82-2024年海南省中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024年海南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑.1．（3分）負(fù)數(shù)的概念最早記載于我國古代著作《九章算術(shù)》．若零上20℃記作+20℃，則零下30℃應(yīng)記作（）A．﹣30℃ B．﹣10℃ C．+10℃ D．+30℃2．（3分）福建艦是我國首艘完全自主設(shè)計建造的電磁彈射型航空母艦，滿載排水量8萬余噸，數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.8×104 B．8×104 C．8×105 D．0.8×1053．（3分）若代數(shù)式x﹣3的值為5，則x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣24．（3分）如圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其左視圖為（）A． B． C． D．5．（3分）下列計算中，正確的是（）A．a(chǎn)8÷a4＝a2 B．（3a）2＝6a2 C．（a2）3＝a6 D．3a+2b＝5ab6．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣27．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，將點A向右平移3個單位長度得到點A′（2，1），則點A的坐標(biāo)是（）A．（5，1） B．（2，4） C．（﹣1，1） D．（2，﹣2）8．（3分）設(shè)直角三角形中一個銳角為x度（0＜x＜90），另一個銳角為y度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝180+x B．y＝180﹣x C．y＝90+x D．y＝90﹣x9．（3分）如圖，直線m∥n，把一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖所示的方式放置，點B在直線n上，∠A＝90°，若∠1＝25°，則∠2等于（）A．70° B．65° C．25° D．20°10．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝120°，邊AB在數(shù)軸上，將AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，點C落在數(shù)軸上的點E處，若點E表示的數(shù)是3，則點A表示的數(shù)是（）A．1 B． C．0 D．11．（3分）如圖，AD是半圓O的直徑，點B、C在半圓上，且，點P在上，若∠PCB＝130°，則∠PBA等于（）A．105° B．100° C．90° D．70°12．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝8，以點D為圓心作弧，交AB于點M、N，分別以點M、N為圓心，大于MN為半徑作弧，兩弧交于點F，作直線DF交AB于點E，若∠BCE＝∠DCE，DE＝4，則四邊形BCDE的周長是（）A．22 B．21 C．20 D．18二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．（3分）因式分解：x2﹣4＝．14．（3分）某型號蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，即I＝，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為（V）．15．（3分）如圖是蹺蹺板示意圖，支柱OM經(jīng)過AB的中點O，OM與地面CD垂直于點M，OM＝40cm，當(dāng)蹺蹺板的一端A著地時，另一端B離地面的高度為cm．16．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E、F分別在邊AD、BC上，將紙片ABCD沿EF折疊，使點D的對應(yīng)點D′在邊BC上，點C的對應(yīng)點為C′，則DE的最小值為，CF的最大值為．三、解答題（本大題滿分72分）17．（12分）（1）計算：÷|﹣3|+（）0×22；（2）解不等式組：．18．（10分）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽．請依據(jù)以下對話，求促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價．19．（10分）根據(jù)以下調(diào)查報告解決問題．調(diào)查主題學(xué)校八年級學(xué)生視力健康情況背景介紹學(xué)生視力健康問題引起社會廣泛關(guān)注．某學(xué)習(xí)小組為了解本校八年級學(xué)生視力情況，隨機收集部分學(xué)生《視力篩查》數(shù)據(jù)．調(diào)查結(jié)果八年級學(xué)生右眼視力頻數(shù)分布表右眼視力頻數(shù)3.8≤x＜4.034.0≤x＜4.2244.2≤x＜4.4184.4≤x＜4.6124.6≤x＜4.894.8≤x＜5.095.0≤x＜5.215合計90建議：……（說明：以上僅展示部分報告內(nèi)容）．