專題05 一次方程（組）及其應用（11題）2024年中考數(shù)學真題分類匯編（解析版）

第第頁專題05一次方程（組）及其應用（11題）一、單選題1．（2024·遼寧·中考真題）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”其大意是：雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，問雞兔各多少只？設雞有只，兔有只，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，找出等量關系是解題關鍵．設雞有只，兔有只，根據(jù)“雞兔同籠，共有35個頭，94條腿”列二元一次方程組即可．【詳解】解：設雞有只，兔有只，由題意得：，故選：D．2．（2024·甘肅蘭州·中考真題）數(shù)學家朱世杰所著的《四元玉鑒》是中國元代重要的數(shù)學著作之一，書中記載著這樣一個問題，大意是：999文錢買了周果和苦果共1000個，11文錢可買9個甜果，4文錢可買7個苦果，問甜果，苦果各買了多少個？設買了甜果x個，苦果y個，則可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查根據(jù)實際問題列二元一次方程組，根據(jù)999文錢買了周果和苦果共1000個，11文錢可買9個甜果，4文錢可買7個苦果，列出方程組即可．【詳解】解：設買了甜果x個，苦果y個，由題意，得：；故選A．3．（2024·山東泰安·中考真題）我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，…，…，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設買甜果x個，買苦果y個，列出符合題意的二元一次方程組：．根據(jù)已有信息，題中用“…，…”表示的缺失的條件應為（

）A．甜果九個十一文，苦果七個四文錢 B．甜果七個四文錢，苦果九個十一文C．甜果十一個九文，苦果四個七文錢 D．甜果四個七文錢，苦果十一個九文【答案】A【分析】根據(jù)可得甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，【詳解】解：根據(jù)，可得甜果九個十一文，苦果七個四文錢，故選A【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，根據(jù)方程組找出等量關系．二、填空題4．（2024·吉林·中考真題）圖①中有一首古算詩，根據(jù)詩中的描述可以計算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②，其中，于點C，尺，尺．設的長度為x尺，可列方程為．【答案】【分析】本題考查了勾股定理的實際應用，正確理解題意，運用勾股定理建立方程是解題的關鍵．設的長度為x尺，則，在中，由勾股定理即可建立方程．【詳解】解：設的長度為x尺，則，∵，由勾股定理得：，∴，故答案為：．三、解答題5．（2024·江蘇常州·中考真題）解方程組和不等式組：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查解方程組和一元一次不等式組：（1）加減法解方程組即可；（2）先求出每一個不等式的解集，找到它們的公共部分，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集．【詳解】（1）解：，得：，解得：；把代入①，得：，解得：；∴方程組的解為：．（2）解：，由①，得：；由②，得：；∴不等式組的解集為：．6．（2024·遼寧·中考真題）甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為、工作期間需同時排水，乙池的排水速度是．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．(1)求甲池的排水速度．(2)工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水幾小時？【答案】(1)(2)4小時【分析】本題考查了列一元一次方程解應用題，一元一次不等式的應用，熟練掌握知識點，正確理解題意是解題的關鍵．（1）設甲池的排水速度為，由題意得，，解方程即可；（2）設排水a(chǎn)小時，則，再解不等式即可．【詳解】（1）解：設甲池的排水速度為，由題意得，，解得：，答：甲池的排水速度為；（2）解：設排水a(chǎn)小時，則，解得：，答：最多可以排4小時．7．（2024·四川資陽·中考真題）2024年巴黎奧運會將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關的A，B兩款紀念品深受青少年喜愛．已知購進3個A款比購進2個B款多用120元；購進1個A款和2個B款共用200元．(1)分別求出A，B兩款紀念品的進貨單價；(2)該商店決定購進這兩款紀念品共70個，其總費用不超過5000元，則至少應購買B款紀念品多少個？【答案】(1)A款紀念品的進貨單價為80元，則B款紀念品的進貨單價為60元(2)至少應購買B款紀念品30個【分析】本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，（1）設A款紀念品的進貨單價為x元，則B款紀念品的進貨單價為y元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）設購買B款紀念品a個，則購買A款紀念品個，根據(jù)題意列一元一次不等式求得a的取值范圍，即可求解．【詳解】（1）解：設A款紀念品的進貨單價為x元，則B款紀念品的進貨單價為y元，由題意得，，解得，答：A款紀念品的進貨單價為80元，則B款紀念品的進貨單價為60元．（2）解：設購買B款紀念品a個，則購買A款紀念品個，由題意得，，解得，，答：至少應購買B款紀念品30個．8．