2025屆遼寧省沈陽市東北育才雙語學校數學八年級第一學期期末考試模擬試題含解析

2025屆遼寧省沈陽市東北育才雙語學校數學八年級第一學期期末考試模擬試題末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在實際生活中，我們經常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性，下列實物圖中利用了穩(wěn)定性的是（）A．電動伸縮門 B．升降臺C．柵欄 D．窗戶2．一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時出發(fā)，設普通列車行駛的時間為(小時)，兩車之間的距離為(千米)，如圖中的折線表示與之間的函數關系，下列說法:①動車的速度是千米/小時；②點B的實際意義是兩車出發(fā)后小時相遇；③甲、乙兩地相距千米；④普通列車從乙地到達甲地時間是小時，其中不正確的有()A．個 B．個 C．個 D．個3．有一個長方形內部剪掉了一個小長方形，它們的尺寸如圖所示，則余下的部分（陰影部分）的面積（）A．4a2 B．4a2﹣ab C．4a2+ab D．4a2﹣ab﹣2b24．如圖等邊△ABC邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上兩點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在處，A在△ABC外，則陰影部分圖形周長為（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm5．在3.14；；；π；這五個數中，無理數有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．如圖，在3×3的正方形網格中有四個格點A，B，C，D，以其中一個點為原點，網格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D7．如圖，∠AOB＝10°，點P是∠AOB內的定點，且OP＝1．若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是（）A．12 B．9 C．6 D．18．等腰中，，用尺規(guī)作圖作出線段BD，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．的周長9．已知多邊形的每一個外角都是72°，則該多邊形的內角和是()A．700° B．720° C．540° D．1080°10．若把分式（均不為0）中的和都擴大3倍，則原分式的值是（）A．擴大3倍 B．縮小至原來的 C．不變 D．縮小至原來的11．計算：的值是（）A．0 B． C． D．或12．如圖，在直線l上有三個正方形m、q、n，若m、q的面積分別為5和11，則n的面積（）A．4 B．6 C．16 D．55二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，的中垂線與的角平分線交于點，則四邊形的面積為____________14．若直線與直線的圖象交x軸于同一點，則之間的關系式為_________．15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF=5cm，則AE=cm．16．如圖，等腰△ABC，CA=CB，△A'BC'≌△ABC，∠A'=75°，∠A'BA=β，則∠ACC'的度數為_____．（用含β的式子表示）17．如圖，點E在的邊DB上，點A在內部，，AD=AE，AB=AC．給出下列結論：①BD=CE；②；③；④．其中正確的是__________．18．若與互為相反數，則的值為________________．三、解答題（共78分）19．（8分）一天老王騎摩托車外出旅游，剛開始行駛時，油箱中有油9，行駛了2后發(fā)現油箱中的剩余油量6.（1）求油箱中的剩余油量（）與行駛的時間（）之間的函數關系式.（2）如果摩托車以50的速度勻速行駛，當耗油6時，老王行駛了多少千米？20．（8分）如圖，直線交軸于點，直線交軸于點，并且這兩條直線相交于軸上一點，平分交軸于點．（1）求的面積．（2）判斷的形狀，并說明理由．（3）點是直線上一點，是直角三角形，求點的坐標．21．（8分）如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA＝10，OC＝8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處．（1）求CE的長；（2）求點D的坐標．22．（10分）金堂趙鎮(zhèn)某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天40元，兩人間每人每天50元．國慶節(jié)期間，一個48人的外地旅游團到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個客房正好住滿，一天共花去住宿費2160元．求兩種客房各租住了多少間？23．（10分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A，B，C三點在格點上．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面積．24．（10分）若一次函數的圖象經過點.求的值，并在給定的直角坐標系中畫出此函數的圖象.觀察此圖象，直接寫出當時，的取值范圍.25．（12分）某縣為落實“精準扶貧惠民政策"，計劃將某村的居民自來水管道進行改造該工程若由甲隊單獨施工，則恰好在規(guī)定時間內完成；若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規(guī)定時間的1.5倍；若由甲、乙兩隊先合作施工15天，則余下的工程由甲隊單獨完成還需5天這項工程的規(guī)定時間是多少天？26．如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據三角形具有穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性進行辨別即可.【詳解】A.由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以容易變形，伸縮門運用了平行四邊形易變形的特性；B.升降臺也是運用了四邊形易變形的特性；C.柵欄是由一些三角形焊接而成的，它具有穩(wěn)定性；D.窗戶是由四邊形構成，它具有不穩(wěn)定性.故選C.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形以及三角形具有穩(wěn)定性．2、B【分析】由x=0時y=1000可判斷③；由運動過程和函數圖像關系可判斷②；求出普通列車速度，設動車的速度為x千米/小時，根據“動車3小時行駛的路程+普通列車3小時行駛的路程=1000”列方程求解可判斷①；根據x=12時的實際意義可判斷④.【詳解】解：③由x=0時，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正確；②如圖，出發(fā)后3小時，兩車之間的距離為0，可知點B的實際意義是兩車出發(fā)后3小時相遇，正確；①普通列車的速度是=千米/小時，設動車的速度為x千米/小時，

