2025屆昌都市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆昌都市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，斜邊AB為邊向外作等邊三角形△ACD和△ABE，F(xiàn)為AB的中點，連接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．則以下4個結(jié)論：①AC⊥DF；②四邊形BCDF為平行四邊形；③DA+DF＝BE；④其中，正確的是（）A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④2．如圖,先將正方形紙片對折,折痕為MN,再把B點折疊在折痕MN上,折痕為AE,點B在MN上的對應(yīng)點為H,沿AH和DH剪下,這樣剪得的△ADH中(

)A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD3．下列四張撲克牌中，左旋轉(zhuǎn)后還是和原來一樣的是（）A． B． C． D．4．如果把分式中的x，y同時擴大為原來的3倍，那么該分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大為原來的3倍C．縮小為原來的 D．縮小為原來的5．如圖，△BAC的外角∠CAE為120°，∠C=80°，則∠B為（）A．60° B．40° C．30° D．45°6．在一個三角形中，如果一個外角是其相鄰內(nèi)角的4倍，那么這個外角的度數(shù)為()A．36° B．45° C．135° D．144°7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點、、、在軸上，點、、…在射線上，、、……均為等邊三角形,若點坐標(biāo)是,那么點坐標(biāo)是（）A．(6，0) B．(12，0) C．(16，0) D．(32，0)8．等腰三角形的一個角為50°，則它的底角為（）A．50° B．65° C．50°或65° D．80°9．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，則AD的長為（）A．4 B．5 C．6 D．810．若分式中的變?yōu)樵瓉淼谋?，則分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼谋?B．變?yōu)樵瓉淼谋?C．變?yōu)樵瓉淼?D．不變二、填空題(每小題3分,共24分)11．直角三角形的兩邊長分別為3和5,則第三條邊長是________.12．我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，任意一個實數(shù)在數(shù)軸上都能找到與之對應(yīng)的點，比如我們可以在數(shù)軸上找到與數(shù)字2對應(yīng)的點．（1）在如圖所示的數(shù)軸上，畫出一個你喜歡的無理數(shù)，并用點表示；（2）（1）中所取點表示的數(shù)字是______，相反數(shù)是_____，絕對值是______，倒數(shù)是_____，其到點5的距離是______．（3）取原點為，表示數(shù)字1的點為，將（1）中點向左平移2個單位長度，再取其關(guān)于點的對稱點，求的長．13．若規(guī)定用符號表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，例如按此規(guī)定．_______________________．14．如圖，在等腰中，，，平分交于，于，若，則的周長等于_______；15．已知4y2+my+1是完全平方式，則常數(shù)m的值是______．16．我國的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開還是縮攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠BAC和∠EDF，使與始終全等，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動，則的理由是_____．17．如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，點P在AD上，若△PBC為直角三角形，則CP的長為_____．18．如圖，在中，，以點為圓心，為半徑畫弧，交線段于點；以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點.設(shè)，，若，則__________（用含的式子表示）．三、解答題(共66分)19．（10分）小明騎自行車從甲地到乙地，圖中的折線表示小明行駛的路程與所用時間之間的函數(shù)關(guān)系．試根據(jù)函數(shù)圖像解答下列問題：（1）小明在途中停留了____，小明在停留之前的速度為____；（2）求線段的函數(shù)表達式；（3）小明出發(fā)1小時后，小華也從甲地沿相同路徑勻速向乙地騎行，時，兩人同時到達乙地，求為何值時，兩人在途中相遇．20．（6分）如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F.21．（6分）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了如下框中的題目．已知，在中，，，點為的中點，點和點分別是邊和上的點，且始終滿足，試確定與的大小關(guān)系．小明與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）（特殊情況，探索結(jié)論）如圖1，若點與點重合時，點與點重合，容易得到與的大小關(guān)系．請你直接寫出結(jié)論：____________（填“”，“”或“”）．（2）（特例啟發(fā)，解答題目）如圖2，若點不與點重合時，與的大小關(guān)系是：_________（填“”，“”或“”）．理由如下：連結(jié)，（請你完成剩下的解答過程）（3）（拓展結(jié)論，設(shè)計新題）在中，，點為的中點，點和點分別是直線和直線上的點，且始終滿足，若，，求的長．（請你直接寫出結(jié)果）22．（8分）如圖，在□ABCD中，AC交BD于點O，點E，點F分別是OA，OC的中點。求證：四邊形BEDF為平行四邊形23．（8分）計算下列各小題（1）（2）24．（8分）如圖，在等腰直角三角形中，，，.將等腰直角形沿高剪開后，拼成圖2所示的正方形.(1)如圖1，等腰直角三角形的面積是______________.(2)如圖2，求正方形的邊長是多少？(3)把正方形放到數(shù)軸上(如圖3)，使得邊落到數(shù)軸上，其中一個端點所對應(yīng)的數(shù)為-1，直接寫出另一個端點所對應(yīng)的數(shù).25．（10分）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，我市推行“共享單車”公益活動．某公司在小區(qū)分別投放A、B兩種不同款型的共享單車，其中A型車的投放量是B型車的投放量的倍，B型車的成本單價比A型車高20元，A型、B型單車投放總成本分別為30000元和26400元，求A型共享單車的成本單價是多少元？26．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點P是BC上的一動點，AP=AQ，∠PAQ=90°，連接CQ．(1)求證：CQ⊥BC．(2)△ACQ能否是直角三角形？若能，請直接寫出此時點P的位置；若不能，請說明理由.(3)當(dāng)點P在BC上什么位置時，△ACQ是等腰三角形？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷②，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)判斷①，根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷③，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)分別求出△ACD、△ACB、△ABE的面積，計算即可判斷④．【詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠BAC=60°，AC=AB，