（1）本次調(diào)查活動采用的調(diào)查方式是（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）視力在“4.8≤x＜5.0”是視力“最佳矯正區(qū)”，該范圍的數(shù)據(jù)為：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；（3）視力低于5.0屬于視力不良，該校八年級學(xué)生有600人，估計該校八年級右眼視力不良的學(xué)生約為人；（4）視力在“3.8≤x＜4.0”范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是；（5）請為做好近視防控提一條合理的建議．20．（10分）木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標(biāo)燈塔，位于海南島的最北端，是海南島東北部最重要的航標(biāo)．某天，一艘漁船自西向東（沿AC方向）以每小時10海里的速度在瓊州海峽航行，如圖所示．航行記錄記錄一：上午8時，漁船到達木蘭燈塔P北偏西60°方向上的A處．記錄二：上午8時30分，漁船到達木蘭燈塔P北偏西45°方向上的B處．記錄三：根據(jù)氣象觀測，當(dāng)天凌晨4時到上午9時，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽C點周圍5海里內(nèi)，會出現(xiàn)異常海況，點C位于木蘭燈塔P北偏東15°方向．請你根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）填空：∠PAB＝°，∠APC＝°，AB＝海里；（2）若該漁船不改變航線與速度，是否會進入“海況異?！眳^(qū)，請計算說明．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）21．（15分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+4經(jīng)過點A（﹣4，0）、B（1，0），交y軸于點C（0，4），點P是拋物線上一動點．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)點P的坐標(biāo)為（﹣2，6）時，求四邊形AOCP的面積；（3）當(dāng)∠PBA＝45°時，求點P的坐標(biāo)；（4）過點A、O、C的圓交拋物線于點E、F，如圖2．連接AE、AF、EF，判斷△AEF的形狀，并說明理由．22．（15分）正方形ABCD中，點E是邊BC上的動點（不與點B、C重合），∠1＝∠2，AE＝EF，AF交CD于點H，F(xiàn)G⊥BC交BC延長線于點G．（1）如圖1，求證：△ABE≌△EGF；（2）如圖2，EM⊥AF于點P，交AD于點M．①求證：點P在∠ABC的平分線上；②當(dāng)時，猜想AP與PH的數(shù)量關(guān)系，并證明；③作HN⊥AE于點N，連接MN、HE，當(dāng)MN∥HE時，若AB＝6，求BE的值．

2024年海南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑.1．（3分）負(fù)數(shù)的概念最早記載于我國古代著作《九章算術(shù)》．若零上20℃記作+20℃，則零下30℃應(yīng)記作（）A．﹣30℃ B．﹣10℃ C．+10℃ D．+30℃【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，若零上20℃記作+20℃，則零下30℃應(yīng)記作﹣30℃．故選：A．【點評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．2．（3分）福建艦是我國首艘完全自主設(shè)計建造的電磁彈射型航空母艦，滿載排水量8萬余噸，數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.8×104 B．8×104 C．8×105 D．0.8×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，由此解答即可．【解答】解：80000＝8×104，故選：B．【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示是解題的關(guān)鍵．3．（3分）若代數(shù)式x﹣3的值為5，則x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2【分析】由題意列出方程x﹣3＝5，然后通過移項、合并同類項即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣3＝5，解得x＝8，故選：A．【點評】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其左視圖為（）A． B． C． D．【分析】左視圖一般指由物體左邊向右正投影得到的視圖，據(jù)此判斷即可．【解答】解：左視圖是：故選：B．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，熟練掌握左視圖的意義是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列計算中，正確的是（）A．a(chǎn)8÷a4＝a2 B．（3a）2＝6a2 C．（a2）3＝a6 D．