廣東省深圳市2021年中考數(shù)學真題試卷（含答案）

廣東省深圳市2021年中考數(shù)學真題試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，和“建”字所在面相對的面上的字是（） A．跟 B．百 C．走 D．年2．?1A．2021 B．12021 C．－2021 D．3．不等式x?1>2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．4．《你好，李煥英》的票房數(shù)據(jù)是：109，133，120，118，124，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．124 B．120 C．118 D．1095．下列運算中，正確的是（）A．2a2?a=2a3 B．(a6．計算|1?tanA．1?3 B．0 C．3?1 7．《九章算術》中有問題：1畝好田是300元，7畝壞田是500元，一人買了好田壞田一共是100畝，花費了10000元，問他買了多少畝好田和壞田？設一畝好田為x元，一畝壞田為y元，根據(jù)題意列方程組得（）A．x+y=100300x+7500C．x+y=1007500x+300y=100008．如圖，在點F處，看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了15米到達點E即EF=15米，在點E處看點D的仰角為64°，則CD的長用三角函數(shù)表示為（） A．15sin32° B．15tan64° C．15sin9．二次函數(shù)y=ax2+bx+1A． B． C． D．10．在正方形ABCD中，AB=2，點E是BC邊的中點，連接DE，延長EC至點F，使得EF=DE，過點F作FG⊥DE，分別交CD、AB于N、G兩點，連接CM、EG、EN，下列正確的是（）①tan∠GFB=12；②MN=NC；③CMEG=A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題3分，共15分）11．因式分解：7a212．已知方程x2+mx?3=0的一個根是1，則m的值為13．如圖，已知∠BAC=60°，AD是角平分線且AD=10，作AD的垂直平分線交AC于點F，作DE⊥AC，則△DEF周長為． 第13題圖 第14題圖 第15題圖14．如圖，已知反比例函數(shù)過A，B兩點，A點坐標(2,3)，直線AB經(jīng)過原點，將線段AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BC，則C點坐標為．15．如圖，在△ABC中，D，E分別為BC，AC上的點，將△COE沿DE折疊，得到△FDE，連接BF，CF，∠BFC=90°，若EF//AB，AB=43，EF=10，則AE的長為三、解答題（共55分）16．先化簡再求值：(1x+2+1)÷17．如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位．（1）過直線m作四邊形ABCD的對稱圖形；（2）求四邊形ABCD的面積．18．隨機調查某城市30天空氣質量指數(shù)（AQI），繪制成如下扇形統(tǒng)計圖．空氣質量等級空氣質量指數(shù)（AQI）頻數(shù)優(yōu)AQI?50m良50<AQI?1000015中100<AQI?1509差AQI>150n（1）m=，n=；（2）求良的占比；（3）求差的圓心角；（4）折線圖是一個月內的空氣污染指數(shù)統(tǒng)計，然后根據(jù)這個一個月內的統(tǒng)計進行估測一年的空氣污染指數(shù)為中的天數(shù)，從折線圖可以得到空氣污染指數(shù)為中的有9天．根據(jù)折線統(tǒng)計圖，一個月（30天）中有天AQI為中，估測該城市一年（以365天計）中大約有天AQI為中．19．如圖，AB為⊙O的弦，D，C為ACB的三等分點，AC//BE．（1）求證：∠A=∠E；（2）若BC=3，BE=5，求CE的長．20．某科技公司銷售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬元，銷售單價x（萬元）與銷售量y（件）的關系如下表所示：x（萬元）10121416y（件）40302010（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價為多少時，有最大利潤，最大利潤為多少？21．探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、12倍、k（1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．（2）繼續(xù)探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3，寬為2的矩形的2倍？同學們有以下思路：①設新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y=10，xy=12，聯(lián)立x+y=10xy=12得x根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的12②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明l1：y=?x+10，l2：a．是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？b．請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的12c．請直接寫出當結論成立時k的取值范圍.22．在正方形ABCD中，等腰直角△AEF，∠AFE=90°，連接CE，H為CE中點，連接BH、BF、HF，發(fā)現(xiàn)BFBH和∠HBF（1）①BFBH=②∠HBF=.③小明為了證明①②，連接AC交BD于O，連接OH，證明了OHAF和BABO的關系，請你按他的思路證明（2）小明又用三個相似三角形（兩個大三角形全等）擺出如圖2，BDAD=EAFA=k求①FDHD=（用②FHHD=（用k、

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“建”與“百”是相對面，“黨”與“年”是相對面，“跟”與“走”是相對面，故答案為：B.【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點進行解答，即可得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：-12021的相反數(shù)是1故答案為：B.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，即可得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：x-1＞2，

∴x＞3，

在數(shù)軸上表示為：故答案為：D.

