2025屆濟(jì)寧市第十四中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆濟(jì)寧市第十四中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形2．如圖所示，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長(zhǎng)MN至點(diǎn)G，取NG＝NQ，若△MNP的周長(zhǎng)為12，MQ＝a，則△MGQ周長(zhǎng)是（）A．8+2a B．8a C．6+a D．6+2a3．如圖，圖中直角三角形共有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是A． B． C． D．5．如圖，一塊直徑為a＋b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個(gè)圓，則剩余陰影部分面積為()A． B． C． D．6．下列各式從左到右的變形正確的是()A．= B．=C．=- D．=7．在長(zhǎng)為10cm，7cm，5cm，3cm的四根木條，選其中三根組成三角形，則能組成三角形的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．9．如圖，在銳角三角形中，，的平分線交于點(diǎn)，、分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．1 B． C．2 D．10．若x2﹣kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則k的值為（）A．3 B．±6 C．6 D．+3二、填空題(每小題3分,共24分)11．小剛準(zhǔn)備測(cè)量一段河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面，當(dāng)他把竹竿的頂端拉向岸邊時(shí)，竹竿和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為_______．12．命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是_______13．已知函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，那么，m的值為____.14．、、的公分母是___________.15．如圖，在四邊形ABDC中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，并且E、F、G、H四點(diǎn)不共線．當(dāng)AC＝6，BD＝8時(shí)，四邊形EFGH的周長(zhǎng)是_____．16．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，使得有意義的的取值范圍為______．17．已知:如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正確的是________(填序號(hào))18．試寫出一組勾股數(shù)___________________．三、解答題(共66分)19．（10分）某校有3名教師準(zhǔn)備帶領(lǐng)部分學(xué)生（不少于3人）參觀植物園，經(jīng)洽談，植物園的門票價(jià)格為：教師票每張25元，學(xué)生票每張15元，且有兩種購(gòu)票優(yōu)惠方案，方案一：購(gòu)買一張教師票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案二：按全部師生門票總價(jià)的80%付款．假如學(xué)生人數(shù)為x（人），師生門票總金額為y（元）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算回答，選擇哪種購(gòu)票方案師生門票總費(fèi)用較少．20．（6分）（1）教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第94頁(yè)的部分內(nèi)容．定理證明：請(qǐng)根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過(guò)程．定理應(yīng)用：（2）如圖②，在中，直線、分別是邊、的垂直平分線，直線、的交點(diǎn)為．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．求證：．（3）如圖③，在中，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，邊的垂直平分線交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為_____________．21．（6分）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點(diǎn)P，連接AP．（1）求證：PA平分∠BAC的外角∠CAM；（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AP，E是垂足，并延長(zhǎng)CE交BM于點(diǎn)D．求證：CE=ED．22．（8分）再讀教材：寬與長(zhǎng)的比是（約為）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．世界各國(guó)許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，下面我們用寬為的矩形紙片折疊黃金矩形（提示：）第一步：在矩形紙片一端利用圖①的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平．第二步：如圖②，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平．第三步：折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線，并把折到圖③中所示的處．第四步：展平紙片，按照所得的點(diǎn)折出使則圖④中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形．問題解決：（1）圖③中_（保留根號(hào)）；（2）如圖③，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)寫出圖④中所有的黃金矩形，并選擇其中一個(gè)說(shuō)明理由．23．（8分）四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．“箏形”是一種特殊的四邊形，它除了具有兩組鄰邊分別相等的性質(zhì)外，猜想它還有哪些性質(zhì)？然后證明你的猜想．（以所給圖形為例，至少寫出三種猜想結(jié)果，用文字和字母表示均可，并選擇猜想中的其中一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明）24．（8分）(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)先化簡(jiǎn)(-)÷，并回答：原代數(shù)式的值可以等于－1嗎？為什么？25．（10分）為慶祝2015年元且的到來(lái)，學(xué)校決定舉行“慶元旦迎新年”文藝演出，根據(jù)演出需要，用700元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花束共260朵，其中甲種花束比乙種花束少用100元，已知甲種花束單價(jià)比乙種花束單價(jià)高20%，乙種花束的單價(jià)是多少元?甲、乙兩種花束各購(gòu)買了多少？26．（10分）在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的時(shí)候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題．如圖（1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你可以在上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？聰明的小華通過(guò)獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最?。淖龇ㄊ沁@樣的：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′．②連接AB′交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．請(qǐng)你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE得周長(zhǎng)最小．（1）在圖中作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）請(qǐng)直接寫出△PDE周長(zhǎng)的最小值：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來(lái)解決．2、D【分析】在△MNP中，∠P=60°，MN=NP，證明△MNP是等邊三角形，再利用MQ⊥PN，求得PM、NQ長(zhǎng)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP

