2025屆河南省周口市項(xiàng)城市正泰博文學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆河南省周口市項(xiàng)城市(正泰博文學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列實(shí)數(shù)中,無理數(shù)是()A． B． C． D．2．下列表示時(shí)間的數(shù)字中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．12：12 B．10：38 C．15：51 D．22：223．已知，，那么的值是（）A．11 B．16 C．60 D．1504．一個(gè)三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形第三邊長可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm5．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，若AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm6．下列命題中，逆命題為真命題的是（）A．菱形的對(duì)角線互相垂直B．矩形的對(duì)角線相等C．平行四邊形的對(duì)角線互相平分D．正方形的對(duì)角線垂直且相等7．已知是方程的解，則的值是（）A． B． C． D．8．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行100短跑訓(xùn)練，統(tǒng)計(jì)近期10次測(cè)試的平均成績都是13.2，10次測(cè)試成績的方差如下表，則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差0.200.190.210.22A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖，透明的圓柱形玻璃容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為12cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿4cm的點(diǎn)A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為15cm，則該圓柱底面周長為（）cm．A．9 B．10 C．18 D．2010．△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2+b2=c2 B．a(chǎn)=5，b=12，c=13 C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：511．一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜3時(shí)，y1＜y2中，正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．312．下列各式從左到右的變形正確的是()A．= B．=C．=- D．=二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點(diǎn)M(1,a)和點(diǎn)N(2,b)是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是_________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，-2），在坐標(biāo)軸上確定一點(diǎn)B，使得△AOB是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)B共有________個(gè)．15．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為___________．16．已知(x-2018)2＝15，則(x-2017)2+(x-2019)2的值是_________17．在實(shí)數(shù)0.23，4.，π，－，，0.3030030003…（每兩個(gè)3之間增加1個(gè)0）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是_________個(gè).18．如圖，在中，已知點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積______.三、解答題（共78分）19．（8分）因式分解:（1）；（2）20．（8分）先化簡，再從-2<x<3中選一個(gè)合適的整數(shù)代入求值．21．（8分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)G，求證：GE=GF．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1．(2)寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）A1________B1________C1________(3)求△ABC的面積．23．（10分）為進(jìn)一步營造掃黑除惡專項(xiàng)斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進(jìn)平安校園建設(shè)，甲、乙兩所學(xué)校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時(shí)出發(fā)，前往“研學(xué)教育”基地開展掃黑除惡教育活動(dòng)，已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時(shí)到達(dá)目的地，分別求甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度.24．（10分）如圖所示，在中，和是高，它們相交于點(diǎn)，且.(1)求證：.(2)求證：.25．（12分）計(jì)算（1）；（2）26．化簡：（1）；（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；B、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；C、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；D、=是無理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)定義---無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】A.12:12不是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.10:38是軸對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)正確；C.15:51不是軸對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.22:22不是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的區(qū)分方法是解決本題的關(guān)鍵.3、D【分析】由冪的乘方、同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪相乘，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．4、C【解析】設(shè)第三邊長為xcm，則8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故選C．5、B【分析】根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，∴DE垂直平分線段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)．6、C【分析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)一步判斷真假．【詳解】解：A、菱形的對(duì)角線互相垂直的逆命題是對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；B、矩形的對(duì)角線相等的逆命題是對(duì)角線相等的四邊形是矩形，是假命題；C、平行四邊形的對(duì)角線互相平分的逆命題是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；D、正方形的對(duì)角線垂直且相等的逆命題是對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：命題與逆命題.理解相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵.7、D【分析】把代入原方程即可求出m.【詳解】把代入得-2m+5-1=0,解得m=2故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是直接代入原方程.8、B【分析】根據(jù)方差的定義判斷，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵，∴這四人中乙的方差最小，

∴這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、C【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于上邊沿的對(duì)稱點(diǎn)A’，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A’B的長度為最短路徑15，構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理可以求出底面周長的一半，乘以2即為所求．【詳解】解：如圖，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則即為最短距離，根據(jù)題意：，，．所以底面圓的周長為9×2=18cm.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開——最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C