【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來，即可得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：從小到大排列：109，118，120，124，133，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是120.故答案為：B.

【分析】中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)，則處于最中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此即可得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、2a2·a=2a3，故A正確；

B、（a2）3=a6，故B錯誤；

C、a2和a3不是同類項，不能合并，故C錯誤；

D、a6÷a2=a4，故D錯誤.故答案為：A.

【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的法則、冪的乘方法則、合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法法則，逐項進行判斷，即可得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：1-tan故答案為：C.

【分析】把tan60°=7．【答案】B【解析】【解答】解：設好田買了x畝，壞田買了y畝，

根據(jù)題意得：x+y=100300x+故答案為：B.

【分析】設設好田買了x畝，壞田買了y畝，根據(jù)題意找出等量關系，列出方程組即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠F=32°，∠DEC=64°，

∴∠EDF=∠DEC-∠F=64°-32°=32°=∠F，

∴DE=EF=15，

在Rt△DCE中，sin64°=CDDE，

∴故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角形的外角性質求出∠EDF=32°=∠F，得出DE=EF=15，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sin64°=9．【答案】A【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+1的對稱軸為直線x=-b2a，一次函數(shù)y=2ax+b與x軸的交點坐標為（-b2a，0），

∴拋物線的對稱軸與直線的交點為（-b2a，0），

故A符合題意.

故答案為：A.

【分析】求出拋物線的對稱軸為直線x=-b2a，直線與x軸的交點坐標為（-10．【答案】B【解析】【解答】①tan∠GFB=tan∠EDC=②∵∠DMN=∠NCF=90°，∠MND=∠CNF，∴∠MDN=∠CFN，∵∠ECD=∠EMF，EF=ED，∠MDN=∠CFN，∴△DEC≌△FEM（SAS），∴EM=EC，∴DM=FC，∵∠MDN=∠CFN，∠MND=∠CNF，DM=FC，∴△DMN≌△FCN（AAS），∴MN=NC，故②正確；③∵BE=EC，ME=EC，∴BE=ME，∵在Rt△GBE和Rt△GME中：BE=ME，GE=GE，∴Rt△GBE≌Rt△GME（HL），∴∠BEG=∠MEG，∵ME=EC，∴∠EMC=∠ECM，又∵∠EMC+∠ECM=∠BEG+∠MEG，∴∠GEB=∠MCE，∴MC//GE，∴CMEG∵EF=DE=EC2∴CMEG=CF④由上述可知：BE=EC=1，CF=5?1，∴∵tan∠F=tan∠EDC=GB∴S四邊形GBEM=2S故選B．【分析】①先證出∠GFB=∠EDC，得出tan∠GFB=tan∠EDC=ECCD=12，即可判斷①正確；

②先證出△DEC≌△FEM，得出EM=EC，從而得出DM=FC，進而證出△DMN≌△FCN，得出MN=NC，即可判斷②正確；

③先證出MC∥GE，得出CMEG=CFEF，再求出EF，CF的長，得出CM11．【答案】7（a+2）（a-2）【解析】【解答】解：7a2-28=7（a2-4）=7（a+2）（a-2）.

