第56講 用樣本估計(jì)總體

第九單元

統(tǒng)計(jì)第56講

用樣本估計(jì)總體課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點(diǎn)探究作業(yè)手冊(cè)教師備用習(xí)題1.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn),選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述,體會(huì)合理使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性.2.能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）,理解集中趨勢(shì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.3.能用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差），理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.4.能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律.5.能用樣本估計(jì)百分位數(shù)，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.◆

知識(shí)聚焦

◆1.數(shù)據(jù)的可視化描述（1）各類統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)類型作用頻率分布直方圖主要以面積的形式描述數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小，可以估計(jì)總體數(shù)據(jù)的分布趨勢(shì)扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，尤其是離散型的數(shù)據(jù)折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)（2）作頻率分布直方圖的步驟①求極差（即一組數(shù)據(jù)中_________與_________的差）;②決定_______與_______;③將數(shù)據(jù)_______;④列______________;⑤畫___________________.最大值最小值組距組數(shù)分組頻率分布表頻率分布直方圖2.數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

從小到大（或從大到?。┲虚g（3）

眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)_______的數(shù)據(jù).最多

小于或等于大于或等于從小到大

平均數(shù)

常用結(jié)論

2.眾數(shù)、中位數(shù)（百分位數(shù)）、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系:（1）眾數(shù):最高的小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo).（2）中位數(shù):從左側(cè)開始滿足小矩形面積和為0.5的橫坐標(biāo)的值;根據(jù)百分位數(shù)的定義，求百分位數(shù)同樣轉(zhuǎn)化為從左側(cè)求小矩形的面積和滿足的條件.（3）平均數(shù):每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)頻率的積的和.◆

對(duì)點(diǎn)演練

◆題組一

常識(shí)題

4.55.5

70

3.［教材改編］

甲、乙、丙、丁四人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均環(huán)數(shù)和方差如下表所示：甲乙丙丁8.58.88.883.53.52.18.5則參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的最佳人選應(yīng)為____．丙[解析]

從表格中可以看出乙和丙的平均環(huán)數(shù)最高，即平均成績(jī)最好，又乙、丙兩人之間，丙的方差較小，所以丙發(fā)揮得比乙穩(wěn)定，故最佳人選應(yīng)為丙．題組二

常錯(cuò)題◆

索引：挖掘不出統(tǒng)計(jì)圖表反映的信息;不理解數(shù)字特征的統(tǒng)計(jì)含義.

78.5

3

6.某班全體學(xué)生參加物理測(cè)試成績(jī)（單位:分）的頻率分布直方圖如圖所示，則估計(jì)該班物理測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是____、____、___．707068

變大變大不變

探究點(diǎn)一

常見統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)讀與直觀應(yīng)用例1（1）

（多選題）如圖為甲、乙兩人在同一星期內(nèi)每日行走步數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，則(

)

ABA.這一星期內(nèi)甲的每日行走步數(shù)的中位數(shù)為11

600B.這一星期內(nèi)甲的每日行走步數(shù)的極差大于乙的每日行走步數(shù)的極差C.這一星期內(nèi)乙的每日行走步數(shù)的方差大于甲的每日行走步數(shù)的方差D.這一星期內(nèi)乙的每日行走步數(shù)的上四分位數(shù)是7030［思路點(diǎn)撥］（1）對(duì)于A，直接求出中位數(shù)；對(duì)于B，分別計(jì)算出甲、乙每日行走步數(shù)的極差，判斷即可；對(duì)于C，通過(guò)觀察折線圖即可判斷；對(duì)于D，將乙的每日行走步數(shù)從小到大排列，再計(jì)算上四分位數(shù)即可.

①②

√

[總結(jié)反思]扇形圖、條形圖、折線圖的關(guān)注點(diǎn)（1）扇形圖能清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．（2）條形圖的長(zhǎng)度表示各類別頻數(shù)的多少，寬度是固定的類別，與頻率分布直方圖不同．（3）折線圖可以顯示隨時(shí)間（根據(jù)常用比例放置）而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時(shí)間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢(shì).變式題（1）

某地調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了部分關(guān)注該地地鐵建設(shè)的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如圖所示的等高堆積條形圖．根據(jù)圖中（35歲以上含35歲）的信息，關(guān)于該樣本的結(jié)論不一定正確的是(

)

A.男性比女性更關(guān)注地鐵建設(shè)B.關(guān)注地鐵建設(shè)的女性多數(shù)是35歲以上C.35歲以下的男性人數(shù)比35歲以上的女性人數(shù)多D.35歲以上的人對(duì)地鐵建設(shè)關(guān)注度更高√[解析]

