2025屆河北石家莊市長(zhǎng)安區(qū)第十中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

2025屆河北石家莊市長(zhǎng)安區(qū)第十中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC與△關(guān)于直線MN對(duì)稱，P為MN上任意一點(diǎn)，下列說法不正確的是（）A． B．MN垂直平分C．這兩個(gè)三角形的面積相等 D．直線AB，的交點(diǎn)不一定在MN上2．下列命題的逆命題是假命題的是（）A．有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形B．對(duì)頂角相等C．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等3．如圖:是的外角,平分,若,,則等于（）A． B． C． D．4．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是()A．端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量 B．某校九年級(jí)三班學(xué)生的視力C．央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率 D．某品牌手機(jī)的防水性能5．如果向西走3米，記作-3m，那么向東走5米，記作（）．A．3m B．5m C．-3m D．-5m6．點(diǎn)，都在直線上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定7．意大利文藝復(fù)興時(shí)期的著名畫家達(dá)?芬奇利用兩張一樣的紙片拼出不一樣的“空洞”，從而巧妙的證明了勾股定理.小明用兩張全等的的紙片①和②拼成如圖1所示的圖形，中間的六邊形由兩個(gè)正方形和兩個(gè)全等的直角三角形組成.已知六邊形的面積為28，.小明將紙片②翻轉(zhuǎn)后拼成如圖2所示的圖形，其中，則四邊形的面積為（）A．16 B．20 C．22 D．248．如圖，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)，點(diǎn)分別為和上任意一點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，是的平分線，若，則的度數(shù)是()A． B． C． D．9．在中，作邊上的高，以下畫法正確的是（）A． B． C． D．10．若關(guān)于的方程的解為，則等于（）A． B．2 C． D．-2二、填空題(每小題3分,共24分)11．用科學(xué)記數(shù)法表示：0.00000036=12．如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，若，，則周長(zhǎng)等于__________．13．如圖，中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，若，則的度數(shù)是________．14．的絕對(duì)值是．15．因式分解：．16．若，，則______．17．如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠A，過點(diǎn)C的直線能將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形，則∠A的度數(shù)為____．18．如果兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離為3厘米，那么到點(diǎn)A、B的距離之和為3厘米的點(diǎn)的軌跡是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，．（1）度；（2）若的角平分線與的角平分線相交于點(diǎn)E，求的度數(shù)．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，且CD=CE．（1）如圖1，求證：∠CAE=∠CBD；（2）如圖2，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，求證：AE⊥CF；（3）如圖3，F(xiàn)，G分別是BD，AE的中點(diǎn)，若AC=2，CE=1，求△CGF的面積．21．（6分）我縣某家電公司營(yíng)銷點(diǎn)對(duì)自去年10月份至今年3月份銷售兩種不同品牌冰箱的數(shù)量做出統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如圖所示．根據(jù)圖示信息解答下列問題：（1）請(qǐng)你從平均數(shù)角度對(duì)這6個(gè)月甲、乙兩品牌冰箱的銷售量作出評(píng)價(jià)；（2）請(qǐng)你從方差角度對(duì)這6個(gè)月甲、乙兩品牌冰箱的銷售情況作出評(píng)價(jià)；（3）請(qǐng)你依據(jù)折線圖的變化趨勢(shì)，對(duì)營(yíng)銷點(diǎn)以后的進(jìn)貨情況提出建議；22．（8分）金堂縣在創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市的過程中，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)居民用水量居高不下，為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，擬實(shí)行新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．若每月用水量不超過12噸，則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)元收費(fèi)；若每月用水量超過12噸，則超過部分每噸按市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)元收費(fèi)．毛毛家家10月份用水22噸，交水費(fèi)59元；11月份用水17噸，交水費(fèi)1．5元．（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)分別是多少元？（2）設(shè)每月用水量為噸，應(yīng)交水費(fèi)為元，請(qǐng)寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明家12月份用水25噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？23．（8分）某業(yè)主貸款6.6萬元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)某種產(chǎn)品．已知產(chǎn)品的成本是每個(gè)5元，售價(jià)是每個(gè)8元，應(yīng)付的稅款和其它費(fèi)用是售價(jià)的10%．若每個(gè)月能生產(chǎn)、銷售6000個(gè)產(chǎn)品，問至少幾個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款？（用列不等式的方法解決）24．（8分）如圖，以正方形的中心O為頂點(diǎn)作一個(gè)直角，直角的兩邊分別交正方形的兩邊BC、DC于E、F點(diǎn)，問：（1）△BOE與△COF有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論（提示：正方形的對(duì)角線把正方形分成全等的四個(gè)等腰直角三角形，即正方形的對(duì)角線垂直相等且相互平分）；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2，四邊形EOFC的面積為多少？25．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度數(shù)；（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．26．（10分）（2017黑龍江省龍東地區(qū)，第27題，10分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷．某藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批口罩，已知1個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需26元；3個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需29元．（1）求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元？（2）藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共50個(gè)，其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè)，且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購(gòu)買方案，哪種方案最省錢？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、P到點(diǎn)A、點(diǎn)的距離相等正確，即，此項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)稱軸垂直平分任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段，因此MN垂直平分，此項(xiàng)不符合題意；C、由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：這兩個(gè)三角形的面積相等，此項(xiàng)不符合題意；D、直線AB，的交點(diǎn)一定在MN上，此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】先交換命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個(gè)命題的逆命題，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、等邊三角形的判定方法、線段的垂直平分線定理的逆定理對(duì)四個(gè)逆命題進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形的逆命題為等腰三角形的兩底角相等，此逆命題為真命題；B、對(duì)頂角相等的逆命題為相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題；C、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等的逆命題為三個(gè)內(nèi)角相等的三角形為等邊三角形，此逆命題為真命題；D、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等的逆命題為到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上，此逆命題為真命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．3、D【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線定義求出即可．【詳解】∵，