∵△ACD是等邊三角形，

∴∠ACD=60°，

∴∠ACD=∠BAC，

∴CD∥AB，

∵F為AB的中點，

∴BF=AB，

∴BF∥CD，CD=BF，

∴四邊形BCDF為平行四邊形，②正確；

∵四邊形BCDF為平行四邊形，

∴DF∥BC，又∠ACB=90°，

∴AC⊥DF，①正確；

∵DA=CA，DF=BC，AB=BE，BC+AC＞AB

∴DA+DF＞BE，③錯誤；

設(shè)AC=x，則AB=2x，

S△ACD=，④錯誤，

故選：A．【點睛】此題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、等邊三角形的有關(guān)計算是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】翻折后的圖形與翻折前的圖形是全等圖形,利用折疊的性質(zhì),正方形的性質(zhì),以及圖形的對稱性特點解題．【詳解】解：由圖形的對稱性可知:AB=AH,CD=DH,∵正方形ABCD,∴AB=CD=AD,∴AH=DH=AD．

故選B．【點睛】本題主要考查翻折圖形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是利用圖形的對稱性把所求的線段進行轉(zhuǎn)移．3、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行判斷可得答案.【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義，左旋轉(zhuǎn)后還是和原來一樣的是只有C.故選C.【點睛】此題目要考查了中心對稱圖形的相關(guān)定義:一個圖形繞著中心點旋轉(zhuǎn)后能與自身重合,我們把這種圖形叫做中心對稱圖形,這個中心點稱為對稱中心.4、C【分析】根據(jù)題意和分式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：即該分式的值縮小為原來的故選C．【點睛】此題考查的是分式法基本性質(zhì)的應(yīng)用，掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．5、B【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出∠CAE=∠B+∠C，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)得：∠CAE=∠B+∠C，∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°；故選B．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)；熟記三角形的外角性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6、D【分析】一個外角與其相鄰的內(nèi)角和是180°，設(shè)內(nèi)角為x，根據(jù)題意列方程4x+x=180°，求解即可.【詳解】設(shè)內(nèi)角為x，則4x+x=180°，解得x=36°，所以外角=4x=436°=144°，故選D.【點睛】本題考查了三角形的外角和內(nèi)角和，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后利用三角形外角的性質(zhì)得出，從而有，然后進行計算即可．【詳解】∵，，…，均為等邊三角形，．，，，．∵點坐標(biāo)是，，，同理，，∴點坐標(biāo)是．故選：D．【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)的規(guī)律，掌握等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：已知給出了一個內(nèi)角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要分50°的角是頂角或底角兩種情況分別進行求解．解：（1）當(dāng)這個內(nèi)角是50°的角是頂角時，則它的另外兩個角的度數(shù)是65°，65°；（2）當(dāng)這個內(nèi)角是50°的角是底角時，則它的另外兩個角的度數(shù)是80°，50°；所以這個等腰三角形的底角的度數(shù)是50°或65°．故選C．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．9、A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AO=OC，OD=OB，據(jù)此求出AO、DO的長，利用勾股定理求出AD的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10，BD=6，∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，∵∠ODA=90°，∴在Rt△ADO中，由勾股定理可知，,故選：A．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分，解題時還要注意勾股定理的應(yīng)用．10、C【分析】直接將題目中的、根據(jù)要求，乘以2計算再整理即可．【詳解】解：依題意可得所以分式的值變?yōu)樵瓉淼墓蔬x：C．【點睛】本題考查的是分式的值的變化，這里依據(jù)題意給到的條件，代入認(rèn)真計算即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4或【分析】由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【詳解】∵直角三角形的兩邊長分別為3和5，∴①當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時，設(shè)另一直角邊為x，則x==4；②當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時，設(shè)另一直角邊為x，則x==，綜上所述，第三邊的長為4或，故答案為4或.