云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第十中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第十中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”四個(gè)節(jié)氣，其中軸對(duì)稱(chēng)圖形是（）A． B． C． D．2．如圖，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P為射線OC上一點(diǎn)，如果射線OA上的點(diǎn)D，滿足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度數(shù)為（）A．30° B．120°C．30°或120° D．30°或75°或120°3．如圖是根據(jù)我市某天七個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這七個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．26，26 B．26，22 C．31，22 D．31，264．已知M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，AM＝MN＝2，NB＝1，以點(diǎn)A為圓心，AN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧；再以點(diǎn)B為圓心，BM長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC，BC，則△ABC一定是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形5．已知點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的值為（）A．1 B． C．2019 D．6．點(diǎn)在第二、四象限的平分線上，則的坐標(biāo)為（）A． B． C．（-2，2） D．7．計(jì)算（）A．7 B．-5 C．5 D．-78．若分式有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝2a3 B．（a3）2＝a5C．a(chǎn)5÷a3＝a2 D．（﹣2a）2＝﹣4a210．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，則圖中x的值是（）A．75° B．65° C．60° D．55°二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：=__________（要求結(jié)果用正整數(shù)指數(shù)冪表示）．12．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和7，則它的周長(zhǎng)是_____．13．若最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則a＝____．14．分解因式：__．15．如圖，在正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3=_____________16．八年級(jí)數(shù)學(xué)教師邱龍從家里出發(fā)，駕車(chē)去離家的風(fēng)景區(qū)度假，出發(fā)一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原速的1.5倍勻速行駛，并提前40分鐘到達(dá)風(fēng)景區(qū)；第二天返回時(shí)以去時(shí)原計(jì)劃速度的1.2倍行駛回到家里.那么來(lái)回行駛時(shí)間相差_________分鐘.17．關(guān)于一次函數(shù)有如下說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。虎诋?dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；③函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)；④將直線向下移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線表達(dá)式為．其中說(shuō)法正確的序號(hào)是__________．18．分解因式____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．連接AQ，交BD于點(diǎn)E，連接PE．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，求當(dāng)x為何值時(shí)，△PBE≌△QBE．20．（6分）如圖，已知AB=DC，AC=BD，求證：∠B=∠C．21．（6分）已知△ABC與△A’B’C’關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，其中CA=CB，連接，交直線l于點(diǎn)D（C與D不重合）（1）如圖1，若∠ACB=40°，∠1=30°，求∠2的度數(shù)；（2）若∠ACB=40°，且0°＜∠BCD＜110°，求∠2的度數(shù)；（3）如圖2，若∠ACB=60°，且0°＜∠BCD＜120°，求證：BD=AD+CD.22．（8分）如圖①，直線AB與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OA、OB的長(zhǎng)度分別為a和b，且滿足a2﹣2ab+b2=1．（1）判斷△AOB的形狀；（2）如圖②，△COB和△AOB關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，D點(diǎn)在AB上，點(diǎn)E在BC上，且AD=BE，試問(wèn)：線段OD、OE是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫(xiě)出你的結(jié)論并證明；（3）將（2）中∠DOE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使D、E分別落在AB，BC延長(zhǎng)線上（如圖③），∠BDE與∠COE有何關(guān)系？直接說(shuō)出結(jié)論，不必說(shuō)明理由．23．（8分）為緩解用電緊張，龍泉縣電力公司特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用電量x（千瓦時(shí)）與應(yīng)付電費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)用電量超過(guò)50千瓦時(shí)時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是怎樣的？24．（8分）為做好食堂的服務(wù)工作，某學(xué)校食堂對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的菜肴進(jìn)行了抽樣調(diào)查，下面試根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：（1）參加抽樣調(diào)查的學(xué)生數(shù)是______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“大排”部分的圓心角是______°；（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若全校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)最喜愛(ài)“烤腸”的學(xué)生人數(shù)．25．（10分）（1）因式分解：（2）整式計(jì)算：26．（10分）閱讀下面的計(jì)算過(guò)程：①=②=③=④上面過(guò)程中（有或無(wú)）錯(cuò)誤，如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)．寫(xiě)出正確的計(jì)算過(guò)程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．2、D【分析】求出∠AOC，根據(jù)等腰得出三種情況，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①當(dāng)D在D1時(shí)，OD＝PD，∵∠AOP＝∠OPD＝30°，∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②當(dāng)D在D2點(diǎn)時(shí)，OP＝OD，則∠OPD＝∠ODP＝（180°﹣30°）＝75°；③當(dāng)D在D3時(shí)，OP＝DP，則∠ODP＝∠AOP＝30°；綜上所述：120°或75°或30°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度數(shù)，靈活的根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類(lèi)討論確定點(diǎn)D的位置是求角度數(shù)的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】七個(gè)整點(diǎn)時(shí)數(shù)據(jù)為：22，22，23，26，28，30，1．

