二階彈簧-阻尼系統(tǒng)PID控制器參數(shù)整定

《控制系統(tǒng)仿真與CAD》大作業(yè)二階彈簧—阻尼系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)及參數(shù)整定學(xué) 校： 上海海事大學(xué) 學(xué) 院： 物流工程學(xué)院 專 業(yè)： 電氣工程及其自動(dòng)化 班 級： 電氣173班 學(xué) 號： ************ 姓名： 李** 老 師： ** 時(shí) 間： 2020年6月13日

題目與要求考慮彈簧－阻尼系統(tǒng)如圖1所示，其被控對象為二階環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)如下，參數(shù)為M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，。設(shè)計(jì)要求：用.m文件和simulink模型完成。圖SEQ圖\*ARABIC1彈簧--阻尼系統(tǒng)（1）控制器為P控制器時(shí)，改變比例系數(shù)大小，分析其對系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線。（2）控制器為PI控制器時(shí)，改變積分系數(shù)大小，分析其對系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線。(例如當(dāng)Kp=50時(shí)，改變積分系數(shù)大小)（3）設(shè)計(jì)PID控制器，選定合適的控制器參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量σ%<20%，過渡過程時(shí)間Ts<2s,并繪制相應(yīng)曲線。分析：根據(jù)受力分析可得系統(tǒng)合力與位移之間微分方程：對上得微分方程進(jìn)行拉普拉斯變換，轉(zhuǎn)化后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：（3）系統(tǒng)輸入為力R(S)=F(S),系統(tǒng)輸出C(S)為位移X(S),系統(tǒng)框圖如下：圖SEQ圖\*ARABIC2閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖控制器為P控制器時(shí)：控制器的傳遞函數(shù)，分別取為1,10,20,30,40,50,60,70,80，simulink構(gòu)建仿真模型如圖3，文件名為：P_ctrl；圖SEQ圖\*ARABIC3P控制器仿真模型用m.文件編寫仿真程序，用sim函數(shù)簡單調(diào)用P_ctrl模型；cleara=[11020304050607080];Mp=zeros(9,1);ess=zeros(9,1);B='11020304050607080';%圖例顯示字符串fori=1:9 r=1;Kp=a(i); [t,x,y]=sim('P_ctrl');%調(diào)運(yùn)仿真模型 plot(t,y) holdon n=length(y); yss=y(n); Mp(i)=(max(y)-yss)/yss*100;%超調(diào)量 ess(i)=1-yss;%穩(wěn)態(tài)誤差 leg{i}=['Kp=',B(2*i-1),B(2*i)];endlegend(leg)xlabel('Time(sec)')ylabel('outputs')title('step-response')Mpess不同Kp輸出仿真波形圖4:圖SEQ圖\*ARABIC4不同Kp階躍響應(yīng)曲線仿真結(jié)果分析：Kp11020304050607080Mp(%)53.3257.9562.0765.61767.11369.30970.65372.16873.402ess0.96150.71360.55510.45590.38350.33390.29390.26320.2378表SEQ表\*ARABIC1不同kp時(shí)，系統(tǒng)輸出的超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差隨著Kp值的增大，系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)量加大，動(dòng)作靈敏，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快。Kp偏大，則振蕩次數(shù)加多，調(diào)節(jié)時(shí)間加長。隨著Kp增大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，調(diào)節(jié)應(yīng)精度越高，但是系統(tǒng)容易產(chǎn)生超調(diào)，并且加大Kp只能減小穩(wěn)態(tài)誤差，卻不能消除穩(wěn)態(tài)誤差?？刂破鳛镻I控制器時(shí)：控制器的傳遞函數(shù)，取Kp=60，分別取為：0.1,1,10,20,30；建立PI控制器系統(tǒng)仿真模型如圖5和圖6子系統(tǒng)封裝內(nèi)部，文件名為PI_ctrl：圖SEQ圖\*ARABIC5控制器為PI時(shí)系統(tǒng)模型圖SEQ圖\*ARABIC6子系統(tǒng)用m.文件編寫仿真程序，用sim函數(shù)簡單調(diào)用PI_ctrl模型；m.文件：cleara=[0.11102030];Mp=zeros(4,1);ess=zeros(4,1);B='0.11102030';fori=1:5 r=1; Kp=60; Ki=a(i); [t,x,y]=sim('PI_ctrl'); plot(t,y) holdon n=length(y); yss=y(n); Mp(i)=(max(y)-yss)/yss*100; ess(i)=1-yss; leg{i}=['Ki=',B(3*i-2),B(3*i-1),B(3*i)];endlegend(leg)xlabel('Time(sec)')ylabel('outputs')title('Kp=60，step-response')Mpess（3）如下圖圖7，為單位階躍系統(tǒng)響應(yīng)曲線：圖SEQ圖\*ARABIC7Kp=60，不同Ki下系統(tǒng)響應(yīng)曲線結(jié)果分析下表為不同KI下，超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差ki0.11102030Mp(%)69.889663.430835.057028.827528.7335ess0.29060.26130.09000.02730.0081表SEQ表\*ARABIC2不同KI下，超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差Kp=60，隨著Ki的增大，系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)態(tài)誤差減少。但震蕩次數(shù)增加，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間增加，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間加快。Ki越大，積分常數(shù)Ti越小，積分作用越明顯。可以看出PI控制器可以有效消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)誤差度?？刂破鳛镻ID控制器時(shí)：控制器的傳遞函數(shù)，取Kp=60，=130,分別取0.1,1,5,7.5,10。建立PI控制器系統(tǒng)仿真模型如圖8和圖9子系統(tǒng)封裝內(nèi)部，文件名為PID_ctrl:圖SEQ圖\*ARABIC8PID控制器系統(tǒng)模型圖SEQ圖\*ARABIC9PID子系統(tǒng)用m.文件編寫仿真程序，用sim函數(shù)簡單調(diào)用PID_ctrl模型；m.文件:cleara=[0.1157.510];Mp=zeros(5,1);ess=zeros(5,1);B='0.1157.510';fori=1:5 r=1; Kp=60; Ki=130; Kd=a(i); [t,x,y]=sim('PID_ctrl'); plot(t,y) holdon n=length(y); yss=y(n); Mp(i)=(max(y)-yss)/yss*100; ess(i)=1-yss; leg{i}=['Kd=',B(3*i-2),B(3*i-1),B(3*i)];endlegend(leg)xlabel('Time(sec)')ylabel('outputs')title('step-response')MpEss如下圖圖10，為單位階躍系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖SEQ圖\*ARABIC10KP=60,KI=130,不同Kd下系統(tǒng)響應(yīng)圖（4）結(jié)果分析：Kp=60,Ki=130Kd0.1157.510Mp(%)43.297340.902115.96707.14792.8359ess-0.0390-0.00050.00000.00000.0000Kp=60、Ki=130，隨著Kd值的增大，閉環(huán)系統(tǒng)的超調(diào)量減小，響應(yīng)速度加快，調(diào)節(jié)時(shí)間、上升時(shí)間和震蕩次數(shù)減小。加入微分控制后，相當(dāng)于系統(tǒng)增加了零點(diǎn)并且加大了系統(tǒng)的阻尼比，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。選擇合適PID控制器：使閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量σ%<20%，過渡過程時(shí)間Ts<2s,并繪制相應(yīng)曲線。結(jié)合PID控制器結(jié)果分析，可知當(dāng)Kp=60、Ki=130，Kd=5時(shí)，由m.文件：clearsys1=60;sys2=tf(130,[10]);sys3=tf([50],1);sys4=tf(1,