數(shù)學(xué)分析(工科)下學(xué)期期末考試卷及答案2套

《數(shù)學(xué)分析》試卷第5頁共6頁姓名學(xué)號(hào)姓名學(xué)號(hào)學(xué)院專業(yè)座位號(hào)(密封線內(nèi)不答題)……………………密………………封………線……線………_____________________…期末考試A《數(shù)學(xué)分析》注意事項(xiàng)：1.考前請(qǐng)將密封線內(nèi)填寫清楚；2.所有答案請(qǐng)直接答在試卷上；3．考試形式：閉卷；4.本試卷共九大題，滿分100分， 考試時(shí)間120分鐘。題號(hào)一二三四五六七八九總分得分評(píng)卷人填空題(共5小題,每小題3分,共15分)1.函數(shù)在點(diǎn)(1,0)處的梯度.2.積分=.3．冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?4.設(shè)數(shù)量場(chǎng)，則.5.函數(shù)在條件下的極大值為.選擇題(共5小題,每小題3分,共15分)注:本大題的每小題都有代碼為A、B、C、D的4個(gè)備選答案,將正確答案的代碼添在題末的括號(hào)中.1.拋物線上與直線相距最近的點(diǎn)是()A.;B.;C.;D..2.設(shè)區(qū)域,則二重積分()A.;B.;C.;D..3.設(shè)是常數(shù)，則級(jí)數(shù)()A.絕對(duì)收斂;B.發(fā)散;C.條件收斂;D.收斂與的取值有關(guān).4.設(shè)，則下列級(jí)數(shù)中肯定收斂的是()A.;B.;C.;D..5.若和是非齊次線性方程的兩個(gè)特解，則以下正確的是（）A.是非齊次線性方程的解;B.是非齊次線性方程的解;C.是的解;D.是的解.三.解答下列各題(本大題分2小題,每小題7分,共14分)1.設(shè)，其中是由確定的隱函數(shù),求.

2．求曲面的平行于平面的各切平面.四.解答下列各題(本大題分2小題,每小題7分,共14分)1．計(jì)算曲線積分，其中是連接自點(diǎn)到點(diǎn)的曲線段.

2．設(shè)是錐面被平面所截下的有限部分下側(cè)，計(jì)算曲面積分.五.(本題8分)將函數(shù)在上展開成余弦級(jí)數(shù)，并證明．

六.(本題8分)求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù).七.(本題8分)設(shè)，求證：..

八.(本題8分)證明函數(shù)在上的連續(xù)．九.(本題10分)設(shè)，其中為連續(xù)函數(shù)．求．姓名學(xué)號(hào)姓名學(xué)號(hào)學(xué)院專業(yè)座位號(hào)(密封線內(nèi)不答題)……………………密………………封………線……線………_____________________…期末考試2007-2008學(xué)年第二學(xué)期工科《數(shù)學(xué)分析》試卷A注意事項(xiàng)：1.考前請(qǐng)將密封線內(nèi)填寫清楚；2.所有答案請(qǐng)直接答在試卷上；3．考試形式：閉卷；4.本試卷共九大題，滿分100分， 考試時(shí)間120分鐘。題號(hào)一二三四五六七八九總分得分評(píng)卷人填空題(共5小題,每小題3分,共15分)1.函數(shù)在點(diǎn)(1,0)處的梯度.2.積分=.3．冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)閇-2，6].4.設(shè)數(shù)量場(chǎng)，則0.5.函數(shù)在條件下的極大值為1/4.選擇題(共5小題,每小題3分,共15分)注:本大題的每小題都有代碼為A、B、C、D的4個(gè)備選答案,將正確答案的代碼添在題末的括號(hào)中.1.拋物線上與直線相距最近的點(diǎn)是(C)A.;B.;C.;D..2.設(shè)區(qū)域,則二重積分(D)A.;B.;C.;D..3.設(shè)是常數(shù)，則級(jí)數(shù)(B)A.絕對(duì)收斂;B.發(fā)散;C.條件收斂;D.收斂與的取值有關(guān).4.設(shè)，則下列級(jí)數(shù)中肯定收斂的是(D)A.;B.;C.;D..5.若和是非齊次線性方程的兩個(gè)特解，則以下正確的是（D）A.是非齊次線性方程的解;B.是非齊次線性方程的解;C.是的解;D.是的解.三.解答下列各題(本大題分2小題,每小題7分,共14分)1.設(shè)，其中是由確定的隱函數(shù),求.解答：對(duì)兩邊關(guān)于分別求偏導(dǎo)數(shù)得所以