所以中位數(shù)為26，眾數(shù)為22，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)等知識(shí)，關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4、B【分析】依據(jù)作圖即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，進(jìn)而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【詳解】如圖所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．5、B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律可求出m、n的值，代入即可得答案.【詳解】∵點(diǎn)與關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴m-1=2m-4，n+2=-2，解得：m=3，n=-4，∴=(3-4)2019=-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得關(guān)于m的方程，求出m值即可得到A點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由A（m-3，m+1）在第二、四象限的平分線上，得

（m-3）+（m+1）=0，

解得m=1，

所以m-3=-2，m+1=2，

A的坐標(biāo)為（-2，2），

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查寫(xiě)出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)．理解第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．7、C【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)算即可得.【詳解】故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，掌握同類(lèi)二次根式的運(yùn)算法則及分母有理化是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，

解得x≠-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．9、C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】A．a(chǎn)3?a3＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；B．（a3）2＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)5÷a3＝a2，正確，故本選項(xiàng)符合題意；D．（﹣2a）2＝4a2，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的相關(guān)計(jì)算，掌握同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運(yùn)算法是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠B的值，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可求得∠E的值即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120°，∵五邊形ABCDE內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，∴在五邊形ABCDE中，∠E=540°-135°-120°-60°-150°=1°．故圖中x的值是1．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握及綜合運(yùn)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用冪的運(yùn)算法則得到答案，注意化為正整數(shù)指數(shù)冪的形式．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的運(yùn)算及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．12、16【分析】根據(jù)2和7可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解．【詳解】當(dāng)7為腰時(shí)，周長(zhǎng)＝7+7+2＝16；當(dāng)2為腰時(shí)，因?yàn)?+2＜7，所以不能構(gòu)成三角形．故答案為16【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，也考查了等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)2，7，分別作為腰，由三邊關(guān)系定理，分類(lèi)討論．13、1【分析】由于兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式可以合并，因此它們是同類(lèi)二次根式，即被開(kāi)方數(shù)相同．由此可列出一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值．【詳解】解：由題意，得1+2a=5?2a，解得a=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查同類(lèi)二次根式的概念，同類(lèi)二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱(chēng)為同類(lèi)二次根式．14、．【解析】直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．15、135°【分析】先證明△ABC≌△AEF，然后證明∠1+∠3=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠2=45°，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：如下圖∵在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠BAC＝∠4，∵∠BAC＝∠1，

∴∠4=∠1，

∵∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵AG=DG，∠AGD=90°，

∴∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=135°，

故答案為：135°【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】設(shè)從家到風(fēng)景區(qū)原計(jì)劃行駛速度為xkm/h，根據(jù)“實(shí)際時(shí)間=計(jì)劃時(shí)間－”得出方程，求出原計(jì)劃的行駛速度，進(jìn)而計(jì)算出從家到風(fēng)景區(qū)所用的時(shí)間以及回家所用的時(shí)間，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)從家到風(fēng)景區(qū)原計(jì)劃行駛速度為xkm/h，根據(jù)題意可得：1，解得：x=60，檢驗(yàn)得：x=60是原方程的根．∴第一天所用的時(shí)間=(小時(shí))，第二天返回時(shí)所用時(shí)間=180÷(60×1.2)=2.5(小時(shí))，時(shí)間差=2.5－=(小時(shí))=1(分鐘)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確得出方程是解答本題的關(guān)鍵．17、②【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一判斷選擇即可.【詳解】解:①當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大,故錯(cuò)誤;②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限,正確;③將點(diǎn)代入解析式可得，不成立，函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故錯(cuò)誤；④將直線向下移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線表達(dá)式為,故錯(cuò)誤.故答案為:②.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.18、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法．三、解答題(共66分)19、當(dāng)x為秒時(shí)，△PBE≌△QBE【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定可知當(dāng)PB=QB時(shí)，△PBE≌△QBE．據(jù)此可求出時(shí)間．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形．

