北京市清華大附屬中學2025屆八年級數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

北京市清華大附屬中學2025屆八年級數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題末質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．42．下列等式變形是因式分解的是（）A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3aB．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）D．2x+1＝x（2+）3．一種細胞的直徑約為0.000052米，將0.000052用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．計算（﹣2x2y3）?3xy2結果正確的是（）A．﹣6x2y6 B．﹣6x3y5 C．﹣5x3y5 D．﹣24x7y55．下列計算正確的是（）A．+= B．=4 C．3﹣=3 D．=6．把分式分子、分母中的，同時擴大為原來的2倍，那么該分式的值（）A．擴大為原來的2倍 B．縮小為原來的2倍C．不變 D．擴大為原來的4倍7．如果方程無解，那么的值為（）A．1 B．2 C．3 D．無解8．在平面直角坐標系中，點坐標為，動點的坐標為，則的最小值是（）A． B． C． D．9．下列真命題中，逆命題是假命題的是（）A．等腰三角形的兩底角相等 B．全等三角形的三組對應邊分別相等C．若a=b，則a2=b2 D．若a2>b2，則|a|>|b|10．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，DE為△ABD中AB邊上的中線，△ABC的面積為6，則△ADE的面積是()A．1 B． C．2 D．11．下列幾組數(shù)中，能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．12．若分式的值為正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點A＇處．若∠1=50°，則∠BDA=________．14．命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是_______15．若與是同類項，則的立方根是．16．在平面直角坐標系中，把向上平移4個單位，得到點，則點的坐標為__________．17．等腰三角形的一個內角是，則它的底角的度數(shù)為_________________.18．分解因式：m2+4m＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B，直線y=kx+b經過點B與點C（2,0）．（1）點A的坐標為；點B的坐標為；（2）求直線y=kx+b的表達式；（3）在x軸上有一動點M（t，0），過點M做x軸的垂線與直線y=x+2交于點E，與直線y=kx+b交于點F，若EF=OB,求t的值．（4）當點M（t，0）在x軸上移動時，是否存在t的值使得△CEF是直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，直接答不存在．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB交x軸于點B（6，0），交y軸于點C（0，6），直線AB與直線OA：y＝x相交于點A，動點M在線段OA和射線AC上運動．（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）是否存在點M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．21．（8分）利用乘法公式計算：(1)(3xy)2(3x+2y)(3x-2y)(2)201622015×201722．（10分）計算或解方程：（1）計算下列各題①（π﹣3.14）0+（﹣）2﹣3﹣2；②（3a﹣1）2﹣（3a﹣2）（3a+4）；③（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（﹣2a2b）2；（2）解分式方程：．23．（10分）閱讀與思考：因式分解----“分組分解法”：分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解的多項式，比如，四項的多項式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組進行分組分解.分析多項式的特點，恰當?shù)姆纸M是分組分解法的關鍵.例1：“兩兩”分組：我們把和兩項分為一組，和兩項分為一組，分別提公因式，立即解除了困難.同樣.這道題也可以這樣做：例2：“三一”分組：我們把，，三項分為一組，運用完全平方公式得到，再與－1用平方差公式分解，問題迎刃而解.歸納總結：用分組分解法分解因式的方法是先恰當分組，然后用提公因式法或運用公式法繼續(xù)分解.請同學們在閱讀材料的啟發(fā)下，解答下列問題：（1）分解因式：①；②（2）若多項式利用分組分解法可分解為，請寫出，的值.24．（10分）如圖，，，于點．求證：．25．（12分）如圖，直線分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，0為坐標原點，A點的坐標為(4，0)（1）求k的值；（2）過線段AB上一點P(不與端點重合)作x軸，y軸的垂線，乖足分別為M，N.當長方形PMON的周長是10時，求點P的坐標.26．如圖，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝6cm．（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交于AC，BC于點D，E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結BD，求△ABD的周長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】解：設運動的時間為x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，當△APQ是等腰三角形時，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=1．故選D．【點睛】此題主要考查學生對等腰三角形的性質這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題．2、C【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；C、符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項符合題意；D、右邊不是幾個整式的積的形式（含有分式），不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．3、B【分析】科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為：，其中，n等于原數(shù)由左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù).【詳解】，其中，n等于原數(shù)由左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù).，故選B．【點睛】本題主要考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，難度較低，熟練掌握科學記數(shù)法是解題關鍵.4、B【解析】根據(jù)單項式乘單項式法則直接計算即可.【詳解】解：（﹣2x2y3）?3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，故選：B．【點睛】本題是對整式乘法的考查，熟練掌握單項式與單項式相乘的運算法則是解決本題的關鍵.5、D【解析】解：A．與不能合并，所以A錯誤；B．，所以B錯誤；C．，所以C錯誤；D．，所以D正確．故選D．6、A【分析】當分式中x和y同時擴大2倍，得到，根據(jù)分式的基本性質得到，則得到分式的值擴大為原來的2倍．【詳解】分式中x和y同時擴大2倍，則原分式變形為，故分式的值擴大為原來的2倍．故選A．【點睛】本題主要考查分式的基本性質:分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于的整式,分式的值不變.解題的關鍵是抓住分子,分母變化的倍數(shù),解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結論.7、A【分析】先把分式方程化為整式方程得到x=3m，由于關于x的分式方程無解，當x=3時，最簡公分母x-3=0，將x=3代入方程x=3m，解得m=1．【詳解】解：去分母得x=3m，

