第64講 離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)字特征

第十單元

排列、組合與二項(xiàng)式定理、概率第64講

離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)字特征課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點(diǎn)探究作業(yè)手冊(cè)教師備用習(xí)題1.通過(guò)具體實(shí)例,了解離散型隨機(jī)變量的概念.2.理解離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)字特征（均值、方差）.◆

知識(shí)聚焦

◆

有限個(gè)2.離散型隨機(jī)變量的分布列

（2）表示……

3.離散型隨機(jī)變量的均值與方差

平均水平

離散程度

4.兩點(diǎn)分布

01

◆

對(duì)點(diǎn)演練

◆題組一

常識(shí)題

01230.10.10.2

123450.10.30.40.10.1

10.4

題組二

常錯(cuò)題

1,2,3,4,5,6,7[解析]

因?yàn)槿〉桨浊驎r(shí)停止操作，所以最少取球次數(shù)為1，即第一次就取到了白球；最多取球次數(shù)是7，即把所有的黑球取完之后才取到白球.所以取球次數(shù)可以是1，2，3，4，5，6，7.

012

0.0640.096

探究點(diǎn)一

分布列及其性質(zhì)

01C

0120.20.10.20.10.4B

[總結(jié)反思]離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)的應(yīng)用（1）利用“所有概率之和為1”可以求相關(guān)參數(shù)的取值范圍或值;（2）可以求某些特定事件的概率;（3）可以根據(jù)性質(zhì)判斷所得分布列結(jié)果是否正確.

0.6

探究點(diǎn)二

離散型隨機(jī)變量的均值與方差

01B

01

C

02則下列結(jié)論正確的是(

)

ABC

012

ABD

（1）

若該同學(xué)在題庫(kù)中任選一題作答，求他回答正確的概率；［思路點(diǎn)撥］（1）根據(jù)題意，利用全概率公式計(jì)算即可求解；

0246

（1）

以此樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)顧客的抽獎(jiǎng)情況，估計(jì)某顧客抽獎(jiǎng)一次積3分和2分的概率；

87654

探究點(diǎn)三

均值與方差中的決策問(wèn)題例4

昭通蘋(píng)果種植歷史悠久.昭通蘋(píng)果開(kāi)發(fā)公司從進(jìn)入市場(chǎng)的“昭通蘋(píng)果”中隨機(jī)抽檢100個(gè)，利用等級(jí)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)得到如下數(shù)據(jù)：等級(jí)A級(jí)B級(jí)C級(jí)個(gè)數(shù)504010（1）

以表中抽檢的樣本估計(jì)全市“昭通蘋(píng)果”的等級(jí)，現(xiàn)從全市上市的“昭通蘋(píng)果”中隨機(jī)抽取10個(gè)，求取到4個(gè)A級(jí)品的概率.［思路點(diǎn)撥］（1）首先求隨機(jī)抽撿的100個(gè)“昭通蘋(píng)果”中A級(jí)品的頻率，以頻率估計(jì)概率，再根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件求概率；

（2）

某超市每天都采購(gòu)一定量的A級(jí)“昭通蘋(píng)果”，超市記錄了20天“昭通蘋(píng)果”的實(shí)際銷(xiāo)量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：銷(xiāo)量（千克）150160170180190200天數(shù)245621今年A級(jí)“昭通蘋(píng)果”的采購(gòu)價(jià)為6元/千克，超市以10元/千克的價(jià)格賣(mài)出.為了保證蘋(píng)果質(zhì)量，如果當(dāng)天不能賣(mài)完，就以4元/千克退回供貨商.以表中頻率估計(jì)概率，若超市計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)170

千克或180

千克“昭通蘋(píng)果”，你認(rèn)為應(yīng)該購(gòu)進(jìn)170

千克還是180

千克？請(qǐng)說(shuō)明理由.［思路點(diǎn)撥］（2）分別求出購(gòu)進(jìn)170千克和180千克時(shí)的平均利潤(rùn)，比較后，即可確定.

680620560

720660600540

[總結(jié)反思]

（1）

針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說(shuō)明理由.

