2024-2025學年湖南省永州市寧遠縣九上數(shù)學開學質量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年湖南省永州市寧遠縣九上數(shù)學開學質量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于點，，點的坐標為，且點在的內部，則的取值范圍是（）A． B． C． D．或2、（4分）下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙3、（4分）下列說法中，錯誤的是（）A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形C．有三條邊相等的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的矩形是正方形4、（4分）為了迎接2022年的冬奧會，中小學都積極開展冰上運動，小明和小剛進行500米短道速滑訓練，他們的五次成績如下表所示：設兩個人的五次成績的平均數(shù)依次為x小明、x小剛，方差依次為S2小明、A．x小明=C．x小明>5、（4分）如圖所示，一次函數(shù)的圖像可能是()A． B． C． D．6、（4分）一艘輪船在靜水中的最大航速為，它以最大航速沿河順流航行所用時間，和它以最大航速沿河逆流航行所用時間相等，設河水的流速為，則可列方程為（）A． B． C． D．7、（4分）的取值范圍如數(shù)軸所示，化簡的結果是（）A． B． C． D．8、（4分）已知：菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE∥DC交BC于點E，AD=6cm，則OE的長為【】A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，矩形ABCD中，O是兩對角線交點，于點E，若10、（4分）一組數(shù)據(jù)：，計算其方差的結果為__________．11、（4分）函數(shù)的自變量的取值范圍是．12、（4分）已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，CD⊥AB于D，求CD的長及三角形的面積．13、（4分）請你寫出一個有一根為0的一元二次方程：______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，是的直徑，直線與相切于點，且與的延長線交于點，點是的中點．（1）求證：；（2）若，的半徑為3，一只螞蟻從點出發(fā)，沿著爬回至點，求螞蟻爬過的路程，，結果保留一位小數(shù)）．15、（8分）閱讀材料，解答問題：有理化因式：兩個含有根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個代數(shù)式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．分母有理化：分母有理化又稱“有理化分母”，也就是把分母中的根號化去．指的是如果代數(shù)式中分母有根號，那么通常將分子、分母同乘以分母的有理化因式，達到化去分母中根號的目的．如：﹣1，．請根據(jù)上述材料，計算:的值．16、（8分）布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率是．（1）試寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）當x=6時，求隨機地取出一只黃球的概率P．17、（10分）菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是對角線，點E、F分別是邊AB、AD上兩個點，且滿足AE＝DF，連接BF與DE相交于點G．（1）如圖1，求∠BGD的度數(shù)；（2）如圖2，作CH⊥BG于H點，求證：2GH＝GB+DG；（3）在滿足（2）的條件下，且點H在菱形內部，若GB＝6，CH＝4，求菱形ABCD的面積．18、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝﹣x+2向下平移1個單位后，得到直線l2，l2交x軸于點A，點P是直線l1上一動點，過點P作PQ∥y軸交l2于點Q（1）求出點A的坐標；（2）連接AP，當△APQ為以PQ為底邊的等腰三角形時，求點P和點Q的坐標；（3）點B為OA的中點，連接OQ、BQ，若點P在y軸的左側，M為直線y＝﹣1上一動點，當△PQM與△BOQ全等時，求點M的坐標．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）梯形ABCD中，AD∥BC，E在線段AB上，且2AE=BE，EF∥BC交CD于F，AD=15，BC=21，則EF=__________．20、（4分）直角三角形的兩邊長為6cm,8cm，則它的第三邊長是_____________。21、（4分）如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若OM=3，BC=8，則OB的長為________。22、（4分）某商品經過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，則平均每次降價的百分率為．23、（4分）函數(shù)yl="x"(x≥0),（x>0）的圖象如圖所示，則結論：①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為（3,3)②當x>3時，③當x＝1時，BC=8④當x逐漸增大時，yl隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小．其中正確結論的序號是＿.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖所示，在菱形ABCD中，AC是對角線，CD＝CE，連接DE．（1）若AC＝16，CD＝10，求DE的長．（2）G是BC上一點，若GC＝GF＝CH且CH⊥GF，垂足為P，求證：2DH＝CF．25、（10分）某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=x?2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整：(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值列表如下：其中，m=___.(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.(3)探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與x軸有___個交點,所以對應的方程x?2|x|=0有___個實數(shù)根；②方程x?2|x|=?有___個實數(shù)根；③關于x的方程x?2|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是___.26、（12分）某校師生去外地參加夏令營活動，車票價格為每人100元，車站提出兩種車票價格的優(yōu)惠方案供學校選擇．第一種方案是教師按原價付款，學生按原價的78%付款；第二種方案是師生都按原價的80%付款．該校參加這項活動的教師有5名，學生有x名．（1）設購票付款為y元，請寫出y與x的關系式．（2）請根據(jù)夏令營的學生人數(shù)，選擇購票付款的最佳方案？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