∴△MNP是等邊三角形．

又∵M(jìn)Q⊥PN，垂足為Q，

∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，

∵NG=NQ，

∴∠G=∠QMN，

∴QG=MQ=a，

∵△MNP的周長(zhǎng)為12，

∴MN=4，NG=2，

∴△MGQ周長(zhǎng)是6+2a．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度一般，認(rèn)識(shí)到△MNP是等邊三角形是解決本題的關(guān)鍵．3、C【分析】有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.【詳解】解：如圖，直角三角形有：△ABC、△ABD、△ACD.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的定義.掌握直角三角形的定義是關(guān)鍵，要做到不重不漏.4、B【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來(lái)的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【詳解】添加，根據(jù)AAS能證明≌，故A選項(xiàng)不符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項(xiàng)符合題意；C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故C選項(xiàng)不符合題意；D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故D選項(xiàng)不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．5、C【分析】用大圓的面積減去兩小圓面積即可.【詳解】陰影部分面積為=故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘法公式，解題的關(guān)鍵是熟知圓的面積求法.6、D【解析】解：A.根據(jù)分式的基本性質(zhì)應(yīng)該分子和分母都除以b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子和分母都加上2不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∵a?2≠0，∴，故本選項(xiàng)正確；故選D.7、B【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊判斷能否構(gòu)成三角形．【詳解】依題意，有以下四種可能：（1）選其中10cm，7cm，5cm三條線段符合三角形的成形條件，能組成三角形（2）選其中10cm，7cm，3cm三條線段不符合三角形的成形條件，不能組成三角形（3）選其中10cm，5cm，3cm三條線段不符合三角形的成形條件，不能組成三角形（4）選其中7cm，5cm，3cm三條線段符合三角形的成形條件，能組成三角形綜上，能組成三角形的個(gè)數(shù)為2個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟記三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，由此結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱的定義可得：A、B、C都不符合中心對(duì)稱的定義．D選項(xiàng)是中心對(duì)稱.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握基本概念．9、B【分析】通過(guò)構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值．【詳解】解：如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE，

∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，

∴∠EAM=∠NAM，

在△AME與△AMN中，∴△AME≌△AMN（SAS），

∴ME=MN．

∴BM+MN=BM+ME≥BE，

當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時(shí)，BE⊥AC，此時(shí)BM+MN有最小值，

∵，∠BAC=45°，此時(shí)△ABE為等腰直角三角形，

∴BE=，即BE取最小值為，

∴BM+MN的最小值是．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考察了最值問題，能夠通過(guò)構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】∵x2?kxy+9y2是完全平方式，∴?kxy=±2×3y?x，解得k=±6.故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、米【分析】河水的深、竹竿的長(zhǎng)、離岸的距離三者構(gòu)成直角三角形，作出圖形，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，AC=1．5cm．CD=AB-BC=3．5m．

設(shè)河深BC=xm，則AB=3．5+x米．

根據(jù)勾股定理得出：

∵AC3+BC3=AB3

∴1.53+x3=（x+3.5）3

解得：x=3．

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理可以把求線段的長(zhǎng)的問題轉(zhuǎn)化為解方程得問題是解題的關(guān)鍵．12、有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形【分析】根據(jù)逆命題的條件和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和條件寫出即可.【詳解】∵原命題的題設(shè)是：“一個(gè)三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形兩底角相等”，∴命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“有兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形”．故答案為：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查命題與逆命題，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題．13、-1【分析】根據(jù)題意，第二個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)也是第一個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出第二個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入第一個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算即可求解．【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=m?0-1=-1，

