2025屆江蘇省連云港市贛榆區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

2025屆江蘇省連云港市贛榆區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如下圖所示，在邊長為的正方形中，剪去一個邊長為的小正方形（），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于、的恒等式為（）A． B．C． D．2．如圖，以兩條直線，的交點坐標為解的方程組是（）A． B．C． D．3．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．π B． C． D．04．已知，且，則的值為（）A．2 B．4 C．6 D．85．如圖，正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G＝（）A．36°B．54°C．60°D．72°6．下列各數(shù)中無理數(shù)是（）A．5.3131131113 B． C． D．7．如果點P在第二象限，那么點Q在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，兩車從南北方向的路段的端出發(fā)，分別向東、向西行進相同的距離到達兩地，若與的距離為千米，則與的距離為（）A．千米 B．千米 C．千米 D．無法確定9．如圖，在長方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半在作弧交數(shù)軸的正半軸于點M，則點M所表示的數(shù)為（）A． B．-1 C．+1 D．210．以下列各組數(shù)為邊長，能組成一個三角形的是（）A．3，4，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．10，20，40二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)為____________．12．分式方程:的解是__________．13．已知，則______________．14．化簡分式：_________．15．若關于、的二元一次方程組，則的算術平方根為_________．16．某銷售人員一周的銷售業(yè)績?nèi)缦卤硭?，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．17．如果一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象與y軸交于點A，那么點A的坐標是_____．18．25的平方根是______，16的算術平方根是______，－8的立方根是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，．(1)作的角平分線交于點；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若，過點作于，求的長．20．（6分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的10×10網(wǎng)絡中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點稱為格點），△ABC的三個頂點分別在網(wǎng)格的格點上（1）請你在所給的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使△ABC的頂點A的坐標為（-3,5）；（2）在（1）的坐標系中，直接寫出△ABC其它兩個頂點的坐標；（3）在（1）的坐標系中，畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1．21．（6分）如圖，∠A＝30°，點E在射線AB上，且AE＝10，動點C在射線AD上，求出當△AEC為等腰三角形時AC的長．22．（8分）如圖，點，過點做直線平行于軸，點關于直線對稱點為．（1）求點的坐標；（2）點在直線上，且位于軸的上方，將沿直線翻折得到，若點恰好落在直線上，求點的坐標和直線的解析式；（3）設點在直線上，點在直線上，當為等邊三角形時，求點的坐標．23．（8分）小明和爸爸周末到濕地公園進行鍛煉，兩人同時從家出發(fā)，勻速騎共享單車到達公園入口，然后一同勻速步行到達驛站，到達驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按來時步行速度原路回家，小明到達驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家，爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時間的函數(shù)關系如圖．(1)圖中m＝_____，n＝_____；(直接寫出結(jié)果)(2)小明若要在爸爸到家之前趕上，問小明回家騎行速度至少是多少？24．（8分）已知：如圖，AB＝AD，BC＝ED，∠B＝∠D．求證：∠1＝∠1．25．（10分）如圖，直線與軸、軸分別相交于點、，與直線相交于點.（1）求點坐標；（2）如果在軸上存在一點，使是以為底邊的等腰三角形，求點坐標；（3）在直線上是否存在點，使的面積等于6？若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由.26．（10分）在平面直角坐標系xOy中，點A（t﹣1，1）與點B關于過點（t，0）且垂直于x軸的直線對稱．（1）以AB為底邊作等腰三角形ABC，①當t＝2時，點B的坐標為；②當t＝0.5且直線AC經(jīng)過原點O時，點C與x軸的距離為；③若上所有點到y(tǒng)軸的距離都不小于1，則t的取值范圍是．（2）以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，直線m過點（0，b）且與x軸平行，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，直接寫出b的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關于a、b的恒等式．【詳解】解：正方形中，S陰影=a2-b2；

梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；

故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選：C．【點睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．2、C【分析】兩條直線的交點坐標應該是聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式所組方程組的解．因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點的坐標，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組．【詳解】直線l1經(jīng)過（2，3）、（0，?1），設直線l1為y=kx+b（k≠0）代入得，解得∴l(xiāng)1函數(shù)解析式為y＝2x?1；直線l2經(jīng)過（2，3）、（0，1），設直線l2為y=px+q（p≠0）代入得，解得∴l(xiāng)2函數(shù)解析式為y＝x＋1；因此以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是：．故選：C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．3、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進行判斷即可．【詳解】解：π是無理數(shù)；＝4，＝3，0都是有理數(shù)．故選：A．【點睛】此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)的定義是解決此題的關鍵．4、D【分析】通過完全平方公式得出的值，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分即可．【詳解】∵故選：D．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握完全平方公式和分式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．5、B【分析】先求出正五邊形一個的外角，再求出內(nèi)角度數(shù)，然后在四邊形BCDG中，利用四邊形內(nèi)角和求出∠G.【詳解】∵正五邊形外角和為360°，∴外角，∴內(nèi)角，∵BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF∴，在四邊形BCDG中，∴故選B.【點睛】本題考查多邊形角度的計算，正多邊形可先計算外角，再計算內(nèi)角更加快捷簡便.6、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、5.3131131113是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B、是分數(shù)，屬于有理數(shù)；C、，是無理數(shù)；D、=-3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)．故選C.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．7、C【解析】根據(jù)第二象限的橫坐標小于零可得m的取值范圍，進而判定Q點象限.【詳解】解：由點P在第二象限可得m＜0，再由-3＜0和m＜0可知Q點在第三象限，故選擇C.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)坐標的符號特征.8、A【分析】先由條件證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得：AC=AD，，∴在和中∴∴∴與的距離為千米故選：A．【點睛】本題全等三角形的應用，讀懂圖信息，將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言是解題關鍵．9、B【分析】先利用勾股定理求出AC，根據(jù)AC=AM，求出OM，由此即可解決問題，【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴∴OM＝﹣1，∴點M表示點數(shù)為﹣1．故選B.【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊邊長的平方.10、A【解析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：A、3+4＞5，能組成三角形；B、2+2＜5，不能組成三角形；C、1+2＝3，不能組成三角形；D、10+20＜40，不能組成三角形．故選：A．【點睛】此題主要考查三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=5×360°，解得n=1．故答案為1．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關，任何多邊形的外角和都是360°．12、【分析】先去分母兩邊同時乘以x-1，轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：-1-x+1=2，

解得：x=-2，

經(jīng)檢驗x=-2是分式方程的解，

故答案為：x=-2【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．13、1【分析】根據(jù)題意直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則結(jié)合冪的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：∵，∴=1．故答案為：1.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方運算，運用相關運算法則正確將原式進行變形是解題的關鍵．14、【分析】先計算括號內(nèi)的加法，再將除法化為乘法，再計算乘法即可．【詳解】解：===，故答案為：．【點睛】本題考查分式的混合運算．掌握運算順序和每一步的運算法則是解題關鍵．15、2【分析】首先利用消元法解二元一次方程組，然后即可得出的算術平方根.【詳解】①+②，得代入①，得∴∴其算術平方根為2，故答案為2.【點睛】此題主要考查二元一次方程組以及算術平方根的求解，熟練掌握，即可解題.16、1【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解.【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：40，70，70，1，100，150，200，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，故答案為：1．【點睛】本題考查中位數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大（或從大到?。┡判颍绻鹡為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，一定存在中位數(shù)，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)．17、（0，﹣3）【分析】代入x=0求出與之對應的y值，進而可得出點A的坐標．【詳解】解：當x＝0時，y＝x﹣3＝﹣3，∴點A的坐標為（0，﹣3）．故答案為：（0，﹣3）．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b是解題關鍵．18、4-1【分析】首先利用平方根的定義求解；接著利用算術平方根的定義求解；最后利用立方根的定義求解．【詳解】解：15的平方根是±5，