【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．注意分類討論思想的運用.12、（1）見解析；（2）（答案不唯一）；（3）（答案不唯一）．【分析】（1）先在數(shù)軸上以原點為起始點，以某個單位長度的長為邊長畫正方形，再連接正方形的對角線，以對角線為半徑，原點為圓心畫弧即可在數(shù)軸上得到一個無理數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的作圖可得出無理數(shù)的值，然后根據(jù)相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)的概念以及點與點間的距離概念作答；（3）先在數(shù)軸上作出點A平移后得到的點A′，點B，點C，再利用對稱性及數(shù)軸上兩點間的距離的定義，可求出CO的長．【詳解】解：（1）如圖所示：（答案不唯一）（2）由（1）作圖可知，點表示的數(shù)字是，相反數(shù)是-，絕對值是，倒數(shù)是，其到點5的距離是5-，故答案為：（答案不唯一）（3）如圖，將點向左平移2個單位長度，得到點，則點表示的數(shù)字為，關(guān)于點的對稱點為，點表示的數(shù)字為1，∴A′B=BC=1-()=3-，∴A′C=2A′B=6-,∴CO=OA′+A′C=+6-=4-，即CO的長為．（答案不唯一）【點睛】本題考查無理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法，數(shù)軸上兩點間的距離的求法，勾股定理以及相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的概念，掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】先求出取值范圍，從而求出其整數(shù)部分，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∴∴的整數(shù)部分為1∴1故答案為：1．【點睛】此題考查的是求無理數(shù)的整數(shù)部分，掌握實數(shù)比較大小的方法是解決此題的關(guān)鍵．14、1【解析】試題解析：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．15、1或-1【解析】∵1y2-my+1是完全平方式，∴-m=±1，即m=±1．故答案為1或-1.16、ASA【分析】根據(jù)確定三角形全等的條件進行判定即可得解．【詳解】解：由題意可知：傘柄AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP，傘柄AP平分∠EDF，∴∠EDA=∠FDA，且AD=AD，∴△AED≌△AFD(ASA)，故答案為：ASA．【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，理解題意確定出全等的三角形以及全等的條件是解題的關(guān)鍵．17、1或1或1【分析】分情況討論：①當(dāng)∠PBC＝90°時，P與A重合，由勾股定理得CP＝；②當(dāng)∠BPC＝90°時，由勾股定理得11+AP1+11+（4﹣AP）1＝16，求出AP＝1，DP＝1，由勾股定理得出CP＝；③當(dāng)∠BCP＝90°時，P與D重合，CP＝CD＝1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝1，AD＝BC＝4，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，分情況討論：①當(dāng)∠PBC＝90°時，P與A重合，由勾股定理得：CP＝；②當(dāng)∠BPC＝90°時，由勾股定理得：BP1＝AB1+AP1＝11+AP1，CP1＝CD1+DP1＝11+（4﹣AP）1，BC1＝BP1+CP1＝41，∴11+AP1+11+（4﹣AP）1＝16，解得：AP＝1，∴DP＝1，∴CP＝；③當(dāng)∠BCP＝90°時，P與D重合，CP＝CD＝1；綜上所述，若△PBC為直角三角形，則CP的長為或或1；故答案為：1或1或1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程以及分類討論等知識；熟練掌握勾股定理和分類討論是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)作圖，結(jié)合線段的和差關(guān)系利用勾股定理求解即可.【詳解】根據(jù)作圖得，BC=BD=a，AD=AE，當(dāng)AD=EC時，即AE=EC，∴E點為AC邊的中點，∵AC=b，∴AD=，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，AB=，∴解得，a=.故答案為：.【點睛】此題考查了運用勾股定理求解直角三角形，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）2,10；（2）s=15t-40；（3）t=3h或t=6h.【分析】（1）由圖象中的信息可知：小明從第2小時到第4小時行駛的路程沒有發(fā)生變化，所以途中停留了2；小明2小時內(nèi)行駛的路程是20km，據(jù)此可以求出他的速度；

（2）由圖象可知：B(4，20)，C(5，35)，設(shè)線段的函數(shù)表達式為s=kt+b,代入后得到方程組，解方程組即可；

（3）先求出從甲地到乙地的總路程，現(xiàn)求小華的速度，然后分三種情況討論兩人在途中相遇問題．當(dāng)時，10t=10(t-1)；當(dāng)時，20=10(t-1)；當(dāng)時，15t-40=10(t-1)；逐一求解即可.【詳解】解：（1）由圖象可知：小明從第2小時到第4小時行駛的路程沒有發(fā)生變化，所以途中停留了2；由圖象可知：小明2小時內(nèi)行駛的路程是20km，所以他的速度是（km/h）；故答案是：2；10.