（2024·湖南長沙·中考真題）刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝．湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運會倒計時50天之際，某國際旅游公司計劃購買A、B兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品．已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．(1)求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元？(2)該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？【答案】(1)A種湘繡作品的單價為300元，B種湘繡作品的單價為200元(2)最多能購買100件A種湘繡作品【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用．（1）設A種湘繡作品的單價為x元，B種湘繡作品的單價為y元，根據(jù)“購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可解題；（2）設購買A種湘繡作品a件，則購買B種湘繡作品件，總費用單價數(shù)量，結合總費用不超過50000元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整數(shù)值即可得出該校最大可以購買湘繡的數(shù)量．【詳解】（1）設A種湘繡作品的單價為x元，B種湘繡作品的單價為y元．根據(jù)題意，得，解得答：A種湘繡作品的單價為300元，B種湘繡作品的單價為200元．（2）設購買A種湘繡作品a件，則購買B種湘繡作品件．根據(jù)題意，得，解得．答：最多能購買100件A種湘繡作品．9．（2024·四川瀘州·中考真題）某商場購進A，B兩種商品，已知購進3件A商品比購進4件B商品費用多60元；購進5件A商品和2件B商品總費用為620元．(1)求A，B兩種商品每件進價各為多少元？(2)該商場計劃購進A，B兩種商品共60件，且購進B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則購進A商品的件數(shù)最多為多少？【答案】(1)A，B兩種商品每件進價各為100元，60元；(2)購進A商品的件數(shù)最多為20件【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式組的實際應用：（1）設A，B兩種商品每件進價各為x元，y元，根據(jù)購進3件A商品比購進4件B商品費用多60元；購進5件A商品和2件B商品總費用為620元列出方程組求解即可；（2）設購進A商品的件數(shù)為m件，則購進B商品的件數(shù)為件，根據(jù)利潤不低于1770元且購進B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍列出不等式組求解即可．【詳解】（1）解：設A，B兩種商品每件進價各為x元，y元，由題意得，，解得，答：A，B兩種商品每件進價各為100元，60元；（2）解：設購進A商品的件數(shù)為m件，則購進B商品的件數(shù)為件，由題意得，，解得，∵m為整數(shù)，∴m的最大值為20，答：購進A商品的件數(shù)最多為20件．10．（2024·吉林長春·中考真題）《九章算術》被歷代數(shù)學家尊為“算經(jīng)之首”．下面是其卷中記載的關于“盈不足”的一個問題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問人數(shù)、金價各幾何？這段話的意思是：今有人合伙買金，每人出400錢，會剩余3400錢；每人出300錢，會剩余100錢．合伙人數(shù)、金價各是多少？請解決上述問題．【答案】共33人合伙買金，金價為9800錢【分析】設共x人合伙買金，金價為y錢，根據(jù)“每人出400錢，會剩余3400錢；每人出300錢，會剩余100錢”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設共x人合伙買金，金價為y錢，依題意得：，解得：．答：共33人合伙買金，金價為9800錢．【點睛】本題考查了二元-次方程組的應用以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．11．（2024·浙江·中考真題）小明和小麗在跑步機上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時中間休息了兩次．跑步機上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相關信息如表所示，跑步累計里程s（米）與小明跑步時間t（分）的函數(shù)關系如圖所示．時間里程分段速度檔跑步里程小明不分段A檔4000米小麗第一段B檔1800米第一次休息第二段B檔1200米第二次休息第三段C檔1600米(1)求A，B，C各檔速度（單位：米/分）；(2)求小麗兩次休息時間的總和（單位：分）；(3)小麗第二次休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等，求a的值．【答案】(1)80米/分，120米/分，160米/分(2)5分(3)42.5【分析】此題考查函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的應用，讀懂圖象中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵．（1）由小明的跑步里程及時間可得檔速度，再根據(jù)C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分可得B，C檔速度；（2）結合圖