對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角-初中數(shù)學(xué)習(xí)題集含答案

第1頁(yè)（共1頁(yè)）對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角（北京習(xí)題集）（教師版）一．選擇題（共6小題）1．（2019春?西城區(qū)校級(jí)期中）與互余且相等，與是鄰補(bǔ)角，則的大小是A． B． C． D．2．（2019春?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，與是對(duì)頂角的是A． B． C． D．3．（2019?海淀區(qū)二模）如圖，兩條直線，交于點(diǎn)，射線是的平分線，若，則等于A． B． C． D．4．（2018春?懷柔區(qū)期末）如圖，直線、相交于點(diǎn)，下列描述：①和互為對(duì)頂角；②和互為鄰補(bǔ)角；③；④其中正確的是A．①③ B．②④ C．②③ D．①④5．（2017春?西城區(qū)期末）如圖，直線，相交于點(diǎn)，，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．（2017春?懷柔區(qū)期末）如圖，直線、相交于點(diǎn)，下列描述：①和互為對(duì)頂角②和互為對(duì)頂角③④其中，正確的是A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二．填空題（共5小題）7．（2019春?海淀區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)角的對(duì)頂角比它的鄰補(bǔ)角的3倍還大，則這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)為．8．（2019春?順義區(qū)期末）如圖，、相交于點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)是．9．（2018春?延慶區(qū)期末）媯川寶塔位于延慶區(qū)夏都東湖公園，紅墻碧瓦，飛檐翹拱，雕梁畫棟，顯現(xiàn)了我國(guó)古代建筑風(fēng)格超凡脫俗的光彩，異常雄奇壯觀而絢麗華貴．塔內(nèi)每一層都有壁畫，這些壁畫具體生動(dòng)的描繪了媯川大地從古至今動(dòng)人的歷史故事和神話傳說，展示了媯川兒女的勤勞與智慧．為了測(cè)量塔外墻底部的底角的度數(shù)，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：作，的延長(zhǎng)線，，量出的度數(shù)，從而得到的度數(shù)．這個(gè)測(cè)量方案的依據(jù)是．10．（2017春?西城區(qū)校級(jí)期中）直線與相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為．11．（2016春?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線與相交于點(diǎn)，射線平分，若，則，．三．解答題（共4小題）12．（2017春?東城區(qū)期末）如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分，若．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．13．（2016秋?昌平區(qū)月考）如圖，直線，相交于點(diǎn)，，（1）比較，，的大?。?）若，求和的度數(shù)．14．（2015春?朝陽(yáng)區(qū)期末）補(bǔ)全解答過程：已知：如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，若，求的度數(shù)．解：由題意，設(shè)，則．，．．．平分（已知），．，（等量代換）15．（2013春?北京校級(jí)期中）如圖所示，已知直線、相交于點(diǎn)，、分別是、的角平分線，射線、在同一條直線上嗎？為什么？答：射線、在同一條直線上．證明：、分別平分、，，．直線、相交于，，，．．，即．射線、在同一條直線上．．

對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角（北京習(xí)題集）（教師版）參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．（2019春?西城區(qū)校級(jí)期中）與互余且相等，與是鄰補(bǔ)角，則的大小是A． B． C． D．【分析】直接利用互余的性質(zhì)結(jié)合鄰補(bǔ)角的定義分析得出答案．【解答】解：與互余且相等，，與是鄰補(bǔ)角，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，正確得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（2019春?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，與是對(duì)頂角的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，由此不能作出判斷．【解答】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有選項(xiàng)是對(duì)頂角，其它都不是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角的定義，解題的關(guān)鍵是理解對(duì)頂角的定義，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．3．（2019?海淀區(qū)二模）如圖，兩條直線，交于點(diǎn)，射線是的平分線，若，則等于A． B． C． D．【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，最后解答即可．【解答】解：，，，射線是的平分線，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查對(duì)頂角和角平分線的定義，關(guān)鍵是得出對(duì)頂角相等．4．（2018春?懷柔區(qū)期末）如圖，直線、相交于點(diǎn)，下列描述：①和互為對(duì)頂角；②和互為鄰補(bǔ)角；③；④其中正確的是A．①③ B．②④ C．②③ D．①④【分析】根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：和不是對(duì)頂角，故①錯(cuò)誤；和互為鄰補(bǔ)角，故②正確；和不一定相等，故③錯(cuò)誤；，故④正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，能熟記對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義是解此題的關(guān)鍵．5．（2017春?西城區(qū)期末）如圖，直線，相交于點(diǎn)，，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得，然后根據(jù)條件可得的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得答案．【解答】解：，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等．6．