廣東省深圳市2015年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案）

年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、單選題1．﹣15的相反數(shù)是（）A．15 B．﹣15 C．115 D．2．用科學(xué)記數(shù)法表示316000000為（）A．3.16×107 B．3.16×108 C．31.6×107 D．31.6×1063．下列說法錯誤的是（）A．a(chǎn)?a=a2 B．2a+a=3a? C．（a3）2=a5 D．a(chǎn)3÷a-1=a44．下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）A．? B．? C．? D．?5．下列主視圖正確的是（）A． B． C． D．6．在以下數(shù)據(jù)75，80，80，85，90中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，907．解不等式2x≥x﹣1，并把解集在數(shù)軸上表示（）A．? B．?C．? D．?8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法正確的個數(shù)是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1 B．2 C．3 D．4 第8題圖 第9題圖9．如圖，AB為⊙O直徑，已知∠DCB=20°，則∠DBA為（）A．50°? B．20°? C．60°? D．70°10．某商品的標(biāo)價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價為（）元．A．140? B．120 C．160 D．10011．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC=BC，則下列選項正確的是（）A．? B．? C．? D．?12．如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=725? A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．因式分解：3a2﹣3b2=。14．在數(shù)字1，2，3中任選兩個組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是．15．?觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個圖形有個太陽。?16．如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（x＜0）上，作Rt△ABC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連DB并延長交y軸于點(diǎn)E．若△BCE的面積為8，則k=三、解答題17．計算：|2﹣3|+2sin60°+(12)18．解方程：x2x-319．11月讀書節(jié)，深圳市為統(tǒng)計某學(xué)校初三學(xué)生讀書狀況，如下圖：（1）求三本以上的x值、參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（2）三本以上的圓心角為°．（3）全市有6.7萬學(xué)生，三本以上有人．20．小麗為了測旗桿AB的高度，小麗眼睛距地面1.5米，小麗站在C點(diǎn)，測出旗桿A的仰角為30°，小麗向前走了10米到達(dá)點(diǎn)E，此時的仰角為60°，求旗桿的高度．21．下表為深圳市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，（單位：元/m3）．用水量單價x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用戶用水10立方米，共交水費(fèi)23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，該用戶5月份交水費(fèi)71元，請問該用戶用水多少立方米？22．如圖1，水平放置一個三角板和一個量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，AB=BC=6cm，OD=3cm，開始的時候BD=1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動．?（1）當(dāng)B與O重合的時候，求三角板運(yùn)動的時間；（2）如圖2，當(dāng)AC與半圓相切時，求AD；（3）如圖3，當(dāng)AB和DE重合時，求證：CF2=CG?CE．23．如圖1，關(guān)于x的二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，DE為二次函數(shù)的對稱軸，E在x軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）DE上是否存在點(diǎn)P到AD的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點(diǎn)P，若不存在請說明理由；（3）如圖2，DE的左側(cè)拋物線上是否存在點(diǎn)F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】﹣15的相反數(shù)是15，故選：A．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．2．【答案】B【解析】【解答】將316000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.16×108．故選B．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．3．【答案】C【解析】【解答】A、a?a=a2，正確，故本選項錯誤；B、2a+a=3a，正確，故本選項錯誤；C、（a3）2=a3×2=a6，故本選項正確；D、a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，正確，故本選項錯誤．故選C．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；合并同類項法則對各選項分析判斷即可得解．4．【答案】D【解析】【解答】A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤．B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．5．【答案】A【解析】【解答】從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間一個小正方形．故選：A．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．6．【答案】B【解析】【解答】∵數(shù)據(jù)75，80，80，85，90中，80出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80；把數(shù)據(jù)75，80，80，85，90從小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個，中位數(shù)就是中間的80．故選：B．【分析】首先找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，則它就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；然后把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個，則中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此解答即可．7．【答案】B【解析】【解答】2x≥x﹣1，2x﹣x≥﹣1，x≥﹣1．故選：B．【分析】先移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可．8．【答案】B【解析】【解答】∵拋物線開口向下，∴a＜0，所以①錯誤；∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，∴﹣b2a∴b＞0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正確．故選B．【分析】根據(jù)拋物線開口方向?qū)Β龠M(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸位置對②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)對④進(jìn)行判斷．9．【答案】D【解析】?【解答】∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故選D．