23.1 圖形的旋轉(zhuǎn) 人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)課件

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)逐點(diǎn)學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)本節(jié)要點(diǎn)1學(xué)習(xí)流程2旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)概念旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)作圖感悟新知知識(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)概念11.定義?把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O

轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O

叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.感悟新知特別提醒●圖形的旋轉(zhuǎn)是指圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞點(diǎn)O沿相同的方向旋轉(zhuǎn)相等的角度.●確定旋轉(zhuǎn)角的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角就是旋轉(zhuǎn)角.感悟新知2.旋轉(zhuǎn)的“三要素”?旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角

.(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形的內(nèi)部，也可以在圖形的外部，還可以是圖形上的某點(diǎn)；(2)旋轉(zhuǎn)方向有順時(shí)針和逆時(shí)針兩種.感悟新知3.對(duì)應(yīng)元素?旋轉(zhuǎn)得到的圖形能與原圖形重合，我們把能夠重合的點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)點(diǎn)，能夠重合的線段叫對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角叫對(duì)應(yīng)角.感悟新知如圖23.1－1，A，B，C

三點(diǎn)共線，△ACD

和△BCE都是等邊三角形，△ACE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△DCB的位置.例1解題秘方：緊扣“圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，固定不動(dòng)的點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角是旋轉(zhuǎn)角”進(jìn)行判斷.感悟新知解：點(diǎn)C是在△ACE旋轉(zhuǎn)過程中不動(dòng)的點(diǎn)，所以點(diǎn)C

是旋轉(zhuǎn)中心.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？兩個(gè)三角形在旋轉(zhuǎn)過程中不動(dòng)的點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心.感悟新知解：△ACE旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△DCB

的位置，AC繞點(diǎn)C

旋轉(zhuǎn)到DC，AC轉(zhuǎn)過的角即∠ACD

就是旋轉(zhuǎn)角.因?yàn)椤鰽CD是等邊三角形，所以∠ACD=60°，即旋轉(zhuǎn)角是60°.(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度？兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊所夾的角即為旋轉(zhuǎn)角.感悟新知1-1.如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ADE.(1)旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角為_______________．點(diǎn)A∠BAD(或∠CAE)感悟新知(2)線段AC

的對(duì)應(yīng)線段是__________，∠ACB

的對(duì)應(yīng)角是______．線段AE∠AED感悟新知知識(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)21.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.感悟新知2.旋轉(zhuǎn)與平移、軸對(duì)稱的對(duì)比圖形變換異同點(diǎn)旋轉(zhuǎn)平移軸對(duì)稱不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)線段、

對(duì)應(yīng)角旋轉(zhuǎn)變換前、

后兩個(gè)圖形的

任意一對(duì)對(duì)應(yīng)

點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心

所連線段的夾

角都是旋轉(zhuǎn)角平移變換前、后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段平行(或共線)，對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行(或共線)，平移方向一致如果成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段或其延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分感悟新知不同點(diǎn)作圖、運(yùn)

動(dòng)方式作圖所需要的條件不同，運(yùn)動(dòng)方式不同相同點(diǎn)(1)都是在平面內(nèi)進(jìn)行的圖形變換；

(2)都只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小即變換前、后圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；

(3)都是把一個(gè)已知圖形變換后得到另一個(gè)圖形感悟新知特別提醒1.旋轉(zhuǎn)是圖形的一種全等變換，解題時(shí)一般轉(zhuǎn)化為三角形全等來解決.2.在旋轉(zhuǎn)過程中，只有旋轉(zhuǎn)中心不動(dòng)，它是任意兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn)

.感悟新知如圖23.1－2，在正方形ABCD

中，點(diǎn)E

在BC上，∠FDE=45°，△DEC

按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△DGA的位置.例2

解題秘方：緊扣旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答相關(guān)問題.感悟新知解：相等線段：DG=DE，GA=EC；相等角：∠G=∠DEC=∠ADE，∠ADG=∠CDE，∠GDF=∠EDF，∠AFD=∠CDF；能夠完全重合的三角形：△DEC

與△DGA.(1)請(qǐng)寫出圖中除正方形的四條邊、直角外的相等線段與相等角及能夠完全重合的三角形.感悟新知解：能，∠GDF=45°.理由如下：∵△DEC

繞點(diǎn)D

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△DGA

的位置，∴∠GDE=90°.又∵∠FDE=45°，∴∠GDF=∠GDE

－∠FDE=90°－45°=45°.(2)你能求出∠GDF

的度數(shù)嗎？說明你的理由.感悟新知2-1.［中考·天津］如圖，將△ABC

繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D

恰好落在邊AB

上，點(diǎn)B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接BE，下列結(jié)論一定正確的是()A.AC=ADB.AB⊥EBC.BC=DED.∠A=∠EBCD感悟新知知識(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)作圖31.作圖依據(jù)?旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度.感悟新知特別提醒1.畫旋轉(zhuǎn)后的圖形，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置.2.旋轉(zhuǎn)的方向分順時(shí)針和逆時(shí)針，若未指明，要分兩種情況作圖.3.旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形只是位置改變，形狀和大小不改變.感悟新知2.旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟(1)確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.(2)找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，一般是圖形中的轉(zhuǎn)折點(diǎn).感悟新知(3)作旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，方法如下：①連：連接圖形的每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；②轉(zhuǎn)：把連線繞旋轉(zhuǎn)中心按旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)相同的角度(作旋轉(zhuǎn)角)；③截：在作得的角的另一邊截取與關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的線段，得到各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).感悟新知(4)按原圖形的順序連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形.(5)寫出結(jié)論，說明作出的圖形即為所求作的圖形.感悟新知如圖23.1-3，△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處，畫出順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法.例3感悟新知解題秘方：在旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)，要緊扣以下三點(diǎn)(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)旋轉(zhuǎn)的角度相等；(3)旋轉(zhuǎn)的方向相同.感悟新知解：作法如下：(1)連接OA，OB，OC，OD；(2)分別以O(shè)B，OC

為邊作∠BOM=∠CON=∠AOD；(3)分別在OM，ON

上截取OE=OB，OF=OC；(4)依次連接DE，EF，F(xiàn)D，△DEF

就是所求作的三角形，如圖23.1-4所示．感悟新知3-1.如圖，下列說法錯(cuò)誤的是()A.圖