2．求曲面的平行于平面的各切平面.解答：設(shè)過曲面上的點(diǎn)處的切平面為滿足要求的切平面，則（1）平面的法方向?yàn)?；?）由于切平面與平面平行，所以代入（2），得切平面為：，即四.解答下列各題(本大題分2小題,每小題7分,共14分)1．計(jì)算曲線積分，其中是連接自點(diǎn)到點(diǎn)的曲線段.解答：

2．設(shè)是錐面被平面所截下的有限部分下側(cè)，計(jì)算曲面積分.解答：設(shè)為截面：，方向向上．記為與所圍成的封閉區(qū)域由高斯公式：所以五.(本題8分)將函數(shù)在上展開成余弦級(jí)數(shù)，并證明．解答：先將函數(shù)偶延拓到，再作周期延拓，作Fourier級(jí)數(shù)展開，則所以令，則，即

六.(本題8分)求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù).解答：冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)間為：注意到時(shí)，發(fā)散．所以冪級(jí)數(shù)的收斂域是由于當(dāng)時(shí)，所以，七.(本題8分)設(shè)，求證：.解答：注意到所以即

八.(本題8分)證明函數(shù)在上是連續(xù)的．解答：設(shè)為任意取定的數(shù)，則，，且廣義積分是收斂所以，關(guān)于在上一致收斂．由連續(xù)性定理知在上連續(xù)由的任意性可得：在上是連續(xù)的九.(本題10分)設(shè)，其中為連續(xù)函數(shù)．求．解答：因?yàn)闉檫B續(xù)函數(shù)，所以關(guān)于可微，從而可微．對(duì)兩邊關(guān)于求導(dǎo)數(shù)，可得同理，可微，對(duì)上式兩邊關(guān)于求導(dǎo)數(shù)，則解上述方程，得：，其中是待定常數(shù)由及的表達(dá)式知：．所以__________________________________________…誠(chéng)信應(yīng)考,考試作弊將帶來嚴(yán)重后果！期末考試B《工科數(shù)學(xué)分析》第二學(xué)期期中考試卷注意事項(xiàng)：1.考前請(qǐng)將密封線內(nèi)填寫清楚；2.所有答案請(qǐng)直接答在試卷上(或答題紙上)；3．考試形式：開（閉）卷；4.本試卷共4個(gè)大題，滿分100分， 考試時(shí)間90分鐘。題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人一、計(jì)算題（每小題10分，共40分）1.求微分方程的通解.2.設(shè)二階可導(dǎo),且滿足方程求.解:10分3.設(shè)函數(shù)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù).設(shè)且滿足方程求解:兩邊對(duì)求導(dǎo),得到,5分又解得10分二、計(jì)算下列積分（每小題10分，共30分）5.計(jì)算，其中D是由曲線與直圍成。解：求交點(diǎn)作圖知2分10分6.計(jì)算三重積分，其中.由所確定解：由交線（舍去）于是投影區(qū)域?yàn)?，柱坐?biāo)下為2分7.計(jì)算三重積分.解利用球面坐標(biāo),邊界面的方程為:2分則,.三、證明題（每小題10分，共20分）8.設(shè)函數(shù)證明：1）在點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)存在2）在點(diǎn)處不可微證明：1）因?yàn)樗栽邳c(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)存在4分2）因?yàn)楫?dāng)取時(shí)隨之不同極限值也不同，即所以此函數(shù)在處不可微。10分9.給定曲面為常數(shù)，其中有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，證明曲面的切平面通過一個(gè)定點(diǎn)證：令，則4分從而曲面在點(diǎn)處的切平面為，8分顯然時(shí)成立，故切平面均過。10分四、應(yīng)用題（共10分）