【分析】先根據(jù)半圓（或直徑）所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，再利用互余得∠ACD=90°﹣∠DCB=70°，然后根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等求解．10．【答案】B【解析】【解答】設(shè)商品的進(jìn)價為每件x元，售價為每件0.8×200元，由題意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故選：B．【分析】設(shè)商品進(jìn)價為每件x元，則售價為每件0.8×200元，由利潤=售價﹣進(jìn)價建立方程求出其解即可．11．【答案】D【解析】【解答】∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，即點(diǎn)P為AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)．故選D．【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確．12．【答案】C【解析】【解答】由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正確；∵正方形邊長是12，∴BE=EC=EF=6，設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③錯誤；S△GBE=12×6×8=24，S△BEF=EFEG?S△GBE=610×24=故選：C．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，進(jìn)而求出△BEF的面積，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷③是錯誤的．13．【答案】3（a+b）（a﹣b）【解析】【解答】原式=3（a2﹣b2）=3（a+b）（a﹣b），故答案為：3（a+b）（a﹣b）【分析】原式提取3，再利用平方差公式因式分解即可．14．【答案】13【解析】【解答】如圖所示：共有6種情況，能被3整除的有12，21兩種．因此概率為26=1故答案為：13【分析】利用樹狀圖法列舉出所有可能，看是否能被3整除．找出滿足條件的數(shù)的個數(shù)除以總的個數(shù)即可．15．【答案】21【解析】【解答】第一行小太陽的個數(shù)為1、2、3、4、…，第5個圖形有5個太陽，第二行小太陽的個數(shù)是1、2、4、8、…、2n﹣1，第5個圖形有24=16個太陽，所以第5個圖形共有5+16=21個太陽．故答案為：21．【分析】由圖形可以看出：第一行小太陽的個數(shù)是從1開始連續(xù)的自然數(shù)，第二行小太陽的個數(shù)是1、2、4、8、…、2n﹣1，由此計算得出答案即可．16．【答案】16【解析】【解答】∵△BCE的面積為8，∴12∴BC?OE=16，∵點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，又∠EOB=∠ABC，∴△EOB∽△ABC，∴BCOB∴AB?OB?=BC?OE∴k=AB?BO=BC?OE=16．故答案為：16．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，證明△ABC∽△EOB，根據(jù)相似比求出BA?BO的值，從而求出△AOB的面積．17．【答案】解：原式=2﹣3+2×32【解析】【分析】原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．18．【答案】解：去分母得：3x2﹣2x+10x﹣15=4（2x﹣3）（3x﹣2），整理得：3x2﹣2x+10x﹣15=24x2﹣52x+24，即7x2﹣20x+13=0，分解因式得：（x﹣1）（7x﹣13）=0，解得：x1=1，x2=137經(jīng)檢驗x1=1與x2=137【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.19．【答案】（1）解：參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)：40÷10%=400（人），x=100%﹣10%﹣25%﹣45%=20%，看書三本以上的人數(shù)：400×20%=80（人），如圖所示；（2）72（3）13400【解析】【解答】（2）20%×360°=72°，故答案為：72°；（3）67000×20%=13400（人），故答案為：13400．【分析】（1）根據(jù)看1本書的人數(shù)為40人，所占的百分比為10%，40÷10即可求出總?cè)藬?shù)，用100%﹣10%﹣25%﹣45%即可得x的值，用總?cè)藬?shù)乘以x的值，即可得到3本以上的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（2）用x的值乘以360°，即可得到圓心角；（3）用6.7萬乘以三本以上的百分比，即可解答．20．【答案】解：如圖，∵∠ADG=30°，AFG=60°，∴∠DAF=30°，∴AF=DF=10，在Rt△FGA中，AG=AF?sin∠AFG=10×32=53，∴AB=1.5+53．答：旗桿AB的高度為（1.5+【解析】【分析】關(guān)鍵三角形外角的性質(zhì)求得∠DAF=30°，得出AF=DF=10，在Rt△FGA中，根據(jù)正弦函數(shù)求出AG的長，加上BG的長即為旗桿高度．21．【答案】（1）解：由題意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值為2.3；（2）解：設(shè)用戶水量為x立方米，∵用水22立方米時，水費(fèi)為：22×2.3=50.6＜71，∴x＞22，∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，解得：x=28，答：該用戶用水28立方米．【解析】【分析】（1）直接利用10a=23進(jìn)而求出即可；（2）首先判斷得出x＞22，進(jìn)而表示出總水費(fèi)進(jìn)而得出即可．?22．【答案】（1）解：由題意可得：BO=4cm，t=42（2）解：如圖2，連接O與切點(diǎn)H，則OH⊥AC，又∵∠A=45°，∴AO=2OH=32cm，∴AD=AO﹣DO=（32﹣3）cm；（3）證明：如圖3，連接EF，?∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∵DE為直徑，∴∠ODF+∠DEF=90°，∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°，∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，又∵∠FCG=∠ECF，∴△CFG∽△CEF，∴CFCG=CECF∴CF2=CG?CE．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出BO的長，再利用路程除以速度得出時間；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)和判定結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出AO的長，進(jìn)而求出答案；（3）利用圓周角定理以及同角的余角性質(zhì)定理得出∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，進(jìn)而求出△CFG∽△CEF，即可得出答案．23．【答案】（1）解：（1）∵二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)C（0，3），∴，解得，∴拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2﹣2x+3，（2）解：存在，當(dāng)P在∠DAB的平分線上時，如圖1，作PM⊥AD，設(shè)P（﹣1，m），則PM=PD?sin∠ADE=（4﹣m），PE=m，∵PM=PE，∴（4﹣m）=m，m=﹣1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）；當(dāng)P在∠DAB的外角平分線上時，如圖2，作PN⊥AD，設(shè)P（﹣1，n），則PN=PD?sin∠ADE=（4﹣n），PE=﹣n，∵PM=PE，∴（4﹣n）=﹣n，n=﹣﹣1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣﹣1）；綜上可知存在滿足條件的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣﹣1）；（3）解法1：∵拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2﹣2x+3，∴B（1，0），∴S△EBC=EB?OC=3，∵2S△FBC=3S△EBC，∴S△FBC=，過F作FQ⊥x