北師大版七年級下冊數(shù)學期中考試試題附答案

北師大版七年級下冊數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．下列計算正確的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．b3?b3=2b3C．a6÷a3=a3D．（a5）2=a72．如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角的度數(shù)是（）A．30°B．60°C．90°D．120°3．如圖，在中，分別在上，且∥，要使∥，只需再有下列條件中的（）即可．A．B．C．D．4．在下列計算中，不能用平方差公式計算的是（）A．B．C．D．5．下列說法中正確的有（）①在同一平面內，不重合的兩條直線若不相交，則必平行；②在同一平面內，不相交的兩條線段必平行；③相等的角是對頂角；④兩條直線被第三條直線所截，所得的同位角相等；⑤兩條平行線被第三條直線所截，一對內錯角的角平分線互相平行．A．1個B．2個C．3個D．4個6．如圖所示,下列推理正確的是()A．因為∠1=∠4,所以BC∥ADB．因為∠2=∠3,所以AB∥CDC．因為AD∥BC,所以∠BCD+∠ADC=180°D．因為∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD7．對于任意正整數(shù)，按下列程序計算下去，得到的結果()A．隨n的變化而變化B．不變，定值為0C．不變，定值為1D．不變，定值為28．李大爺要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米．要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD．設BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關系式是()A．y=－2x+24(0<x<12)B．y=－x＋12(0<x<24)C．y=2x－24(0<x<12)D．y=x－12(0<x<24)9．如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關系圖象可能是()A．B．C．D．10．將一副三角板按如圖放置，則下列結論：①如果∠2=30°，則有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，則有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正確的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空題11．若，則為__________12．“早穿皮襖，午穿紗，圍著火爐吃西瓜．”這句諺語反映了我國新疆地區(qū)一天中，溫度隨時間變化而變化，其中自變量是______，因變量是______.13．已知長方形的面積為4a2-4b2,如果它的一邊長為a+b，則它的周長為______.14．若關于x的二次三項式是完全平方式，則a的值是_______.15．若(3x+1)-3有意義,則x的取值范圍是___________.16．某種儲蓄的月利率是，存入元本金后，則本息和（元）與所存月數(shù)之間的關系式為____（不考慮利息稅）．17．如圖，把一張長方形紙片沿AB折疊，已知∠1＝75°，則∠2的度數(shù)為________．18．觀察下列運算并填空．；；；根據(jù)以上結果，猜想并研究：__________．三、解答題19．計算:（1）（2）（3）（4）（5）（6）（用簡便方法計算）20．先化簡再求值：其中，.21．用直尺和圓規(guī)作圖：已知∠1，∠2，求作一個角，使它等于∠1＋2∠2.22．如圖,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度數(shù).23．如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，，，求證：DF∥AC．證明：∵（已知），∠1=∠3，∠2=∠4（），∴∠3=∠4（等量代換）．∴____________________（）．∴∠C=∠ABD（）．∵∠C=∠D（），∴∠D=__________（）．∴AC∥DF（）．24．如圖，分別表示甲步行與乙騎自行車(在同一路上)行走的路程s甲，s乙與時間t的關系，觀察圖象并回答下列問題：(1)乙出發(fā)時，乙與甲相距千米；(2)走了一段路程后，乙的自行車發(fā)生故障，停下來修車的時間為小時；(3)乙從出發(fā)起，經過小時與甲相遇；(4)乙騎自行車出故障前的速度與修車后的速度一樣嗎？為什么？25．我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關系，而運用代數(shù)思想也能巧妙的解決一些圖形問題．（1）如圖1所示，甲同學從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形，剩余部分沿建線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），求矩形的面積；（2）乙同學用如圖2所示不同顏色的正方形與長方形紙片拼成了一個如圖3所示的正方形．①用不同的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式，試用乘法公式說明這個等式成立；②根據(jù)④中的結論計算：已知，求的值．參考答案1．C【詳解】A、（x+y）2=x2+2xy+y2，錯誤；B、b3?b3=b6，錯誤；C、a6÷a3=a3，正確；D、（a5）2=a10，錯誤；故選C.2．B【分析】首先根據(jù)補角的定義求得這個角的度數(shù)，然后根據(jù)余角的定義即可求出這個角的余角．【詳解】根據(jù)定義一個角的補角是150°，則這個角是180°-150°=30°，這個角的余角是90°-30°=60°．

