2021-2022學(xué)年上學(xué)期桂林市校本模擬考參考答案11月

2021-2022學(xué)年上學(xué)期桂林市校本模擬考[11月]高三數(shù)學(xué)理科試卷參考答案一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)，則（）A.B.C.D.2,3,4,5,6【答案】A2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1或2 B.2 C.1或2 D.1【答案】B3.將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則2次拋擲的點(diǎn)數(shù)之積是12的概率是（）A B. C. D.【答案】C4．航天之父?俄羅斯科學(xué)家齊奧科夫斯基（K.E.Tsiolkovsky）于1903年給出火箭最大速度的計(jì)算公式.其中，是燃料相對(duì)于火箭的噴射速度，是燃料的質(zhì)量，是火箭（除去燃料）的質(zhì)量，v是火箭將燃料噴射完之后達(dá)到的速度.已知，則當(dāng)火箭的最大速度可達(dá)到時(shí)，火箭的總質(zhì)量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的質(zhì)量的（）倍.A． B． C． D．【詳解】由題意可知：，，代入可得，所以，可得，可得，即，所以，所以火箭的總質(zhì)量（含燃料）的質(zhì)量是火箭（除去燃料）的質(zhì)量的倍，故選：A.5．在中，“”是“”的（）CA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【詳解】由可構(gòu)造函數(shù)則，即函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,所以在中由可得，即，反之亦可推出，所以“”是“”的充要條件.故選：C6．德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者之一，他從幾何問(wèn)題出發(fā)，引進(jìn)微積分概念.在研究切線時(shí)認(rèn)識(shí)到，求曲線的切線的斜率依賴于縱坐標(biāo)的差值和橫坐標(biāo)的差值，以及當(dāng)此差值變成無(wú)限小時(shí)它們的比值，這也正是導(dǎo)數(shù)的幾何意義．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，且對(duì)，，且總有，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由，得在上單調(diào)遞增，并且由的圖象是向上凸，進(jìn)而判斷選項(xiàng).【詳解】由，得在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，故A不正確；對(duì)，，且，總有，可得函數(shù)的圖象是向上凸，可用如圖的圖象來(lái)表示，由表示函數(shù)圖象上各點(diǎn)處的切線的斜率，由函數(shù)圖象可知，隨著的增大，的圖象越來(lái)越平緩，即切線的斜率越來(lái)越小，所以，故B不正確；，表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，所以D正確，C不正確.故選：D.7.D8．D9.C10.D11.A12.A13．14．直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則___________.815．在一次去敬老院愛(ài)心活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁、戊5位同學(xué)參加，若將這五位同學(xué)分到三個(gè)不同的敬老院，每個(gè)敬老院至少一名同學(xué)，則共有種不同的安排方法；若除這5位同學(xué)外還有一名帶隊(duì)老師參加這次活動(dòng)，在活動(dòng)中同學(xué)比老師先到，老師想知道他們到的先后順序，甲說(shuō)乙不是最早的，乙說(shuō)甲不是最晚的，丙說(shuō)他比乙先到。若他們說(shuō)的都為實(shí)話，5人可能到的先后順序的不同情況種數(shù)為種.150，4816.，，．17．在中，已知，，.（1）求；（2）若點(diǎn)D在邊上，且滿足，求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）已知兩邊及夾角，由余弦定理即可求解；（2）由，可得，結(jié)合（1）問(wèn)結(jié)論，由余弦定理可得，再利用平方關(guān)系求出，最后根據(jù)，所以利用兩角差的正弦公式即可求解.解：（1）結(jié)合已知條件，由余弦定理可得.（2），，，，.18．2021年1至4月，教育部先后印發(fā)五個(gè)專門(mén)通知，對(duì)中小學(xué)生手機(jī)?睡眠?讀物?作業(yè)?體質(zhì)管理作出規(guī)定.“五項(xiàng)管理”是“雙減”工作的一項(xiàng)具體抓手，是促進(jìn)學(xué)生身心健康?解決群眾急難愁盼問(wèn)題的重要舉措.為了在“控量”的同時(shí)力求“增效”，提高作業(yè)質(zhì)量，某學(xué)校計(jì)劃設(shè)計(jì)差異化作業(yè).因此該校對(duì)初三年級(jí)的400名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：男生女生總計(jì)90分鐘以上8018090分鐘以下220總計(jì)160240400（1）求，，的值，并根據(jù)題中的列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為完成作業(yè)所需時(shí)間在90分鐘以上與性別有關(guān)？（2）學(xué)校從完成作業(yè)所需時(shí)間在90分鐘以上的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取9人了解情況，甲老師再?gòu)倪@9人中選取3人進(jìn)行訪談，求甲老師選取的3人中男生人數(shù)大于女生人數(shù)的概率.附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1），，，沒(méi)有95%的把握認(rèn)為完成作業(yè)所需時(shí)間在90分鐘以上與性別有關(guān)；（2）.解（1）由可得；由可得；由可得；所以列聯(lián)表如下：男生女生合計(jì)90分鐘以上8010018090分鐘以下80140220合計(jì)160240400，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為完成作業(yè)所需時(shí)間在90分鐘以上與性別有關(guān).（2）抽取的9人中，男生：人，女生：人，男生人數(shù)大于女生人數(shù)的情況分為：①男生2人，女生1人；②男生3人，女生0人；所以所求概率.答：略19．等差數(shù)列{an}，S11＝﹣11，公差d＝﹣3．（1）求通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；（2）當(dāng)n取何值時(shí)，前n項(xiàng)和最大，最大值是多少．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題；方程思想；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【分析】（1）由題意知S11＝11a6＝﹣11，從而得a6＝﹣1，從而求通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；（2）a6＝﹣1，a5＝2知當(dāng)n＝5時(shí)，前n項(xiàng)和最大，利用前n項(xiàng)和公式求最值即可．