3a+2b＝5ab【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；合并同類項法則；對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a8÷a4＝a4，故此選項不符合題意；B、（3a）2＝9a2，故此選項不符合題意；C、（a2）3＝a6，故此選項符合題意；D、3a與2b不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查合并同類項、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．6．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣2【分析】方程兩邊同乘x﹣2，將分式方程化為整式方程求解即可．【解答】解：＝1，方程兩邊同乘x﹣2，得1＝x﹣2，解得x＝3，檢驗：當(dāng)x＝3時，x﹣2≠0，所以原分式方程的解是x＝3，故選：A．【點評】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，注意不要丟檢驗．7．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，將點A向右平移3個單位長度得到點A′（2，1），則點A的坐標(biāo)是（）A．（5，1） B．（2，4） C．（﹣1，1） D．（2，﹣2）【分析】將點A'的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)不變即可得到點A的坐標(biāo)．【解答】解：將點A向右平移3個單位長度后得到點A'（2，1），∴點A的坐標(biāo)是（2﹣3，1），即點A的坐標(biāo)為（﹣1，1），故選：C．【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，關(guān)鍵是掌握平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．8．（3分）設(shè)直角三角形中一個銳角為x度（0＜x＜90），另一個銳角為y度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝180+x B．y＝180﹣x C．y＝90+x D．y＝90﹣x【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到x+y＝90，根據(jù)題意列出不等式，解不等式求出x的范圍．【解答】解：在Rt△ABC中，已知其中一個銳角為y°，另一個銳角為x°，則x+y＝90，∴y＝90﹣x，由題意得：90﹣x≥x，解得：x≤45，∴y＝90﹣x（0＜x≤45），故選：D．【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、函數(shù)自變量的取值范圍，熟記直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，直線m∥n，把一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖所示的方式放置，點B在直線n上，∠A＝90°，若∠1＝25°，則∠2等于（）A．70° B．65° C．25° D．20°【分析】根據(jù)對頂角相等得出∠3的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1＝25°，∵∠A＝90°，∴∠4＝90°﹣∠3＝90°﹣25°＝65°，∵m∥n，∴∠4＝∠ABC+∠2＝65°，由題意得∠ABC＝45°，∴∠2＝65°﹣45°＝20°，故選：D．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，對頂角與鄰補角，熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝120°，邊AB在數(shù)軸上，將AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，點C落在數(shù)軸上的點E處，若點E表示的數(shù)是3，則點A表示的數(shù)是（）A．1 B． C．0 D．【分析】過點C作AE的垂線，垂足為點F，在直角三角形ACF和直角三角形BCF中，運用勾股定理可以求出AC的長，進而解決問題．【解答】解：如圖，過點C作AE的垂線，垂足為點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AC＝2，AC平分∠DAB，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝60°．∴∠CAB＝∠DAB＝30°．∴AC＝2CF．∵∠ABC＝120°，∴∠CBF＝60°，∴∠BCF＝30°，∴BF＝BC＝1，∴CF＝，∴AC＝2CF＝2，∴AE＝AC＝2．∵點E表示的數(shù)是3，∴點A表示的數(shù)是（3﹣2）．故選：D．【點評】本題主要考查菱形的性質(zhì)和勾股定理．解決問題的關(guān)鍵構(gòu)造直角三角形，求出AC的長．11．（3分）如圖，AD是半圓O的直徑，點B、C在半圓上，且，點P在上，若∠PCB＝130°，則∠PBA等于（）A．105° B．100° C．90° D．70°【分析】連接OB、OC、OP．根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系證明△AOB、△BOC均是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠COP，再由圓周角定理求出∠PBC，根據(jù)“∠PBA＝∠ABC﹣∠PBC”求出∠PBA即可．【解答】解：連接OB、OC、OP．