先根據(jù)函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，再根據(jù)題意得出，，解不等式組即可求得．【詳解】函數(shù)，，，點在的內部，，，．故選：．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握函數(shù)與坐標軸的特征及依據(jù)題意列出不等式是解題的關鍵.2、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．3、C【解析】

分別利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法對四個選項逐項判斷即可．【詳解】A.利用平行四邊形的判定定理可知兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形正確；B.利用矩形的判定定理可知有一個角是直角的平行四邊形是矩形正確；C.根據(jù)四條邊相等的四邊形是菱形可知本選項錯誤；D.根據(jù)正方形的判定定理可知對角線互相垂直的矩形是正方形正確，故選C.此題考查正方形的判定，平行四邊形的判定，矩形的判定，解題關鍵在于掌握各性質定義.4、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的定義分別計算可得．【詳解】解：x小明=58+53+53+51+605x小剛=54+53+56+55+575則S2小明=15×[(58-55)2+2×(53-55)2+(51-55)2+(60-55)S2小剛=15×[(54-55)2+(53-55)2+(56-55)2+(55-55)2+(57-55)故選：B．本題主要考查了方差的計算，熟記方差的計算公式是解決此題的關鍵．5、D【解析】分析：根據(jù)題意，當m≠0時，函數(shù)y=mx+m是一次函數(shù)，結合一次函數(shù)的性質，分m＞0與m＜0兩種情況討論，可得答案．詳解：根據(jù)題意，當m≠0時，函數(shù)y=mx+m是一次函數(shù)，有兩種情況：（1）當m>0時，其圖象過一二三象限，D選項符合，（2）當m<0時，其圖象過二三四象限，沒有選項的圖象符合，故選D.點睛：本題考查了一次函數(shù)的定義、圖象和性質.熟練應用一次函數(shù)的性質對圖象進行辨別是解題的關鍵.6、C【解析】

分析題意，由江水的流速為vkm/h，可知順水速度為(40+v)km/h，逆水速度為(40-v)km/h；

根據(jù)題意可得等量關系：以以最大航速沿河順流航行所用時間和它以最大航速沿河逆流航行所用時間相等，根據(jù)順流時間=逆流時間，列出方程即可.【詳解】設水的流速為vkm/h，根據(jù)題意得：本題考查了分式方程的應用，分析題意，根據(jù)路程、速度、時間的關系，找出等量關系是解題的關鍵。7、D【解析】

先由數(shù)軸判斷出，再根據(jù)絕對值的性質、二次根式的性質化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，原式，故選：．本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質、數(shù)軸的概念是解題的關鍵．8、C【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD，CD=AD=6cm，∵OE∥DC，∴OE是△BCD的中位線?！郞E=CD=3cm。故選C。二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3【解析】

先根據(jù)矩形的性質得到AO=OD，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到∠OAE=30°，進而求得OE的長，然后即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OD，在Rt△AOE中，∵，∴sin∠OAE=，∴∠OAE=30°，則OE=AE·tan∠OAE=×=1，OA===2，故DE=OE+OD=OE+OA=3.故答案為3.本題主要考查解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)，矩形的性質，熟練掌握其知識點是解此題的關鍵.10、【解析】

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．數(shù)據(jù)5，5，5，5，5全部相等，沒有波動，故其方差為1．【詳解】解：由于方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的，而這一組數(shù)據(jù)沒有波動，故它的方差為1．

故答案為：1．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．11、x＞1【解析】

解：依題意可得，解得，所以函數(shù)的自變量的取值范圍是12、S△ABC=6cm2，CD=cm．【解析】

利用勾股定理求得BC=3cm，根據(jù)直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半即可求得△ABC的面積，再利用直角三角形的面積等于斜邊乘以斜邊上高的一半可得AB?CD=6，由此即可求得CD的長.【詳解】∵∠ACB=90°，AB=5cm，AC=4cm，∴BC==3cm，則S△ABC=×AC×BC=×4×3=6（cm2）．根據(jù)三角形的面積公式得：AB?CD=6，即×5×CD=6，∴CD=cm．本題考查了勾股定理、直角三角形面積的兩種表示法，根據(jù)勾股定理求得BC=3cm是解決問題的關鍵.13、【解析】

根據(jù)一元二次方程定義，只要是一元二次方程，且有一根為0即可.【詳解】可以是，=0等.故答案為：本題考核知識點：一元二次方程的根.解題關鍵點：理解一元二次方程的意義.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）螞蟻爬過的路程11.3.【解析】

