吉林省長春市朝陽區(qū)新朝陽實驗學(xué)校2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

吉林省長春市朝陽區(qū)新朝陽實驗學(xué)校2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題期期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知，則的值是（）A．48 B．16 C．12 D．83．下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．②如果，那么與是對頂角．③三角形的一個內(nèi)角大于任何一個外角．④如果，那么．A．個 B．個 C．個 D．個5．如圖，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分線，BE，AD相交于點F，已知∠BAD＝42°，則∠BFD＝()A．45° B．54° C．56° D．66°6．4的平方根是（）A．4 B． C． D．27．下列運算正確的是（）A． B．3﹣＝3C． D．8．在下列交通標(biāo)識圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高為165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)不變，方差不變 B．平均數(shù)不變，方差變大C．平均數(shù)不變，方差變小 D．平均數(shù)變小，方差不變10．已知△ABC為直角坐標(biāo)系中任意位置的一個三角形，現(xiàn)將△ABC的各頂點橫坐標(biāo)乘以-1，得到△A1B1C1，則它與△ABC的位置關(guān)系是（）A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于原點對稱 D．關(guān)于直線y=x對稱11．代數(shù)式的值為（）A．正數(shù) B．非正數(shù) C．負數(shù) D．非負數(shù)12．若分式的值為0，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABCD，以CD為邊向正方形內(nèi)作等邊△DEC，則∠EAB＝______________o.14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，則AD=_____．15．已知，，，為正整數(shù)，則_________．16．平面直角坐標(biāo)系中，與點（4，-3）關(guān)于x軸對稱的點是______．17．小明體重約為62.36千克，如果精確到0.1千克，其結(jié)果為____千克．18．如圖，在四邊形中，，以為斜邊均向形外作等腰直角三角形，其面積分別是，且，則的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式，你一定熟練掌握了吧！現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的非負數(shù)（以及0）都可以看作是一個數(shù)的平方，如，，下面我們觀察：，反之，，∴，∴求：（1）；（2）；（3）若，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由．20．（8分）某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，如圖所示（點M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）現(xiàn)計劃修建一座圖書館，希望圖書館到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定圖書館應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計方案．（保留作圖痕跡，不寫作法）21．（8分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1，格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)的頂點A、C的坐標(biāo)分別是(-5，5)，(-2，3)．（1）請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系xOy；（2）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出頂點A1，B1，C1的坐標(biāo)（3）請在x軸上求作一點P，使△PB1C的周長最小.請標(biāo)出點P的位置（保留作圖痕跡，不需說明作圖方法）22．（10分）把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶?(1)圖1是由幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成的一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的方法計算這個正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？請寫出來；(2)圖2是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一直線上，連結(jié)BD、BF，若兩正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，試求陰影部分的面積.

23．（10分）甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦拢杭祝?，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：平均數(shù)中位數(shù)方差甲88________乙________81．1丙6________3（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運動員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由．24．（10分）如圖，都為等腰直角三角形，三點在同一直線上，連接．（1）若，求的周長；（2）如圖，點為的中點，連接并延長至，使得，連接．①求證：；②探索與的位置關(guān)系，并說明理由．25．（12分）三角形三條角平分線交于一點．26．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，DE∥BC，且CE=CD．（1）求證：∠B=∠DEC；（2）求證：四邊形ADCE是菱形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用分式有意義的條件得出答案．【詳解】解：∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴實數(shù)a的取值范圍為：a-1≠0，解得：a≠1．故選：D．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．2、A【分析】先把化成，再計算即可.【詳解】先把化成，原式===48，故選A.【點睛】本題是對同底數(shù)冪乘除的考查，熟練掌握整式的乘除是解決本題的關(guān)鍵.3、C【分析】直接利用最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，進而得出答案．【詳解】A．，不是最簡二次根式，不符合題意B．，不是最簡二次根式，不符合題意C．，是最簡二次根式，符合題意D．，不是最簡二次根式，不符合題意故選：C【點睛】本題考查了最簡二次根式的概念：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4、A【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義解答即可.【詳解】①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，是假命題；②如果，那么與是對頂角，是假命題；③三角形的一個內(nèi)角大于任何一個外角，是假命題；④如果，那么，是真命題，故選：A.【點睛】此題考查真命題，熟記真命題的定義，并熟練掌握平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝42°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，∵BE是△ABC的角平分線，∴∠ABF＝∠ABD＝24°，∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，故選：D．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟記概念與定理并準確識圖．6、C【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)，開方求解即可．【詳解】∵一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)∴4的平方根是故選：C．【點睛】本題主要考查平方根的性質(zhì)，熟知一個正數(shù)有兩個平方根并互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵，區(qū)分平方根與算術(shù)平方根是易錯點．7、C【分析】根據(jù)二次根式得加減法法則及乘除法法則逐一計算即可得答案．【詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故該選項計算錯誤，B.＝2，故該選項計算錯誤，C.＝＝，故該選項計算正確，D.＝＝，故該選項計算錯誤．故選：C．【點睛】本題考查二次根式得運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可．【詳解】A、B、C中的圖案是軸對稱圖形，D中的圖案不是軸對稱圖形，故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．9、C【解析】解：=（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=，=（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均數(shù)不變，方差變小，故選C．10、B【分析】已知平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（?x，y），從而求解．【詳解】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，∵橫坐標(biāo)都乘以?1，∴橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點的坐標(biāo)特點，∴△ABC與△A′B′C′關(guān)于y軸對稱，故選：B．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點的坐標(biāo)特點，比較簡單．11、D【分析】首先將代數(shù)式變換形式，然后利用完全平方公式，即可判定其為非負數(shù).【詳解】由題意，得∴無論、為何值，代數(shù)式的值均為非負數(shù)，故選：D.【點睛】此題主要考查利用完全平方公式判定代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.12、B【分析】分式的值是1，則分母不為1，分子是1．【詳解】解：根據(jù)題意，得且，