∴，

∵平分，

∴，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義和三角形外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．4、B【分析】直接利用全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義分析得出答案．【詳解】解：A．調(diào)查端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量適合抽樣調(diào)查；

B．某校九年級(jí)三班學(xué)生的視力適合全面調(diào)查；

C．調(diào)查央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率適合抽樣調(diào)查；

D．某品牌手機(jī)的防水性能適合抽樣調(diào)查；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，正確理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】∵向西走3米記作-3米，∴向東走5米記作+5米．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．6、B【分析】把y1,y2求出即可比較．【詳解】∵點(diǎn)，都在直線上，∴y1=-5×4+4=-16，y2=-5×（-5）+4=29∴故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)上點(diǎn)的含義．7、B【分析】根據(jù)圖形及勾股定理的驗(yàn)證得到BC2=BG2+CG2,故四邊形的面積等于四邊形的面積加上四邊形的面積,再根據(jù)六邊形的面積為28，即可求解．【詳解】∵∴可設(shè)BG=2a，CG=a，∵六邊形的面積為28，∴4a2+a2+=28解得a=2（-2）舍去，根據(jù)圖形及勾股定理的驗(yàn)證得到BC2=BG2+CG2,∴四邊形的面積=四邊形的面積加上四邊形的面積=4a2+a2=5×4=20故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的幾何驗(yàn)證，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的運(yùn)用.8、B【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得∠MEF的度數(shù)，再由是的平分線，可算出∠MEN的度數(shù).【詳解】解：由題意可得：∠B=90°，∵∠BFE=60°，∴∠BEF=30°，∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，∴∠BEF=∠MEF=30°，∴∠MEC=180-30°×2=120°，又∵是的平分線，∴∠MEN=120÷2=60°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，根據(jù)已知角利用三角形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)計(jì)算相關(guān)角度即可，難度不大.9、D【分析】作哪一條邊上的高,即從所對(duì)的頂點(diǎn)向這條邊或這條邊的延長(zhǎng)線作垂線段即可．【詳解】解：在中,畫出邊上的高,即是過點(diǎn)作邊的垂線段,正確的是D．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了畫三角形的高，熟練掌握高的定義是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【詳解】把x=1代入方程得：，解得：a=；經(jīng)檢驗(yàn)a=是原方程的解；故選A.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于把x代入解析式掌握運(yùn)算法則.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3.6×10﹣1．【解析】試題分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．0.00000036=3.6×10﹣1，考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)12、6+6【分析】根據(jù)含有30°直角三角形性質(zhì)求出AD,根據(jù)勾股定理求出AC，再求出AB和BD即可.【詳解】因?yàn)樵谥?，，所以所以AD=2CD=4所以AC=因?yàn)槠椒?，所?2所以所以BD=AD=4,AB=2AC=4所以周長(zhǎng)=AC+BC+AB=++2+4==6+6故答案為：6+6【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：含有30°直角三角形性質(zhì)，勾股定理；理解直角三角形相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵.13、70°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x+y=145°，在△FDC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵∠DCE=∠DEC，∠DFG=∠DGF，

