云南省昆明市五華區(qū)2025屆數(shù)學八年級第一學期期末經(jīng)典試題含解析2

云南省昆明市五華區(qū)2025屆數(shù)學八年級第一學期期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，設甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，BC=，則CD為()A． B．2 C． D．33．如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，則∠P的度數(shù)為（）A．44° B．66° C．96° D．92°4．9的平方根是（）A．3 B． C． D．5．下列式子中，計算結果等于a9的是（）A．a(chǎn)3+a6B．a(chǎn)1．a(chǎn)C．(a6)3D．a(chǎn)12÷a26．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．7cm、5cm、10cm B．4cm、3cm、7cmC．5cm、10cm、4cm D．2cm、3cm、1cm7．如圖所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，若AB=6cm，則△DEB的周長為（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm8．將數(shù)據(jù)0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．某地連續(xù)天高溫，其中日最高氣溫與天數(shù)之間的關系如圖所示，則這天日最高氣溫的平均值是（）A． B． C． D．10．如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分線交AD于點E，連接CE，過B點作BF⊥CE于點F，則BF的長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．我國首艘國產(chǎn)航母山東艦于2019年12月17日下午4時交付海軍，山東艦的排水量達到65000噸，請將65000精確到萬位，并用科學記數(shù)法表示______．12．如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到E，使，連接AE交BC于F，，當______時，四邊形ABEC是矩形．13．如圖，平分，其中，則______度．14．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數(shù)為_____．15．一次函數(shù)y＝x﹣4和y＝﹣3x+3的圖象的交點坐標是_____．16．如圖，直線上有三個正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為__________．17．某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用時間相等，那么他的步行速度為_____千米/小時．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，點H、G分別是邊CD、BC上的動點．連接AH、HG，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF則EF的最大值與最小值的差為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）（習題再現(xiàn)）課本中有這樣一道題目：如圖，在四邊形中，分別是的中點，.求證：.（不用證明）（習題變式）（1）如圖，在“習題再現(xiàn)”的條件下，延長與交于點，與交于點，求證：.（2）如圖，在中，，點在上，，分別是的中點，連接并延長，交的延長線于點，連接，，求證：.20．（6分）綜合與實踐已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D為AB邊的中點，∠EDF＝90°，∠EDF繞點D旋轉，它的兩邊分別交AC，CB（或它們的延長線）于點E，F(xiàn)．（1）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，當∠EDF繞點D旋轉到DE⊥AC于點E時（如圖1），①證明：△ADE≌△BDF；②猜想：S△DEF+S△CEF＝S△ABC．（2）（類比探究）如圖2，當∠EDF繞點D旋轉到DE與AC不垂直時，且點E在線段AC上，試判斷S△DEF+S△CEF與S△ABC的關系，并給予證明．（3）（拓展延伸）如圖3，當點E在線段AC的延長線上時，此時問題（2）中的結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎樣的關系？（寫出你的猜想，不需證明）21．（6分）化簡:(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2);(2)3x(2x-3y)-(2x-5y)·4x.22．（8分）為增強學生的身體素質，教育行政部門規(guī)定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）表示戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數(shù)是多少；（3）本次調查學生參加戶外活動時間的眾數(shù)是多少，中位數(shù)是多少；（4）本次調查學生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？23．（8分）計算：（1）（2）（3）已知：，求．24．（8分）如圖，AC＝BC，AE⊥CD于點A，BD⊥CE于點B．（1）求證：CD＝CE；（2）若點A為CD的中點，求∠C的度數(shù)．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)y＝x與一次函數(shù)y＝﹣x+7的圖象交于點A，x軸上有一點P(a，0)．（1）求點A的坐標；（2）若△OAP為等腰三角形，則a＝；（3）過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側）、分別交y＝x和y＝﹣x+7的圖象于點B、C，連接OC．若BC＝OA，求△OBC的面積．26．（10分）化簡：，請選擇一個絕對值不大于2的整數(shù)，作為的值代入并求值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】首先用x表示甲和乙每小時做的零件個數(shù)，再根據(jù)甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等即可列出一元一次方程.【詳解】解：∵甲每小時做x個零件，∴乙每小時做（x+8）個零件，∵甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，∴，故選D.【點睛】本題考查了分式方程的實際應用，熟練掌握是解題的關鍵.2、B【解析】根據(jù)勾股定理就可求得AB的長，再根據(jù)△ABC的面積=?AC?BC=?AB?CD，即可求得．【詳解】根據(jù)題意得：AB=．∵△ABC的面積=?AC?BC=?AB?CD,∴CD=．故選B．【點睛】本題主要考查了勾股定理，根據(jù)三角形的面積是解決本題的關鍵．3、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得到∠A＝∠B，證明△AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根據(jù)三角形的外角的性質求出∠A＝∠MKN＝42°，根據(jù)三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝42°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝96°，故選C．【點睛】此題主要考查利用等腰三角形的性質判定三角形全等，以及三角形的外教性質和內角和定理的運用，熟練掌握，即可解題.4、B【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答．【詳解】解：∵，