60

1000

教師備用習(xí)題【備選理由】例1，例2考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；例3，例4考查了概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用.例1

［配例3使用］

[2023·河南信陽(yáng)高級(jí)中學(xué)模擬]

某芯片企業(yè)生產(chǎn)芯片Ⅰ有四道工序，前三道工序的生產(chǎn)互不影響，第四道是檢測(cè)評(píng)估工序，包括智能自動(dòng)檢測(cè)與人工抽檢.

1234

（1）試判斷甲、乙、丙三人中誰(shuí)進(jìn)入決賽的可能性最大；

0123

例3

［配例4使用］

燈帶是生活中常見(jiàn)的一種裝飾材料，已知某款燈帶的安全使用壽命為5年，燈帶上照明的燈珠為易損配件，該燈珠的零售價(jià)為4元/只，但在購(gòu)買(mǎi)燈帶時(shí)可以以零售價(jià)五折的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)備用燈珠，該燈帶銷(xiāo)

101112131415160.040.160.240.240.20.080.04

（1）求這40名居民中年齡不低于70歲的人數(shù).

（2）①若從樣本中年齡在40歲及以上的居民中任取4名贈(zèng)送圖書(shū)，求這4名居民中至少有1人年齡不低于70歲的概率.

作業(yè)手冊(cè)◆

基礎(chǔ)熱身

◆

89100.360.33DA.0.69

B.0.67

C.0.66

D.0.64

1234567891011121314151617

12

B

1234567891011121314151617

DA.0.1

B.0.2

C.0.4

D.0.8

1234567891011121314151617

A

1234567891011121314151617

B

1234567891011121314151617

01

1234567891011121314151617◆

綜合提升

◆

B

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

BA.176

B.182

C.184

D.186

1234567891011121314151617

123

D

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

012

ABC

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

123456789101112131415161712.盒中有標(biāo)記數(shù)字1,2,3,4的小球各2個(gè),隨機(jī)一次取出3個(gè)小球.(1)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字兩兩不同的概率為

;

(2)記取出的3個(gè)小球上的最小數(shù)字為X,則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=

.

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617X123P13.[2023·吉林長(zhǎng)春二中調(diào)研]

盒子里裝有除顏色外其他完全相同的5個(gè)小球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從盒子中隨機(jī)取出1個(gè)小球，若取出的是紅球，則直接丟棄，若取出的是黑球，則放入盒中.1234567891011121314151617

012

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617（1）

求前4個(gè)回合甲發(fā)球兩次的概率；

1234567891011121314151617（2）

求第4回合甲發(fā)球的概率；

1234567891011121314151617

1234

123456789101112131415161715.[2023·湘東九校模擬]

抽屜中裝有5雙規(guī)格相同的筷子，其中3雙是一次性筷子，2雙是非一次性筷子，每次使用筷子時(shí)，從抽屜中隨機(jī)取出1雙（2只都為一次性筷子或都為非一次性筷子），若取出的是一次性筷子，則使用后直接丟棄，若取出的是非一次性筷子，則使用后經(jīng)過(guò)清洗再次放入抽屜中.求：1234567891011121314151617（1）

在第2次取出的是非一次性筷子的條件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；

1234567891011121314151617（2）

求取了3次后，取出的一次性筷子的雙數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

01230.0640.3660.470.1

123456789101112131415161716.[2023·湖南名校教研聯(lián)盟聯(lián)考]

某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客當(dāng)日消費(fèi)金額為366元及以上的均可抽獎(jiǎng).每次抽獎(jiǎng)都是從裝有2個(gè)紅球，8個(gè)白球的箱子中一次性取出2個(gè)小球，若取出2個(gè)紅球，則得200元本商場(chǎng)購(gòu)物券；若取出1個(gè)紅球和1個(gè)白球，則得80元本商場(chǎng)購(gòu)物券；若取出2個(gè)白球，則得10元本商場(chǎng)購(gòu)物券.1234567891011121314151617（1）

求顧客抽一次獎(jiǎng)獲得購(gòu)物券金額的分布列.

20080101234567891011121314151617（2）

為吸引更多的顧客，現(xiàn)在有兩種改進(jìn)方案，甲方案：在原方案上加1個(gè)紅球和1個(gè)白球，其他不變；乙方案：在原方案的購(gòu)物券上各加10元，其他不變.若你是顧客，你希望采用哪種方案.1234567891011121314151617

1234567891011121314151617◆

能力拓展