2025屆河南省鄭州市第十七中學八年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆河南省鄭州市第十七中學八年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．（2015秋?孝感月考）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25B．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1D．a(chǎn)2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣52．如果分式的值為0，那么的值為（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或03．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是（）A． B．5 C．6 D．84．已知3a=5，9b=10，則A．50 B．－5 C．2 D．255．等于（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)B．數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù)C．一個正數(shù)只有一個平方根D．實數(shù)的絕對值都不小于零7．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．8．已知點Q與點P(3，－2)關于x軸對稱，那么點Q的坐標為()A．(-3，2) B．(3，2) C．(-3，-2) D．(3，-2)9．已知函數(shù)的圖象如左側(cè)圖象所示，則的圖象可能是()A． B．C． D．10．對一組數(shù)據(jù)：2，1，3，2，3分析錯誤的是（）A．平均數(shù)是2.2 B．方差是4 C．眾數(shù)是3和2 D．中位數(shù)是2二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：的結(jié)果是__________________．12．如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB、AC分別交于點D、F，BF＝8，CF＝2，則AC＝______．13．如圖，直線，交于，，交于，若，則_________．14．已知x2－2（m＋3）x＋9是一個完全平方式，則m＝____________．15．∠A=65o，∠B=75o，將紙片一角折疊，使點C落在△ABC外，若∠2=20o，則∠1的度數(shù)為_______.16．若點和點關于x軸對稱，則的值是____．17．如圖所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，則∠BOC的度數(shù)是___________．18．如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，則△ABD的面積是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度數(shù).20．（6分）（1）如圖①，直線經(jīng)過正三角形的頂點，在直線上取兩點、，使得，，求證：．（2）將（1）中的直線繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖②的位置，并使，，通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關系，并予以證明．21．（6分）某市為了鼓勵居民在枯水期（當年11月至第二年5月）節(jié)約用電，規(guī)定7：00至23：00為用電高峰期，此期間用電電費y1（單位：元）與用電量x（單位：度）之間滿足的關系如圖所示；規(guī)定23：00至第二天早上7：00為用電低谷期，此期間用電電費y2（單位：元）與用電量x（單位：元）之間滿足如表所示的一次函數(shù)關系．（1）求y2與x的函數(shù)關系式；并直接寫出當0≤x≤180和x＞180時，y1與x的函數(shù)關系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用電350度，支付電費150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用電多少度．低谷期用電量x度…80100140…低谷期用電電費y2元…202535…22．（8分）計算下列各題．①（x2+3）（3x2﹣1）②（4x2y﹣8x3y3）÷（﹣2x2y）③[（m+3）（m﹣3）]2④11﹣2×111+115÷113⑤⑥，其中x滿足x2﹣x﹣1＝1．23．（8分）如圖，直線與軸、軸分別相交于點、，與直線相交于點.（1）求點坐標；（2）如果在軸上存在一點，使是以為底邊的等腰三角形，求點坐標；（3）在直線上是否存在點，使的面積等于6？若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由.24．（8分）分解因式:25．（10分）已知:如圖，在中，為的中點，交的平分線于點，過點作于交于交的延長線于.求證:.26．（10分）如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在一座建筑物上，梯子底部與建筑物距離BC為0.7米.（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距離（即AC的長）；（2）如果梯子的頂端A沿建筑物的墻下滑0.4米（即AA′=0.4米），則梯腳B將外移（即BB′的長）多少米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選：B．考點：因式分解的意義．2、B【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】根據(jù)題意，得|x|-1=2且x+1≠2，解得，x=1．故選B．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．3、A【分析】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，由角平分線的性質(zhì)得出PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，為CM的長，然后利用勾股定理和等面積法求得CM的長即可解答．