∴實數(shù)9的平方根是±3，

故選：B．【點睛】本題考查了平方根，解決本題的關鍵是熟記平方根的定義．5、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則對各項進行計算即可．【詳解】A.a3+a6=a3+a6，錯誤；B.，正確；C.，錯誤；D.，錯誤；故答案為：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的運算，掌握同底數(shù)冪的運算法則是解題的關鍵．6、A【分析】根據(jù)三角形邊的性質即可得出答案.【詳解】A：7-5<10<7+5，故選項A正確；B：4+3=7，故選項B錯誤；C：4+5<10，故選項C錯誤；D：3-2=1，故選項D錯誤；故答案選擇A.【點睛】本題主要考查的是三角形邊的性質：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.7、C【解析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E．∴DE=DC，∴AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6cm．故選C.8、D【分析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：．故選：．【點睛】此題考查科學記數(shù)法，解題關鍵在于掌握其一般形式.9、B【分析】先分別求出32℃、33℃、34℃、36℃和35℃的天數(shù)，然后根據(jù)平均數(shù)的公式計算即可．【詳解】解：∵10×10%=1（天），10×20%=2（天），10×30%=3（天），∴最高氣溫是32℃的天數(shù)有1天，最高氣溫是33℃、34℃和36℃的天數(shù)各有2天，最高氣溫是35℃的天數(shù)有3天，∴這天日最高氣溫的平均值是（32×1＋33×2＋34×2＋36×2＋35×3）÷10=故選B．【點睛】此題考查的是求平均數(shù)，掌握平均數(shù)的公式是解決此題的關鍵．10、C【分析】先根據(jù)矩形的性質，求出CD和DE的長度，再根據(jù)勾股定理求出CE的長度，再利用三角形面積公式求出BF的長即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，BC∥AD，∴∠CBE＝∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB，∴AE＝AB＝6，∴DE＝2，∴，∵S△BCE＝S矩形ABCD＝24，∴×2×BF＝24∴BF＝故選：C．【點睛】本題考查了矩形和三角形的綜合問題，掌握矩形的性質、勾股定理以及三角形面積公式是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先把65000精確到萬位，然后根據(jù)：用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，判斷出用科學記數(shù)法表示是多少即可．【詳解】65000≈70000，

70000=7×1．

故答案為：7×1．【點睛】本題主要考查了用科學記數(shù)法和近似數(shù)．一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．12、1【分析】首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然后證得FC=FE，利用對角線互相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形．【詳解】解：當∠AFC=1∠D時，四邊形ABEC是矩形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∠BCE=∠D，由題意易得AB∥EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，∴當∠AFC=1∠D時，則有∠FEC=∠FCE，∴FC=FE，∴四邊形ABEC是矩形，故答案為1．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及矩形的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用，解題的關鍵是了解矩形的判定定理．13、51°【分析】先根據(jù)三角形外角的性質求得∠BAD，再根據(jù)角平分線求得∠BAC，最后根據(jù)三角形的內角和定理即可求得∠C．【詳解】解：∵∠ADC=82°，∠B=35°，