∴設(shè)∠DCE=∠DEC=x，∠DFG=∠DGF=y，

則∠FEG=∠DEC=x，

∵在△GFE中，∠EFG=35°，

∴∠FEG+∠DGF=x+y=180°-35°=145°，

即x+y=145°，

在△FDC中，∠CDF=180°-∠DCE-∠DFC=180°-x-（y-35°）

=215°-（x+y）

=70°，

故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．14、【解析】試題分析：由負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)可得．考點(diǎn)：絕對(duì)值得性質(zhì)．15、【詳解】解：=；故答案為16、1【解析】將原式展開可得，代入求值即可.【詳解】當(dāng)，時(shí)，.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.17、45°或36°或()°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】∵過點(diǎn)C的直線能將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形，①如圖1．∵∠ACB=2∠A，∴AD=DC=BD，∴∠ACB=90°，∴∠A=45°；②如圖2，AD=DC=BC，∴∠A=∠ACD，∠BDC=∠B，∴∠BDC=2∠A，∴∠A=36°，③AD=DC，BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∠A=∠ACD，∴∠BCD=∠BDC=2∠A，∴∠BCD=2∠A．∵∠ACB=2∠A，故這種情況不存在．④如圖3，AD=AC，BD=CD，∴∠ADC=∠ACD，∠B=∠BCD，設(shè)∠B=∠BCD=α，∴∠ADC=∠ACD=2α，∴∠ACB=3α，∴∠A=α．∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴α+α+3α=180°，∴α=，∴∠A=，綜上所述：∠A的度數(shù)為45°或36°或()°．故答案為：45°或36°或()°．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．18、線段AB【分析】設(shè)到定點(diǎn)A、B的距離之和為3厘米的點(diǎn)是點(diǎn)P，若點(diǎn)P不在線段AB上，易得PA+PB＞3，若點(diǎn)P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，由此可得答案．【詳解】解：設(shè)到定點(diǎn)A、B的距離之和為3厘米的點(diǎn)是點(diǎn)P，若點(diǎn)P在不在線段AB上，則點(diǎn)P在直線AB外或線段AB的延長(zhǎng)線或線段BA的延長(zhǎng)線上，則由三角形的三邊關(guān)系或線段的大小關(guān)系可得：PA+PB＞AB，即PA+PB＞3，若點(diǎn)P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，所以到點(diǎn)A、B的距離之和為3厘米的點(diǎn)的軌跡是線段AB．故答案為：線段AB．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的軌跡和三角形的三邊關(guān)系，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°即可得出答案；（2）先根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】（1）；（2）∵AE平分，BE平分【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理及四邊形內(nèi)角和為360°是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）S△CFG=．【解析】分析：（1）直接判斷出△ACE≌△BCD即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠BCF=∠CBF，進(jìn)而得出∠BCF=∠CAE，即可得出結(jié)論；（3）先求出BD=3，進(jìn)而求出CF=，同理：EG=，再利用等面積法求出ME，進(jìn)而求出GM，最后用面積公式即可得出結(jié)論．詳解：（1）在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠CBD；（2）如圖2，在Rt△BCD中，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∴CF=BF，∴∠BCF=∠CBF，由（1）知，∠CAE=∠CBD，∴∠BCF=∠CAE，∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°，∴∠AMC=90°，∴AE⊥CF；（3）如圖3，∵AC=2，∴BC=AC=2，∵CE=1，∴CD=CE=1，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理得，BD==3，∵點(diǎn)F是BD中點(diǎn)，∴CF=DF=BD=，同理：EG=AE=，連接EF，過點(diǎn)F作FH⊥BC，∵∠ACB=90°，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∴FH=CD=，∴S△CEF=CE?FH=×1×=，由（2）知，AE⊥CF，∴S△CEF=CF?ME=×ME=ME，∴ME=，∴ME=，∴GM=EG-ME=-=，∴S△CFG=CF?GM=××=．