2025屆江蘇省無錫市江陰市澄東片數(shù)學八上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆江蘇省無錫市江陰市澄東片數(shù)學八上期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個兩位數(shù),個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為7,如果這個兩位數(shù)加上45則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的新兩位數(shù)，則原來的兩位數(shù)是（）A．61 B．16 C．52 D．252．當a＞0時，下列關(guān)于冪的運算正確的是（）A．a(chǎn)0=1 B．a(chǎn)﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2 D．（a2）3=a53．用反證法證明命題：“在△ABC中，∠A、∠B對邊分別是a、b，若∠A>∠B，則a>b”時第一步應假設（）．A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b4．等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，則它的周長是（）A．17 B．22 C．17或22 D．135．已知一個等腰三角形底邊的長為5cm，一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為3cm，則腰長為（）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．10cm6．中，是中線，是角平分線，是高，則下列4個結(jié)論正確的是（）①②③④A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④7．下列命題中，屬于真命題的是（）．A．兩個銳角之和為鈍角 B．同位角相等C．鈍角大于它的補角 D．相等的兩個角是對頂角8．已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y=2x+1的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關(guān)系是()A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能確定9．已知，，則的值為（）A．8 B．6 C．12 D．10．如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：___________12．將直線向上平移3個單位，平移后所得直線的表達式為___________．13．“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的逆命題是_____．14．化簡：的結(jié)果是_______．15．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則的周長為_______________．16．一次函數(shù)y=7－4x和y=1－x的圖象的交點坐標為（2，-1），則方程組的解為_______．17．如果ab>1，ac<1．則直線y=x+不經(jīng)過第___象限．18．代數(shù)式的最大值為______，此時x=______．三、解答題(共66分)19．（10分）2019年10月，某市高質(zhì)量通過全國文明城市測評，該成績的取得得益于領導高度重視（A）、整改措施有效（B）、市民積極參與（C）、市民文明素質(zhì)（D）．某數(shù)學興趣小組隨機走訪了部分市民，對這四項認可度進行調(diào)查（只選填最認可的一項），并將調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）請補全D項的條形圖；（2）已知B、C兩項條形圖的高度之比為3：1．①選B、C兩項的人數(shù)各為多少個？②求α的度數(shù)，20．（6分）仔細閱讀下面例題,解答問題:例題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值，解:設另一個因式為，得:，則解得:另一個因式為，的值為，問題:仿照以上方法解答下列問題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．21．（6分）某中學有庫存1800套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學校．現(xiàn)有甲，乙兩個木工組都想承攬這項業(yè)務．經(jīng)協(xié)商后得知：甲木工組每天修理的桌凳套數(shù)是乙木工組每天修理桌凳套數(shù)的，甲木工組單獨修理這批桌凳的天數(shù)比乙木工組單獨修理這批桌凳的天數(shù)多10天，甲木工組每天的修理費用是600元，乙木工組每天的修理費用是800元．（1）求甲，乙兩木工組單獨修理這批桌凳的天數(shù)；（2）現(xiàn)有三種修理方案供選擇：方案一，由甲木工組單獨修理這批桌凳；方案二，由乙木工組單獨修理這批桌凳；方案三，由甲，乙兩個木工組共同合作修理這批桌凳．請計算說明哪種方案學校付的修理費最少．22．（8分）為做好食堂的服務工作，某學校食堂對學生最喜愛的菜肴進行了抽樣調(diào)查，下面試根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖（不完整）：（1）參加抽樣調(diào)查的學生數(shù)是______人，扇形統(tǒng)計圖中“大排”部分的圓心角是______°；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若全校有3000名學生，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計最喜愛“烤腸”的學生人數(shù)．23．（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知、、．在平面直角坐標系中畫出，則的面積是______；若點D與點C關(guān)于y軸對稱，則點D的坐標為______；已知P為x軸上一點，若的面積為4，求點P的坐標．24．（8分）如圖，在中，將沿折疊后，點恰好落在的延長線上的點處，若，，求：（1）的周長；（2）的面積．25．（10分）計算：；26．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，1）和（0，﹣2）．（1）求出該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標；（2）判斷點（﹣4，6）是否在該函數(shù)圖象上．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先設這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為x，7-x，根據(jù)“如果這個兩位數(shù)加上45，則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)之后組成的兩位數(shù)”列出方程，求出這個兩位數(shù)．【詳解】設這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為7?x，由題意列方程得,10x+7?x+45=10(7?x)+x，解得x=1，則7?x=7?1=6，故這個兩位數(shù)為16.故選B.【點睛】此題考查一元一次方程的應用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.2、A【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A選項：a0=1，正確；B選項：a﹣1=，故此選項錯誤；C選項：（﹣a）2=a2，故此選項錯誤；D選項：（a2）3=a6，故此選項錯誤；故選A．【點睛】考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3、D【分析】反證法的步驟中，第一步是假設結(jié)論不成立，反面成立，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：用反證法證明，“在中，、對邊是a、b，若，則”

