2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期知識點課后訓(xùn)練37

自我小測1．設(shè)平面α的法向量為(1,2，－2)，平面β的法向量為(－2，－4，k)，若α∥β，則k＝()A．2B．－4C．4D2．若直線l的方向向量為a＝(－1,0，－2)，平面α的法向量為u＝(4,0,8)，則()A．l∥αB．l⊥α C．lαD．l與α斜交3．已知向量a＝(2,3,5)，b＝(3，x，y)分別是直線l1，l2的方向向量，若l1∥l2，則()A．x＝eq\f(9,2)，y＝15B．x＝3，y＝eq\f(15,2) C．x＝3，y＝15D．x＝eq\f(9,2)，y＝eq\f(15,2)4．若異面直線l1，l2的方向向量分別是a＝(0，－2，－1)，b＝(2,0,4)，則異面直線l1與l2的夾角的余弦值等于()A．－eq\f(2,5)B.eq\f(2,5)C．－eq\f(2\r(5),5)D.eq\f(2\r(5),5)5．已知平面α過點A(1，－1,2)，其法向量n＝(2，－1,2)，則下列點在α內(nèi)的是()A．(2,3,3)B．(3，－3,4) C．(－1,1,0)D．(－2,0,1)6．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點，則A．平面AED∥平面A1FD1B．平面AED⊥平面A1FD1C．平面AED與平面A1FD相交但不垂直D．以上都不對7．已知A，B，P三點共線，則對空間任一點O，eq\o(OP,\s\up6(→))＝αeq\o(OA,\s\up6(→))＋βeq\o(OB,\s\up6(→))，那么α＋β＝__________.8．已知直線l的方向向量v＝(2，－1,3)，且過A(0，y,3)和B(－1,2，z)兩點，則y＝__________，z＝__________.9．已知如圖所示的正四棱錐，在向量eq\o(PA,\s\up6(→))－eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))－eq\o(PD,\s\up6(→))，eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))，eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PD,\s\up6(→))，eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(PD,\s\up6(→))中，不能作為底面ABCD的法向量的向量是__________．10．已知三棱錐O-ABC中，OA＝OB＝1，OC＝2，OA，OB，OC兩兩垂直，試找出一點D，使BD∥AC，DC∥AB.11．如圖，直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱)ABC-A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分別為A1B1，A1A(1)求cos〈eq\o(BA1,\s\up6(→))，eq\o(CB1,\s\up6(→))〉的值；(2)求證：BN⊥平面C1MN.12．如圖所示，ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD，M，N，Q分別是PC，AB，CD的中點，求證：(1)MN∥平面PAD；(2)平面QMN∥平面PAD；(3)MN⊥平面PCD.參考答案1．解析：∵α∥β，∴eq\f(1,－2)＝eq\f(2,－4)＝eq\f(－2,k)，∴k＝4.答案：C2．解析：∵u＝－4a，∴u∥a，∴a⊥α，∴l(xiāng)⊥α.答案：B3．解析：∵l1∥l2，∴a∥b，∴eq\f(3,2)＝eq\f(x,3)＝eq\f(y,5)，∴x＝eq\f(9,2)，y＝eq\f(15,2).答案：D4．解析：a·b＝－4，|a|＝eq\r(5)，|b|＝2eq\r(5)，cosθ＝|cos〈a，b〉|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a·b,|a||b|)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(－4,10)))＝eq\f(2,5).答案：B5．解析：設(shè)M(x，y，z)為平面內(nèi)一點，則eq\o(AM,\s\up6(→))·n＝0，即2(x－1)－(y＋1)＋2(z－2)＝0.又因為A項中坐標(biāo)滿足上式，故選A.答案：A6．解析：以D為原點，eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(DD1,\s\up6(→))分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面AED的法向量為n1，平面A1FD1的法向量為n2.可得n1·n2＝0，∴n1⊥n2，∴平面AED⊥平面A1FD1.答案：B7．答案：18．解析：因為eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1,2－y，z－3)，eq\o(AB,\s\up6(→))∥v，故eq\f(－1,2)＝eq\f(2－y,－1)＝eq\f(z－3,3)，故y＝eq\f(3,2)，z＝eq\f(3,2).答案：eq\f(3,2)eq\f(3,2)9．解析：因為eq\o(PA,\s\up6(→))－eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))－eq\o(PD,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝0，不能作為這個平面的法向量，對其他三個化簡后可知均與eq\o(PO,\s\up6(→))共線．