∴∠BAD=∠ADB-∠B=47°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAD=2×46°=94°，

∴∠C=180°-35°-94°=51°．故答案為：51°．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質．能正確識圖完成角度之間的計算是解題關鍵．14、130°或90°．【解析】分析：根據(jù)題意可以求得∠B和∠C的度數(shù)，然后根據(jù)分類討論的數(shù)學思想即可求得∠ADC的度數(shù)．詳解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵點D在BC邊上，△ABD為直角三角形，∴當∠BAD=90°時，則∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，當∠ADB=90°時，則∠ADC=90°，故答案為130°或90°．點睛：本題考查等腰三角形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用等腰三角形的性質和分類討論的數(shù)學思想解答．15、（2，﹣3）【分析】兩條一次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可．【詳解】解：方程組，解得，所以交點坐標為（2，﹣3）．故答案為（2，﹣3）．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，解題的關鍵是正確的解出方程組的解．16、16【解析】運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后證明△ΔBCA≌ΔAED，結合全等三角形的性質和勾股定理來求解即可．【詳解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB2=AC2+BC2=ED2+BC2=11+5=16，即正方形b的面積為16.點睛：此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，解題的重點在于證明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性質和勾股定理得到b=a+c則是解題的關鍵.17、4【分析】先設他騎自行車的速度每小時走x千米，根據(jù)他步行12千米所用的時間與騎自行車36千米所用的時間相等，列出方程，求出方程的解即可求出騎自行車的速度，再根據(jù)步行速度=騎自行車速度-8可得出結論．【詳解】設他騎自行車的速度每小時走x千米，根據(jù)題意得：=解得：x=12，經(jīng)檢驗：x=12是原分式方程的解.則步行的速度=12-8=4.答：他步行的速度是4千米/小時.故答案為4.【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握分式方程的應用.18、【分析】取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N；再證明∠ACD=90°，求出AC=2、AN=；然后由三角形中位線定理，可得EF=AG，最后求出AG的最大值和最小值即可．【詳解】解：如圖：取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD=120°∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2∴AM=DM=DC=2∴△CDM是等邊三角形∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC∴∠MAC=∠MCA=30°∴∠ACD=90°∴AC=2在Rt△ACN中，AC=2,∠ACN=∠DAC=30°∴AN=AC=∵AE=EH，GF=FH∴EF=AG∴AG的最大值為AC的長，最小值為AN的長∵AG的最大值為2，最小值為∴EF的最大值為，最小值為∴EF的最大值與最小值的差為-=．故答案為．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質、直角三角形30度角性質、垂線段最短等知識，正確添加輔助線和證得∠ACD=90是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)中位線的性質及平行線的性質即可求解；（2）連接，取的中點，連接，根據(jù)中位線的性質證明為等邊三角形，再根據(jù)得到，得到，即可求解.【詳解】解：（1）∵分別是的中點，∴，，.∴，，.∵，∴，∴，∴.（2）連接，取的中點，連接.∵，，H分別是，BD的中點∴，，.∴，，.∵，∴，∴，∴，∵，∴為等邊三角形.∴，∵，∴，∴，∴.【點睛】該題以三角形為載體，以考查三角形的中位線定理、等腰三角形的判定等重要幾何知識點為核心構造而成；解題的關鍵是作輔助線，靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答．20、（1）①證明見解析；②；（2）上述結論成立；理由見解析；（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF＝；理由見解析.【分析】（1）①先判斷出DE∥AC得出∠ADE=∠B，再用同角的余角相等判斷出∠A=∠BDF，即可得出結論；②當∠EDF繞D點旋轉到DE⊥AC時，四邊形CEDF是正方形，邊長是AC的一半，即可得出結論；（2）成立；先判斷出∠DCE=∠B，進而得出△CDE≌△BDF，即可得出結論；（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出S△DEF==S△CFE+S△ABC．