對(duì)于A，由題中左圖知，樣本中男性人數(shù)多于女性人數(shù)，從而男性比女性更關(guān)注地鐵建設(shè)，故A中結(jié)論正確；對(duì)于B，由題中右圖知，女性中35歲以上的占多數(shù)，則樣本中多數(shù)女性是35歲以上，所以關(guān)注地鐵建設(shè)的女性多數(shù)是35歲以上，故B中結(jié)論正確；對(duì)于C，由題中左圖知，男性人數(shù)多于女性人數(shù)，由題中右圖知，35歲以下的男性占男性總?cè)藬?shù)的比例比35歲以上的女性占女性總?cè)藬?shù)的比例小，所以無(wú)法判斷35歲以下的男性人數(shù)與35歲以上的女性人數(shù)的多少，故C中結(jié)論不一定正確；對(duì)于D，由題中右圖知，樣本中35歲以上的人對(duì)地鐵建設(shè)關(guān)注度更高，故D中結(jié)論正確．故選C.（2）

（多選題）[2023·福建福州一中模擬]

某大學(xué)進(jìn)行強(qiáng)基計(jì)劃招生測(cè)試，需要對(duì)邏輯思維和閱讀表達(dá)進(jìn)行能力測(cè)試.學(xué)校對(duì)參加測(cè)試的200名學(xué)生的邏輯思維成績(jī)、閱讀表達(dá)成績(jī)以及這兩項(xiàng)的總成績(jī)進(jìn)行了排名.其中甲、乙、丙三位同學(xué)的排名情況如圖所示，則下列敘述正確的是(

)

A.甲同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名比他的閱讀表達(dá)成績(jī)排名更靠前B.乙同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名比他的閱讀表達(dá)成績(jī)排名更靠前C.甲、乙、丙三位同學(xué)的閱讀表達(dá)成績(jī)排名中，甲同學(xué)更靠后D.甲同學(xué)的總成績(jī)排名比丙同學(xué)的總成績(jī)排名更靠前√√

探究點(diǎn)二

樣本的數(shù)字特征的求解與應(yīng)用

B

（2）

（多選題）[2023·廣東佛山模擬]

某校開展“正心立德，勞動(dòng)樹人”主題教育活動(dòng)，對(duì)參賽的100名學(xué)生的勞動(dòng)作品的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法正確的是(

)

AB

名稱青島濟(jì)南泰安煙臺(tái)臨沂日照聊城威海濟(jì)寧德州淄博濱州東營(yíng)濰坊棗莊菏澤人口數(shù)/萬(wàn)10079205477101102297595291836561470393219939386880880［思路點(diǎn)撥］（3）先將16個(gè)城市的人口數(shù)從小到大排序，再根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算方法求解即可.

[總結(jié)反思]

變式題（1）

[2023·山東泰安模擬]

有5人進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，每人投籃12次．這5人投中的次數(shù)組成一組數(shù)據(jù)，中位數(shù)為10，唯一眾數(shù)為11，極差為3，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是(

)

CA.9

B.10

C.10.5

D.11

（2）

（多選題）[2023·遼寧錦州質(zhì)檢]

甲、乙二人在相同條件下各射擊10次，每次中靶環(huán)數(shù)情況如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(

)

ABCA.從環(huán)數(shù)的平均數(shù)看，甲、乙二人射擊水平相當(dāng)B.從環(huán)數(shù)的方差看，甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定C.從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的頻數(shù)看，乙的成績(jī)更好D.從二人中靶環(huán)數(shù)的走勢(shì)看，甲更有潛力

探究點(diǎn)三

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

√√

［思路點(diǎn)撥］（2）①用頻率估計(jì)概率即可；

［思路點(diǎn)撥］②分別根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式求解即可．解：估計(jì)本次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均數(shù)為(75×0.004+85×0.008+95×0.016+105×0.034+115×0.024+125×0.008+135×0.004+145×0.002)×10=106.6,估計(jì)本次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的方差為(998.56×0.004+466.56×0.008+134.56×0.016+2.56×0.034+70.56×0.024+338.56×0.008+806.56×0.004+1474.56×0.002)×10=205.44.[總結(jié)反思]用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征常常是以頻率分布直方圖等為工具,應(yīng)用平均數(shù)、方差、中位數(shù)等進(jìn)行分析,解決問(wèn)題時(shí)要注意準(zhǔn)確建立統(tǒng)計(jì)模型，準(zhǔn)確計(jì)算各個(gè)數(shù)字特征.

AB

（2）

大年除夕吃年夜飯是中國(guó)古老的民俗傳統(tǒng)，唐朝詩(shī)人孟浩然曾寫下“續(xù)明催畫燭，守歲接長(zhǎng)筵”這樣的詩(shī)句．為了解某地區(qū)居民的年夜飯消費(fèi)金額，研究人員隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)100個(gè)家庭，所得年夜飯消費(fèi)金額（單位：元）統(tǒng)計(jì)如圖所示，則下列說(shuō)法中不正確的是(

)

√

教師備用習(xí)題【備選理由】例1考查統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)別與應(yīng)用；例2考查頻率分布直方圖的應(yīng)用、樣本數(shù)字特征的求解；例3考查用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，特別是樣本數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)和離散趨勢(shì)兩方面.例1

［配例1使用］

（多選題）某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)我國(guó)若干大型科技公司進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到了從事芯片、軟件兩個(gè)行業(yè)從業(yè)者的年齡分布的餅狀圖和“90后”從事這兩個(gè)行業(yè)的崗位分布雷達(dá)圖如圖所示，則下列說(shuō)法中一定正確的是(

)

ABD

6050406070807030509040605080805060208070（1）

分別求這兩個(gè)品種產(chǎn)量的極差和中位數(shù)；

（3）

果園要大面積種植這兩種桃樹中的一種，依據(jù)以上計(jì)算結(jié)果分析選種哪個(gè)品種更合適，并說(shuō)明理由.

