云南民族大附屬中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

云南民族大附屬中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．活動(dòng)課上,小華將兩張直角三角形紙片如圖放置,已知AC=8，O是AC的中點(diǎn),△ABO與△CDO的面積之比為4:3,則兩紙片重疊部分即△OBC的面積為（）A．4 B．6 C．2 D．22．如圖，中的周長(zhǎng)為．把的邊對(duì)折，使頂點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕交于，交于，連接，若，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________；A．． B．． C．． D．．3．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．2，5，3 C．，，5 D．5，5，104．如果邊形的內(nèi)角和是它外角和的倍，則等于（）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣16．下列交通標(biāo)識(shí)不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．若點(diǎn)、在直線上，且，則該直線所經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第四象限8．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cmC．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm9．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長(zhǎng)方形 C．直角三角形 D．平行四邊形10．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是A． B． C． D．且11．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn)C．三邊上高所在直線的交點(diǎn) D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)12．下列各式中，正確的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果a+b＝3，ab＝4，那么a2+b2的值是_．14．已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（km）與所行時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)他們行駛3h時(shí)，他們之間的距離為_(kāi)_____km.15．如圖1六邊形的內(nèi)角和為度，如圖2六邊形的內(nèi)角和為度，則________．16．等腰三角形ABC中，∠A＝40°，則∠B的度數(shù)是___________．17．如果是一個(gè)完全平方式，則的值是_________．18．如圖（1），在三角形ABC中，，BC邊繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中（圖2），當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)_________度；當(dāng)所在直線垂直于AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)__________度．三、解答題（共78分）19．（8分）探究活動(dòng)：（）如圖①，可以求出陰影部分的面積是__________．（寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式）（）如圖②，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，面積是__________．（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）（）比較圖①、圖②陰影部分的面積，可以得到公式__________．知識(shí)應(yīng)用，運(yùn)用你所得到的公式解決以下問(wèn)題：（）計(jì)算：．（）若，，求的值．20．（8分）已知，如圖所示，在長(zhǎng)方形中，，．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，直接寫(xiě)出頂點(diǎn)、、、的坐標(biāo)；（2）寫(xiě)出頂點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，在中，∠CAB＝90°，AC＝AB，射線AM與CB交于H點(diǎn)，分別過(guò)C點(diǎn)、B點(diǎn)作CF⊥AM，BE⊥AM，垂足分別為F點(diǎn)和E點(diǎn)．（1）若AF＝4，AE＝1，請(qǐng)求出AB的長(zhǎng)；（2）若D點(diǎn)是BC中點(diǎn)，連結(jié)FD，求證：BE＝DF+CF．22．（10分）解方程：．23．（10分）如圖，在△ABC的一邊AB上有一點(diǎn)P．（1）能否在另外兩邊AC和BC上各找一點(diǎn)M、N，使得△PMN的周長(zhǎng)最短．若能，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)M、N的位置，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若∠ACB=40°，在（1）的條件下，求出∠MPN的度數(shù)．24．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，D是AC邊上的一點(diǎn)，CD=1，BC=，BD=1．（1）求證：ΔBCD是直角三角形；（1）求△ABC的面積。25．（12分）如圖（1），，，垂足為A，B，，點(diǎn)在線段上以每秒2的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）．（1），；（用的代數(shù)式表示）（2）如點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)時(shí)，與是否全等，并判斷此時(shí)線段和線段的位置關(guān)系，請(qǐng)分別說(shuō)明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中的“，”，改為“”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，是否存在有理數(shù)，與是否全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．廣州市花都區(qū)某校八年級(jí)有180名同學(xué)參加地震應(yīng)急演練，對(duì)比發(fā)現(xiàn)：經(jīng)專(zhuān)家指導(dǎo)后，平均每秒撤離的人數(shù)是專(zhuān)家指導(dǎo)前的3倍，這180名同學(xué)全部撤離的時(shí)間比專(zhuān)家指導(dǎo)前快2分鐘.求專(zhuān)家指導(dǎo)前平均每秒撤離的人數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出OB、OC、OA的長(zhǎng)、以及的面積等于的面積，再根據(jù)題中兩三角形的面積比可得OD的長(zhǎng)，然后由勾股定理可得CD的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的面積公式可得出答案．【詳解】在中，，O是AC的中點(diǎn)的面積等于的面積與的面積之比為與的面積之比為又，即在中，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)（斜邊上的中線等于斜邊的一半）、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)已知的面積之比求出OD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．2、A【分析】由折疊可知DE是線段AC的垂直平分線，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】解：由題意得DE垂直平分線段AC，中的周長(zhǎng)為所以的周長(zhǎng)為22.