∴兩函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），

把點(diǎn)（0，-1）代入第一個(gè)函數(shù)解析式得，m=-1．

故答案為：-1.【點(diǎn)睛】此題考查兩直線相交的問題，根據(jù)第二個(gè)函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．14、12x3y－12x2y2【解析】根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法進(jìn)行解答即可．【詳解】系數(shù)的最小公倍數(shù)是12；x的最高次數(shù)是2；y與（x-y）的最高次數(shù)是1；所以最簡(jiǎn)公分母是12x2y（x-y）．

故答案為12x2y（x-y）．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)公分母的取法，確定最簡(jiǎn)公分母的方法有三步，分別為：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，三步得到的因式的積即為最簡(jiǎn)公分母．15、14【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，根據(jù)平行四邊形的判定定理和周長(zhǎng)解答即可．【詳解】∵F，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，∴FG＝BD＝4，F(xiàn)G∥BD，∵E，H分別為AB，DA的中點(diǎn)，∴EH＝BD＝4，EH∥BD，∴FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF＝GH＝AC＝3，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)＝3+3+4+4＝14，故答案為14【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．16、【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，使得有意義，

則1+x≥0，

解得：x≥-1．

故答案為：x≥-1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．17、①②④【分析】易證△ABD≌△EBC,可得可得①②正確,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得,即,根據(jù)可求得④正確.【詳解】①BD為△ABC的角平分線,

在△ABD和△EBC中,

△ABD≌△EBC,

①正確;

②BD為△ABC的角平分線,,BD=BC,BE=BA,

△ABD≌△EBC

②正確;③

為等腰三角形,

,

△ABD≌△EBC,

BD為△ABC的角平分線,,而EC不垂直與BC,

③錯(cuò)誤;④正確.故答案為:①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì),本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、3、4、1（答案不唯一）．【詳解】解：最常見的勾三股四弦五，勾股數(shù)為3，4，1．故答案為：3、4、1（答案不唯一）．三、解答題(共66分)19、（1）y1=15x+30（x≥3），y2=12x+60（x≥3）；（2）當(dāng)購(gòu)買10張票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；3≤x＜10時(shí)，y1＜y2，選方案一較劃算；當(dāng)x＞10時(shí)，y1＞y2，選方案二較劃算．【分析】（1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案①：付款總金額=購(gòu)買成人票金額+除去3人后的學(xué)生票金額；優(yōu)惠方案②：付款總金額=（購(gòu)買成人票金額+購(gòu)買學(xué)生票金額）×打折率，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)兩種方案付款總金額相等時(shí)，購(gòu)買的票數(shù)．再就三種情況討論．【詳解】解：（1）按優(yōu)惠方案一可得y1=25×3+（x-3）×15=15x+30（x≥3），按優(yōu)惠方案二可得y2=（15x+25×3）×80%=12x+60（x≥3）；（2）∵y1-y2=3x-30（x≥3），①當(dāng)y1-y2=0時(shí)，得3x-30=0，解得x=10，∴當(dāng)購(gòu)買10張票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；②當(dāng)y1-y2＜0時(shí)，得3x-30＜0，解得x＜10，∴3≤x＜10時(shí)，y1＜y2，選方案一較劃算；③當(dāng)y1-y2＞0時(shí)，得3x-30＞0，解得x＞10，當(dāng)x＞10時(shí)，y1＞y2，選方案二較劃算．【點(diǎn)睛】本題根據(jù)實(shí)際問題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出兩種方案的解析式，進(jìn)而計(jì)算出臨界點(diǎn)x的取值，再進(jìn)一步討論．20、（1）答案見解析；（2）證明見解析；（3）1．【解析】（1）根據(jù)垂直得出，證明△PAC≌△PBC（SAS）即可；（2）如圖②中，由直線、的交點(diǎn)為，證明出，利用等腰三角形三線合一即可證明；（3）連接BD，BE，利用垂直平分線的性質(zhì)，得出AD=BD，BE=CE，證明△BDE是等邊三角形即可．【詳解】（1）如圖①，定理證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴又∵∴△PAC≌△PBC（SAS），∴（2）連結(jié)OA、OB、OC．∵直線m是邊BC的垂直平分線，∴∵直線n是邊AC的垂直平分線，∴∴∵OH⊥AB，∴AH=BH．（3）連接BD，BE，∵∠ABC=120°，AB=AC，∴∠A=∠C=30°，∵直線垂直平分AB，直線k垂直平分BC，∴AD=BD，BE=CE，∴∠A=∠ABD=∠EBＣ=∠C=30°，∴∠DBE=120°-30°-30°=60°，∠EDＢ=∠A+∠ABD=60°，∴△BED是等邊三角形，∴AD=BD=BE=CE=DE，∵AC=11，∴，故答案為：1.【點(diǎn)睛】考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟記三角形判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過(guò)P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PQ=PS=PT，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；