16的算術平方根是4，

-8的立方根是-1．

故答案為：±5，4，-1．【點睛】此題分別考查了算術平方根、平方根及立方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握這些相關定義才能很好解決問題．三、解答題(共66分)19、(1)見解析；(2)AE=1．【分析】(1)直接利用角平分線的作法作出BD即可；(2)利用角平分線的性質(zhì)及勾股定理即可求得答案．【詳解】解：(1)∠ABC的角平分線BD如圖所示；(2)如圖，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C=90°，∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查了角平分線的作法以及角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識，正確掌握角平分線的作法是解題關鍵．20、（1）見解析；（2）B（-4,2）、C（-1,3）；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)點A的坐標為（-3,5）畫出坐標系即可；（2）根據(jù)點B、C兩點在坐標系中的位置寫出B、C兩點的坐標；（3）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1．【詳解】（1）如下圖所示；（2）根據(jù)點B、C兩點在坐標系中的位置，可得B（-4,2）、C（-1,3）；（3）如下圖所示．【點睛】本題考查了坐標軸的幾何作圖問題，掌握坐標軸的性質(zhì)、軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關鍵．21、或10或．【分析】分①若②若③若三種情況進行討論．【詳解】解：①若過點作于F②若③若過點作于F綜上所述，當△AEC為等腰三角形時AC的長為或10或．22、（1）（3，0）；（2）A（1，）；直線BD為；（3）點P的坐標為（，）或（，）.【分析】（1）根據(jù)題意，點B、C關于點M對稱，即可求出點C的坐標；（2）由折疊的性質(zhì)，得AB=CB，BD=AD，根據(jù)勾股定理先求出AM的長度，設點D為（1，a），利用勾股定理構(gòu)造方程，即可求出點D坐標，然后利用待定系數(shù)法求直線BD.（3）分兩種情形：如圖2中，當點P在第一象限時，連接BQ，PA．證明點P在AC的垂直平分線上，構(gòu)建方程組求出交點坐標即可．如圖3中，當點P在第三象限時，同法可得△CAQ≌△CBP，可得∠CAQ=∠CBP=30°，構(gòu)建方程組解決問題即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，∵點B、C關于點M對稱，且點B、M、C都在x軸上，又點B（），點M（1，0），∴點C為（3，0）；（2）如圖：由折疊的性質(zhì)，得：AB=CB=4，AD=CD=BD，∵BM=2，∠AMB=90°，∴，∴點A的坐標為：（1，）；設點D為（1，a），則DM=a，BD=AD=，在Rt△BDM中，由勾股定理，得，解得：，∴點D的坐標為：（1，）；設直線BD為，則，解得：，∴直線BD為：；（3）如圖2中，當點P在第一象限時，連接BQ，PA．∵△ABC，△CPQ都是等邊三角形，∴∠ACB=∠PCQ=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵CA=CB，CP=CQ，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴AP=BQ，∵AD垂直平分線段BC，∴QC=QB，∴PA=PC，∴點P在AC的垂直平分線上，由，解得，∴P（，）．如圖3中，當點P在第三象限時，同法可得△CAQ≌△CBP，

∴∠CAQ=∠CBP=30°，∵B（-1，0），∴直線PB的解析式為，由，解得：，∴P（，）.【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定交點坐標，屬于中考壓軸題．23、(1)25，1；(2)小明回家騎行速度至少是0.2千米/分．【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象，先求出爸爸騎共享單車的速度以及勻速步行的速度，再求出返回途中爸爸從驛站到公園入口的時間，得到m的值；然后求出爸爸從公園入口到家的時間，進而得到n的值；(2)根據(jù)小明要在爸爸到家之前趕上得到不等關系：(n﹣爸爸從驛站到家的時間﹣小明到達驛站后逗留的10分鐘)×小明回家騎行的速度≥驛站與家的距離，依此列出不等式，求解即可．【詳解】(1)由題意，可得爸爸騎共享單車的速度為：＝0.2(千米/分)，爸爸勻速步行的速度為：＝0.1(千米/分)，返回途中爸爸從驛站到公園入口的時間為：＝5(分鐘)，所以m＝20+5＝25；爸爸從公園入口到家的時間為：＝20(分鐘)，所以n＝25+20＝1．故答案為25，1；(2)設小明回家騎行速度是x千米/分，根據(jù)題意，得(1﹣25﹣10)x≥2，解得x≥0.2．答：小明回家騎行速度至少是0.2千米/分．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，路程、速度與時間關系的應用，理解題意，從圖象中獲取有用信息是解題的關鍵．24、見解析【分析】證明△ABC≌△ADE（SAS），得出∠BAC＝∠DAE，即可得出∠1＝∠1．【詳解】解：證明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵．25、（1）；（2）點坐標是；（3）存在；點的坐標是或【分析】（1）聯(lián)立方程組即可解答；（2）設點坐標是，表達出OP=PA在解方程即可；（3）對Q點分類討論，①當點在線段上；②當點在的延長線上，表達出的面積即可求解．【詳解】解：（1）解方程組：，得∴；（2）設點坐標是，∵是以為底邊的等腰三角形，∴，∴解得∴點坐標是（3）存在；由直線可知，，∵，∴點有兩個位置：在線段上和的