點(diǎn)睛：此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形的面積公式，勾股定理，作出輔助線求出△CFG的邊CF上的是解本題的關(guān)鍵．21、（1）甲、乙兩品牌冰箱的銷售量相同；（2）乙品牌冰箱的銷售量比甲品牌冰箱的銷售量穩(wěn)定；（3）從折線圖來看，甲品牌冰箱的月銷售量呈上升趨勢(shì)，進(jìn)貨時(shí)可多進(jìn)甲品牌冰箱．【分析】（1）由平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算；（2）由方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算；（3）依據(jù)折線圖的變化趨勢(shì)，對(duì)銷售量呈上升趨勢(shì)的冰箱，進(jìn)貨時(shí)可多進(jìn)．【詳解】解：（1）依題意得：甲平均數(shù)：；乙平均數(shù)：；所以這6個(gè)月甲、乙兩品牌冰箱的銷售量相同（2）依題意得：甲的方差為：；乙的方差為：；∵所以6個(gè)月乙品牌冰箱的銷售量比甲品牌冰箱的銷售量穩(wěn)定；（3）建議如下：從折線圖來看，甲品牌冰箱的月銷售量呈上升趨勢(shì)，進(jìn)貨時(shí)可多進(jìn)甲品牌冰箱．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，從折線統(tǒng)計(jì)中獲取信息的能力，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)分別是2元、3.5元；（2）；（3）69.5【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組，求解此方程組即可；（2）根據(jù)用水量分別求出在兩個(gè)不同的范圍內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍；（3）根據(jù)小明家的用水量判斷其在哪個(gè)范圍內(nèi)，代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求值即可．【詳解】解：（1）由題可得，解得：，∴每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)分別是2元、3.5元；（2）①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，綜上：；（3）∵，∴答：他家應(yīng)交水費(fèi)69.5元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意正確找出數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵，同時(shí)在求一次函數(shù)表達(dá)式時(shí)，此函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，注意自變量的取值范圍．23、至少5個(gè)月后該業(yè)主能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款．【分析】設(shè)需要個(gè)月能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款，根據(jù)題意列出不等式求解即可.【詳解】解：設(shè)需要個(gè)月能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款，根據(jù)題意，得，解得：，答：至少5個(gè)月后該業(yè)主能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)不等式知識(shí)的考查，準(zhǔn)確根據(jù)題意列出不等式是解決本題的關(guān)鍵.24、（1）△BOE≌△COF，證明見解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，由ASA可證△BOE≌△COF；（2）由全等三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系可求解．【詳解】解：（1）△BOE≌△COF，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∵∠EOF＝90°，∴∠BOE＝90°﹣∠EOC＝∠COF，且∠OBC＝∠OCD，OB＝OC∴△BOE≌△COF（ASA）；（2）由（1）知：四邊形EOFC的面積＝S△BOC＝S正方形ABCD＝×4＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形和正方形的面積關(guān)系，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、（1）65°（2）證明見解析【分析】（1）由題意可得∠EAD=∠BAC=25°，再根據(jù)∠AED=90°，利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案；（2）由于DE⊥AB，易得∠AED=90°