【詳解】解：（1）①∵∠C＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠BDF＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠A+∠ADE＝90°，∴∠A＝∠BDF，∵點D是AB的中點，∴AD＝BD，在△ADE和△BDF中，∴△ADE≌△BDF（SAS）；②如圖1中，當∠EDF繞D點旋轉到DE⊥AC時，四邊形CEDF是正方形．設△ABC的邊長AC＝BC＝a，則正方形CEDF的邊長為a．∴S△ABC＝a2，S正方形DECF＝（a）2＝a2，即S△DEF+S△CEF＝S△ABC；故答案為：．（2）上述結論成立；理由如下：連接CD；如圖2所示：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D為AB中點，∴∠B＝45°，∠DCE＝∠ACB＝45°，CD⊥AB，CD＝AB＝BD，∴∠DCE＝∠B，∠CDB＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴S△DEF+S△CEF＝S△ADE+S△BDF＝S△ABC；（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF＝S△ABC；理由如下：連接CD，如圖3所示：同（2）得：△DEC≌△DBF，∠DCE＝∠DBF＝135°∴S△DEF＝S五邊形DBFEC，＝S△CFE+S△DBC，＝S△CFE+S△ABC，∴S△DEF﹣S△CFE＝S△ABC．∴S△DEF、S△CEF、S△ABC的關系是：S△DEF﹣S△CEF＝S△ABC．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了平行線的判定和性質，同角的余角相等，全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質、圖形面積的求法；證明三角形全等是解決問題的關鍵．21、(1)-6a3b+4a2b2+8ab3；(2)-2x2+11xy.【解析】試題分析：（1）根據(jù)單項式乘多項式法則計算即可；（2）先用單項式乘多項式法則計算，然后合并同類項即可．試題解析：解：(1)原式=－6a3b+4a2b2+8ab3；(2)原式=6x2-9xy-8x2+20xy=－2x2+11xy．22、（1）頻數(shù)分布直方圖如圖所示；見解析；（2）在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)為144°；（3）1小時，1小時；（4）平均活動時間符合要求．【分析】（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，由活動時間為0.5小時的數(shù)據(jù)求出參加活動的總人數(shù)，然后求出戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)；（2）先根據(jù)戶外活動時間為1小時的人數(shù)，求出其占總人數(shù)的百分比，然后算出其在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念，求解即可．（4）根據(jù)平均時間=總時間÷總人數(shù)，求出平均時間與1小時進行比較，然后判斷是否符合要求；【詳解】（1）調查總人數(shù)為：10÷20%=50（人），戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)為：50×24%=12（人），頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（2）戶外活動時間為1小時的人數(shù)占總人數(shù)的百分比為：×100%=40%，在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)為：40%×360°=144°．（3）將50人的戶外活動時間按照從小到大的順序排列，可知第25和第26人的戶外運動時間都為1小時，故本次戶外活動時間的中位數(shù)為1小時；由頻數(shù)分布直方圖可知，戶外活動時間為1小時的人數(shù)最多，故本次戶外活動時間的眾數(shù)為1小時．（4）戶外活動的平均時間為：×（10×0.5+20×1+12×1.5+8×2）=1.18（小時），∵1.18＞1，∴平均活動時間符合要求．【點睛】本題考查的是統(tǒng)計圖，熟練掌握直方圖和扇形統(tǒng)計圖是解題的關鍵.23、（1）；（2）；（3）72【分析】（1）原式根據(jù)絕對值、算術平方根、負整數(shù)指數(shù)冪以及0指數(shù)冪進行計算，再算加減即可求解；（2）先根據(jù)積的乘方和冪的乘方進行計算，再求出答案即可；（3）先根據(jù)冪的乘方和已知條件求出，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得出=，再求出答案即可.【詳解】（1）原式=4-3+-1=；（2）原式===；（3），，==【點睛】本題考查了絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，算術平方根，實數(shù)的混合運算，冪的乘方和積的乘方，科學記數(shù)法，同底數(shù)冪的乘法等知識點，能靈活運用知識點進行計算是解此題的關鍵，注意:(am)n=amn，=am+n.24、（1）見解析；（2）60°【分析】（1）證明△CAE≌△CBD（ASA），可得出結論；（2）根據(jù)題意得出△C