪一個(gè)三角形面積為9即可；取兩底的中點(diǎn)，連接這兩個(gè)點(diǎn)得到的線段平分梯形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)，梯形的面積，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．21、（1）；（2）0、1.【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)求解；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集.【詳解】（1）解：原式==-9（2）解不等式組：，解不等式（1）得：解不等式（2）得：所以這個(gè)不等式組的解集是：這個(gè)不等式組的整數(shù)解是：0、1【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)及不等式的求解方法.22、（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可分解因式；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可分解因式．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法，平方差公式以及完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．23、（1）圖見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法即可；（2）根據(jù)線