∵AD是半圓O的直徑，∴∠AOD＝180°，∵，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝60°，∵OA＝OB＝OC，∴△AOB、△BOC均是等邊三角形，∴∠ABO＝∠CBO＝∠BCO＝60°，∴∠ABC＝∠ABO+∠CBO＝120°，∵OC＝OP，∴△COP是等腰三角形，∵∠PCB＝130°，∴∠OPC＝∠OCP＝∠PCB﹣∠BCO＝130°﹣60°＝70°，∴∠COP＝180°﹣∠OPC﹣∠OCP＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠PBC＝∠COP＝×40°＝20°，∴∠PBA＝∠ABC﹣∠PBC＝120°﹣20°＝100°．故選：B．【點評】本題考查圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握并靈活運用圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝8，以點D為圓心作弧，交AB于點M、N，分別以點M、N為圓心，大于MN為半徑作弧，兩弧交于點F，作直線DF交AB于點E，若∠BCE＝∠DCE，DE＝4，則四邊形BCDE的周長是（）A．22 B．21 C．20 D．18【分析】設(shè)AE＝x，則BE＝8﹣x，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)得出BC＝BE＝8﹣x，得出AD＝8﹣x，再根據(jù)勾股定理求出x，即可解答．【解答】解：設(shè)AE＝x，則BE＝8﹣x，在?ABCD中，AB＝CD＝8，AD＝BC，AB∥CD，∴∠DCE＝∠CEB，∵∠BCE＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝8﹣x，∴AD＝8﹣x，由作圖可知DE⊥AB，即∠AED＝90°，則AE2+DE2＝AD2，則x2+42＝（8﹣x）2，則x＝3，∴BE＝BC＝5，∴BC+BE+DE+CD＝22，則四邊形BCDE的周長是22．故選A．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，用同一個未知數(shù)表示出AF，AD是關(guān)鍵．二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．（3分）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣2）．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．14．（3分）某型號蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，即I＝，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為64（V）．【分析】根據(jù)題意，先列出反比例函數(shù)解析式I＝，根據(jù)函數(shù)圖象過（4，16）代入計算出U值即可．【解答】解：∵電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，∴I＝，由圖象可知，當(dāng)R＝4時，I＝16，∴U＝I?R＝4×16＝64（V）．故答案為：64．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．15．（3分）如圖是蹺蹺板示意圖，支柱OM經(jīng)過AB的中點O，OM與地面CD垂直于點M，OM＝40cm，當(dāng)蹺蹺板的一端A著地時，另一端B離地面的高度為80cm．【分析】判斷出OD是△ABE的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BE＝2OM．【解答】解：∵O是AB的中點，OM垂直于地面，BE垂直于地面，∴OM是△ABE的中位線，∴BE＝2OM＝2×40＝80（cm），另一端B離地面的高度為80cm，故答案為：80．【點評】本題考查了三角形中位線定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E、F分別在邊AD、BC上，將紙片ABCD沿EF折疊，使點D的對應(yīng)點D′在邊BC上，點C的對應(yīng)點為C′，則DE的最小值為6，CF的最大值為．【分析】由折疊可知DE＝D'E，則D'E⊥BC時，D'E最小，即DE最小，此時四邊形CDED'是正方形，則DE＝CD＝6；當(dāng)B與D'重合時，CF最大，此時E在BD的垂直平分線上，求出BD，OB，再證△BOF∽△BCD，求出BF，即可解答．【解答】解：由折疊可知DE＝D'E，則D'E⊥BC時，D'E最小，即DE最小，此時四邊形CDED'是正方形，則DE＝CD＝6；當(dāng)B與D'重合時，CF最大，此時E在BD的垂直平分線上，如圖：矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8，則BD＝10，則OB＝5，∵∠BOF＝90°＝∠C，∠CBD＝∠OBF，∴△BOF∽△BCD，∴，∴，∴．故答案為：6；．【點評】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，分析出最值情況是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題滿分72分）17．（12分）（1）計算：÷|﹣3|+（）0×22；（2）解不等式組：．