（2017春?懷柔區(qū)期末）如圖，直線、相交于點(diǎn)，下列描述：①和互為對(duì)頂角②和互為對(duì)頂角③④其中，正確的是A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義和鄰補(bǔ)角的定義即可得到．【解答】解：①和互為鄰補(bǔ)角，②和互為對(duì)頂角，③，④．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義，熟記對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）7．（2019春?海淀區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)角的對(duì)頂角比它的鄰補(bǔ)角的3倍還大，則這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)為．【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，根據(jù)對(duì)頂角相等和互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于分別表示出它的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解．【解答】解：設(shè)這個(gè)角為，則它的對(duì)頂角為，鄰補(bǔ)角為，根據(jù)題意得，解得．故這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角等于和對(duì)頂角相等的性質(zhì)，是需要熟記的內(nèi)容．8．（2019春?順義區(qū)期末）如圖，、相交于點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)是．【分析】直接利用鄰補(bǔ)角的定義結(jié)合角平分線的定義得出答案．【解答】解：，，，平分，，的度數(shù)是：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了鄰補(bǔ)角以及角平分線的定義，正確得出度數(shù)是解題關(guān)鍵．9．（2018春?延慶區(qū)期末）媯川寶塔位于延慶區(qū)夏都東湖公園，紅墻碧瓦，飛檐翹拱，雕梁畫棟，顯現(xiàn)了我國(guó)古代建筑風(fēng)格超凡脫俗的光彩，異常雄奇壯觀而絢麗華貴．塔內(nèi)每一層都有壁畫，這些壁畫具體生動(dòng)的描繪了媯川大地從古至今動(dòng)人的歷史故事和神話傳說，展示了媯川兒女的勤勞與智慧．為了測(cè)量塔外墻底部的底角的度數(shù)，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：作，的延長(zhǎng)線，，量出的度數(shù)，從而得到的度數(shù)．這個(gè)測(cè)量方案的依據(jù)是對(duì)頂角相等．【分析】在兩直線相交的前提下，由對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論．【解答】解：這個(gè)測(cè)量方案的依據(jù)是：對(duì)頂角相等；故答案為：對(duì)頂角相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)頂角相等的性質(zhì)；根據(jù)題意正確作出圖形、設(shè)計(jì)出測(cè)量方案是解題的關(guān)鍵．10．（2017春?西城區(qū)校級(jí)期中）直線與相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為．【分析】作出圖形，根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于列式求出的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等解答．【解答】解：如圖，，，又，，解得，（對(duì)頂角相等）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角的和等于的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，作出圖形更形象直觀．11．（2016春?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線與相交于點(diǎn)，射線平分，若，則，．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：射線平分，若，，，，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，解決本題的關(guān)鍵是熟記對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義．三．解答題（共4小題）12．（2017春?東城區(qū)期末）如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分，若．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．【分析】（1）直接利用角平分線的定義、結(jié)合對(duì)頂角的定義分析得出答案；（2）利用（1）中所求，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）平分，，，；（2），．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的定義，正確得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．13．（2016秋?昌平區(qū)月考）如圖，直線，相交于點(diǎn)，，（1）比較，，的大小．（2）若，求和的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)已知得出，，，即可得出答案；（2）代入求出即可；代入求出即可．【解答】解：（1），，，，，即．（2），，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．14．（2015春?朝陽(yáng)區(qū)期末）補(bǔ)全解答過程：已知：如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，若，求的度數(shù)．解：由題意，設(shè)，則．，．．．平分（已知），．，（等量代換）【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角，可得方程，根據(jù)角平分線的定義，可得的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等，可得答案．【解答】解：由題意，設(shè)，則．（平角的定義），．．．平分（已知），．（對(duì)頂角相等），（等量代換），故答案為：，平角的定義，對(duì)頂角相等，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，利用鄰補(bǔ)角得出方程是解題關(guān)鍵，又利用了對(duì)頂角相等．15．（2013春?北京校級(jí)期中）如圖所示，已知直線、相交于點(diǎn)，、分別是、的角平分線，射線、在同一條直線上嗎？為什么？答：射線、在同一條直線上．證明：、分別平分、，，．直線、相交于，，，．．，即．射線、在同一條直線上．．【分析】根據(jù)角平分線的定義、鄰