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2025屆陜西省西安市信德中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,已知,下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.其中正確的有()A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)2.下列算式中,結(jié)果與相等的是()A. B. C. D.3.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn),已知A、B是兩格點(diǎn),如果C也是圖中的格點(diǎn),且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點(diǎn)C有()A.6個(gè) B.7個(gè) C.8個(gè) D.9個(gè)4.如圖,若BD是等邊△ABC的一條中線,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=CD=x,連接DE,則DE的長(zhǎng)為()A. B. C. D.5.要使分式有意義,x的取值應(yīng)滿足()A.x≠1 B.x≠﹣2 C.x≠1或x≠﹣2 D.x≠1且x≠﹣26.已知小華上學(xué)期語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科平均分為92分,他記得語(yǔ)文得了88分,英語(yǔ)得了95分,但他把數(shù)學(xué)成績(jī)忘記了,你能告訴他應(yīng)該是以下哪個(gè)分?jǐn)?shù)嗎?()A.93 B.95 C.94 D.967.如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形()A., B.,C., D.,8.如圖,AD⊥BC,BD=DC,點(diǎn)C在AE的垂直平分線上,則AB,AC,CE的長(zhǎng)度關(guān)系為(
)A.AB>AC=CE B.AB=AC>CEC.AB>AC>CE D.AB=AC=CE9.下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.10.如圖△ABC,AB=7,AC=3,AD是BC邊上的中線則AD的取值范圍為()A.4<AD<10 B.2<AD<5 C.1<AD< D.無(wú)法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11.如果實(shí)數(shù)x滿足,那么代數(shù)式的值為.12.八邊形的外角和等于▲°.13.若點(diǎn)B(m+4,m-1)在x軸上,則m=_____;14.已知,則=________.15.約分:=_____.16.如圖,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的依據(jù)是“_____”.17.已知一組數(shù)據(jù)1,7,10,8,,6,0,3,若,則應(yīng)等于___________.18.如圖,在中,,按以下步驟作圖:分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心,大于一半長(zhǎng)為半徑作畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線交于點(diǎn),連接,若,,則的周長(zhǎng)為_(kāi)____________________.三、解答題(共66分)19.(10分)將4個(gè)數(shù),,,排成2行、2列,兩邊各加一條豎直線記成,定義,上述記號(hào)就叫做2階行列式.若,求的值20.(6分)如圖,已知為等邊三角形,AE=CD,,相交于點(diǎn)F,于點(diǎn)Q.(1)求證:≌;(2)若,求的長(zhǎng).21.(6分)請(qǐng)把下列多項(xiàng)式分解因式:(1)(2)22.(8分)如圖,小巷左石兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時(shí),梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米,梯子頂端到地面的距離AC為2.4米,如果保持梯子底端位置不動(dòng),將梯子斜靠在右墻時(shí),梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米,求小巷有多寬.23.(8分)如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=108°.(1)實(shí)踐與操作:作AB的垂直平分線DE,與AB,BC分別交于點(diǎn)D,E(用尺規(guī)作圖.保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法)(2)推理與計(jì)算:求∠AEC的度數(shù).24.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中=1.25.(10分)端州區(qū)在舊城改造過(guò)程中,需要整修一段全長(zhǎng)4000m的道路.為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響,實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前8天完成任務(wù).求原計(jì)劃每天修路的長(zhǎng)度為多少?26.(10分)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD⊥MN于點(diǎn)D,BE⊥MN于點(diǎn)E.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(1)的位置時(shí),求證:DE=AD+BE;(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時(shí),求證:DE=AD-BE;(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時(shí),試問(wèn):DE,AD,BE有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用得到對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等可以推出①③,根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等可推出②④⑦,再根據(jù)全等三角形面積相等可推出⑤,正確;根據(jù)已知條件不能推出⑥.【詳解】解:①∵∴故①正確;②∵∴即:,故②正確;③∵∴;∴即:,故③正確;④∵∴;∴,故④正確;⑤∵∴,故⑤正確;⑥根據(jù)已知條件不能證得,故⑥錯(cuò)誤;⑦∵∴;∴,故⑦正確;故①②③④⑤⑦,正確的6個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì),正確掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵.2、C【分析】已知,然后對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算,A根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可;B根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可;C根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可;D根據(jù)同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵A.,不符合題意B.,不符合題意C.,符合題意D.,不符合題意故C正確故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪除法法則.3、A【分析】根據(jù)題意,結(jié)合圖形,分兩種情況討論:①AB為等腰△ABC底邊;②AB為等腰△ABC其中的一條腰.