人教版2023-2024學年八年級數(shù)學下冊期末達標檢測試卷

2023-2024學年人教版八年級數(shù)學下冊期末達標檢測試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在平面直角坐標系中，點向上平移2個單位后的對應點的坐標為（）A． B． C． D．2．若把分式中的x和y都擴大為原來的5倍，那么分式的值（）A．擴大為原來的5倍 B．擴大為原來的10倍C．不變 D．縮小為原來的倍3．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，等于（）A． B． C． D．4．一次函數(shù)，，且y隨x的增大而減小，則其圖象可能是（）A． B． C． D．5．下列各式中，能用完全平方公式分解的個數(shù)為（）①；②；③；④；⑤．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，在等腰三角形ABC中，，DE垂直平分AB，已知，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，下列能判定的條件的個數(shù)是（）①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．把一根長的鋼管截成長和長兩種規(guī)格的鋼管，如果保證沒有余料，那么截取的方法有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種9．在中，，，的對邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定是直角三角形的是（）A． B．C．，， D．10．如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結論：①；②；③；④是等邊三角形，其中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空題（每小題3分，共24分）11．一個n邊形的每一個內角等于，那么________．12．如果一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差分別是________和________．13．若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則代數(shù)式的值為________．14．如圖，正方形，，，……，按如圖的方式放置．點，，，……和點，，……分別在直線和x軸上，則點的坐標是________．15．計算：________．16．計算的結果為________．17．已知點，關于x軸對稱，則________．18．如圖，在矩形ABCD中，，，點P在AD上，且，點M在線段BP上，點N在線段BC的延長線上，且，連接MN交線段PC于點F，過點M作于點E，則________．三、解答題（共66分）19．（10分）菱形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，對角線AC與BD的交點E恰好在y軸上，過點D和BC的中點H的直線交AC于點F，線段DE，CD的長是方程的兩根，請解答下列問題：（1）求點D的坐標；（2）若反比例函數(shù)的圖象經過點H，則________；（3）點Q在直線BD上，在直線DH上是否存在點P，使以點F，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）已知與3x成正比例，當時，y的值為4．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）若點，是該函數(shù)圖象上的兩點，請利用一次函數(shù)的性質比較a，b的大?。?1．（6分）閱讀下面的解題過程，解答后面的問題：如圖1，在平面直角坐標系xOy中，，，C為線段AB的中點，求點C的坐標；解：分別過A，C做x軸的平行線，過B，C做y軸的平行線，兩組平行線的交點如圖1所示，設，則，，由圖1可知：，∴線段AB的中點C的坐標為圖1圖2（應用新知）利用你閱讀獲得的新知解答下面的問題：（1）已知，，則線段AB的中點坐標為________；（2）平行四邊形ABCD中，點A，B，C的坐標分別為，，，利用中點坐標公式求點D的坐標；（3）如圖2，點在函數(shù)的圖象上，，C在x軸上，D在函數(shù)的圖象上，以A，B，C，D四個點為頂點，且以AB為一邊構成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的D點坐標．22．（8分）如圖，在中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：．23．（8分）先化簡，再求值：，其中．24．（8分）如圖，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，，．求：（1）FC的長；（2）EF的長．25．（10分）鄰居張老漢養(yǎng)了一群雞，現(xiàn)在要建一長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個2米寬的門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長34米．請同學解決以下問題：（1）若設雞場的面積為y平方米，雞場與墻平行的一邊長為x米，請寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（2）當雞場的面積為160平方米時，雞場的長與寬分別是多少米？（3）雞場的最大面積是多少？并求出此時雞場的長與寬分別是多少米？26．（10分）為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，某童裝品牌專賣店準備購進甲、乙兩種童裝，這兩種童裝的進價和售價如下表：價格甲乙進價（元/件）m售價（元/件）150160如果用5000元購進甲種童裝的數(shù)量與用6000元購進乙種童裝的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購進的甲、乙兩種童裝共200件的總利潤（利潤售價進價）不少于8980元，且甲種童裝少于100件，問該專賣店有哪幾種進貨方案？