故選B．【點睛】此題主要考查的是補角和余角的定義，屬于基礎題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90°；互為補角的兩個角的和為180°．3．B【詳解】∵EF∥AB，∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代換），∴DF∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．所以只需滿足下列條件中的∠1=∠DFE．故選B．4．A【分析】先觀察平方差公式為，抓住兩個因式中都是兩項式，一項相同，另一項互為相反數(shù)特征，對選項進行一一分析看是否符合公式特征即可．【詳解】解：∵平方差公式為，兩個因式中都是兩項式，一項相同，另一項互為相反數(shù)；A.兩項都是互為相反數(shù)，不能用平方差公式計算，故選項A符合題意；B.兩個因式中都是兩項式，前項相同，后項互為相反數(shù)，，能用平方差公式計算，故選項B不符合題意；C.兩個因式中都是兩項式，后項相同，前項互為相反數(shù)能用平方差公式計算，故選項C不符合題意；D.兩個因式中都是兩項式，把第二個括號中利用加法交換律換位，前一項相同，后一項互為相反數(shù)，可以用平方差公式計算，故選項D不符合題意．故選擇A．【點睛】本題考查平方差公式的應用，掌握平方差公式的特征是解題關鍵．5．B【分析】在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：平行和相交（重合除外）．在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線．兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，據(jù)此進行判斷．【詳解】解：①在同一平面內，不相交的兩條直線必平行，故說法①正確．②在同一平面內，不相交的兩條線段可能平行，也可能不平行，故說法②錯誤．③相等的角不一定是對頂角，故說法③錯誤．④兩條直線被第三條直線所截，所得同位角不一定相等，故說法④錯誤．⑤兩條平行直線被第三條直線所截，一對內錯角的角平分線互相平行，故說法⑤正確．

∴說法正確的有2個，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的概念，平行線的性質以及對頂角的概念的運用，同一平面內的兩條直線的位置關系為：平行或相交，對于這一知識的理解過程中，要注意：①前提是在同一平面內；②對于線段或射線來說，指的是它們所在的直線．6．C【分析】根據(jù)平行線的判定定理（同位角相等，兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行，同旁內角互補，兩直線平行）判斷即可．【詳解】A、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，故本選項錯誤；B、∵∠2=∠3，∴BC∥AD，故本選項錯誤；C、∵AD∥BC，∴∠BCD+∠ADC=180°，故本選項正確；D、∵∠1+∠2+∠C=180°，∴AB∥CD，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了平行線的判定定理的應用，注意：平行線的判定定理有①同位角相等，兩直線平行，②內錯角相等，兩直線平行，③同旁內角互補，兩直線平行．7．C【分析】根據(jù)計算程序列出算式化簡，即可得出答案.【詳解】由題意得，(n2+n)÷n-n=n+1-n=1.故選C.【點睛】本題考查了整式的混合運算，根據(jù)題意正確列出算式是解答本題的關鍵.8．B【詳解】由實際問題抽象出函數(shù)關系式關鍵是找出等量關系，本題等量關系為“用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米”，結合BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即y=－x＋12．因為菜園的一邊是足夠長的墻，所以0<x<24．故選B．9．D【詳解】開始一段時間內，乙不進行水，當甲的水到過連接處時，乙開始進水，此時水面開始上升，速度較快，水到達連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，故選D．10．D【詳解】①∵∠2=30°，∴∠1=90°?30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE.∴①正確；②∵∠BAC＝90°,∠EAD=90°，∴∠1+∠2+∠2+∠3＝180°，∵1+∠2+∠3＝∠CAD，∠2＝∠BAE，∴∠BAE+∠CAD=180°.∴②正確；③∵BC∥AD，∴∠3=∠B＝45°∴∠2=90°－45°＝45°，∴③正確；④由②可知，∠BAE+∠CAD=180°，∵∠CAD=150°，∴∠BAE=30°，即∠2=30°，當∠2=30°時，由①可知AC∥DE，∴∠4=∠C.∴④正確.故選D.【點睛】本題考查平行線的判定及性質、角的和差等知識.利用一副三角形的銳角度數(shù)并借助已知條件結合圖形進行推理是解題的關鍵.11．20【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則得出，代入求出即可．【詳解】∵5，，∴.故答案為20.【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法.12．時間溫度【分析】“早穿皮襖，午穿紗，圍著火爐吃西瓜．”這句諺語中早、午、晚是時間，早穿皮襖說明早上冷，午穿紗說明中午熱，說明溫度隨著時間在變化．【詳解】“早穿皮襖，午穿紗，圍著火爐吃西瓜．”這句諺語反映了我國新疆地區(qū)一天中，溫度隨時間變化而變化，其中自變量是時間，因變量是溫度．故答案為時間、溫度．【點睛】本題考查了正比例好反比例的意義，一個量在變化另一個量也在變化，時間好溫度都在變化．13．10a-6b【分析】直接利用多項式除法運算法計算得出其邊長，進而得出答案.【詳解】由題意得，長方形的另一邊長為：（4a2-4b2）÷（a+b）=4a-4b,∴該長方形的周長為：（4a-4b+a+b）×2=10a-6b，故：應填10a-6b【點睛】本題主要考查多項式的除法運算，解題關鍵是正確掌握運算法則．14．±1【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可求出a的值．【詳解】解：這里首末兩項是x和這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和積的2倍，故﹣a=±1，求解得a=±1，故答案為：±1．15．x≠-【詳解】(3x+1)-3=，根據(jù)分式有意義的條件可得3x+1≠0，即.16．【分析】根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)和利息公式，即可得答案．【詳解】解：某種儲蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，則本息和y（元）與所存月數(shù)x之間的關系式為：