∴∠A=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°

∴∠C=5×15°=75°，

∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符號(hào)要求；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及三角形內(nèi)角和定理，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)y1＝kx+b和y2＝x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當(dāng)x＜3時(shí)，相應(yīng)的x的值，y1圖象均高于y2的圖象．【詳解】解：∵y1＝kx+b的函數(shù)值隨x的增大而減小，∴k＜0；故①正確∵y2＝x+a的圖象與y軸交于負(fù)半軸，∴a＜0；當(dāng)x＜3時(shí)，相應(yīng)的x的值，y1圖象均高于y2的圖象，∴y1＞y2，故②③錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交問題，難點(diǎn)在于根據(jù)函數(shù)圖象的走勢(shì)和與y軸的交點(diǎn)來判斷各個(gè)函數(shù)k，b的值．12、D【解析】解：A.根據(jù)分式的基本性質(zhì)應(yīng)該分子和分母都除以b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子和分母都加上2不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∵a?2≠0，∴，故本選項(xiàng)正確；故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、a>b【詳解】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2，∴該函數(shù)中y隨著x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故答案為a＞b．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．14、1【分析】OA是等腰三角形的一邊，確定第三點(diǎn)B，可以分OA是腰和底邊兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】（1）若AO作為腰時(shí)，有兩種情況，當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，B是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，共有2個(gè)（除O點(diǎn)）；當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，B是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，有4個(gè)；（2）若OA是底邊時(shí)，B是OA的中垂線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，有2個(gè)．以上1個(gè)交點(diǎn)沒有重合的．故符合條件的點(diǎn)有1個(gè)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和等腰三角形的判定；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底，哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．15、（2，-3）．【解析】試題分析：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）．考點(diǎn)：關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．16、1【分析】將變形為，將看作一個(gè)整體，利用完全平方公式展開后再代入已知條件即可．【詳解】解：∵∴展開得：∵∴原式故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的化簡求值以及完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．17、3【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：在所列的實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有π，，0.3030030003…（每兩個(gè)3之間增加1個(gè)0）這3個(gè)，

故答案為：3【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．18、.【分析】根據(jù)AD為△ABC中線可知S△ABD=S△ACD，又E為AD中點(diǎn)，故，S△BEC=S△ABC，根據(jù)BF為△BEC中線，可知.【詳解】由題中E、D為中點(diǎn)可知，S△BEC=S△ABC又為的中線，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，牢固掌握并會(huì)運(yùn)用即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【分析】（1）兩次利用平方差公式分解因式即可；

（2）先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：（1）==；（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．20、，當(dāng)x=2時(shí)，原式=【解析】試題分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．試題解析：原式===∵x≠—1，0,1,∴當(dāng)x=2時(shí)，原式=21、證明見解析.【解析】求出BF=CE，根據(jù)SAS推出△ABF≌△DCE，得對(duì)應(yīng)角相等，由等腰三角形的判定可得結(jié)論．【詳解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）如圖：（2）（1，-2），（3，-1），（-2，1）（3）4.5【分析】分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接起來，即可；根據(jù)所作的圖形，即可；利用割補(bǔ)法即可求解.【詳解】（1）如圖：∴△A1B1C1即為所求；（2）由上圖可知：A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為：（1，-2），（3，-1），（-2，1）（3）【點(diǎn)睛】根據(jù)題意畫出對(duì)稱點(diǎn)，然后作出對(duì)稱三角形，注意，在方格紙中求三角形的面積，一般要用割補(bǔ)法進(jìn)行求解，比較方便.23、甲、乙兩校師生所乘大巴車的平均速度分別為60km/h和90km/h.【分析】解：設(shè)甲校師生所乘大巴車的平均速度為xkm/h，則乙校師生所乘大巴車的平均速度為1.5xkm/h