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．B【解題分析】根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案．【題目詳解】解：把點向上平移2個單位后的對應點的坐標為，即，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了坐標與圖形的變化——平移，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．2．A【解題分析】把x和y都擴大為原來的5倍，代入原式化簡，再與原式比較即可．【題目詳解】x和y都擴大為原來的5倍，得，∴把分式中的x和y都擴大為原來的5倍，那么分式的值擴大為原來的5倍．故選A．【題目點撥】本題主要考查分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．3．C【解題分析】首先判定，，可得，，然后可得，，然后即可求出答案．【題目詳解】在和中，∴∴∴在和中∴∴∴∵∴故答案選C．【題目點撥】本題考查的是全等三角形的判定與性質，能夠根據(jù)全等將所求角轉化是解題的關鍵．4．C【解題分析】根據(jù)題意，判斷，，由一次函數(shù)圖象的性質可得到直線的大概位置．【題目詳解】因為，一次函數(shù)，，且y隨x的增大而減小，所以，，所以，直線經過第一、二、四象限．故選：C【題目點撥】本題考核知識點：一次函數(shù)的圖象．解題關鍵點：熟記一次函數(shù)的圖象．5．B【解題分析】分別利用完全平方公式分解因式得出即可．【題目詳解】①，符合題意；②，不能用完全平方公式分解，不符合題意；③，不能用完全平方公式分解，不符合題意；④，符合題意；⑤，不可以用完全平方公式分解，不符合題意．故選：B．【題目點撥】本題考查因式分解，熟練掌握運算法則是解題關鍵．6．A【解題分析】根據(jù)線段垂直平分線求出，推出，根據(jù)三角形內角和定理和等腰三角形性質求出，即可得出答案．【題目詳解】∵DE垂直平分AB，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故選：A．【題目點撥】此題考查線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，關鍵在于利用線段垂直平分求出．7．B【解題分析】根據(jù)平行線的判定定理分別進行判斷即可．【題目詳解】解：①當，，故正確；②當時，，故錯誤；③當時，，故錯誤；④當時，，故正確．所以正確的有2個．故選：B．【題目點撥】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．8．B【解題分析】可設截得的2米長的鋼管x根，截得的1米長的鋼管y根，根據(jù)題意得，于是問題轉化為求二元一次方程的整數(shù)解的問題，再進行討論即可．【題目詳解】解：設截得的2米長的鋼管x根，截得的1米長的鋼管y根，根據(jù)題意得，因為x、y都是正整數(shù)，所以當時，；當時，；當時，；綜上共3種方法，故選B．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的應用和二元一次方程的整數(shù)解，正確列出方程并逐一討論求解是解題的關鍵．9．D【解題分析】根據(jù)三角形內角和定理以及直角三角形的性質即可求出答案．【題目詳解】A．∵，，∴，∴是直角三角形，故能確定；B．，，∴，∴是直角三角形，故能確定；C．∵，∴是直角三角形，故能確定；D．設，，，∵，∴不是直角三角形，故D不能判斷．故選：D．【題目點撥】本題考查了三角形的內角和，勾股定理的逆定理，解題的關鍵是熟練運用三角形的性質，本題屬于基礎題型．10．D【解題分析】求出，根據(jù)翻折的性質可得，由此得出，然后求出，再根據(jù)翻折的性質求出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，然后根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半可得，判斷出①正確；利用角的正切值求出，判斷出②錯誤；求出，，然后求出，判斷出③正確；求出，然后得到是等邊三角形，故④正確．【題目詳解】∵，∴，由翻折的性質得：，∴，∴，∴，∴，∴，故①正確；∵，∴，∵，∴，故②錯誤；由翻折可知，∴，∴，，∴，故③正確；由翻折的性質，，則，∵，∴，∴是等邊三角形，故④正確．故選D．【題目點撥】本題考查了翻折變換的性質，直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，等邊三角形的判定等知識，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）11．1【解題分析】首先求得外角的度數(shù)，然后利用360度除以外角的度數(shù)即可求得．【題目詳解】解：外角的度數(shù)是：，則，故答案為1．【題目點撥】本題考查根據(jù)多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．12．5；1【解題分析】首先根據(jù)其平均數(shù)為5求得x的值，然后再根據(jù)中位數(shù)及方差的計算方法計算即可．【題目詳解】解：∵數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)是5，∴解得：，∴中位數(shù)為5，方差為．故答案為：5；1．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義與求法，熟練掌握各自的求法是解題關鍵．13．【解題分析】根據(jù)題意可得一元二次方程根的判別式為0，列出含k的等式，再將所求代數(shù)進行變形后整體代入求值即可．【題目詳解】解：∵一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，整理得，，∴當時，故答案為：．【題目點撥】本題考查一元二次方程根的判別式與根個數(shù)之間的關系，根據(jù)根的個數(shù)確定根的判別式的符號是解答此題的關鍵．14．【解題分析】分析：由題意結合圖形可知，從左至右的第1個正方形的邊長是1，第2個正方形的邊長是2，第3個正方形的邊長是4，……，第n個正方形的邊長是，由此可得點的縱坐標是，根據(jù)點在直線上可得點的橫坐標為，由此即可求得的坐標了．詳解：由題意結合圖形可知：從左至右的第1個正方形的邊長是1，第2個正方形的邊長是2，第3個正方形的邊長是4，……，第n個正方形的邊長是，∵點的縱坐標是第n個正方形的邊長，∴點的縱坐標為，又∵點在直線上，∴點的橫坐標為，∴點的橫坐標為：，點的縱坐標為：，即點的坐標為．