∴∠ABD=∠DBC．∵BE=BE，

∴當(dāng)PB=QB時(shí)，△PBE≌△QBE．∵P的速度是每秒1個(gè)單位，Q的速度是每秒2個(gè)單位，∴AP=x,BQ=2x，∴PB=8-x，

∴8-x=2x．

解得x=．

即當(dāng)x為秒時(shí)，△PBE≌△QBE．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定，掌握正方形的性質(zhì)進(jìn)行分析推理出全等所缺條件是解題的關(guān)鍵．20、證明見(jiàn)解析.【分析】連接AD，利用SSS判定△ABD≌△DCA，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即證．【詳解】連結(jié)AD在△BAD和△CDA中∴△BAD≌△CDA（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21、（1）70°；（2）當(dāng)0°<∠BCD<90°時(shí)，∠2=70°；當(dāng)90°≤∠BCD<110°時(shí)，∠2=110°；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及外角定理即可求解；（2）根據(jù)題意分①當(dāng)時(shí)②當(dāng)時(shí)，分別進(jìn)行求解；（3）先證明是等邊三角形，設(shè)得到，從而求得在直線上取一點(diǎn)使得，連接得到為等邊三角形，再證明，得到≌，根據(jù)即可得到.【詳解】解：（1）由題意可知，，則∴又∴∴（2）①當(dāng)時(shí),∴②如圖，當(dāng)時(shí)∴（3）∵，∴是等邊三角形設(shè)則∴如圖，在直線上取一點(diǎn)使得，連接則為等邊三角形∴即在和中∴∴又∴【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì).22、（1）△AOB為等腰直角三角形；（2）OD⊥OE，證明見(jiàn)解析；（3）∠BDE與∠COE互余．【分析】（1）根據(jù)a2﹣2ab+b2=1，可得a=b，又由∠AOB=91°，所以可得出△AOB的形狀；（2）OD=OE，OD⊥OE，通過(guò)證明△OAD≌△OBE可以得證；（3）由∠DEB+∠BEO=45°，∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，得出∠DEB=∠COE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ABC=∠BDE+∠DEB=91°，從而得出∠BDE+∠COE=91°，所以∠BDE與∠COE互余．【詳解】解：（1）∵a2﹣2ab+b2=1．∴（a﹣b）2=1，∴a=b，又∵∠AOB=91°，∴△AOB為等腰直角三角形；（2）OD=OE，OD⊥OE，理由如下：如圖②，∵△AOB為等腰直角三角形，∴AB=BC，∵BO⊥AC，∴∠DAO=∠EBO=45°，BO=AO，在△OAD和△OBE中，△OAD≌△OBE（SAS），∴OD=OE，∠AOD=∠BOE，∵∠AOD+∠DOB=91°，∴∠DOB+∠BOE=91°，∴OD⊥OE；（3）∠BDE與∠COE互余，理由如下：如圖③，∵OD=OE，OD⊥OE，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠DEO=45°，∴∠DEB+∠BEO=45°，∵∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，∴∠DEB=∠COE，∵∠ABC=∠BDE+∠DEB=91°，∴∠BDE+∠COE=91°∴∠BDE與∠COE互余．23、（1）y＝；（2）0.9元/度【分析】（1）利用待定系數(shù)法可以求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)用電量為50度時(shí)付費(fèi)25元，用電量100度時(shí)付費(fèi)70元進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1）當(dāng)0≤x≤50時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，代入（50，25）得：50k＝25，解得k＝0.5，即當(dāng)0≤x≤50時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.5x；當(dāng)x＞50時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax+b，代入（50，25），（100，7