（2）根據(jù)ASA求出△AED≌△AEC即可．【詳解】解：證明：（1）過(guò)P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，如圖，∵在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點(diǎn)P，

∴PQ=PT，PS=PT，

∴PQ=PS，

∴AP平分∠DAC，

即PA平分∠BAC的外角∠CAM；

（2）∵PA平分∠BAC的外角∠CAM，

∴∠DAE=∠CAE，

∵CE⊥AP，

∴∠AED=∠AEC=90°，

在△AED和△AEC中，，∴△AED≌△AEC（ASA），

∴CE=ED．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線并進(jìn)一步求出PQ=PS和△AED≌△AEC，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．22、（1）；（2）菱形，見解析；（3）黃金矩形有矩形，矩形，見解析【分析】（1）由題意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，點(diǎn)A為NC的中點(diǎn)，從而求出AC，然后利用勾股定理即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，從而證出，即可證出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理即可證出結(jié)論；（3）根據(jù)黃金矩形即可證出結(jié)論．【詳解】解：由題意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，點(diǎn)A為NC的中點(diǎn)∴AC=NC=1∴AB==故答案為：；四邊形是菱形如圖，四邊形是矩形，由折疊得：四邊形是平行四邊形四邊形是菱形下圖中的黃金矩形有矩形，矩形以矩形為例，理由如下:，．又矩形是黃金矩形．以矩形為例，理由如下:，AM=2．矩形是黃金矩形．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理、矩形的判定及性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，掌握勾股定理、矩形的判定及性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)、折疊的性質(zhì)和黃金矩形的定義是解決此題的關(guān)鍵．23、①箏形具有軸對(duì)稱性；或△ABD與△CBD關(guān)于直線BD對(duì)稱；②箏形有一組對(duì)角相等；或∠DAB=∠DCB；③箏形的對(duì)角線互相垂直；或AC⊥BD；④箏形的一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線；或BD平分AC；⑤箏形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；或BD平分∠ADC和∠ABC；詳見解析【分析】根據(jù)題意，即可寫出該圖形的性質(zhì)，然后選擇一個(gè)進(jìn)行證明即可．【詳解】解：如圖：①箏形具有軸對(duì)稱性；或△ABD與△CBD關(guān)于直線BD對(duì)稱；②箏形有一組對(duì)角相等；或∠DAB=∠DCB；③箏形的對(duì)角線互相垂直；或AC⊥BD；④箏形的一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線；或BD平分AC；⑤箏形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；或BD平分∠ADC和∠ABC；理由：①AD=CD，AB=CB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD；∴△ABD與△CBD關(guān)于直線BD對(duì)稱；②由①△ABD≌△CBD，∴∠DAB=∠DCB；③∵AD=CD，AB=CB，∴點(diǎn)B、點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上，∴AC⊥BD；④由③可知，點(diǎn)B、點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上，∴BD平分AC；⑤由①知△ABD≌△CBD，∠ADB=∠C