故答案為：．點睛：讀懂題意，“弄清第n個正方形的邊長是，點的縱坐標與第n個正方形邊長間的關系”是解答本題的關鍵．15．2【解題分析】分別先計算絕對值，算術平方根，零次冪后計算得結果．【題目詳解】解：原式．故答案為：2．【題目點撥】本題考查的是絕對值，算術平方根，零次冪的運算，掌握運算法則是解題關鍵．16．【解題分析】先分母有理化，然后進行二次根式的乘法運算．【題目詳解】解：原式．故答案為：．【題目點撥】本題考查二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．17．【解題分析】根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即可求出答案．【題目詳解】解：∵點，關于x軸對稱，∴，∴．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了關于x、y軸對稱點的坐標特點，關鍵是熟練掌握坐標的變化規(guī)律．18．【解題分析】過點M作交CP于H，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，兩直線平行，內錯角相等可得，根據(jù)等邊對等角可得，然后求出，根據(jù)等角對等邊可得，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得，利用“角邊角”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得，從而求出，根據(jù)矩形的對邊相等可得，再利用勾股定理列式求出AP，然后求出PD，再次利用勾股定理列式計算即可求出CP，從而得解．【題目詳解】如圖，過點M作交CP于H，則，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵矩形ABCD中，，∴，∴，在中，，∴，在中，，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質、勾股定理和全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握等腰三角形的性質、勾股定理和全等三角形的判定與性質．三、解答題（共66分）19．（1）；（2）；（3）或或．【解題分析】（1）由線段DE，CD的長是方程的兩根，且，可求出CD、DE的長，由四邊形ABCD是菱形，利用菱形的性質可求得D點的坐標；（2）由（1）可得OB、CM，可得B、C坐標，進而求得H點坐標，由反比例函數(shù)的圖象經過點H，可求的k的值；（3）分別以CF為平行四邊形的一邊或者為對角線的情形進行討論即可．【題目詳解】（1），，或6，∵，∴，，∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∴，，中，，∴，∵，∴，∴，，∴；（2）∵，，∴，，∵H是BC的中點，∴，∴；故答案為；（3）①∵，，∴是等邊三角形，∵H是BC的中點，∴，∴當Q與B重合時，如圖1，四邊形CFQP是平行四邊形，∵，∴，∴，∴，，中，，，∴，∴；圖1②如圖2，∵四邊形QPFC是平行四邊形，∴，由①知：，∴，中，，，∴，∴，連接QA，∵，，∴，∴，，∴，∴，由①知：，由F到C的平移規(guī)律可得P到Q的平移規(guī)律，則，即；圖2③如圖3，四邊形CQFP是平行四邊形，同理知：，，，∴；圖3綜上所述，點P的坐標為：或或．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形、菱形的圖像和性質，反比例函數(shù)的圖像與性質等，綜合性較大，需綜合運用所學知識充分利用已知條件求解．20．（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）由與3x成正比例，設．將，代入求出k的值，確定出y與x的函數(shù)關系式；（2）由函數(shù)圖象的性質來比較a、b的大?。囶}解析：（1）根據(jù)題意設．將，代入，得，解得：．所以，，所以；（2）．理由如下：由（1）知，y與x的函數(shù)關系式為．∴該函數(shù)圖象是直線，且y隨x的增大而增大，∵，∴．21．（1）線段AB的中點坐標是；（2）點D的坐標為；（3）符合條件的點D坐標為或．【解題分析】（1）直接套用中點坐標公式，即可得出中點坐標；（2）根據(jù)AC、BD的中點重合，可得出，，代入數(shù)據(jù)可得出點D的坐標；（3）當AB為該平行四邊形一邊時，此時，分別求出以AD、BC為對角線時，以AC、BD為對角線的情況可得出點D坐標．【題目詳解】解：（1）AB中點坐標為，即AB的中點坐標是：；（2）根據(jù)平行四邊形的性質：對角線互相平分，可知AC、BD的中點重合，由中點坐標公式可得：，代入數(shù)據(jù)，得：，解得：，，所以點D的坐標為；（3）當AB為該平行四邊形一邊時，則，對角線為AD、BC或AC、BD；故可得：，或，．故可得或，∵，∴或代入到中，可得或．綜上，符合條件的D點坐標為或．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了中點坐標公式、平行四邊形的性質，綜合性較強．22．（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得，，再根據(jù)平行四邊形的定義證明即可．（2）根據(jù)平行四邊形的對角線相等可得，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，，再根據(jù)等邊對等角可得，，然后求出，等量代換即可得到．試題解析：證明：（1）∵點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，∴DE、EF都是的中位線．∴，，∴四邊形ADEF是平行四邊形．（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴．∵D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點，AH是邊BC上的高，∴，．∴，．∵，，∴．∴．考點：1．三角形中位線定理；2．直角三角形斜邊上的中線性質；3．平行四邊形的判定．23．【解題分析】原式，當時，原式24．（1）；（2）．【解題分析】（1）由于翻折得到，所以可得，則在中，由勾股定理即可得出結論；（2）由于，可設EF的長為x．在中，利用勾股定理即可得出結論．【題目詳解】（1）由題意可得：．在中，∵，∴，∴．（2）由題意可得：，可設DE