云南省德宏市2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

云南省德宏市2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=2a5 B．a(chǎn)6÷a2=a3C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（2ab2）3=6a3b62．如圖，在中，是的平分線，且，若，則的大小為（）A． B． C． D．3．如圖所示，在折紙活動中，小明制作了一張紙片，點、分別是邊、上，將沿著折疊壓平，與重合，若，則（）.A．140 B．130 C．110 D．704．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．5．若點A（3，y1），B（1，y2）都在直線y＝-x＋2上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．無法比較大小6．化簡的結(jié)果為（）A． B．5 C．-5 D．7．在平面直角坐標系中，點A(5，6)與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標為()A．(5，6)B．(－5，－6)C．(－5，6)D．(5，－6)8．的絕對值是()A． B． C． D．9．如圖，直線，∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大56°，若設(shè)，，則可得到的方程組為（）A． B． C． D．10．一次函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為（）A．2.8 B． C．2.4 D．3.512．已知點P（4，a+1）與點Q（-5，7-a）的連線平行于x軸，則a的值是(

)A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，是由截面相同的長方形墻磚粘貼的部分墻面，根據(jù)圖中信息可得每塊墻磚的截面面積是__________．14．點P(3，-4)到x軸的距離是_____________．15．如圖，直線y＝2x﹣1分別交x，y軸于點A，B，點C在x軸的正半軸，且∠ABC＝45°，則直線BC的函數(shù)表達式是_____．16．直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3，則此直角三角形的面積為___________．17．如圖，在四邊形中，，對角線平分，連接，，若，，則_________________．18．當x＝1時，分式無意義；當x＝2時，分式的值為0，則a＋b＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．20．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，△ADC與△ABC關(guān)于直線AC對稱，AE與CD垂直交BC的延長線于點E，∠EAF＝45°，且AF與AB在AE的兩側(cè)，EF⊥AF．（1）依題意補全圖形．（2）①在AE上找一點P，使點P到點B，點C的距離和最短；②求證：點D到AF，EF的距離相等．21．（8分）先化簡，再求值：1－÷,其中x=－2.22．（10分）在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形，并回答下列問題：（1）把△ABC平移，使點A平移到圖中點D的位置，點B、C的對應(yīng)點分別是點E、F，請畫出△DEF；（2）畫出△ABC關(guān)于點D成中心對稱的△；（3）△DEF與△（填“是”或“否”）關(guān)于某個點成中心對稱，如果是，請在圖中畫出對稱中心，并記作點O．23．（10分）計算：（1）（+1）（2-）（2）24．（10分）（1）因式分解：（2）整式計算：25．（12分）_______．26．如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多少米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A.原式不能合并，錯誤；B.原式=a4，錯誤；C.原式=a5，正確；D.原式=8a3b6，錯誤，故選C.2、B【分析】在AB上截取AC′=AC，連接DC′，由題知AB=AC+CD，得到DC=C′B，可證得△ADC≌△ADC′，即可得到△BDC′是等腰三角形，設(shè)∠B=x，利用三角形的內(nèi)角和公式即可求解．【詳解】解：在AB上截取AC′=AC，連接DC′如圖所示：∵AB=AC+CD∴BC′=DC∵AD是∠BAC的角平分線∴∠C′AD=∠DAC在△ACD和△AC′D中∴△ACD≌△AC′D∴C′D=DC，∠ACD=∠AC′D∴DC′=BC′∴△BC′D是等腰三角形∴∠C′BD=∠C′DB設(shè)∠C′BD=∠C′DB=x，則∠ACD=∠AC′D=2x∵∠BAC=81°∴x+2x+81°=180°解得：x=33°∴∠ACB=33°×2=66°故選：B．【點睛】本題主要考查的是全等三角形的判定以及角平分線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】利用∠1所在平角∠AEC上與∠2所在平角∠ADB上出發(fā)，利用兩個平角的和減去多余的角，就能得到∠1+∠2的和，多余的角需要可以看作2∠AED+2∠ADE，因為∠A=70°所以∠AED+∠ADE=180°-70°=110°，所以∠1+∠2=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°【詳解】∠AED+∠ADE=180°-70°=110°,∠1+∠2=∠AEC+∠ADB-2∠AED-2∠ADE=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°【點睛】本題主要考查角度之間的轉(zhuǎn)化，將需要求的角與已知聯(lián)系起來4、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】A.∵1+=2，∴此三角形是直角三角形，正確；B.∵1+3≠4，∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；C.∵2+3≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意；D.∵4+5≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意.故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.5、C【分析】分別把點A和點B代入直線，求出、的值，再比較出其大小即可．【詳解】解：分別把點A和點B代入直線，，，∵>，∴>，故選：C．【點睛】本題主要考察了比較一次函數(shù)值的大小，正確求出A、B兩點的縱坐標是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】根據(jù)算數(shù)平方根的意義，若一個正數(shù)x的平方等于即,則這個正數(shù)x為的算術(shù)平方根.據(jù)此將二次根式進行化簡即可.【詳解】故選B【點睛】本題考查了二次根式的化簡，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握算數(shù)平方根的意義.7、D【解析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”即可解答．【詳解】∵點A（5，6）與點B關(guān)于x軸對稱，∴點B的坐標是（5，-6）．故選D．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．8、D【解析】直接利用絕對值的定義分析得出答案．【詳解】解：-1的絕對值是：1．