作業(yè)手冊(cè)◆

基礎(chǔ)熱身

◆1.某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如下表：

鞋號(hào)3435363738394041日銷量/雙259169532如果你是鞋店經(jīng)理，那么下列統(tǒng)計(jì)量中對(duì)你來(lái)說(shuō)最重要的是(

)

BA.平均數(shù)

B.眾數(shù)

C.中位數(shù)

D.極差[解析]

鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪個(gè)鞋號(hào)的鞋銷量最大，所以最重要的是眾數(shù)．故選B.12345678910111213141516

CA.0.20

B.0.040

C.0.020

D.0.015

12345678910111213141516

BA.4

B.4.5

C.5

D.5.5

123456789101112131415164.（多選題）[2023·東莞模擬]

據(jù)某地統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，現(xiàn)將8月份至12月份當(dāng)?shù)氐娜司率杖朐鲩L(zhǎng)率數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線圖，已知8月份當(dāng)?shù)氐娜司率杖霝?000元，現(xiàn)給出如下說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的說(shuō)法為(

)

ACDA.9月份當(dāng)?shù)厝司率杖霝?980元B.10月份當(dāng)?shù)厝司率杖霝?040元C.11月份當(dāng)?shù)厝司率杖肱c8月份相同D.這五個(gè)月中，12月份當(dāng)?shù)厝司率杖胱畹?2345678910111213141516

12345678910111213141516

240

123456789101112131415166.我國(guó)關(guān)于人工智能領(lǐng)域的研究十分密集，發(fā)文量激增，在視覺(jué)、語(yǔ)音、自然語(yǔ)言處理等基礎(chǔ)智能任務(wù)實(shí)現(xiàn)方面全球領(lǐng)先，并且擁有一批追求算法技術(shù)極致優(yōu)化的人工智能企①這十個(gè)國(guó)家的論文發(fā)表數(shù)量的平均數(shù)為0.87；②這十個(gè)國(guó)家的論文發(fā)表數(shù)量的中位數(shù)為0.4；③這十個(gè)國(guó)家的論文發(fā)表數(shù)量的眾數(shù)為0.4；

業(yè)，如圖是2011年至2020年這十年人工智能領(lǐng)域高水平論文發(fā)表量前十國(guó)家及發(fā)表的論文數(shù)量．現(xiàn)有如下說(shuō)法：12345678910111213141516其中正確的說(shuō)法是_______．（填序號(hào)）

12345678910111213141516◆

綜合提升

◆7.（多選題）[2023·南京一模]

新能源汽車包括純電動(dòng)汽車、增程式電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力汽車、燃料電池電動(dòng)汽車、氫發(fā)動(dòng)機(jī)汽車等.我國(guó)的新能源汽車發(fā)展開始于21世紀(jì)初，近年來(lái)發(fā)展迅速，連續(xù)8年產(chǎn)銷量位居世界第一.下面兩圖分別是某網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)的2017年至2022年我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量和占比（占我國(guó)汽車年總產(chǎn)量的比例）情況，則(

)

12345678910111213141516

√√√12345678910111213141516

12345678910111213141516

C

12345678910111213141516

甲地中位數(shù)為27，平均數(shù)為26乙地丙地丁地下四分位數(shù)為23，上四分位數(shù)為28，極差為7則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)是(

)

CA.甲地

B.乙地

C.丙地

D.丁地12345678910111213141516

12345678910111213141516

1234567891011121314151610.（多選題）某市800名高二學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取80名學(xué)生的成績(jī)（單位：分），成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)

AB

12345678910111213141516

1234567891011121314151611.（多選題）甲、乙兩名同學(xué)6次模擬考試的英語(yǔ)成績(jī)（不含聽力）的統(tǒng)計(jì)折線圖如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是(

)

AC

12345678910111213141516

1234567891011121314151612.[2023·

武漢武昌區(qū)質(zhì)檢]

某校采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法采集了高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生的身高情況，部分調(diào)查數(shù)據(jù)如下：

樣本量樣本平均數(shù)樣本方差高一100167120高二100170150高三100173150

14612345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)經(jīng)濟(jì)作物甲品種26244820乙品種2838421012345678910111213141516

12345678910111213141516（2）

該經(jīng)濟(jì)作物按其質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)如下表：

質(zhì)量指標(biāo)值作物等級(jí)二級(jí)一級(jí)特級(jí)利潤(rùn)（元/千克）102050現(xiàn)利用樣本估計(jì)總體，試從樣本利潤(rùn)平均數(shù)的角度分析該村村民種植哪個(gè)品種的經(jīng)濟(jì)作物獲利更多.12345678910111