【分析】先提公因式7，再根據(jù)平方差公式分解因式，即可得出答案.12．【答案】2【解析】【解答】將x=1代入得：1+m?3=0，解得m=2

【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義把x=1代入方程，得出關于m的一元一次方程，解方程求出m的值，即可得出答案.13．【答案】5+5【解析】【解答】DF=AF（垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等）∴C∵∠BAC=60°，AD是角平分線∴∠DAE=30°∵AD=10∴DE=5，AE=5∴C

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得出DF=AF，根據(jù)角平分線的定義得出∠DAE=30°，從而求出DE和AE的長，再利用△DEF的周長=DE+DF+EF=AE+DE，即可得出答案.14．【答案】（4，-7）【解析】【解答】設AB：y=k′x，反比例：y=將點A代入可得：y=32聯(lián)立可得：B(?2,?3)過點B作y軸的平行線l過點A，點C作l的垂線，分別交于D，E兩點則D(?2,3)利用“一線三垂直”易證△ABD≌△BECBE=AD=4，CE=BD=6∴C(4,?7)．

【分析】利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式，求出點B的坐標，過點B作y軸的平行線l，過點A、點C作l的垂線，垂足分別為D，E兩點，求出點D的坐標，再證出△ABD≌△BEC，得出BE和CE的長，即可求出點C的坐標.15．【答案】10?4【解析】【解答】解法1：如圖，延長ED，交CF于點G，由折疊，可知DG⊥CF，∵BF⊥CF，∴ED//BF，延長DE，BA，交于點M，∵ED//BF，且BA//EF，∴四邊形BFEM為平行四邊形，∴BM=EF=EC=10，又易證∠M=∠AEM，∴AE=AM，∵AM=BM?AB=10?43∴AE=10?43解法2：如圖，延長ED，交CF于點G，由折疊，可知DG⊥CF，∵BF⊥CF，∴ED//BF，∴∠FED=∠BFE=α，延長EA，F(xiàn)B，交于點M，∵AB//EF，∴∠BAC=∠FEC=2α，∠ABM=∠BFE=α，∴∠M=∠BAC?∠ABM=α，∵∠M=∠BFE=α，∠M=∠ABM=α，∴EM=EF=10，AM=AB=43∴AE=EM?AM=10?43解法3：由題意易證點D為BC的中點，如圖，取AC的中點M，連接DM，∴DM//AB，DM=1∵AB//EF，DM//AB，∴DM//EF，∴∠FED=∠MDE=α，∵∠FED=∠MED=α，∴∠MED=∠MDE，∴EM=MD=23∵EC=10，∴MC=10?23∵AM=MC=10?23，且EM=2∴AE=AM?EM=10?23解法4：由折疊，易證ED⊥CF，∴BF//ED，∴∠BFE=FED=α，過點F作FM//AE，交AB延長線于點M，∴四邊形AMFE為平行四邊形，∴∠MFE=∠FEC=2α，∴∠MFB=∠MFE?∠BFE=α，又∵AB//EF，∴∠MBF=∠BFE=α，∴∠MFB=∠MBF，∴MB=MF，∵四邊形AMFE為平行四邊形，∴AM=EF=EC=10，AE=MF=MB，∴MB=AM?AB=10?43∴AE=10?43解法5：如圖過點B作BM//AC，交EF于點M，∴四邊形ABME為平行四邊形，且∠BME=∠FEC=2α，由折疊，可知ED⊥FC，∵BF⊥FC，∴BF//ED，∴∠BFM=∠FED=α，∴∠FBM=∠BME?∠MBF=α，∴∠FBM=∠BFM，∴MB=MF，∵四邊形ABME為平行四邊形，∴AE=MB=MF，EM=AB=43∵MF=EF?EM=EC?EM=10?43∴AE=10?43解法6：延長ED至點M，使得DM=ED，連接BM，易證△BDM≌△CDE，BM//EC，∴BM=EC=10，∠M=DEC=α，∵AB//EF，∴∠N=∠FED=α，∴∠N=∠M，∴BN=BM=10，∵∠AEN=∠DEC=α，∴∠AEN=∠N，∴AE=AN=BN?AB=10?4

【分析】解法1：延長ED，交CF于點G，先證出四邊形BFEM為平行四邊形，得出BM=10，再證出AE=AM，利用AM=BM-AB，即可求出AE的長；

解法2：根據(jù)平行線的性質和等腰三角形的判定得出EM=EF=10，AM=AB=43，再利用AE=EM-AM，即可求出AE的長；

解法3：取AC的中點M，連接DM，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質得出∠MED=∠MDE，得出EM=MD=23，從而求出AM的長，利用AE=AM-EM，即可求出AE的長；解法4：先證出四邊形AMFE為平行四邊形，得出AM=EF=EC=10，AE=MF=MB，利用MB=AM-AB，即可求出AE的長；