根據題意，得：3x+3×=1000，

解得：x=250，

動車的速度為250千米/小時，錯誤；④由圖象知x=t時，動車到達乙地，

∴x=12時，普通列車到達甲地，

即普通列車到達終點共需12小時，錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查一次函數的應用，根據題意弄懂函數圖象中各拐點坐標的實際意義及行程問題中蘊含的相等關系是解題的關鍵．3、B【分析】根據陰影部分面積=大長方形的面積-小長方形的面積，列出算式，再根據整式的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】解：余下的部分的面積為：（2a+b）（2a-b）-b（a-b）

=4a2-b2-ab+b2

=4a2-ab，

故選B．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解題的關鍵是結合圖形列出面積的代數式，并熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．4、D【分析】由題意得到DA′＝DA，EA′＝EA，經分析判斷得到陰影部分的周長等于△ABC的周長即可解決問題．【詳解】解：如圖，由題意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴陰影部分的周長＝DG＋GA′＋EF＋FA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質以及折疊的問題，折疊問題的實質是“軸對稱”，解題關鍵是找出經軸對稱變換所得的等量關系．5、D【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：3.14是有限小數，屬于有理數；是分數，屬于有理數．無理數有；π；共3個．故選：D．【點睛】本題考查實數的分類，掌握有理數及無理數的概念是本題的解題關鍵．6、D【分析】直接利用已知網格結合三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，可得出原點位置．【詳解】如圖所示：原點可能是D點．故選D．【點睛】此題主要考查了關于坐標軸對稱點的性質，正確建立坐標系是解題關鍵．7、D【分析】根據題意，作點P關于OA、OB的對稱點E、D，連接DE，與OA相交于點M，與OB相交于點N，則此時△PMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分線的性質，得到OD=OE=OP=1，則△ODE是等邊三角形，即可得到DE的長度．【詳解】解：如圖：作點P關于OA、OB的對稱點E、D，連接DE，與OA相交于點M，與OB相交于點N，則此時△PMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE，由垂直平分線的性質，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=1，∴△PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，由垂直平分線的性質，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，∴△ODE是等邊三角形，∴DE=OD=OE=1，∴△PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DE=1；故選：D．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定，垂直平分線的性質，軸對稱的性質，以及最短路徑問題，解題的關鍵是正確作出輔助線，確定點M、N的位置，使得△PMN周長的最?。?、C【解析】根據作圖痕跡發(fā)現BD平分∠ABC，然后根據等腰三角形的性質進行判斷即可．【詳解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