∵x=3時，最簡公分母x-3=0，此時整式方程的解是原方程的增根，

∴當x=3時，原方程無解，此時3=3m，解得m=1，

∴m的值為1．

故選A．【點睛】本題考查了分式方程無解的情況，分式方程無解時，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．由于本題中分式方程化為的整式方程x=3m是一元一次方程，一定有解，故只有一種情況，就是只需考慮分式方程有增根的情形．8、A【分析】根據(jù)題意知，則AB+OB的最小值可以看作點（m，m）與（2，0）、（0，1）兩點距離和的最小值，求出（2，0）、（0，1）兩點距離即可.【詳解】解：由題知點坐標為，動點的坐標為，∴，∴AB+OB的最小值可以看作點（m，m）與（2，0）、（0，1）兩點距離和的最小值，則最小值為（2，0）、（0，1）兩點距離，∴的最小值是，故選A.【點睛】本題是對坐標系中最短距離的考查，熟練掌握勾股定理是解決本題的關鍵.9、C【解析】題設成立，結論也成立的命題是真命題.A.根據(jù)等腰三角形判定可判斷；B.由全等三角形判定可判斷；C.舉反例即可；D.根據(jù)非負數(shù)性質，用列舉法可證.【詳解】由“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，可判斷A是真命題；因為“三邊對應相等的兩個三角形全等”，所以B是真命題；如，但，所以C是假命題；根據(jù)不等式性質，若|a|>|b|，則a2>b2.所以是真命題.故正確選項為C.【點睛】此題考核知識點：命題.要判斷命題是真命題，必須題設成立，結論也成立.相關的性質必須熟悉.舉反例也是一種常見方法.10、B【分析】根據(jù)三角形的中線的性質，得△ADE的面積是△ABD的面積的一半，△ABD的面積是△ABC的面積的一半，由此即可解決問題．【詳解】∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD=S△ABC=1．∵DE為△ABD中AB邊上的中線，∴S△ADE=S△ABD=．故選：B．【點睛】此題考查三角形的面積，三角形的中線的性質，解題的關鍵是掌握三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分．11、C【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、，以為三邊的三角形能組成直角三角形，故本選項符合題意；D、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟記勾股定理的逆定理的內容以及正確計算是解題的關鍵．12、D【分析】若的值是正數(shù)，只有在分子分母同號下才能成立，即x+4＞1，且x≠1，因而能求出x的取值范圍．【詳解】∵x≠1，∴．∵1，∴x+4＞1，x≠1，∴x＞﹣4且x≠1．故選：D．【點睛】本題考查了分式值的正負性問題，若對于分式(b≠1)＞1時，說明分子分母同號；分式(b≠1)＜1時，分子分母異號，注意此題中的x≠1．二、填空題（每題4分，共24分）13、25o【分析】由平行四邊形的性質和折疊的性質可得AD∥BC，∠BDA＝∠BDG，即可求解．【詳解】∵將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，∴AD∥BC，∠BDA＝∠BDG，∴∠1＝∠ADG＝50°，且∠ADG＝∠BDA+∠BDG，∴∠BDA＝25°，故答案為：25°．【點睛】本題考查了翻折變換，折疊的性質，平行四邊形的性質，靈活運用折疊的性質是本題的關鍵．14、有兩個角相等的三角形是等腰三角形【分析】根據(jù)逆命題的條件和結論分別是原命題的結論和條件寫出即可.【詳解】∵原命題的題設是：“一個三角形是等腰三角形”，結論是“這個三角形兩底角相等”，∴命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“有兩個角相等三角形是等腰三角形”．故答案為：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.【點睛】本題考查命題與逆命題，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．15、2．【解析】試題分析：若與是同類項，則：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案為2．考點：2．立方根；2．合并同類項；3．解二元一次方程組；4．綜合題．16、【分析】點在坐標系的平移，遵循縱坐標上加下減，橫坐標右加左減，根據(jù)這個規(guī)律即可求出坐標．【詳解】解：由題意得，若將點向上平移，則點的縱坐標增加即：點向上平移4個單位后，點A（-10，1）的坐標變?yōu)椋?10，5）．故答案為：（-10，5）．【點睛】本題考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關鍵是熟練掌握坐標系基本知識．17、【分析】由于等腰三角形的一個內角為100°，這個角是頂角或底角不能確定，故應分兩種情況進行討論．