【詳解】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分線，∴PQ=PM，則PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，為CM的長，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=10，又，∴，∴PC+PQ的最小值為，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、最短路徑問題、勾股定理、三角形等面積法求高，解答的關鍵是掌握線段和最短類問題的解決方法：一般是運用軸對稱變換將直線同側(cè)的點轉(zhuǎn)化為異側(cè)的點，從而把兩條線段的位置關系轉(zhuǎn)換，再根據(jù)兩點之間線段最短或垂線段最短，使兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條直線來解決．4、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的逆用，先整理成已知條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】∵9b=32b，∴3a+2b=3a?32b=5×10=50.故選：A．【點睛】同底數(shù)冪的乘法．5、D【解析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可．【詳解】解：．故選：D．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，屬于應知應會題型，熟知負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題關鍵．6、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、數(shù)軸與有理數(shù)的關系、平方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】A．帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，故此選項錯誤；B．數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，故此選項錯誤；C．一個正數(shù)有2個平方根，故此選項錯誤；D．實數(shù)的絕對值都不小于零，正確．故選：D．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義、數(shù)軸與有理數(shù)的關系、平方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵7、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】A、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)；B、，是有理數(shù)；C、，是有理數(shù)；D、，屬于開方開不盡的數(shù)，是無理數(shù)；故選D．【點睛】本題考查無理數(shù)的定義和分類，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．8、B【解析】平面直角坐標系中，兩點關于x軸對稱，則它們橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．【詳解】點Q與點P（3，-2）關于x軸對稱，則Q點坐標為（3，2），故選B．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．9、C【分析】由圖知，函數(shù)y＝kx+b圖象過點（0，1），即k＞0，b＝1，再根據(jù)一次函數(shù)的特點解答即可．【詳解】∵由函數(shù)y＝kx+b的圖象可知，k＞0，b＝1，∴y＝﹣2kx+b＝2kx+1，﹣2k＜0，∴|﹣2k|＞|k|，可見一次函數(shù)y＝﹣2kx+b圖象與x軸的夾角，大于y＝kx+b圖象與x軸的夾角．∴函數(shù)y＝﹣2kx+1的圖象過第一、二、四象限且與x軸的夾角大．故選：C．【點睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．10、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及計算公式分別進行解答即可．【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正確；B、這組數(shù)據(jù)的方差是：[（2?2.2）2＋（1?2.2）2＋（3?2.2）2＋（2?2.2）2＋（3?2.2）2]＝0.56，故錯誤；C、3和2都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3和2，故正確；D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，2，3，3，中位數(shù)是2，故正確．故選：B．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，熟練掌握定義和求法是解題的關鍵，是一道基礎題二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】利用二次根式的計算法則正確計算即可．【詳解】解：故答案為：1．【點睛】本題考查的是二次根式的乘除混合運算，要正確使用計算法則：，．12、1【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AF=BF=8，然后根據(jù)已知條件即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵EF是AB的垂直平分線，BF＝8，∴AF=BF=8∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)找到相等線段是解決此題的關鍵．13、20°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角相等，即可得到答案．【詳解】∵，∴∠AMF=110°，∵，∴∠FMN=90°，∴∠AMN=110°-90°=20°，∵，∴∠AMN=20°，故答案是：20°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、對頂角相等以及垂直的意義，掌握平行線的性質(zhì)，是解題的關鍵．14、－6或1．【解析】由題意得-2（m+3）=2,所以解得m=－6或1.15、100°【解析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定義即可求出∠1．【詳解】如圖，∵∠A=65°，∠B=75°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；