解法5：過點B作BM∥AC，交EF于點M，先證出四邊形ABME為平行四邊形，得出AE=MB=MF，EM=AB=43，利用MF=EF-EM=EC-EM，即可求出AE的長；解法6：延長ED至點M，使得DM=ED，連接BM，根據(jù)等角對等邊證出BN=BM=10，AE=AN,利用AN=BN-AB，即可求出AE的長.16．【答案】解：原式=(==當x=?1時，原式=【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再把x的值代入進行計算，即可得出答案.17．【答案】（1）解：如圖所示：（2）解：S=8【解析】【解答】（2）S四邊形ABCD=S△ACB+S△ACD=12·AC·BD=12×4×4=8.

【分析】（1）分別作出點A、B、C、D關于直線m的對稱點A′、B′、C′、D′，順次連接各點即可；

（2）利用S四邊形ABCD=S△ACB18．【答案】（1）4；2（2）1530×100%=50%，

（3）230×360°=24°，

（4）9；100【解析】【解答】解：（1）∵m+15+9+n=30，

∴m+n=6，

∵m，n為整數(shù)，m＞n，

∴m=5，n=1或m=4，n=2，

∵m：n=2：1，

∴m=4，n=2，

故答案為：4；2；

（4）∵空氣污染指數(shù)為中的有9天，

∴930×365≈109（天），

∴估測該城市一年（以365天計）中大約有109天.

【分析】（1）根據(jù)題意得出m+n=6，結合扇形統(tǒng)計圖中優(yōu)與差的占比得出m=4，n=2；

（2）利用良的占比=良的頻數(shù)總天數(shù)×100%，即可得出答案；19．【答案】（1）證明：∵AC//BE∴∠ACD=∠E

∵D，C為ACB的三等分點

∴AD?=CB?

∴（2）解：∵∠A=∠D

由（1）得∠A=∠E

∴∠D=∠E

∴BD=BE=5

∵D，C為ACB的三等分點

∴BC?=CD?，

∴CD=BC=3，∠CBD=∠D

∴△CDB∽△BDE

∴DE=253，

【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的性質及圓周角定理求得角之間的關系；

（2）根據(jù)圓周角定理求出各個角之間的關系、各邊之間的關系，再利用相似三角形的性質得出對應線段成比例，列出方程求解。20．【答案】（1）解：y=?5x+90（2）解：y=?5【解析】【解答】解：（1）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，

當x=10時，y=40，當x=12時，y=30，

∴10x+b=4012x+b=30，

解得x=-5y=90，

∴y與x的函數(shù)關系式為y=-5x+90；

（2）設利潤為w萬元，

∴w=（x-8）（-5x+90）=-5x2+130x-720=-5（x-13）2+125，

∴當x=13時，w有最大值，最大值為125，

∴當銷售單價為13元時，有最大利潤，最大利潤為125萬元.

【分析】（1）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達式即可；21．【答案】（1）不存在（2）解：a存在；∵x2?10x+12=0的判別式從圖像來看，l1：y=?x+10，l2：b設新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y=52，xy=3，聯(lián)立x+y=5因為Δ<0，此方程無解，故這樣的新矩形不存在；從圖像來看，l1：y=?x+10，l2：c.k?24設新矩形長和寬為x和y，則由題意x+y=5k，xy=6k，聯(lián)立x+y=5kxy=6k得x2?5kx+6k=0，Δ=25【解析】【解答】解：（1）不存在，

因為兩個正方形是相似圖形，當它們的周長比為2時，則面積比必定是4，所以不存在；

【分析】（1）根據(jù)相似圖形的性質，面積比是相似比即周長比的平方，即可得出這樣的正方形不存在；（2）a、方法①：根據(jù)一元二次方程根的判別式△＞0，得出方程有兩組正數(shù)解，即可得出這樣的新矩形存在；

方法②：觀察圖象可知，一次函數(shù)y=-x+10與反比例函數(shù)y=12x在第一象限有兩