（1）連接，根據(jù)切線的性質得到，證明，根據(jù)平行線的性質證明；（2）根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)勾股定理、弧長公式計算即可．【詳解】解：（1）連接，直線與相切，，點是的中點，，，，，，；（2）解：，，由圓周角定理得，，，，，螞蟻爬過的路程．本題考查的是切線的性質、弧長的計算，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑、弧長公式是解題的關鍵．15、【解析】

分別把每個加數(shù)分母有理化，再合并即可得到答案．【詳解】解：本題考查的是分母有理化，即二次根式的除法運算，掌握分母有理化的方法是解題的關鍵．16、(1)y=14-x;(2)【解析】

(1)由2只紅球的概率可求出布袋中球的總數(shù)16只，得到x+y=14，從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式；(2)先求出黃球的數(shù)量，然后根據(jù)概率的求法直接得出答案.【詳解】解：（1）因為布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球，且紅球的概率是．所以可得：y=14-x；（2）把x=6，代入y=14-6=8，所以隨機地取出一只黃球的概率P==.故答案為(1)y=14-x；(2).本題考查了求隨機事件的概率.17、（1）∠BGD＝120°；（2）見解析；（3）S四邊形ABCD＝26．【解析】

（1）只要證明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；

（2）如圖3中，延長GE到M，使得GM=GB，連接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可證明2GH=DG+GB；

（3）解直角三角形求出BC即可解決問題；【詳解】（1）解：如圖1﹣1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AB＝DB，∠A＝∠FDB＝60°，在△DAE和△BDF中，，∴△DAE≌△BDF，∴∠ADE＝∠DBF，∵∠EGB＝∠GDB+∠GBD＝∠GDB+∠ADE＝60°，∴∠BGD＝180°﹣∠BGE＝120°．（2）證明：如圖1﹣2中，延長GE到M，使得GM＝GB，連接CG．∵∠MGB＝60°，GM＝GB，∴△GMB是等邊三角形，∴∠MBG＝∠DBC＝60°，∴∠MBD＝∠GBC，在△MBD和△GBC中，，∴△MBD≌△GBC，∴DM＝GC，∠M＝∠CGB＝60°，∵CH⊥BG，∴∠GCH＝30°，∴CG＝2GH，∵CG＝DM＝DG+GM＝DG+GB，∴2GH＝DG+GB．（3）如圖1﹣2中，由（2）可知，在Rt△CGH中，CH＝4，∠GCH＝30°，∴tan30°＝，∴GH＝4，∵BG＝6，∴BH＝2，在Rt△BCH中，BC＝，∵△ABD，△BDC都是等邊三角形，∴S四邊形ABCD＝2?S△BCD＝2××（）2＝26．本題考查菱形的性質、等邊三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質，直角三角形30度角性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．18、（1）A(2，0)；（2）P(3，)，Q(3，﹣)；（3）M(﹣1，﹣1)或(﹣1，8)【解析】

（1）求出直線l2的解析式為y＝﹣x+1，即可求A的坐標；（2）設點P（x，﹣x+2），Q（x，﹣x+1），由AQ＝AP，即可求P點坐標；（3）設P（n，﹣n+2），M（m，﹣1），則Q（n，﹣n+1），可求出BQ＝，OQ＝，PM＝，QM＝，①當△PQM≌△BOQ時，PM＝BQ，QM＝OQ，結合勾股定理，求出m；②當△QPM≌△BOQ時，有PM＝OQ，QM＝BQ，結合勾股定理，求出m即可．【詳解】解：（1）∵直線l1：y＝﹣x+2向下平移1個單位后，得到直線l2，∴直線l2的解析式為y＝﹣x+1，∵l2交x軸于點A，∴A（2，0）；（2）當△APQ為以PQ為底邊的等腰三角形時，∴AQ＝AP，∵點P是直線l1上一動點，設點P（x，﹣x+2），∵過點P作PQ∥y軸交l2于點Q∴Q（x，﹣x+1），∴（﹣x+2）2＝（﹣x+1）2，∴x＝3，∴P（3，），Q（3，﹣）；（3）∵點B為OA的中點，∴B（1，0），∴PQ＝BO＝1，設P（n，﹣n+2），M（m，﹣1），則Q（n，﹣n+1），∴BQ＝，OQ＝，PM＝，QM＝，①∵△PQM與△BOQ全等，①當△PQM≌△BOQ時，有PM＝BQ，QM＝OQ，＝，＝，∴n＝2m﹣2，∵點P在y軸的左側，∴n＜0，∴m＜1，∴m＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1）；②當△QPM≌△BOQ時，有PM＝OQ，QM＝BQ，＝，＝，∴n＝﹣m，∵點P在y軸的左側，∴n＜0，∴m＞2，∴m＝8，∴M（﹣1，8）；綜上所述，M（﹣1，﹣1）或M（﹣1，8）．1：y＝﹣x+2向下平移1個單位后，得到直線l2，本題考查一次函數(shù)的綜合；熟練掌握一次函數(shù)的圖象特點，等腰三角形與全等三角形的性質是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、17【解析】