故答案為：22.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】選項(xiàng)A，3+4<8，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，不能夠組成三角形；選項(xiàng)B，2+3=5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，不能夠組成三角形；選項(xiàng)C，+>5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，能夠組成三角形；選項(xiàng)D，5+5=10，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，不能夠組成三角形；故選C.4、C【分析】由題意先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可列出方程（n-2）×180°=310°×2，從而解出n=1，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為1．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得：（n-2）×180°=310°×2，解得n=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的外角和定理和多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理即（n-2）×180°．注意任意多邊形的外角和都是310°．5、D【詳解】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A錯(cuò)誤；B、（﹣1）0=1，故B錯(cuò)誤；C、|﹣1|=1，故C錯(cuò)誤；D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查1、負(fù)指數(shù)冪；2、零指數(shù)冪；3、絕對(duì)值；4、乘方，計(jì)算難度不大．6、C【解析】平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形稱為軸對(duì)稱圖形，利用軸對(duì)稱圖形的定義即可求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故正確；D、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱圖形的定義，解此題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可完全重合．7、B【分析】通過(guò)比較直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)大小，即可判斷該一次函數(shù)的增減性，從而判斷其所經(jīng)過(guò)的象限．【詳解】解：在直線上兩點(diǎn)、滿足：a＜a＋1，∴此函數(shù)y隨x的增大而減小∴k＜0，∵2＞0∴該直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷直線所經(jīng)過(guò)的象限，掌握一次函數(shù)的增減性與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計(jì)算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【詳解】A.∵2+2=4，∴2cm、2cm、4cm不能組成三角形，故不符合題意；B.∵2+3<6，∴2cm、6cm、3cm不能組成三角形，故不符合題意；C.∵3+6>8，∴8cm、6cm、3cm能組成三角形，故符合題意；D.∵4+6<11，∴11cm、4cm、6cm不能組成三角形，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)三角形穩(wěn)定性即可得答案.【詳解】三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅(jiān)定、耐壓的特點(diǎn)；而四邊形不具有穩(wěn)定性，易于變形.四個(gè)選項(xiàng)中，只有C選項(xiàng)是三角形，其他三個(gè)選項(xiàng)均為四邊形，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形穩(wěn)定性.10、D【解析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且x≠1．故選D．11、D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理即可做出選擇．【詳解】∵到一條線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，∴到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線，理解線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理是解答的關(guān)鍵．12、D【解析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根和平方根的性質(zhì)可判斷A、B；根據(jù)=∣a∣可判斷C；根據(jù)立方根的定義可判斷D．【詳解】解：=2，故A錯(cuò)誤；±=±3，故B錯(cuò)誤；=|﹣3|=3，故C錯(cuò)誤；=﹣3，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是立方根、平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】直接利用已知結(jié)合完全平方公式計(jì)算得出答案．【詳解】∵a+b＝3，ab＝4，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9﹣2×4＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．14、1.5【詳解】因?yàn)榧走^(guò)點(diǎn)（0，0），（2，4），所以S甲=2t．因?yàn)橐疫^(guò)點(diǎn)（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，當(dāng)t=3時(shí)，S甲-S乙=6-=15、0【分析】將兩個(gè)六邊形分別進(jìn)行拆分，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和計(jì)算即可得出答案.【詳解】如圖1所示，將原六邊形分成了兩個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，∴=180°×2+360°=720°如圖2所示，將原六邊形分成了四個(gè)三角形∴=180°×4=720°∴m-n=0故答案為0.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和，難度適中，解題關(guān)鍵是將所求六邊形拆分成幾個(gè)三角形和四邊形的形式進(jìn)行求解.16、40°或70°或100°【分析】等腰三角形△ABC可能有三種情況，①當(dāng)∠A為頂角時(shí)，②當(dāng)∠B為頂角，②當(dāng)∠C為頂角時(shí)，根據(jù)各種情況求對(duì)應(yīng)度數(shù)即可．【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)∠A為頂角時(shí)，∠B=∠C=70°，當(dāng)∠B為頂角時(shí)，∠A=∠C=40°，∠B=100°，當(dāng)∠C為頂角時(shí)，∠A=∠B=40°，故∠B的度數(shù)可能是40°或70°或100°，故答案為：40°或70°或100°．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握．17、1或-1【分析】首末兩項(xiàng)是2x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和3積的2倍．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，