故選：D．【點睛】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵．9、B【解析】根據(jù)∠1與∠2互補，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大56°列方程組即可.【詳解】∵，∴∠1+∠2=180°，即x+y=180.∵∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大56°,∴∠1=∠2+56°，即x=y+56°.∴.故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，二元一次方程組的應(yīng)用，找出列方程組所需的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.10、C【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+2中，k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知當k＜0，b＞0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在一、二、四象限是解題關(guān)鍵．11、B【分析】延長BG交CH于點E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，從而由勾股定理可得GH的長．【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=CD=10，∵AG=8，BG=6，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，同理：∠4=∠6，在△ABG和△CDH中，AB＝CD＝10AG＝CH＝8BG＝DH＝6∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠2=∠4，在△ABG和△BCE中，∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE－BG=8－6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，,故選：B．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運用，通過證三角形全等得出△GHE為直角三角形且能夠求出兩條直角邊的長是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上點的坐標特征得到a+1=7-a，然后解一元一次方程即可．【詳解】解：∵PQ∥x軸，

∴點P和點Q的縱坐標相同，

即a+1=7-a，

∴a=1．

故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)：利用點的坐標計算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關(guān)系．解決本題的關(guān)鍵是掌握平行于x軸的直線上點的坐標特征．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)每塊墻磚的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意，有“三塊橫放的墻磚比一塊豎放的墻磚高5cm，兩塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低18cm”列方程組求解可得．【詳解】解：設(shè)每塊墻磚的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：，解得：，∴每塊墻磚的截面面積是：；故答案為：112.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系列方程組是解題的關(guān)鍵．14、4【解析】試題解析：根據(jù)點與坐標系的關(guān)系知，點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，故點P（3，﹣4）到x軸的距離是4.15、y＝x﹣1【分析】過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，判定△ABO≌△FAE（AAS），即可得出OB，OA得到點F坐標，從而得到直線BC的函數(shù)表達式．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1；令y＝0，則x＝，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，如圖，過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為：y＝kx+b，則，解得，∴直線BC的函數(shù)表達式為：y＝x﹣1，故答案為：y＝x﹣1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形．16、1．【解析】試題分析：∵直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3，∴另一直角邊長為=2．該直角三角形的面積S=×3×2=1．故答案為1．考點：勾股定理．17、1【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可推出AD∥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件可推出CA=CD，可得CB=CA=CD，過點C作CE⊥BD于點E，CF⊥AB于點F，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件可得DE的長和，然后即可根據(jù)AAS證明△BCF≌△CDE，可得CF=DE，再根據(jù)三角形的面積公式計算即得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴∠CBD=∠CDB，∵平分，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵，，∠CBD=∠CDB，∴，∴，∴CA=CD，∴CB=CA=CD，過點C作CE⊥BD于點E，CF⊥AB于點F，如圖，則，，∵，，∴，在△BCF和△CDE中，∵，∠BFC=∠CED=90°，CB=CD，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴CF=DE=5，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，涉及的知識點多、綜合性強、具有一定的難度，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．18、3【分析】先根據(jù)分式無意義的條件可求出的值,再根據(jù)分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計算即可.【詳解】因為當時,分式無意義,所以,解得:,因為當時,分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.【點睛】本題主要考查分式無意義和分式值為0的條件,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式無意義和分式值為0的條件.三、解答題（共78分）19、（1）154；（2）108【分析】（1）原式先提取公因式，再利用完全平方公式變形，然后整體代入計算即可；

（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運算法則計算即可．【詳解】（1），當，時，原式==154；（2）當，時，原式．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②詳見解析．【分析】（1）本題考查理解題意能力，按照題目所述依次作圖即可．（2）①本題考查線段和最短問題，需要通過垂直平分線的性質(zhì)將所求線段轉(zhuǎn)化為其他等量線段之和，以達到求解目的．②本題考查垂直平分線的判定以及全等三角形的證明，繼而利用角的平分線性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）補全圖形，如圖1所示（2）①如圖2，連接BD，P為BD與AE的交點∵等邊△ACD，AE⊥CD∴PC=PD,PC+PB最短等價于PB+PD最短故B,D之間直線最短，點P即為所求．②證明：連接DE，DF．如圖3所示∵△ABC，△ADC是等邊三角形∴AC＝AD，∠ACB＝∠CAD＝60°∵AE⊥CD∴∠CAE＝∠CAD＝30°∴∠CEA＝∠ACB﹣∠CAE＝30°∴∠CAE＝∠CEA∴CA＝CE∴CD垂直平分AE∴DA＝DE∴∠DAE＝∠DEA∵EF⊥AF，∠EAF＝45°∴∠FEA＝45°∴∠FEA＝∠EAF∴FA＝FE，∠FAD＝∠FED∴△FAD≌△FED（SAS）∴∠AFD＝∠EFD∴點D到AF，EF的距離相等．【點睛】本題第一問作圖極為重要，要求對題意有較深的理解，同時對于垂直平分線以及角平分線的定義要清楚，能通過題目文字所述轉(zhuǎn)化為考點，信息轉(zhuǎn)化能力需要多做題目加以提升．21、1－【解析】按照運算順序，先算除法，再算減法化簡后代入數(shù)值即可.【詳解】原式===當x=－2時，原式=【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則及正確的分解因式并約分是關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）是，見解析【分析】（1）由題意得出，需將點B與點C先向左平移3個單位，再向下平移1個單位，據(jù)此可得；

（2）分別作出三頂點分別關(guān)于點D的對稱點，再首尾順次連接可得；

（3）連接兩組對應(yīng)點即可得．【詳解】（1）如圖所示，△DEF即為所求．

（2）如圖所示，△A1B1C1即為