2025屆浙江省臺州市溫嶺市五校聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題含解析

2025屆浙江省臺州市溫嶺市五校聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知是完全平方式，則的值是()A．5 B． C． D．2．張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系用如圖的線段AB表示．根據(jù)圖象求得y與t的關(guān)系式為，這里的常數(shù)“-1．5”，“25”表示的實際意義分別是（）A．“-1．5”表示每小時耗油1．5升，“25”表示到達乙地時油箱剩余油25升B．“-1．5”表示每小時耗油1．5升，“25”表示出發(fā)時油箱原有油25升C．“-1．5”表示每小時耗油1．5升，“25”表示每小時行駛25千米D．“-1．5”表示每小時行駛1．5千米，“25”表示甲乙兩地的距離為25千米3．若分式的值為零，那么x的值為A．或 B． C． D．4．若a=，則實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點的大致位置是（）A．點E B．點F C．點G D．點H5．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.0000000052mm，數(shù)據(jù)0.0000000052用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．6．下列命題：①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②若，則；③對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；④對頂角相等．其中逆命題是真命題的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，在△ABC中，點D是邊BC上的點（與B、C兩點不重合），過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB、AC于E、F兩點，下列說法正確的是（）A．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形B．若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形C．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形8．下列實數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A． B． C． D．9．若≌，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出的值為（）A．30 B．27 C．35 D．4010．已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為（）A．6 B．18 C．28 D．5011．將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中∠1的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．115°12．如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個條件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F，以其中三個作為已知條件，不能判斷△ABC與△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（4）（6）（1）二、填空題（每題4分，共24分）13．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是__________．14．已知，則的值為_________．15．規(guī)定，若，則x的值是_____．16．計算：_____________.17．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是__________．18．如圖，在中，，，是的一條角平分線，為的中點，連接，若，則的面積為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？20．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°．（1）實踐與操作：作AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別交于點D，E（用尺規(guī)作圖．保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）推理與計算：求∠AEC的度數(shù)．21．（8分）閱讀下列材料，然后回答問題：閱讀：在進行二次根式的化簡與運算時，可以將進一步化簡：方法一:方法二:（探究）選擇恰當?shù)姆椒ㄓ嬎阆铝懈魇剑海?）；（2）．（猜想）＝．22．（10分）已知：關(guān)于的方程．當m為何值時，方程有兩個實數(shù)根．23．（10分）先化簡，再求值：，其中a＝﹣1．24．（10分）閱讀下面材料：一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式，例如：，，，…含有兩個字母，的對稱式的基本對稱式是和，像，等對稱式都可以用，表示，例如：．請根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)式子：①，②，③，④中，屬于對稱式的是(填序號)(2)已知．①若，求對稱式的值②若，求對稱式的最大值25．（12分）問題探究：小明根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小明的探究過程，請你解決相關(guān)問題：在函數(shù)中，自變量x可以是任意實數(shù)；如表y與x的幾組對應(yīng)值：x01234y012321a______；若，為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則______；如圖，在平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象：該函數(shù)有______填“最大值”或“最小值”；并寫出這個值為______；求出函數(shù)圖象與坐標軸在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積；觀察函數(shù)的圖象，寫出該圖象的兩條性質(zhì)．26．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=30，CD=10，F(xiàn)是BC的中點，P以每秒1個單位長度的速度從A向D運動，到D點后停止運動；Q沿著路徑以每秒3個單位長度的速度運動，到D點后停止運動．已知動點P，Q同時出發(fā)，當其中一點停止后，另一點也停止運動．設(shè)運動時間為t秒，問：（1）經(jīng)過幾秒，以A，Q，F(xiàn)，P為頂點的四邊形是平行四邊形（2）經(jīng)過幾秒，以A，Q，F(xiàn)，P為頂點的四邊形的面積是平行四邊形ABCD面積的一半？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項確定m的值．【詳解】解：∵∴my＝±2?y?5，∴m＝±10，故選：D．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．2、B【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的實際應(yīng)用可得：－1．5表示每小時耗油1．5升，25表示出發(fā)前油箱原有油25升．考點：一次函數(shù)的實際應(yīng)用3、C【分析】根據(jù)分式的值為0的條件分子為0，分母不能為0，得到關(guān)于x的方程以及不等式，求解即可得出答案．【詳解】分式的值為零，，，解得：，故選C．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0的條件是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案．【詳解】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∵a=，∴3＜a＜4，故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出3＜＜4是解題關(guān)鍵．5、C【分析】將原數(shù)寫成a×10﹣n，原數(shù)小數(shù)點左邊起第一個不為零的數(shù)字看小數(shù)點向右移動了幾位，即為ｎ的值．【詳解】解：0.0000000052＝5.2×10﹣9；故答案為C．【點睛】本題考查了絕對值小于１的科學(xué)計數(shù)法，確定ａ和ｎ是解答本題的關(guān)鍵．6、B【分析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可．【詳解】解：①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，其逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是真命題；