【分析】（1）先根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值、零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法運算法則分別計算，再根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可；（2）分別解不等式①、②，找出它們的公共部分即可得出不等式組的解集．【解答】解：（1）÷|﹣3|+＝3÷3+1×4＝1+4＝5；（2），解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x≤5，所以不等式組的解集是x＜4．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，實數(shù)的運算，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟以及實數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（10分）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽．請依據(jù)以下對話，求促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價．【分析】設(shè)促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價分別為x元、y元，由題意得：，即可求解．【解答】解：設(shè)促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價分別為x元、y元，由題意得：，解得：，答：促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價分別為15元、10元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系并列出方程組是解題的關(guān)鍵．19．（10分）根據(jù)以下調(diào)查報告解決問題．調(diào)查主題學(xué)校八年級學(xué)生視力健康情況背景介紹學(xué)生視力健康問題引起社會廣泛關(guān)注．某學(xué)習(xí)小組為了解本校八年級學(xué)生視力情況，隨機收集部分學(xué)生《視力篩查》數(shù)據(jù)．調(diào)查結(jié)果八年級學(xué)生右眼視力頻數(shù)分布表右眼視力頻數(shù)3.8≤x＜4.034.0≤x＜4.2244.2≤x＜4.4184.4≤x＜4.6124.6≤x＜4.894.8≤x＜5.095.0≤x＜5.215合計90建議：……（說明：以上僅展示部分報告內(nèi)容）．（1）本次調(diào)查活動采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）視力在“4.8≤x＜5.0”是視力“最佳矯正區(qū)”，該范圍的數(shù)據(jù)為：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.8；（3）視力低于5.0屬于視力不良，該校八年級學(xué)生有600人，估計該校八年級右眼視力不良的學(xué)生約為500人；（4）視力在“3.8≤x＜4.0”范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是；（5）請為做好近視防控提一條合理的建議．【分析】（1）根據(jù)題意判斷即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出答案；（3）用600乘視力低于5.0的人數(shù)所占的百分比即可；（4）畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式計算即可得解；（5）根據(jù)愛護眼睛的意義解答即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查活動采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；故答案為：抽樣調(diào)查；（2）將數(shù)據(jù)從小到大排列為：4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9、4.9，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.8；故答案為：4.8；（3）估計該校八年級右眼視力不良的學(xué)生約為600×＝500（人）；故答案為：500；（4）列樹狀圖：共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好抽到兩位男生的有2種，所以從中隨機抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是＝；故答案為：；（5）建議學(xué)校嚴(yán)格加強學(xué)生對手機、平板等電子產(chǎn)品的運用或者加強眼保健操，教室改換護眼燈等措施（答案不唯一，只要合理就給分）．【點評】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、列表法與樹狀圖法、頻數(shù)（率）分布表、用樣本估計總體、中位數(shù)等，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．（10分）木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標(biāo)燈塔，位于海南島的最北端，是海南島東北部最重要的航標(biāo)．