（2）設(shè)線段的函數(shù)表達式為s=kt+b,由圖象可知：B(4，20)，C(5，35)，∴,∴,∴線段的函數(shù)表達式為s=15t-40；

（3）在s=15t-40中，當(dāng)t=6時，s=15×6-40=50，∴從甲地到乙地全程為50km，∴小華的速度=（km/h），下面分三種情況討論兩人在途中相遇問題：當(dāng)時，兩人在途中相遇，則10t=10(t-1),方程無解，不合題意，舍去；當(dāng)時，兩人在途中相遇，則20=10(t-1),解得t=3；當(dāng)時，兩人在途中相遇，則15t-40=10(t-1),解得t=6；∴綜上所述，當(dāng)t=3h或t=6h時，兩人在途中相遇.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，解題關(guān)鍵是理解一些關(guān)鍵點的含義，并結(jié)合實際問題數(shù)量關(guān)系進行求解．20、詳見解析【解析】先根據(jù)，得出，故，可得，再由可知即可得到.【詳解】證明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F.【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識點為：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.21、（1）=；（2）=，理由見解析；（1）1或1【分析】（1）根據(jù)等直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半解答即可；（2）連結(jié)，證明△BDE≌△ADF即可；（1）分四種情況求解：①當(dāng)點E在BA的延長線上，點F在AC的延長線上；②當(dāng)點E在AB的延長線上，點F在CA的延長線上；③當(dāng)點E在AB的延長線上，點F在AC的延長線上；④當(dāng)點E在BA的延長線上，點F在CA的延長線上．【詳解】（1）∵，，∴∠ACD=45°.∵，點為的中點，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，即DE=DF；（2）連結(jié)，∵，點為的中點，∴AD==BD．∵，，點為的中點，∴∠B=∠C=∠CAD=∠BAD=45°，AD⊥BC，∴∠ADE+∠BDE=90°．∵DE⊥DF，∴∠ADE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，∵∠B=∠CAD=45°，AD=BD，∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF，∴DE=DF；（1）①當(dāng)點E在BA的延長線上，點F在AC的延長線上，如圖1，由（2）知，AD=CD，∠CAD=∠ACB=45°，∴∠DAE=∠DCE=115°．∵DE⊥DF，E⊥DF，∴∠CDE+∠CDF=90°，∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDF=∠ADE，在△ADE和△CDF中，∵∠DAE=∠DCE，AD=CD，∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF，∴CF=AE，∵BE=2，，AB=1，∴CF=AE=2-1=1；②當(dāng)點E在AB的延長線上，點F在CA的延長線上，如圖2，與①同理可證△ADF≌△BDE，∴AF=BE=2，∵AC=1，∴CF=2+1=1；③當(dāng)點E在AB的延長線上，點F在AC的延長線上，如圖1，連接AD，并延長交EF與H，∵∠5=∠1+∠1，∠6=∠2+∠4，∴∠5+∠6=∠1+∠1+∠2+∠4，∵∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，∴∠1+∠4=0°，不合題意，此種情況不成立；④當(dāng)點E在BA的延長線上，點F在CA的延長線上，如圖4，同③的方法可說明此種情況也不成立．綜上可知，CF的長是1或1．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．22、見解析；【解析】欲證明四邊形BFDE是平行四邊形只要證明OE=OF，OD=OB．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO.又∵點E，點F分別是OA，OC的中點∴EO=，F(xiàn)O=∴EO=FO∴四邊形BEDF為平行四邊形【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)．23、（1）；（2）【分析】（1）化簡為最簡二次根式，合并同類項求值即可；（2）先利用平方差公式，再運用完全平方公式展開求值即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題考查實數(shù)的計算，包括二次根式的化簡求值、平方差公式、完全平方公式等混合運算，屬于基礎(chǔ)題型．24、（1）8；（2）（3）-1+或-1-【分析】（1）根據(jù)面積公式進行計算；（2）根據(jù)所拼圖形，可知正方形的邊長為△ABC的高，從而計算可得；（3）根據(jù)（2）中所求邊長，當(dāng)點E在-1，和點F在-1處分別得出另一個點對應(yīng)的數(shù).【詳解】解：（1）==8；（2）由題意可知，拼成正方形EFGH后，△ABC的高CD變成了正方形的邊長，∵CD===，∴正方形EFGH的邊長為；（3）當(dāng)點E在-1處時，F(xiàn)所對應(yīng)的數(shù)為：-1+，當(dāng)點F在-1處時，F(xiàn)所對應(yīng)的數(shù)為：-1-，∴另一個端點所對應(yīng)的的數(shù)為