由作圖痕跡發(fā)現BD平分∠ABC，

∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，

∴AD=BD，故A、B正確；

∵AD≠CD，

∴S△ABD=S△BCD錯誤，故C錯誤；

△BCD的周長=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，

故D正確．

故選C．【點睛】本同題考查等腰三角形的性質，能夠發(fā)現BD是角平分線是解題的關鍵．9、C【分析】由題意可知外角和是360°，除以一個外角度數即為多邊形的邊數，再根據多邊形的內角和公式可求得該多邊形的內角和．【詳解】解：∵多邊形的每一個外角都是72°，∴多邊形的邊數為：5，∴該多邊形的內角和為：(5﹣2)×180°=540°．故選：C．【點睛】本題考查多邊形的內外角和，用到的知識點為：多邊形的邊數與外角的個數的關系；n邊形的內角和公式為（n-2）×180°．10、A【分析】將原式中x變成3x，將y變成3y，再進行化簡，與原式相比較即可.【詳解】由題意得，所以原分式的值擴大了3倍故選擇A.【點睛】此題考察分式的化簡，注意結果應化為最簡分式后與原分式相比較.11、D【解析】試題分析：根據的性質進行化簡．原式=，當1a－1≥0時，原式=1a－1+1a－1=4a－1；當1a－1≤0時，原式=1－1a+1－1a=1－4a．綜合以上情況可得：原式=1－4a或4a－1．考點：二次根式的性質12、C【分析】運用正方形邊長相等，再根據同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結合全等三角形的性質和勾股定理來求解即可．【詳解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，且AC=CD，∠ABC=∠DEC=90°∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sn=Sm+Sq=11+5=16，∴正方形n的面積為16，故選C．【點睛】本題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，關鍵是證明三角形全等．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過點E作EG⊥AB交射線AB于G，作EH⊥AC于H，根據矩形的定義可得四邊形AGEH為矩形，然后根據角平分線的性質可得EG=EH，從而證出四邊形AGEH為正方形，可得AG=AH，然后利用HL證出Rt△EGB≌Rt△EHC，從而得出BG=HC，列出方程即可求出AG，然后根據S四邊形ABEC=S四邊形ABEH＋S△EHC即可證出S四邊形ABEC=S正方形AGEH，最后根據正方形的面積公式求面積即可．【詳解】解：過點E作EG⊥AB交射線AB于G，作EH⊥AC于H∴∠AGE=∠GAH=∠AHE=90°∴四邊形AGEH為矩形∵AF平分∠BAC∴EG=EH∴四邊形AGEH為正方形∴AG=AH∵DE垂直平分BC∴EB=EC在Rt△EGB和Rt△EHC中∴Rt△EGB≌Rt△EHC∴BG=HC∴AG－AB=AC－AH∴AG－3=4－AG解得AG=∴S四邊形ABEC=S四邊形ABEH＋S△EHC=S四邊形ABEH＋S△EGB=S正方形AGEH=AG2=故答案為：.【點睛】此題考查的是正方形的判定及性質、角平分線的性質、垂直平分線的性質、全等三角形的判定及性質和正方形的面積公式，掌握正方形的判定及性質、角平分線的性質、垂直平分線的性質、全等三角形的判定及性質和正方形的面積公式是解決此題的關鍵．14、2p+3q=1．【解析】根據圖象與x軸交點求法得出直線y=3x+p與直線y=-2x+q的圖象與x軸交點，進而利用兩式相等得出答案即可．【詳解】解：∵直線y=3x+p與直線y=-2x+q的圖象交x軸于同一點，

