2025屆江蘇省儀征市新集初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆江蘇省儀征市新集初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作射線OE，連接CD．則下列說法錯(cuò)誤的是A．射線OE是∠AOB的平分線B．△COD是等腰三角形C．C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱D．O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱2．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．3．下列各式計(jì)算正確的是（）A．=-1 B．=±2 C．=±2 D．±=34．如圖，的面積為12，，，的垂直平分線分別交，邊于點(diǎn)，，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為()A．6 B．8 C．10 D．125．下列命題是真命題的是（）A．直角三角形中兩個(gè)銳角互補(bǔ) B．相等的角是對(duì)頂角C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．若，則6．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞7．分式方程的解是（）A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-28．下列式子不正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，其中，的平分線交于點(diǎn)，是的垂直平分線，點(diǎn)是垂足.已知，則圖中長度為的線段有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條10．9的平方根是（）A．3 B． C． D．11．下列計(jì)算正確的是()A． B． C． D．12．不等式3≥2x－1的解集在數(shù)軸上表示正確的為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，點(diǎn)在的內(nèi)部，點(diǎn)，分別是點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)，連接交、分別于點(diǎn)、；若的周長的為10，則線段_____．14．若分式有意義，則的取值范圍是__________．15．比較大小:_____3(填:“>”或“<”或“=”)16．如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定,則需要添加的一個(gè)條件是_________．17．已知實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)=_____________18．克鹽溶解在克水中，取這種鹽水克，其中含鹽__________克．三、解答題（共78分）19．（8分）給出下列等式：21﹣20＝20，22﹣21＝21，23﹣22＝22，24﹣23＝23，……（1）探索上面式子的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式，并證明其成立．（2）運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算20+21+22+…+22017+22018值．20．（8分）圖中折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話時(shí)所需付的電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系圖象．（1）從圖象知，通話2分鐘需付的電話費(fèi)是元；（2）當(dāng)t≥3時(shí)求出該圖象的解析式（寫出求解過程）；（3）通話7分鐘需付的電話費(fèi)是多少元？21．（8分）某校開展以“倡導(dǎo)綠色出行，關(guān)愛師生健康”為主題的教育活動(dòng)．為了了解本校師生的出行方式，在本校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分師生，已知隨機(jī)抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半，將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求學(xué)生步行所在扇形的圓心角度數(shù)．（3）求教師乘私家車出行的人數(shù)．22．（10分）如圖，已知△ABC的面積為16，BC=8，現(xiàn)將△ABC沿直線向右平移a（a＜8）個(gè)單位到△DEF的位置．（1）求△ABC的BC邊上的高．（2）連結(jié)AE、AD，設(shè)AB=5①求線段DF的長．②當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求a的值．23．（10分）如圖所示，四邊形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，圖中有無和△ABE全等的三角形？請(qǐng)說明理由24．（10分）計(jì)算：（1）·(-3)-2（2）25．（12分）已知，為直線上一點(diǎn)，為直線外一點(diǎn)，連結(jié).（1）用直尺、圓規(guī)在直線上作點(diǎn)，使為等腰三角形（作出所有符合條件的點(diǎn)，保留痕跡）.（2）設(shè)，若（1）中符合條件的點(diǎn)只有兩點(diǎn)，直接寫出的值.26．如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC與△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意．B、根據(jù)作圖得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正確，不符合題意．C、根據(jù)作圖得到OC=OD，又∵射線OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分線．∴C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱，正確，不符合題意．D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分線，∴O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線不對(duì)稱，錯(cuò)誤，符合題意．故選D．2、D【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可判斷．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)A不合題意；

