等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式同步作業(yè) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

作業(yè)8等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式【基礎(chǔ)練】1.數(shù)列1，-22，12，-24，1A.-12C.-1n22.在等比數(shù)列｛an｝中，a1=12，公比q=2，則a3與a5A.2 B.4C.±2 D.±43.若互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，a是b，c的等比中項(xiàng)，且a+3b+c=10，則a的值是（）A.1 B.-1C.-3 D.-44.已知a，b，c∈R，如果-1，a，b，c，-9成等比數(shù)列，那么（）A.b=3，ac=9 B.b=-3，ac=9C.b=3，ac=-9 D.b=-3，ac=-95.設(shè)｛an｝是等比數(shù)列，則“a1<a2”是“數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.（多選）下面關(guān)于公比為q的等比數(shù)列｛an｝的敘述不正確的是（）A.q>1?｛an｝為遞增數(shù)列B.｛an｝為遞增數(shù)列?q>1C.0<q<1?｛an｝為遞減數(shù)列D.q>1｛an｝為遞增數(shù)列且｛an｝為遞增數(shù)列q>17.（5分）在等比數(shù)列a，2a+2，3a+3，…中，a=.

8.（5分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛an｝，若3a1，12a3，2a2成等差數(shù)列，則｛an｝的公比q=.9.（10分）（1）若等比數(shù)列｛an｝中，a10=a4，求公比q；（3分）（2）已知｛an｝為等比數(shù)列，且a5=8，a7=2，該數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，求an；（3分）（3）若等比數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1=98，末項(xiàng)an=13，公比q=23，求項(xiàng)數(shù)n.10.（12分）已知數(shù)列｛an｝滿足a1=78，且an+1=12an+13，n（1）求證：an-2（2）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式.（6分）【綜合練】11.在等比數(shù)列｛an｝中，|a1|=1，a5=-8a2，a5>a2，則an等于（）A.（-2）n-1 B.-（-2）n-1C.（-2）n D.-（-2）n12.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則“b2=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件13.已知不等式x2-5x-6<0的解集中有三個(gè)整數(shù)解構(gòu)成等比數(shù)列｛an｝的前三項(xiàng)，則數(shù)列｛an｝的第四項(xiàng)是（）A.8 B.1C.8或2 D.8或114.（5分）若等差數(shù)列｛an｝滿足a1+a2=10，a4-a3=2，則an=；若｛bn｝是等比數(shù)列，且b2=a3，b3=a7，b6=ak，則k=.

15.在數(shù)列｛an｝中，a1=12，?m，n∈N*，am+n=aman，則a6A.116 B.C.164 D.16.（12分）已知數(shù)列｛an｝和｛bn｝滿足a1=λ，an+1=23an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21），其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)（1）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，數(shù)列｛an｝不是等比數(shù)列；（6分）（2）試判斷｛bn｝是否為等比數(shù)列.（6分）答案精析1.D2.D3.D4.B5.B［設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q，由a1<a2，可得a1(q-1)>0，解得a1>0此時(shí)數(shù)列｛an｝不一定是遞增數(shù)列；若數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列，可得a1>0此時(shí)a1<a2一定成立.所以“a1<a2”是“數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列”的必要不充分條件.］6.ABC［若a1=-2，q=2>1，則｛an｝的各項(xiàng)為-2，-4，-8，…，是遞減數(shù)列，A不正確；若等比數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)為-16，-8，-4，-2，…，是遞增數(shù)列，則q=12<1，B不正確，D正確；若a1=-16，q=12，則｛an｝的各項(xiàng)為-16，-8，-4，…，顯然是遞增數(shù)列，C不正確7.-4解析由題意，得2a+22=解得a=-4或a=-1，當(dāng)a=-1時(shí)，2a+2=0，3a+3=0，不滿足條件.當(dāng)a=-4時(shí)，等比數(shù)列為-4，-6，-9，…，滿足條件.8.3解析因?yàn)橐阎?xiàng)等比數(shù)列｛an｝，3a1，12a3，2a2所以q解得q=3.所以｛an｝的公比q=3.9.解(1)∵a10=a1q9，a4=a1q3，又a10=a4，∴q6=1，∴q=±1.(2)設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q，由題意知q>0.由已知得a解得q∵q>0，∴q=12∴an=128×12n-1(3)由an=a1·qn-1，得13=98×即23n-1=2310.(1)證明由已知得an+1-2=12an-13=即an+1-因?yàn)閍1=78，所以a1-23=所以an-23是以5(2)解由(1)知，an-23是以所以an-23=524×所以an=524×12n11.A［設(shè)公比為q，則a1q4=-8a1q，又a1≠0，q≠0，所以q3=-8，q=-2，又a5>a2，所以a2<0，a5>0，從而a1>0，即a1=1，故an=(-2)n-1.］12.C［因?yàn)閍，b，c是△ABC的三邊，所以a，b，c均不為0，則由b2=ac，可得ab=b所以a，b，c成等比數(shù)列，反之，由a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac，所以“b2=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件.］13.D［不等式x2-5x-6<0的解集為｛x|-1<x<6｝，其中成等比數(shù)列的三個(gè)整數(shù)為1，2，4或4，2，1，若數(shù)列前3項(xiàng)為1，2，4，則第4項(xiàng)為8；若數(shù)列前3項(xiàng)為4，2，1，則第4項(xiàng)為12.14.2n+263解析由a4-a3=2知等差數(shù)列｛an｝的公差d=2，又a1+a2=2a1+d=10，故a1=4，則an=2n+2，所以b2=8，b3=16，得等比數(shù)列｛bn｝的公比q=2，b1=4.又b6=ak，故2k+2=4×26-1，解得k=63.15.C［由于?m，n∈N*，有am+n=aman，且a1=12，令m=1，則an+1=a1an=12an，即數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為12所以an=a1qn-1=12×12n-1=12n，故a616.(1)證明∵an+1=23an+n-4且a1=λ，∴a2=23λ-3，a3=49假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使｛an｝是等比數(shù)列，則a22=a1·a即23λ-32即49λ2-4λ+9=49λ2-4∴對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，數(shù)列｛an｝不是等比數(shù)列.(2)解∵bn=(-1)n(an-3n+21)，∴bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n+1)+21］=(-1)n+1