過作構造平行四邊形及相似三角形，利用平行四邊形及相似三角形的性質可得答案．【詳解】如圖，過作交于，交于，因為AD∥BC，EF∥BC，所以四邊形四邊形，四邊形都為平行四邊形，則，因為，所以，因為EF∥BC，所以，所以，因為2AE=BE，，，所以，所以，所以．故答案為：．本題考查等腰梯形中通過作腰的平行線構造平行四邊形及相似三角形，考查平行四邊形的性質及相似三角形的性質，掌握這些性質是解題的關鍵．20、10cm或cm.【解析】

分8cm的邊為直角邊與斜邊兩種情況，利用勾股定理進行求解即可.【詳解】解：當8cm的邊為直角邊時，第三邊長為=10cm；當8cm的邊為斜邊時，第三邊長為cm.故答案為：10cm或cm.本題主要考查勾股定理，解此題的關鍵在于分情況討論.21、5【解析】

根據(jù)矩形的性質求出∠D=90°，OA=OB，AD=BC=8，求出AM，根據(jù)勾股定理求出OA即可．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，點M為AD的中點∴點O為AC的中點，BC=AD=8，AC=BD∴MO為三角形ACD的中位線∴MO=CD，即CD=6∴在直角三角形ACD中，由勾股定理得，AC==10?！郞B=BD=AC=5.本題考查了矩形的性質、勾股定理、三角形的中位線等知識點，能熟記矩形的性質是解此題的關鍵，注意：矩形的對邊相等，矩形的對角線互相平分且相等，矩形的每個角都是直角．22、20%．【解析】

解答此題利用的數(shù)量關系是：商品原來價格×（1-每次降價的百分率）2=現(xiàn)在價格，設出未知數(shù)，列方程解答即可．【詳解】設這種商品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得，125(1?x)2=80，解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合題意,舍去)；故答案為20%本題考查了一元二次方程的應用，讀懂題意列出關系式是解題的關鍵.23、①③④【解析】逐項分析求解后利用排除法求解．①可列方程組求出交點A的坐標加以論證．②由圖象分析論證．③根據(jù)已知先確定B、C點的坐標再求出BC．④由已知和函數(shù)圖象分析．解：①根據(jù)題意列解方程組，解得，；∴這兩個函數(shù)在第一象限內的交點A的坐標為（3，3），正確；②當x＞3時，y1在y2的上方，故y1＞y2，錯誤；③當x=1時，y1=1，y2==9，即點C的坐標為（1，1），點B的坐標為（1，9），所以BC=9-1=8，正確；④由于y1=x（x≥0）的圖象自左向右呈上升趨勢，故y1隨x的增大而增大，y2=（x＞0）的圖象自左向右呈下降趨勢，故y2隨x的增大而減小，正確．因此①③④正確，②錯誤．故答案為①③④．本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質．解決此類問題的關鍵是由已知和函數(shù)圖象求出正確答案加以論證．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）210（2）見解析【解析】

(1)連接BD交AC于K.想辦法求出DK，EK，利用勾股定理即可解決問題;

(2)證明：過H作HQ⊥CD于Q,過G作GJ⊥CD于J.想辦法證明∠CDH=∠HGJ=45°,可得DH=2QH解決問題.【詳解】（1）解：連接BD交AC于K．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AK＝CK＝8，在Rt△AKD中，DK＝AD2-A∵CD＝CE，∴EK＝CE﹣CK＝10﹣8＝2，在Rt△DKE中，DE＝DK2+EK（2）證明：過H作HQ⊥CD于Q，過G作GJ⊥CD于J．∵CH⊥GF，∴∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，∴∠QCH＝∠JGF，∵CH＝GF，∴△CQH≌△GJF（AAS），∴QH＝CJ，∵GC＝GF，∴∠QCH＝∠JGF＝∠CGJ，CJ＝FJ＝12CF∵GC＝CH，∴∠CHG＝∠CGH，∴∠CDH+∠QCH＝∠HGJ+∠CGJ，∴∠CDH＝∠HGJ，∵∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，∴∠CDH＝∠HGJ＝45°，∴DH＝2QH，∴2DH＝2QH＝CF．本題考查菱形的性質、勾股定理、全等三角形的判定（AA