【詳解】如圖:分情況討論:①AB為等腰直角△ABC底邊時(shí),符合條件的C點(diǎn)有2個(gè);②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時(shí),符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定;解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意,畫(huà)出符合實(shí)際條件的圖形,再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求解.?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.4、D【分析】根據(jù)等腰三角形和三角形外角性質(zhì)求出BD=DE,求出BC,在Rt△BDC中,由勾股定理求出BD即可.【詳解】解:∵△ABC為等邊三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,
∵BD為中線,∵CD=CE,
∴∠E=∠CDE,
∵∠E+∠CDE=∠ACB,
∴∠E=30°=∠DBC,
∴BD=DE,
∵BD是AC中線,CD=x,
∴AD=DC=x,
∵△ABC是等邊三角形,
∴BC=AC=2x,BD⊥AC,
在Rt△BDC中,由勾股定理得:故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì),勾股定理,等腰三角形性質(zhì),三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出DE=BD和求出BD的長(zhǎng).5、D【分析】根據(jù)分式的分母不為0來(lái)列出不等式,解不等式即可得到答案.【詳解】解:由題意得,(x+2)(x﹣1)≠0,解得,x≠1且x≠﹣2,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件,掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】解:設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閤分,則(88+95+x)÷3=92,解得x=1.故選A.7、B【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法,對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行篩選可得答案.【詳解】A、∵OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故A選項(xiàng)不符合題意;B、AB=CD,AO=CO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形,故本選項(xiàng)符合題意;C、∵AD//BC,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故C選項(xiàng)不符合題意;D、∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∠BAD+∠ADC=180°,又∵∠BAD=∠BCD,∴∠ABC=∠ADC,∵∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故D選項(xiàng)不符合題意,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定問(wèn)題,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),能夠熟練判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形.平行四邊形的判定:①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.8、D【分析】因?yàn)锳D⊥BC,BD=DC,點(diǎn)C在AE的垂直平分線上,由垂直平分線的性質(zhì)得AB=AC=CE;【詳解】∵AD⊥BC,BD=DC,∴AB=AC;又∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線上,∴AC=EC,∴AB=AC=CE;故選D.【點(diǎn)睛】考查線段的垂直平分線的性質(zhì),線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.9、C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式是被開(kāi)方數(shù)不含分母,被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡的因數(shù)或因式,可得答案.【詳解】解:A、該二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含有分母,不是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、該二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含有小數(shù),不是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、該二次根式符合最簡(jiǎn)二次根式的定義,故本選項(xiàng)正確;D、20=22×5,該二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含開(kāi)得盡方的因數(shù),不是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式,最簡(jiǎn)二次根式是被開(kāi)方數(shù)不含分母,被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.10、B【分析】先延長(zhǎng)AD到E,且AD=DE,并連接BE,由于∠ADC=∠BDE,AD=DE,利用SAS易證△ADC≌△EDB,從而可得AC=BE,在△ABE中,再利用三角形三邊的關(guān)系,可得4<AE<10,從而易求2<AD<1.【詳解】延長(zhǎng)AD到E,使AD=DE,連接BE,如圖所示:∵AD=DE,∠ADC=∠BDE,BD=DC,∴△ADC≌△EDB(SAS)∴BE=AC=3,在△AEB中,AB-BE<AE<AB+BE,即7-3<2AD<7+3,∴2<AD<1,故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形三邊關(guān)系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【解析】試題分析:∵由得,∴.12、360【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°進(jìn)行解答.【詳解】根據(jù)多邊形的外角和等于360°,∴八邊形的外角和等于360°13、1【分析】由題意直接根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列出方程求解即可.