B.，故選項(xiàng)B不合題意；

C.，故選項(xiàng)C不合題意；

D.，故選項(xiàng)D符合題意．

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)平方根和立方根分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵-1，=2，=2，±=±3，故只有A計(jì)算正確；故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根、算術(shù)平方根和立方根，計(jì)算的時(shí)候需要注意審題是求平方根還是算術(shù)平方根．4、B【分析】先根據(jù)中點(diǎn)的定義求出CD，然后可知的周長=PC＋PD＋CD，其中CD為定長，從而得出PC＋PD最小時(shí)，的周長最小，連接AD交EF于點(diǎn)P，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得此時(shí)PC＋PD=PA＋PD=AD，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AD即為PC＋PD的最小值，然后根據(jù)三線合一和三角形的面積公式即可求出AD，從而求出結(jié)論．【詳解】解：∵，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)∴CD=∵的周長=PC＋PD＋CD，其中CD為定長∴PC＋PD最小時(shí)，的周長最小連接AD交EF于點(diǎn)P，如下圖所示∵EF垂直平分AC∴PA=PC∴此時(shí)PC＋PD=PA＋PD=AD，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AD即為PC＋PD的最小值∵，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)∴AD⊥BC∴，即解得：AD=6∴此時(shí)的周長=PC＋PD＋CD=AD＋CD=1即周長的最小值為1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是求三角形周長的最小值、垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)、掌握兩點(diǎn)之間線段最短、垂直平分線的性質(zhì)和三線合一是解決此題的關(guān)鍵．5、C【分析】分別利用直角三角形的性質(zhì)、對(duì)頂角和平行線的判定方法以及絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：A、直角三角形中兩個(gè)銳角互余，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、相等的角不一定是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確；

D、若|a|=|b|，則a=±b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、A【分析】二次根式有意義的條件：二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義．【詳解】解：由題意得，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成．7、B【解析】根據(jù)分式方程的求解方法解題，注意檢驗(yàn)根的情況；【詳解】解：，兩側(cè)同時(shí)乘以，可得，解得；經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、零次冪性質(zhì)、積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算，然后再加以判斷即可.【詳解】A：，選項(xiàng)正確；B：，選項(xiàng)正確；C：，選項(xiàng)正確；D：，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整數(shù)指數(shù)冪與運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.9、C【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，垂直平分線的性質(zhì)可得，然后通過勾股定理計(jì)算一下其他的線段的長度，從而可得出答案．【詳解】∵BD平分，，∵是的垂直平分線在和中，∴長度為的線段有AB,BE,EC故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答．【詳解】解：∵，