y=0.2x+100，

故答案為：y=100+0.2x．【點睛】本題主要考查了函數(shù)關系式，利用利息公式和題目數(shù)據(jù)列出關系式是解題關鍵．17．30°【分析】先根據(jù)平行線的性質由上下兩條邊平行，得到∠1=∠3=75°，再根據(jù)折疊的性質得∠4=∠3=75°，然后根據(jù)平角的定義可計算出∠2=30°．【詳解】∵上下兩條邊平行，∴∠1=∠3=75°，∵長方形紙片沿AB折疊，∴∠4=∠3=75°，∴∠2=180°?∠3?∠4=180°?2×75°=30°故答案為30°.【點睛】本題考查的知識點是平行線的判定與性質及翻折變換（折疊問題），解題的關鍵是熟練的掌握平行線的判定與性質及翻折變換（折疊問題）18．（n2+5n+5）2【詳解】試題解析：…故答案為.19．（1）x10y6z2；（2）6a8；（3）11x+26；（4）4；（5）x2-4x+4-9y2；（6）1．【分析】（1）利用積的乘方法則、單項式乘單項式法則、單項式除單項式法則計算即可；（2）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則和積的乘方法則分別計算，再合并同類項即可；（3）利用完全平方公式及多項式乘多項式法則計算去括號，再合并同類項即可；（4）根據(jù)乘方的定義、負整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪法則計算即可；（5）先利用平方差公式計算，再利用完全平方公式計算即可；（6）利用平方差公式計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式．【點睛】本題考查了冪的運算法則、整式的乘除法法則、乘法公式，以及零指數(shù)冪法則、負整數(shù)指數(shù)冪法則，熟練掌握相關運算法則及公式是解決本題的關鍵．20．-3.【分析】原式中括號中利用完全平方公式及平方差公式計算，合并后利用多項式除以單項式法則計算得到結果，將a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】原式=（9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2）÷（-2b）=（-4b2+6ab）÷（-2b）=2b-3a，當a=-，b=-2時，原式=-4+1=-3．【點睛】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題關鍵．21．見解析【分析】先依次作∠COD=∠BOD=∠2，再作∠AOB=∠1，則∠AOC就是所求的角．【詳解】解：如圖

所以，∠AOC就是所求的角．【點睛】此題主要考查作一個叫等于已知角的作法，注意兩個角的和要在已知角外部畫，兩角的差要在已知角的內部畫．22．40°【分析】根據(jù)平行線的性質可得∠ACB=∠AED=80°，∠EDC=∠BCD，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠BCD=∠ACB=40°，從而求出結論．【詳解】解：∵DE∥BC,∠AED=80°∴∠ACB=∠AED=80°，∠EDC=∠BCD∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=∠ACB=40°∴∠EDC=40°【點睛】此題考查的是平行線的性質和角平分線的定義，掌握平行線的性質是解決此題的關鍵．23．對頂角相等；DB；CE；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；內錯角相等，兩直線平行.【詳解】試題分析：根據(jù)對頂角相等得∠2=∠4，和已知條件∠1=∠2，利用等量代換得∠1=∠4，而∠1=∠3，所以∠3=∠4，根據(jù)平行線的判定得到BD∥CE，然后根據(jù)平行線的性質有；由已知條件利用等量代換得然后根據(jù)平行線的判定方法即可得到AC∥DF．試題解析：∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3,∠2=∠4(對頂角相等)∴∠3=∠4(等量代換).∴DB∥CE(內錯角相等,兩直線平行)∴∠C=∠ABD(兩直線平行,同位角相等)∵∠C=∠D(已知)∴∠D=∠ABD(等量代換)∴AC∥DF(內錯角相等,兩直線平行)故答案為對頂角相等；DB；CE；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；內錯角相等，兩直線平行.24．（1)10；(2)1；（3）3；（4）不一樣，理由見解析；【分析】（1）根據(jù)t=0時甲乙兩人的路程差即為兩人的距離解答即可；

（2）根據(jù)s不變的時間即為修車時間解答即可；

（3