解得：．

故選：B．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．二、填空題（每題4分，共24分）13、15.【解析】根據(jù)正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，根據(jù)等邊△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DAE，從而可得∠EAB的度數(shù).【詳解】∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADC=∠DAB=90°，∵等邊△CDE，∴CD=DE，∠CDE=60°，∴∠ADE=90°-60°=30°，∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED=（180°-∠ADE）=75°；∴∠EAB＝90°-75°=15°.故答案為：15°【點睛】本題主要考查對正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BDC=30°，然后根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD=15°，從而得到∠ABD=∠A，根據(jù)等角對等邊可得AD=BD，從而得解．【詳解】解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，

∴∠BDC=90°-60°=30°，

∴BD=2BC=2×4=1，

∵∠C=90°，∠A=15°，

∴∠ABC=90°-15°=75°，

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°，

∴∠ABD=∠A，

∴AD=BD=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【分析】逆用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：，，，為正整數(shù)，，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．16、（4，3）．【解析】試題分析：由關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（x，-y），可得：與點（4，-3）關(guān)于x軸對稱的點是（4，3）．考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．17、62.1．【分析】把百分位上的數(shù)字6進行四舍五入即可．【詳解】62.36千克精確到0.1千克為62.1千克．故答案為：62.1．【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．18、1【分析】過點B作BM∥AD，根據(jù)AB∥CD，求證四邊形ADMB是平行四邊形，再利用∠ADC+∠BCD=90°，求證△MBC為直角三角形，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出三個等腰直角三角形的面積，計算即可．【詳解】解：過點B作BM∥AD交CD于M，∵AB∥CD，∴四邊形ADMB是平行四邊形，∴AB=DM，AD=BM，∵∠ADC+∠BCD=90°，∴∠BMC+∠BCM=90°，即∠MBC=90°，∴MC2=MB2+BC2，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE2+DE2=AD2，∴AE2=DE2=AD2，∴S1=×AE×DE=AE2=AD2，，同理：S2=AB2，S3=BC2，S1+S3=AD2+BC2=BM2+BC2=MC2，∵CD=3AB，∴MC=2AB，∴S1+S3=×(2AB)2=AB2，∴S1+S3=1S2，即k=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3），，理由見解析【分析】（1）將3拆分為2+1，再根據(jù)完全平方公式和二次根式化簡即可求解；

（2）將4拆分為3+1，再根據(jù)完全平方公式和二次根式化簡即可求解；

（3）利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合完全平方公式直接化簡得出即可．【詳解】解：（1）＝＝；（2）；（3）m+n＝a，mn＝b.理由：∵，∴，∴m+n+2＝a+2，∴m+n＝a，mn＝b【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確理解二次根式化簡的意義是解題關(guān)鍵．20、見詳解【分析】作∠AOB的角平分線與線段MN的垂直平分線的交點即所求倉庫的位置．【詳解】解：如圖所示：點P，P′即為所求．【點睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，用到的知識點為：與一條線段兩個端點距離相等的點，則這條線段的垂直平分線上；到一個角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上．21、（1）見解析；（2）A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)，見解析;（3）見解析。P點坐標(biāo)（，0）【解析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點的平移規(guī)律，解決即可.（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的圖形的對應(yīng)點的坐標(biāo)特征，找出對應(yīng)點A1，B1，C1連線即可.（3）最短路徑問題，找到C1關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點C2，連接C1C2，與x軸的交點即為P點.【詳解】解：（1）如圖所示（2）如圖所示A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)（3）如圖所示∵C（-2，3），B2（3，-1），

∴直線CB2的解析式為y=-x+令y=0，解得x=∴P點坐標(biāo)（，，0）．【點睛】本題考查平面坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)平移規(guī)律，關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點的坐標(biāo)特征，即最短路徑問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)平移規(guī)律.22、（1）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）20【解析】試題分析：（1）此題根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是3個正方形的面積和6個矩形的面積，另一種是大正方形的面積，可得等式；（2）利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積-三角形BGF的面積-三角形ABD的面積求解．試題解析：（1）；（2）考點：因式分解的應(yīng)用23、（1）8；6；1；（1）甲【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義及方差公式分別進行解答即可；

（1）根據(jù)方差的意義即方差越小越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】（1）把丙運動員的射靶成績從小到大排列為：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，則中位數(shù)是（1）∵，∴甲運動員的成績最穩(wěn)定．【點睛】本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．24、（1）；（2）①見解析；②，理由見解析【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出，，得出CD，判定∠ACD為直角，得出AD，即可得出其周長；（2）①首先判定，得出，即可判定；②連接AF，由全等三角形的性質(zhì)得出，得出，再由SA