又∵將三角形紙片的一角折疊，使點C落在△ABC外，

∴∠C′=∠C=40°，

而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，

∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，

∴∠3+∠4=80°，

∴∠1=180°-80°=100°．

故答案是：100°．【點睛】考查了折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考查了三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)．16、【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，先求出m、n的值，再計算（-n）m的值【詳解】解：∵A（m，n）與點B（3，2）關于x軸對稱，

∴m=3，n=2，

∴（-n）m=（-2）3=-1．

故答案為：-1【點睛】此題主要考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決此類題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．17、106°【分析】利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和即可求解．【詳解】如圖，連接AO，延長AO交BC于點D．

根據(jù)三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可得：

∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，

∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，

∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．

故答案為：106°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，關鍵是利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和求解．18、1【分析】由角平分線上的點到角的兩邊距離相等性質(zhì)解題．【詳解】平分點到AB的距離等于CD長度2，所以故答案為：1．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識，是常見基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、50°.【詳解】試題分析：由平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到結(jié)論．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義等知識點，解此題的關鍵是求出∠ABD的度數(shù)，題目較好，難度不大．20、（1）證明見解析；（2），理由見解析．【分析】（1）通過等邊三角形的性質(zhì)和等量代換得出,利用AAS可證≌，則有，，則結(jié)論可證；（2）通過等邊三角形的性質(zhì)和等量代換得出,利用AAS可證≌，則有，，則可以得出；【詳解】（1）∵在正三角形中，，∴又∵∴在和中，∴≌()∴，∴（2）猜想：證明：∵在正三角形中，∴∵∴∴在和中∴≌()∴，∴【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關鍵．21、（1）y2與x的函數(shù)關系式為y＝1．25x；；（2）王先生一家在高峰期用電251度，低谷期用電111度．【分析】（1）設y2與x的函數(shù)關系式為y＝k2x+b2，代入（81,21）、（111,25）解得y2與x的函數(shù)關系式；設當1≤x≤181時，y1與x的函數(shù)關系式為y＝1．5x；當x＞181時，設y1＝k1+b1代入（181,91）、（281,151），即可y1與x的函數(shù)關系式．（2）設王先生一家在高峰期用電x度，低谷期用電y度，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】（1）設y2與x的函數(shù)關系式為y＝k2x+b2，根據(jù)題意得，解得，∴y2與x的函數(shù)關系式為y＝1．25x；當1≤x≤181時，y1與x的函數(shù)關系式為y＝1．5x；當x＞181時，設y1＝k1+b1，根據(jù)題意得，解得，∴y1與x的函數(shù)關系式為y＝1．6x﹣18；∴；（2）設王先生一家在高峰期用電x度，低谷期用電y度，根據(jù)題意得，解得．答：王先生一家在高峰期用電251度，低谷期用電111度．【點睛】本題考查了一元一次方程和二元一次方程組的實際應用，掌握一元一次方程和二元一次方程組的性質(zhì)以及解法是解題的關鍵．22、①3x4+8x2﹣3；②﹣2+4xy2；③m4﹣18m2+81；④111；⑤；⑥，1【分析】①利用多項式乘以多項式進行計算即可；②利用多項式除以單項式法則進行計算即可；③首先利用平方差計算，再利用完全平方進行計算即可；④首先計算同底數(shù)冪的乘除，再算加法即可；⑤首先計算乘法，再算分式的加法即可；⑥先算小括號里面的減法，再算除法，最后再計算減法即可．【詳解】解：①原式，；②原式；③原式；④原式；⑤原式，，；⑥，，，，，，，，代入原式．【點睛】此題主要考查了分式、整式和有理數(shù)的混合運算，關鍵是掌握計算法則和計算順序．23、（1）；（2）點坐標是；（3）存在；點的坐標是或【分析】（1）聯(lián)立方程組即可解答；（2）設點坐標是，表達出OP=PA在解方程即可；（3）對Q點分類討論，①當點在線段上；②當點在的延長線上，表達出的面積即可求解．【詳解】解：（1）解方程組：，得∴；（2）設點坐標是，∵是以為底邊的等腰三角形，∴，∴解得∴點坐標是（3）存在；由直線可知，，∵，∴點有兩個位置：在線段上和的延長線上設點的坐標是，①當點在線段上：作軸于點，如圖①，則，∴∴，即∴把代人了，得7，∵的坐標是②當點在的延長線上：