②若，則，其逆命題：若，則是假命題；③對角線互相垂直平分的四邊形是正方形，其逆命題：正方形的對角線互相垂直平分是真命題；

④對頂角相等，其逆命題：相等的角是對頂角是假命題；

故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理，判斷一件事情的語句，叫做命題，也考查了逆命題．7、A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出結(jié)論．【詳解】解：A選項：若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形；正確；B選項：若BD=CD，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；錯誤；C選項：若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；錯誤；D選項：若AD⊥BC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；錯誤；故選A．【點睛】本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】、、均為無理數(shù)，為有理數(shù)，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是有理數(shù)的定義，比較簡單，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).9、A【分析】在△ABC中利用三角形內(nèi)角和可求得∠A=70°，則可得∠A和∠D對應(yīng)，則EF=BC，可得到答案．【詳解】∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠A和∠D對應(yīng)，∴EF=BC=30，∴x=30，故選：A．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.【詳解】a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2∵a+b=3，ab=2，∴原式=2×33=18，故選B.【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．11、C【分析】根據(jù)題意求出∠BCO，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】如圖，由題意得：∠BCO=∠ACB﹣∠ACD=60°－45°=15°，∴∠1=∠B+∠BCO=90°+15°=105°．故選C．【點睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵．12、C【解析】試題解析：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項錯誤；B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項錯誤；C、（2）（3）（4），是邊邊角，不能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項正確；D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項錯誤．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求出x的取值范圍.【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握被開方數(shù)大于或等于0.14、12【分析】首先分別利用完全平方公式和多項式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項即可得到最簡形式，接著利用整體思想代入即可求出結(jié)果.【詳解】解：原式=4x2-4x+1-3x2+5x+2-1

=x2+x+2，

∵x2+x-10=0，∴x2+x=10，

∴原式=10+2=12；【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想．15、【分析】根據(jù)題中的新定義化簡所求式子，計算即可求出的值．【詳解】∵，根據(jù)題意得到分式方程：，

整理，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，

故答案是：．【點睛】本題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．注意解分式方程需檢驗．16、2【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪等知識點進行計算．【詳解】原式=﹣2+9﹣2=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和乘方的運算．負整數(shù)指數(shù)冪為相應(yīng)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于2．17、-1【分析】把點代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于a的方程，通過解方程組來求a的值．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴解得，a=-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx（k≠0）．18、【分析】作于點F，利用角平分線的性質(zhì)可得DF長，由中點性質(zhì)可得AE長，利用三角形面積公式求解.【詳解】解：如圖，作于點F是的角平分線為的中點所以的面積為.故答案為：.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，靈活利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、甲每小時做18個，乙每小時做12個零件．【分析】本題的等量關(guān)系為：甲每小時做的零件數(shù)量﹣乙每小時做的零件數(shù)量=6；甲做90個所用的時間=乙做60個所用的時間．由此可得出方程組求解．【詳解】解：設(shè)甲每小時做x個零件，乙每小時做y個零件．由題意得：解得：，經(jīng)檢驗x=18，y=12是原方程組的解．答：甲每小時做18個，乙每小時做12個零件．考點：二元一次方程組的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．20、(1)見解析；（2）72°【解析】（1）作AB的垂直平分線DE；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算∠B的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得AE＝BE，可計算∠BAE＝36°，由外角性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】（1）如圖所示：則DE是AB的垂直平分線；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠B＝∠BAE＝36°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝36°+36°＝72°．【點睛】本題考查了基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．21、（1）（2）（3）．【分析】（1）利用分母有理化計算；（2）先分別分母有理化，然后合并即可；（3）猜想部分與（2）計算一樣，利用規(guī)律即可求解.【詳解】（1）（2）=＝（3）猜想：原式＝=＝=．故答案為．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．22、且m≠1．【分析】根據(jù)（m-1）x2-2mx+m+3=0，方程有兩個實數(shù)根，從而得出△≥0，即可解出m的范圍．【詳解】∵方程有兩個實數(shù)根，∴△≥0；

（-2m）2-4（m-1）（m+3）≥0；

∴；又∵方程是一元二次方程，∴m-1≠0；解得m≠1；∴當且m≠1時方程有兩個實數(shù)根．【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．23、；【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝，當a＝﹣1時，原式＝﹣．【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，靈活的利用通分、約分進行分式的化簡是解題的關(guān)鍵.24、（1）①③④；（1）①11，②-1．【分析】（1）根據(jù)新定義的“對稱式”的意義進行判斷，做出選擇，（1）已知．則，，①，，利用整式變形可求出的值；②時，即，由可以求出的最大值；【詳解】解：（1）根據(jù)“對稱式”的意義，得①③④是“對稱式”，故答案為：①③④，（1）①．，，①當，時，即，，，②當時，即，所以當m=0時，有最大值-1，故代數(shù)式的最大值為．【點睛】本題考查“新定義”的意義、整式、分式的變形以及求代數(shù)式的最值的等知識，理解“新定義”的意義和最值的意義是解決問題的關(guān)鍵．25、(2)0；；(3)①最大值，3；②；③函數(shù)圖象為軸對稱圖形，對稱軸為y軸；當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x增大而減小.【解析】將代入函數(shù)解析式即可求得a；當時，根據(jù)函數(shù)解析式可求得b；根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象特征即可求得題目所求．【詳解】解：當時，求得；由題意，當時，得，解得：或，所以．函數(shù)圖象如下圖所示：由圖知，該函數(shù)有最大值3；由圖知，函數(shù)圖象與x軸負半軸的交點為，與y軸正半軸的交點為，因此函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積為：，由圖象知可知函數(shù)有如下性質(zhì)：函數(shù)圖象為軸對稱圖形，對稱軸為y軸；當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x增大而減小．故答案為(2)0；；（3）①最大值，3；②；③函數(shù)圖象為軸對稱圖形，對稱軸為y軸；當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x增大而減小.【點睛】本題考查了通過列表法和解析式法對函數(shù)的性質(zhì)進行分析，畫出函數(shù)圖象，并研究和總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)；另外本題還考查了對絕對值的理解．26、（1）秒或秒；（