∴實(shí)數(shù)9的平方根是±3，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義．11、C【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、原式=2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=2-，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式==，所以C選項(xiàng)正確；D、原式=3，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．12、C【解析】先解出不等式，再根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷.【詳解】解不等式3≥2x－1得x≤2，在數(shù)軸上表示為：故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的解法及表示方法.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接，，根據(jù)對(duì)稱得出是等邊三角形，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：連接，，∵、分別是點(diǎn)關(guān)于直線、的對(duì)稱點(diǎn)，,,，，，，CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=1，是等邊三角形，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得出是等邊三角形是解題關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)分式的概念，分式有意義則分母不為零，由此即得答案．【詳解】要使有意義，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了分式概念，注意分式有意義則分母不能為零，這是解題的關(guān)鍵內(nèi)容，需要記?。?5、<【分析】依據(jù)被開放數(shù)越大對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根越大可估算出的大小，故此可求得問題的答案．【詳解】∵6＜9，∴＜1．故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是比較實(shí)數(shù)的大小，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16、【分析】題目中已給出一組對(duì)邊和一個(gè)公共角，再找到公共角的另一組對(duì)邊即可．【詳解】在和中，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查用SAS證明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．17、【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義可得，從而可得，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值和二次根式，然后計(jì)算整式的加減即可得．【詳解】由數(shù)軸的定義得：，則，因此，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、二次根式、整式的加減，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．18、【分析】鹽=鹽水×濃度，而濃度=鹽÷（鹽+水），根據(jù)式子列代數(shù)式即可．【詳解】解：該鹽水的濃度為：，故這種鹽水m千克，則其中含鹽為：m×=克．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系．本題需注意濃度=溶質(zhì)÷溶液．三、解答題（共78分）19、（1）2n﹣2n﹣1＝2n﹣1，證明詳見解析；（2）22019﹣1．【分析】（1）根據(jù)題目中的式子，可以寫出第n個(gè)等式，并加以證明；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，將所求式子變形，即可求得所求式子的值．【詳解】（1）第n個(gè)等式是：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1，證明：∵2n﹣2n﹣1＝2×2n﹣1﹣2n﹣1＝（2﹣1）×2n﹣1＝1×2n﹣1＝2n﹣1，∴2n﹣2n﹣1＝2n﹣1成立；（2）20+21+22+…+22017+22018＝（21﹣20）+（22﹣21）+（23﹣22）+…+（22019﹣22018）＝21﹣20+22﹣21+23﹣22+…+22019﹣22018＝﹣20+22019＝22019﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．20、（1）2.4（2）（3）8.4【分析】（1）直接觀察圖像，即可得出t=2時(shí)，y=2.4，即通話2分鐘需付的電話費(fèi)是2.4元；（2）通過觀察圖像，t≥3時(shí)，y與t之間的關(guān)系是一次函數(shù)，由圖像得知B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)解析式，代入即可得解；（3）把t=7直接代入（2）中求得的函數(shù)解析式，即可得出y=8.4，即通話7分鐘需付的電話費(fèi)是8.4元.【詳解】解：（2）由圖得B（3,2.4），C（5，5.4）設(shè)直線BC的表達(dá)式為，解得∴直線BC的表達(dá)式為.（3）把x=7代入解得y=8.4【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)和解析式的求解，熟練運(yùn)用即可得解.21、（1）60名；（2）72°；（3）15【分析】（1）利用出行方式為騎自行車的學(xué)生人數(shù)除以其所占學(xué)生調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比即可求出結(jié)論；（2）利用學(xué)生步行的人數(shù)除以學(xué)生調(diào)查總?cè)藬?shù)再乘360°即可求出結(jié)論；（3）求出教師的調(diào)查總?cè)藬?shù)減去步行、乘公交車、騎自行車的教師的人數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）15÷25%=60（名）答：本次共調(diào)查了60名學(xué)生．（2）答：學(xué)生步行所在扇形的圓心角為72°（3）答：教師乘私家車出行人數(shù)為15人．【點(diǎn)睛】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）4；（2）①；②或5或6【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論；（2）①作AG⊥BC，垂足為G，根據(jù)勾股定理即可求出BG，再根據(jù)勾股定理即可求出AC，最后根據(jù)平移的性質(zhì)即可求出結(jié)論；②根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，根據(jù)平移的性質(zhì)、勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)分別求出結(jié)論即可．【詳解】解：（1）△ABC的BC邊上的高為16×2÷8=4（2）①作AG⊥BC，垂足為G，由（1）知AG=4在Rt△AGB中，AB=5，AG=43在Rt△AGC中，AG=4，GC=BC-BG=5由平移可得DF=AC=②若△ADE是等腰三角形，可分以下情況Ⅰ、當(dāng)AD=AE時(shí)，由題可得：AD=BE=a=AE在Rt△AGE中，EG=a-3根據(jù)勾股定理可得：解得：Ⅱ、當(dāng)AD=DE時(shí)，由平移可得DE=AB=5∴a=AD=DE=5Ⅲ、當(dāng)DE=AE時(shí)，則AB=AE∵AG⊥BC∴BE=2BG=6即a=6綜上可得：當(dāng)a=或5或6時(shí)，△ADE是等腰三角形【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的面積公式、平移的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的面積公式、平移的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．23、證△ABE≌△ADF（AD=AB、AE=AF）【分析】由題中條件AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，可得AE=AF，由AB=AD，可由HL判定Rt△ABE≌Rt△ADF，即可得證．【詳解】圖中△ADF和△ABE全等．∵AC平分∠BCD，AF⊥CD，AE⊥CE；∴AF=AE，∠AFD=∠AEB=90°在Rt△ADF與Rt△ABE中，AB=AD，AF=AE∴Rt△ADF≌Rt△ABE．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定定理HL，判定定理即“斜邊，直角邊判定定理”判定直角三角形全等．注意應(yīng)用．24、（1）-54；（2）-4y+1【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)冪的乘方、0指數(shù)冪、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先利用平方差公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)即可.【詳解】（1）原式＝＝＝（2）原式＝＝y(tǒng)2-4-y2-4y+5＝【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)冪的乘方、0指數(shù)冪、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算及整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.25、（1）圖見解析；（2）n的值為1．【分析】（1）分和AB與MN不垂直兩種情況，①當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點(diǎn)，則是符合條件的點(diǎn)；②當(dāng)AB與MN不垂直時(shí)，分別以A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點(diǎn)，再以B為圓心，BA為半徑畫弧，交MN于點(diǎn)，則是符合條件的點(diǎn)；（2）由（1）即可知，此時(shí)有，據(jù)此即可得出答案．【詳解】（1）