【詳解】解:∵點(diǎn)B(m+4,m-1)在x軸上,∴m-1=0,∴m=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo),熟記x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則解答即可.【詳解】∵,,∴;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的除法,熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘;同底數(shù)的冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.15、【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì),約分化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式即可.【詳解】,故答案為:.【點(diǎn)睛】考查了分式的基本性質(zhì),注意負(fù)號(hào)可以提到前面,熟記分式約分的方法是解題關(guān)鍵.16、HL【解析】分析:需證△BCD和△CBE是直角三角形,可證△BCD≌△CBE的依據(jù)是HL.詳解:∵BE、CD是△ABC的高,∴∠CDB=∠BEC=90°,在Rt△BCD和Rt△CBE中,BD=EC,BC=CB,∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL),故答案為HL.點(diǎn)睛:本題考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.17、5【分析】根據(jù)平均數(shù)公式求解即可.【詳解】由題意,得∴故答案為:5.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)平均數(shù)的理解,熟練掌握,即可解題.18、1【分析】利用基本作圖可以判定MN垂直平分BC,則DC=DB,然后利用等線段代換得到的周長(zhǎng)=AB+AC,再把,代入計(jì)算即可.【詳解】解:由作法得MN垂直平分BC,則DC=DB,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì),熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個(gè)角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線)是本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、【分析】首先根據(jù)2階行列式的運(yùn)算法則列出關(guān)于x的方程,然后利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開(kāi)得到關(guān)于x的一元一次方程,最后解這個(gè)一元一次方程即可.【詳解】解:根據(jù)題意化簡(jiǎn)得:,整理得:,即,解得:.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是乘法公式,解一元一次方程,根據(jù)二階行列式的運(yùn)算法則列出方程是解題的關(guān)鍵.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)AD=1.【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),通過(guò)全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論;(2)利用(1)的結(jié)果的結(jié)果求得∠FBQ=30°,所以由“30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”得到BF=2FQ=8,則易求BE=BF+EF=8+1=1.【詳解】(1)證明:∵△ABC為等邊三角形,
∴AB=CA,∠BAE=∠C=60°,
在△AEB與△CDA中,,
∴△AEB≌△CDA(SAS),
(2)由(1)可知≌,∴,AD=BE又,BF=2FQ=8,∴BE=BF+EF=8+1=1∴AD=1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形,在判定三角形全等時(shí),關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.21、(1);(2).【分析】(1)利用平方差公式分解即可;
(2)原式提取,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】(1);(2).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.22、2.7米.【解析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),同理可得出BD的長(zhǎng),進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.2米,∴AB2=0.72+2.22=6.1.在Rt△A′BD中,∵∠A′DB=90°,A′D=1.5米,BD2+A′D2=A′B′2,∴BD2+1.52=6.1,∴BD2=2.∵BD>0,∴BD=2米.∴CD=BC+BD=0.7+2=2.7米.答:小巷的寬度CD為2.7米.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用,在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法,關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型,畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.23、(1)見(jiàn)解析;(2)72°【解析】(1)作AB的垂直平分線DE;(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算∠B的度數(shù),根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得AE=BE,可計(jì)算∠BAE=36°,由外角性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】(1)如圖所示:則DE是AB的垂直平分線;(2)∵AB=AC,∠BAC=108°,∴∠B=∠C=36°,∵DE是AB的垂直平分線,∴AE=BE,∴∠B=∠BAE=36°,∴∠AEC=∠B+∠BAE=36°+36°=72°.【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.24、;.【分析】先將括號(hào)內(nèi)利用完全平方公式變形通分得到,然后約分化簡(jiǎn),再將x=1代入求值即可.【詳解】解:,將x=1代入原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).25、原計(jì)劃每天修路的長(zhǎng)度為100米【分析】本題的關(guān)鍵語(yǔ)是:“提前1天完成任務(wù)”;等量關(guān)系為:原計(jì)劃用的時(shí)間﹣實(shí)際所用的時(shí)間=1.而工作時(shí)間=工作總量÷工作效率.【詳解】解:設(shè)原計(jì)劃每天修路的長(zhǎng)度為x米,依題意得:,解得x=100,經(jīng)檢驗(yàn),x=100是所列方程的解.答:原計(jì)劃每天修路的長(zhǎng)度為100米.【點(diǎn)睛】找等量關(guān)系,列式子,計(jì)算求解26、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)DE
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