而PO⊥平面ABCD，它們可作為這個平面的法向量．答案：eq\o(PA,\s\up6(→))－eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))－eq\o(PD,\s\up6(→))10．解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)，設(shè)所求點D(x，y，z)．由BD∥AC，DC∥ABeq\o(BD,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))∥eq\o(AB,\s\up6(→))，因此eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，y－1，z＝k1－1，0，2，,－x，－y，2－z＝k2－1，1，0))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1，,z＝2.))即D點的坐標(biāo)為(－1,1,2)．11．解：以C為原點，CA，CB，CC1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立坐標(biāo)系Oxyz.(1)依題意得A1(1,0,2)，C(0,0,0)，B(0,1,0)，B1(0,1,2)，∴eq\o(BA1,\s\up6(→))＝(1，－1,2)，eq\o(CB1,\s\up6(→))＝(0,1,2)，∴eq\o(BA1,\s\up6(→))·eq\o(CB1,\s\up6(→))＝1×0＋(－1)×1＋2×2＝3，|eq\o(BA1,\s\up6(→))|＝eq\r(6)，|eq\o(CB1,\s\up6(→))|＝eq\r(5)，∴cos〈eq\o(BA1,\s\up6(→))，eq\o(CB1,\s\up6(→))〉＝eq\f(\o(BA1,\s\up6(→))·\o(CB1,\s\up6(→)),|\o(BA1,\s\up6(→))|·|\o(CB1,\s\up6(→))|)＝eq\f(\r(30),10).(2)證明：依題意得C1(0,0,2)，N(1,0,1)，∴Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，2))，∴eq\o(C1M,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))，eq\o(C1N,\s\up6(→))＝(1,0，－1)，eq\o(BN,\s\up6(→))＝(1，－1,1)，∴eq\o(C1M,\s\up6(→))·eq\o(BN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)×1＋eq\f(1,2)×(－1)＋1×0＝0，eq\o(C1N,\s\up6(→))·eq\o(BN,\s\up6(→))＝1×1＋0×(－1)＋(－1)×1＝0，∴eq\o(C1M,\s\up6(→))⊥eq\o(BN,\s\up6(→))，eq\o(C1N,\s\up6(→))⊥eq\o(BN,\s\up6(→))，∴BN⊥C1M，BN⊥C1N∴BN⊥平面C1MN.12．證明：(1)如圖，以A為原點，以AB，AD，AP所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)B(b,0,0)，D(0，d,0)，P(0,0，d)，則C(b，d,0)．∵M(jìn)，N，Q分別是PC，AB，CD的中點，∴Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2)，\f(d,2)，\f(d,2)))，Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2)，0，0))，Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2)，d，0))，∴eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(d,2)，－\f(d,2))).∵平面PAD的一個法向量為m＝(1,0,0)，∴eq\o(MN,\s\up6(→))·m＝0，即eq\o(MN,\s\up6(→))⊥m.又∵M(jìn)N不在平面PAD內(nèi)，∴MN∥平面PAD.(2)eq\o(QN,\s\up6(→))＝(0，－d,0)，eq\o(QN,\s\up6(→))⊥m，又QN不在平面PAD內(nèi)，∴QN∥平面PAD.又∵M(jìn)N∩QN＝N，∴平面MNQ∥平面PAD.(3)eq\o(PD,\s\up6(→))＝(0，d，－d)，eq\o(DC,\s\up6(→))＝(b,0,0)，∴eq\o(MN,\s\up6(→))·eq\o(PD,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(d,2)))d＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(d,2)))(－d)＝0，eq\o(MN,\s\up6(→))·eq\o(DC,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(MN,\s\up6(→))⊥eq\o(PD,\s\up6(→))，eq\o(MN,\s\up6(→))⊥eq\o(DC,\s\up6(→))，∴MN⊥PD，MN⊥DC.又PD∩DC＝D