第一步應假設，

故選：D.【點睛】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．4、B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當腰為4時，4＋4＜9，不能構(gòu)成三角形；當腰為9時，4＋9＞9，所以能構(gòu)成三角形，周長是：9＋9＋4＝1．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．5、B【詳解】解：如圖，∵BD是△ABC的中線，

∴AD=CD，

∴兩三角形的周長的差等于腰長與底邊的差，

∵BC=5cm，

∴AB-5=3或5-AB=3，

解得AB=8或AB=2，

若AB=8，則三角形的三邊分別為8cm、8cm、5cm，

能組成三角形，

若AB=2，則三角形的三邊分別為2cm、2cm、5cm，

∵2+2=4＜5，

∴不能組成三角形，

綜上所述，三角形的腰長為8cm．

故選：B．故選B．6、C【解析】根據(jù)中線、高線、角平分線的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)依次判斷即可求解．【詳解】∵AE是中線，∴，①正確；∵，∴，又AE是中線，∴AE=CE=BE,∴△ACE為等邊三角形，∴∵是角平分線,∴∴又∵是高∴∴故,②正確；∵AE是中線，△ACE為等邊三角形，∴，③正確；作DG⊥AB,DH⊥AC，∵是角平分線∴DG=DH，∴=×BD×AF=×AB×DG，=CD×AF=×AC×DH，∴，④正確；故選C．【點睛】此題主要考查直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中線、高線、角平分線的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)．7、C【分析】根據(jù)初中幾何的相關(guān)概念進行判斷，確定真命題【詳解】A.鈍角為大于90°且小于180°的角，兩個銳角之和未滿足條件，假命題B.同位角不一定相等，假命題C.鈍角的補角小于90°，鈍角大于90°且小于180°，真命題D.如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角，假命題【點睛】本題考查了初中幾何中的幾個基本概念，熟練掌握鈍角、銳角、同位角、補角以及對頂角是解題的關(guān)鍵8、B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=2x+1中k=2判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-3＜2進行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=2x+1中k=2>0，∴此函數(shù)是增函數(shù)，∵?3<2，∴y1<y2.故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的性質(zhì)與其圖象上點的坐標特征.9、C【分析】首先根據(jù)同底數(shù)冪乘法，將所求式子進行轉(zhuǎn)化形式，然后代入即可得解.【詳解】由已知，得，故選：C.【點睛】此題主要考查同底數(shù)冪的運算，熟練掌握，即可解題.10、B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)以上內(nèi)容逐個判斷即可．【詳解】A.AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；B.BC=BC,,SSA不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項正確；C.在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=DC，∠ABO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SAS)，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；D.AB=DC,∠A=∠D,根據(jù)AAS證明△AOB≌△DOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以OAOC=ODOB,即AC=DB,從而再根據(jù)SSS證明△ABC≌△DCB.

，故本選項錯誤.故選B.【點睛】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)分式的乘法則計算即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本考查了分式的乘法，熟練掌握分式的乘法則是解題的關(guān)鍵．12、y=4x-1．【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=4x-5向上平移3個單位所得函數(shù)的解析式為y=4x-5+3，即y=4x-1．