∴此式是2x與3和的平方，即可得出-a的值，

∴（2x±3）2=4x2±1x+9，

∴-a=±1，

∴a=±1．

故答案為：1或-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．18、701【分析】在三角形ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B=180°-38°-72°=70°，如圖1，當(dāng)CB′∥AB時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；如圖2，當(dāng)CB′⊥AB時(shí)根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在三角形ABC中，∠A=38°，∠C=72°，

∴∠B=180°-38°-72°=70°，

如圖1，當(dāng)CB′∥AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角=∠B=70°，∴當(dāng)CB′∥AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為70°；

如圖2，當(dāng)CB′⊥AB時(shí)，∠BCB″=90°-70°=20°，

∴旋轉(zhuǎn)角=180°-20°=1°，

∴當(dāng)CB′⊥AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為1°；

故答案為：70；1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，正確的畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（）；（）；（）；應(yīng)用（1）a2+2ab+b2-4c2；（2）.【詳解】解：（1）陰影部分的面積是：a2-b2，

故答案是：a2-b2；

（2）長(zhǎng)方形的面積是（a+b）（a-b），

故答案是：（a+b）（a-b）；

（3）可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案是：a2-b2=（a+b）（a-b）；

應(yīng)用：（1）原式=(a+b)2?4c2

=a2+2ab+b2-4c2；

（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y）=10，

由4x+6y=6得2x+3y=3，

則3（2x-3y）=10，

解得：2x-3y=．20、（1）見(jiàn)解析，；（2）【分析】（1）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，AD所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．【詳解】解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖，；（2）∵點(diǎn)C（4，3），C和E關(guān)于x軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱，比較簡(jiǎn)單，確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）證明△ABE≌△CAF得BE＝AF，進(jìn)而由勾股定理求得AB；（2）連接AD、DE，證明△ADE≌△CDF得到DE＝DF，進(jìn)而得EF＝DF，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵CF⊥AM，BE⊥AM，∴∠AEB＝∠CFA＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝∠BAE+∠CAF＝90°，∴∠ABE＝∠CAF，∵AC＝AB，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴BE＝AF＝4，∴AB＝；（2）連接AD、DE，∵△ABE≌△CAF，∴AE＝CF，∵，∠CAB＝90°，AC＝AB，D是BC的中點(diǎn)，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∵CF⊥AM，∴∠CFA＝90°，∵∠AHD＝∠CHF，∴∠DAE＝∠DCF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴EF＝DF，∵AF＝AE+EF，BE＝AF，∴BE＝DF+CF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)及判定，勾股定理，關(guān)鍵在構(gòu)造和證明全等三角形．22、4.1．【解析】試題分析：解分式方程的步驟為：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．試題解析：解：去分母，得：3x×14=3（x+1）×4+10x，解得x=4.1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=4.1時(shí)，3x（x+1）≠0，∴x=4.1是原分式方程的解．點(diǎn)睛：本題主要考查了解分式方程，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)檢驗(yàn)．23、（1）詳見(jiàn)解析.（2）100°.【分析】（1）如圖：作出點(diǎn)P關(guān)于AC、BC的對(duì)稱點(diǎn)D、G，然后連接DG交AC、BC于兩點(diǎn)，標(biāo)注字母M、N；

（2）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，即而求得答案．【詳解】解：（1）①作出點(diǎn)P關(guān)于AC、BC的對(duì)稱點(diǎn)D、G，

②連接DG交AC、BC于兩點(diǎn)，

③標(biāo)注字母M、N；（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=90°，

∴∠C+∠EPF=180°，

∵∠C=40°，

∴∠EPF=140°，

∵∠D+∠G+∠EPF=180°，

∴∠D+∠G=40°，

由對(duì)稱可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，

∴∠GPN+∠DPM=40°，

∴∠MPN=140°-40°=100°．【點(diǎn)睛】此題考查了最短路徑問(wèn)題以及線段垂直平分線的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用．24、（1）見(jiàn)解析；（1）；【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理直接得出結(jié)論；

（1）設(shè)腰長(zhǎng)為x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，進(jìn)而利用三角形的面積公式求出答案．【詳解】解：（1）∵CD=1，BC＝，BD=1，

∴CD1+BD1=BC1，

∴△BDC是直角三角形；

（1）設(shè)腰長(zhǎng)AB=AC=x，

在Rt△ADB中，

∵AB1=AD1+BD1，

∴x1=（x-1）1+11，

解得x=，

即△AB