某天，一艘漁船自西向東（沿AC方向）以每小時10海里的速度在瓊州海峽航行，如圖所示．航行記錄記錄一：上午8時，漁船到達木蘭燈塔P北偏西60°方向上的A處．記錄二：上午8時30分，漁船到達木蘭燈塔P北偏西45°方向上的B處．記錄三：根據(jù)氣象觀測，當(dāng)天凌晨4時到上午9時，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽C點周圍5海里內(nèi)，會出現(xiàn)異常海況，點C位于木蘭燈塔P北偏東15°方向．請你根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）填空：∠PAB＝30°，∠APC＝75°，AB＝5海里；（2）若該漁船不改變航線與速度，是否會進入“海況異?！眳^(qū)，請計算說明．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【分析】（1）識別方向角和漁船航行的速度、時間即可求得∠PAB、∠APC的角度和AB的長；（2）過點P作PD⊥AC于點D，構(gòu)造直角三角形，運用60°和45°的直角三角形表示所需的線段長，利用AB的長解得PD的長，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C，得出等腰三角形繼而求得AC的長，并求出9點漁船離C處的距離就能判斷是否會進入“海況異?！皡^(qū)．【解答】解：（1）過點P作PD⊥AC于點D，則△APD、△BPD、△CPD都是直角三角形，由題可知：∠APD＝60°，∠BPD＝45°，∠CPD＝15°，∴∠PAB＝30°，∠APC＝∠APD+∠CPD＝60°+15°＝75°，由題可知漁船每小時航行10海里，漁船從A處航行至B處時間為30分鐘，即半小時，故AB＝＝5海里；故答案為：30，75，5；（2）設(shè)PD為x海里，在Rt△BPD中，∠BPD＝45°，∴∠PBD＝45°，∴BD＝PD＝x，在Rt△APD中，∠APD＝60°，∴∠A＝30°，sin∠APD＝，cos∠APD＝，∴AD＝PD，AP＝2PD，∵AB＝AD﹣BD，∴PD﹣PD＝5，∴PD＝BD＝，∴AP＝2PD＝≈13.65，在△APC中，∠A＝30°，∠APC＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠APC＝75°，∴∠C＝∠APC，∴AC＝AP≈13.65，設(shè)上午9時漁船航行至E處，則AE＝10，∴CE＝AC﹣AE≈3.65＜5，∴該漁船會進入“海況異常”區(qū)．【點評】本題考查了方向角問題、解直角三角形、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的綜合內(nèi)容，結(jié)合實際生活中的航海問題，構(gòu)造直角三角形并運用直角三角形的相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于實際生活．21．（15分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+4經(jīng)過點A（﹣4，0）、B（1，0），交y軸于點C（0，4），點P是拋物線上一動點．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)點P的坐標(biāo)為（﹣2，6）時，求四邊形AOCP的面積；（3）當(dāng)∠PBA＝45°時，求點P的坐標(biāo)；（4）過點A、O、C的圓交拋物線于點E、F，如圖2．連接AE、AF、EF，判斷△AEF的形狀，并說明理由．【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）由四邊形AOCP的面積＝S△APC+S△AOB＝PH×AO+×AO×CO，即可求解；（3）當(dāng)∠PBA＝45°時，則直線BP的表達式為：y＝±（x﹣1），即可求解；（4）證明tan∠MAE＝tan∠NEC，得到點E（﹣1﹣，3+）、點F（﹣1+，3﹣），即可求解．【解答】解：（1）由題意得：y＝﹣（x+4）（x﹣1）＝﹣（x2+3x﹣4）＝﹣x2﹣3x+4；（2）由點A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達式為：y＝x+4，如圖1，連接AC，過點P作PH∥y軸交AC于點H（﹣2，2），則PH＝6﹣2＝4，則四邊形AOCP的面積＝S△APC+S△AOB＝PH×AO+×AO×CO＝×4×4+×4×4＝16；（3）當(dāng)∠PBA＝45°時，則直線BP的表達式為：y＝±（x﹣1），聯(lián)立上式和拋物線的表達式得：﹣x2﹣3x+4＝x﹣1或﹣x+1＝﹣x2﹣3x+4，解得：x＝﹣5或﹣3或1（舍去），故點P（﹣5，6）或（﹣3，﹣4）；（4）如圖2，連接AC，則AC為圓的直徑，連接EC、EA，則∠AEC＝90°，過點E作x軸的平行線交y軸于點N，交過點A和y軸的平行線于點M，∵∠NEC+∠AEM＝90°，∠AEM+∠MAE＝90°，∴∠MAE＝∠NEC，∴tan∠MAE＝tan∠NEC，設(shè)點E（m，﹣m2﹣3m+4），則EN＝﹣m，ME＝m﹣4，AM＝﹣m2﹣3m+4，CN＝﹣m2﹣3m+4﹣4＝﹣m2﹣3m，∵tan∠MAE＝tan∠NEC，即，解得：m＝﹣1±（經(jīng)檢驗該值為方程的根），則點E（﹣1﹣，3+）、點F（﹣1+，3﹣），則AE2＝（3+）2+（3﹣）2，AF2＝（3﹣）2+（3+）2＝AE2，故△AEF為等腰三角形．【點評】主要考查了二次函數(shù)