∴當y=1得出1=3x+p，當y=1得出1=-2x+q，整理得出：2p+3q=1，

故答案為：2p+3q=1．15、1．【解析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC≌△FEC（ASA）．∴AC=EF．∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=1cm．16、60°β．【分析】根據全等三角形的性質得到∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理分別求出∠BCC'、∠ACB，結合圖形計算即可．【詳解】解：∵△A'BC'≌△ABC，∴∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，∴∠C'BC=∠A'BA=β．∵BC'=BC，∴∠BCC'，∵CA=CB，∴∠ACB=180°﹣75°×2=30°，∴∠ACC'=∠BCC'﹣∠ACB=60°β．故答案為：60°β．【點睛】本題考查了全等三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．17、①②③④【分析】只要證明，利用全等三角形的性質即可一一判斷．【詳解】,故①正確；,故②正確；，即,故③正確；,故④正確．故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．18、4【分析】根據與互為相反數可以得到+=0，再根據分式存在有意義的條件可以得到1-x≠0，x≠0，計算解答即可．【詳解】∵與互為相反數∴+=0又∵1-x≠0，x≠0∴原式去分母得3x+4（1-x）=0解得x=4故答案為4【點睛】本題考查的是相反數的意義、分式存在有意義的條件和解分式方程，根據相反數的意義得到+=0是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）200千米【分析】（1）根據題意老王騎摩托車每小時耗油1.5L，即可表示剩余油量；（2）先求出油箱中的剩余油量為3升時，該摩托車行駛的時間，就可求出路程，路程=速度×時間.【詳解】（1）根據題意得老王騎摩托車每小時耗油(9-6)÷2=1.5L，則行駛t小時剩余的油量為9-1.5t，∴剩余油量；（2）由得：t=4，s=vt=50×4=200，所以，摩托車行駛了200千米．【點睛】本題考查了函數關系式，讀懂題意，弄清函數中的系數與題目中數量的對應關系是寫出關系式的關鍵．20、（1）5；（2）直角三角形，理由見解析；（3）或【分析】（1）先求出直線與x軸的交點B的坐標和與y軸的交點C的坐標，把點C代入直線，求出m的值，再求它與x軸的交點A的坐標，的面積用AB乘OC除以2得到；（2）用勾股定理求出BC的平方，AC的平方，再根據AB的平方，用勾股定理的逆定理證明是直角三角形；（3）先根據角平分線求出D的坐標，再去分兩種情況構造全等三角形，利用全等三角形的性質求出對應的邊長，從而得到點E的坐標．【詳解】解：（1）令，則，∴，令，則，解得，∴，將代入，得，∴，令，則，解得，∴，∴，，∴；（2）根據勾股定理，，，且，∴，則是直角三角形；（3）∵CD平分，∴，∴，∴，∴①如圖，是直角，過點E作軸于點N，過點C作于點M，由（2）知，，∵CD平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，在和中，，∴，設，，根據圖象列式：，即，解得，∴，∴；②如圖，是直角，過點E作軸于點G，同理是等腰直角三角形，且可以證得，∴，，∴，∴，綜上：，．【點睛】本題考查一次函數綜合，解題的關鍵是掌握一次函數解析式的求解，與坐標軸交點的求解，圖象圍成的三角形面積的求解，還涉及勾股定理、角平分線的性質、全等三角形等幾何知識，需要運用數形結合的思想去求解．21、（1）4（2）（0，5）【分析】（1）根據軸對稱的性質以及勾股定理即可求出線段C的長；（2）在Rt△DCE中，由DE＝OD及勾股定理可求出OD的長，進而得出D點坐標．【詳解】解：（1）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，∴在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，∴BE＝，∴CE＝BC﹣BE＝4；（2）在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，又∵DE＝OD，∴，∴OD＝5，∴．【點睛】本題主要考查勾股定理及軸對稱的性質，關鍵是根據軸對稱的性質得到線段的等量關系，然后利用勾股定理求解即可．22、三人間租住了8間，兩人間租住了12間【分析】根據：住在三人間人數+住在二人間人數=總人數，三人間的總費用+二人間總費用=總費用，列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：設三人間租住了間，兩人間租住了間，根據題意得：，解得，答：三人間租住了8間，兩人間租住了12間．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，準確找出題中的等量關系是解題關鍵．23、（1）見解析；（2）6.2【分析