【詳解】①當這個角是頂角時，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②當這個角是底角時，另一個底角為100°，因為100°+100°=200°，不符合三角形內角和定理，所以舍去．故答案為：40°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，解答此類問題時往往用到三角形的內角和是180°這一隱藏條件．18、m(m+4)【解析】直接提取公式因進行因式分解即可【詳解】m2+4m＝m(m+4)．故答案為：m(m+4)．【點睛】本題考查提取公因式方法進行因式分解，找到公因式是解題關鍵三、解答題（共78分）19、（1）點的坐標為，點的坐標為；（2）；（3）；（4）【分析】（1）分別令和，即可得到點的坐標和點的坐標；（2）把代入中即可解得表達式；（3）根據(jù)軸得點的橫坐標都是，把分別代入、中，求得，即可求出t的值；（4）存在，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】（1），令，則；令，則，故點的坐標為，點的坐標為（2）把代入，得解得直線的表達式為．（3）軸，點的橫坐標都是，把分別代入、，得由題意，（4）C（2,0），F(xiàn)（t,-t+2），E（t,）可得，，由勾股定理得，若△CEF是直角三角形，解出存在的解即可①，即，解得，（舍去）；②，即，解得（舍去），（舍去）；③，即，解得，（舍去）；∴【點睛】本題考查了直線解析式的問題，掌握直線解析式的性質以及勾股定理是解題的關鍵．20、（1）y＝﹣x+6；（2）12；（3）存在滿足條件的點M，其坐標為（1，）或（1，5）或（﹣1，7）【分析】（1）由B、C坐標，根據(jù)待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式；（2）聯(lián)立直線AB和直線OA解析式可求得A點坐標，則可求得△OAC的面積；（3）當△OMC的面積是△OAC的面積的時，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標，然后代入解析式即可求得M的坐標．【詳解】解：（1）設直線AB的解析式是y＝kx+b，根據(jù)題意得，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+6；（2）聯(lián)立直線OA和直線AB的解析式可得，解得，∴A（4，2），∴S△OAC＝×6×4＝12；（3）由題意可知S△OMC＝S△OAC＝×12＝3，設M點的橫坐標為t，則有S△OMC＝×OC?|t|＝3|t|，∴3|t|＝3，解得t＝1或t＝﹣1，當點t＝﹣1時，可知點M在線段AC的延長線上，∴y＝﹣（﹣1）+6＝7，此時M點坐標為（﹣1，7）；當點t＝1時，可知點M在線段OA或線段AC上，在y＝x中，x＝1可得y＝，代入y＝﹣x+6可得y＝5，∴M的坐標是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1則y＝5，∴M的坐標是（1，5）；綜上可知存在滿足條件的點M，其坐標為（1，）或（1，5）或（﹣1，7）．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、解二元一次方程組和三角形面積，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、解二元一次方程組和三角形面積.21、（1）；（2）1【分析】（1）利用完全平方公式展開第一項，再利用平方差公式計算第二項，然后去括號，合并同類項即可；（2）將原式變形后，利用平方差公式即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查的知識點是完全平方公式以及平方差公式，熟記公式內容以及公式的常用變形是解此題的關鍵．22、（1）①1；②9﹣12a；③3ab5﹣2b4+1；（2）x＝﹣．【分析】（1）①原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；②原式利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則計算即可求出值；③原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，再利用多項式除以單項式法則計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）①原式＝1+﹣＝1；②原式＝9a2﹣6a+1﹣9a2﹣6a+8＝9﹣12a；③原式＝（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（4a4b2）＝3ab5﹣2b4+1；（2）去分母得：x2﹣x＝2x+4+x2+x﹣2，解得：x＝﹣，經檢驗x＝﹣是分式方程的解．【點睛】本題考查代數(shù)式的運算及分式方程的計算,關鍵在于熟練掌握基礎計算方法.23、（1）①（a﹣b）（a+3）；②（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）；（1）a＝4，b＝