故答案為：y=4x-1．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】試題分析：把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．考點：命題與定理14、【分析】根據(jù)分式混合運算的法則計算即可【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了分式混合運算，熟練掌握分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵15、32或42【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：△ABC是鈍角三角形或銳角三角形，分別求出邊BC，即可得到答案【詳解】當△ABC是鈍角三角形時，∵∠D=90°，AC=13，AD=12，∴,∵∠D=90°，AB=15，AD=12，∴,∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC的周長=4+15+13=32；當△ABC是銳角三角形時，∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，∴，∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，∴，∴BC=BD-CD=9+5=14，∴△ABC的周長=14+15+13=42；綜上，△ABC的周長是32或42，故答案為：32或42.【點睛】此題考查勾股定理的實際應用，能依據(jù)題意正確畫出圖形分類討論是解題的關(guān)鍵.16、【分析】一次函數(shù)的交點坐標即是兩個一次函數(shù)解析式組成的方程組的解，由此即可得到方程組的解.【詳解】∵一次函數(shù)y=7－4x和y=1－x的圖象的交點坐標為（2，-1），∴方程組的解為，故答案為：.【點睛】此題考查兩個一次函數(shù)的交點坐標與方程組的解的關(guān)系，正確理解方程組與依次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、一【分析】先根據(jù)ab＞1，ac＜1討論出a、b、c的符號，進而可得出，的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進行解答即可．【詳解】解：∵ab＞1，ac＜1，∵a、b同號，a、c異號，①當a＞1，b＞1時，c＜1，∴＞1，＜1，∴直線y=-x+過二、三、四象限；②當a＜1，b＜1時，c＞1，∴＞1，＜1，∴直線y=-x+過二、三、四象限．綜上可知，這條直線不經(jīng)過第一象限，故答案為：一．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及分類討論的數(shù)學思想，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)ab＞1，ac＜1討論出a、b、c的符號，進而可得出，的符號．18、2±1．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可以得到≥0，即最小值是0，據(jù)此即可確定原式的最大值．【詳解】∵0，∴當x=±1時，有最小值0，則當x=±1，2有最大值是2．故答案為：2，±1．【點睛】本題考查了二次根式性質(zhì)，理解≥0是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）①71，121；②14°【分析】（1）由條形圖可知A人數(shù)有200人，由扇形圖可知A占總?cè)藬?shù)的40%，由此可求出總?cè)藬?shù)，且D項占20%，根據(jù)總?cè)藬?shù)即可求出D項人數(shù)．補全條形圖即可．（2）①由扇形圖可知B和C兩項人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%，可求出B、C總?cè)藬?shù)，已知B、C兩項條形圖的高度之比為3：1，即可求出B、C人數(shù)．②根據(jù)①中求出的B人數(shù)為71人，即可求解．【詳解】（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200÷40%=100（人），∴D項的人數(shù)為100×20%=100（人），補全圖形如下：（2）①B、C兩項的總?cè)藬?shù)為40%×100=200（人）∵B、C兩項條形圖的高度之比為3：1∴B項人數(shù)為C項人數(shù)為故答案為：71，121②故答案為：【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖關(guān)聯(lián)起來獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．20、另一個因式為，的值為【分析】設另一個因式為（x+n），得2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=-5，k=3n，繼而求出n和k的值及另一個因式．【詳解】解：設另一個因式為（x+n），得：2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）則2x2-5x-k=2x2+（2n-3）x-3n，解得:另一個因式為，的值為，【點睛】本題考查因式分解的應用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵．21、（1）30,1；（2）第二種方案學校付的修理費最少．【分析】（1）關(guān)鍵描述語為：“甲小組單獨修理這批桌凳比乙小組多用1天”；等量關(guān)系為：甲小組單獨修理這批桌凳的時間＝乙小組單獨修理這批桌凳的時間+1．（2）必須每種情況都考慮到，求出每種情況下實際花費，進行比較．【詳解】解：（1）設甲木工組單獨修理這批桌凳的天數(shù)為x天，則乙木工組單獨修理這批桌凳的天數(shù)為（x﹣10）天；根據(jù)題意得，＝×，解得：x＝30，經(jīng)檢驗：x＝30是原方程的解．∴x﹣10＝1．答：甲，乙兩木工組單獨修理這批桌凳的天數(shù)分別為30天，1天；（2）方案一：甲木工組單獨修理這批桌凳的總費用：600×30＝18000（元）．方案二，乙小組單獨修理，則需總費用：800×1＝16000（元）．方案三，甲，乙兩個木工組共同合作修理需12（天）總費用：（600+800）×12＝16800（元）通過比較看出：選擇第二種方案學校付的修理費最少．【點睛】考核知識點：分式方程的運用.找出等量關(guān)系是關(guān)鍵.22、（1）200，144；（2）答案見解析；（3）600【分析】（1）根據(jù)喜愛雞腿的人數(shù)是50人，所占的百分比是25%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）利用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求得喜愛烤腸的人數(shù)；（3）利用總?cè)藬?shù)3000乘以對應的比例即可求解．【詳解】解：（1）參加調(diào)查的人數(shù)是：50÷25%=200（人），扇形統(tǒng)計圖中“大排”部分的圓心角的度數(shù)是：360×=144°．故答案為200，144；（2）喜愛烤腸的人數(shù)是：200﹣80﹣50﹣30=40（人），補充條形統(tǒng)計圖如下：（3）估計最喜愛“烤腸”的學生人數(shù)是：3000×=600（人）．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、（1）圖詳見解析，4；（2）

；（3）P點坐標為：或．【分析】直接利用所在矩形面積減去周圍三角形面