解：（1）由題意知，∵S11＝11a6＝﹣11，∴a6＝﹣1，故an＝a6+（n﹣6）d＝﹣3n+17，Sn＝na1+d＝14n﹣n（n﹣1）＝﹣n2+n；（2）由（1）知，a6＝﹣1，a5＝2＞0，故當(dāng)n＝5時(shí)，前n項(xiàng)和最大，最大值是﹣×52+×5＝40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2．線段AC的中點(diǎn)為O，點(diǎn)M為PD上的點(diǎn)，且MO＝AC．（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；（2）求二面角B﹣AM﹣C平面角的余弦值．【考點(diǎn)】平面與平面垂直；二面角的平面角及求法．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【分析】（1）利用線面、面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理即可證明；（2）通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，先求出平面ABM與平面AMC的法向量，進(jìn)而即可求出面面角的余弦值．解：（1）證明：由題意，M在以BD為直徑的球面上，則BM⊥PD，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，又∵AB⊥AD，PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，∵BM∩AB＝B，∴PD⊥平面ABM，又PD?平面PCD，∴平面ABM⊥平面PCD．（2）由（1）可知：PD⊥平面ABM，∴PD⊥AM，又在Rt△PAD，PA＝AD，∴PM＝MD．如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），P（0，0，4），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），M（0，2，2），由（1）可知：是平面ABM的一個(gè)法向量，＝（0，4，﹣4），又＝（0，2，2），＝C（2，4，0），設(shè)平面AMC的一個(gè)法向量為＝（x，y，z），∴，∴，令y＝1，則z＝﹣1，x＝﹣2，∴平面AMC的一個(gè)法向量為＝（﹣2，1，﹣1），所以cos＜＞＝＝，二面角B﹣AM﹣C平面角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握線面、面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理及通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系利用平面的法向量求出面面角是解題的關(guān)鍵．21．作斜率為﹣1的直線l與拋物線C：y2＝2px交于A，B兩點(diǎn)（如圖所示），點(diǎn)P（1，2）在拋物線C上且在直線l上方．（Ⅰ）求C的方程并證明：直線PA和PB的傾斜角互補(bǔ)；（Ⅱ）若直線PA的傾斜角為，求△PAB的面積的最大值．【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合．【專題】方程思想；設(shè)而不求法；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）利用點(diǎn)P在拋物線上，求出p的值，即可得到拋物線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，求出b的取值范圍，利用兩點(diǎn)間斜率公式以及韋達(dá)定理化簡(jiǎn)kPA+kPB＝0，即可證明；（Ⅱ）先由傾斜角的范圍確定直線PA斜率的范圍，結(jié)合（Ⅰ）中的結(jié)論，進(jìn)一步求解b的取值范圍，由弦長(zhǎng)公式求出|AB|，點(diǎn)到直線的距離公式求出三角形的高，用b表示出三角形的面積，構(gòu)造函數(shù)f（x）＝（x+1）（3﹣x）2，x∈（﹣1，3），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值即可．解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)P（1，2）在拋物線C上，所以22＝2p×1，解得p＝2，因此拋物線C的方程為y2＝4x，設(shè)直線l的方程為y＝﹣x+b，因?yàn)橹本€l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P（1，2）在直線l的上方，所以設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且1+2﹣b＞0，即b＜3，由，可得x2﹣（2b+4）x+b2＝0，而由Δ＝[﹣（2b+4）]2﹣4b2＝16（b+1）＞0，解得b＞﹣1，因此﹣1＜b＜3，且x1+x2＝2b+4，，所以＝＝＝，即kPA+kPB＝0，所以直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)；（Ⅱ）因?yàn)橹本€PA的傾斜角為，所以kPA＞1，又由（Ⅰ）可知，kPA+kPB＝0，所以，由（Ⅰ）可知，，即，所以，解得﹣1＜b＜3，又因?yàn)?，而點(diǎn)P到直線l的距離為，所以△PAB的面積，設(shè)f（x）＝（x+1）（3﹣x）2，x∈（﹣1，3），則f'（x）＝3x2﹣10x+3＝（3x﹣1）（x﹣3），當(dāng)時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，f（x）取得最大值為，所以△PAB的面積的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，兩點(diǎn)間斜率公式的應(yīng)用，弦長(zhǎng)公式以及點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，在解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，一般會(huì)聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，利用韋達(dá)定理和“設(shè)而不求”的方法進(jìn)行研究，屬于中檔題．22.設(shè)函數(shù)．（1）證明：，都有；（2）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的極值．【答案】（1）證明見(jiàn)解答；（2）的極大值為，極小值為0．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（1）令，求導(dǎo)得，利用導(dǎo)數(shù)判斷出的單調(diào)性，從而求出的最大值，最大值小于0，從而得證；（2）由，得，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)整理得，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程解的個(gè)數(shù)，令，求導(dǎo)，從而可得，求出，得出，令，求導(dǎo)，利用的單調(diào)性得出的符號(hào)，從而求出極值．解答：（1）證明：令，，則，令，可得，令，可得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的最大值為（4），所以，所以，都有．（2）解：由，得，則，所以，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程解的個(gè)數(shù)，令，則，且