2024第一學(xué)期高二期末考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

2024學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

文科數(shù)學(xué)試卷

本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，共150

分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。

留意事項(xiàng)：

1、答語(yǔ)前，考生務(wù)必月黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、

班級(jí)和考號(hào)填寫在答題卷上。

2、必需用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫在答題卷各

題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后

再寫上新的答案；不準(zhǔn)運(yùn)用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答

案無(wú)效。

第I卷選擇題(共50分)

一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給

出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.是“正>0”成立的

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.非充分非必要條

件D.充要條件

2.拋物線丁=分的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

A.(1,0)B.(0,1)C,(4,0)D.(0二)

1616

3.圓。-3)2+(>-3)2=8及直線3%+4丁+6=0的位置關(guān)系是

A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定

4.設(shè)/是直線，心僅是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是

A.若/〃a,/〃夕，則a〃夕B.若I工/3,貝Lp

C.若。_1_夕，I-La,則/_LpD.若a_1_P，"/a，則

5.已知命題,：V,Yi,X〉GR,（〃用）-（%-為）、0,則-1〃是

A.3X\,X2CR，（廣（天）-F（X1））（至-XI）WOB.Vx”蒞ER,

（F（X2）-F（XI））（X2-X1）<0

C.3xi,至wR,（1（毛）（尼-xJ〈OD.VE,蒞wR,

（f&）-F（xi））（用-x）<0

6.若一個(gè)圓錐的側(cè)面綻開圖是面積為2萬(wàn)的半圓面，則該圓錐的體

積為

A.-B.叵C.叵D.41

232

7.已知橢圓《+工=1的離心率”回，則加的值為

5m5

C.75D.”或3

8.如圖，在正方體A3CO-AgCQ中，直線及"C所成角為

A.30°

9.一個(gè)母舟為田仔崛在棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱

的左視蟀血而枳就

6A/3：l/.、XJ3jD.12

邊

10.已弗成1心￡塔=1的右焦點(diǎn)及拋物線/=12x的焦點(diǎn)重合，則

8題

該雙曲Z:到其漸近線的距離等于

圖

A.414B.加

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿分20分

11.若直線廣創(chuàng)+2=0和然+3片1=0相互垂直，則a二—

12.z軸上一點(diǎn)”到點(diǎn)4（1,0,2）及仇1,-3,1）的距離相等，則加的坐標(biāo)為

13.設(shè)〃是圓，+丁2_2工_2>+1=0上的點(diǎn)，貝IJ"至IJ直線3x+4y—22=0

的最長(zhǎng)距離是，最短距離是

14.已知點(diǎn)P（-2,1）,Q（3,2），直線/過(guò)點(diǎn)M（0,-l）且及線段PQ相交，則直

線/的斜率2的取值范圍是；

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段"的中點(diǎn)〃的軌跡方程；

（3）過(guò)原點(diǎn)。的直線交橢圓于民C兩點(diǎn)，求A43c面積的最大值,

并求此時(shí)直線3C的方程。

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文科數(shù)學(xué)試卷參考答案

一、選擇題（10義5=50）

題12345678910

號(hào)

答ABCBCBDCAB

案

二、填空題(4X5=20)

11.--12.(0,0,-3)13.4(3分)，2(2分)14.

3

（田,T]U[l，+°°）

三、解答題:本大題共6小題，滿分80分,解答須寫出文字說(shuō)明、證

明過(guò)程或演算步驟.

15.（本小題滿分12分）如圖，一幾何體的正側(cè)視圖均為等腰三角

形，俯視圖為正方形.

(1)說(shuō)出此幾何體的名稱，并畫出其直觀圖(尺寸不作嚴(yán)格要

8分

側(cè)面斜高：

“二，層+12=2

10分

所以幾何體的表面積:

2,1

s=2~+4x—x2x2=1212分

2

16.(本小題滿分12分)直線/經(jīng)過(guò)兩條直線x+2y-l=0和2x-y_7=0

的交點(diǎn)，且滿意下列條件，求直線/的方程。

(1)平行于直線x+y+5=O(2)垂直于直線3x-y+2=0

解：由

Jx+2y-l=0Jx=3

2x-y-7=0(y=-1

....3分

(1)依題意/的斜率

k=-\,...............................................4分

所以/的方程為：

y+1=-(x-3)........................6分

即：

x+y-2=0

...........7分

(2)依題意/的斜率：

,-11

K.=—=——，........................9分

33

所以/的方程為：

y+i=-*_3)

........................11分

即

x+3,y=0

.........12分

17、（本小題滿分14分）已知命題p:向+1區(qū)2成立.命題

4：方程%2一2如+1=0有實(shí)數(shù)根.若為假命題，為假命題，求實(shí)

數(shù)加的取值范圍.

解：|/w+11<2=>—2<7n+l<2=>—3<.r<l

即命題

p:-3<x<1..................

.......4分

方程^_2如+1=0有實(shí)數(shù)根

=△—（一2〃2）2—420..........................6分

=m之1或加工一1,即

4：根21或機(jī)工一1..........................8分

因?yàn)闉榧倜}，〃Aq為假命題

則〃為真命題所以夕為假命

題，...................10分

r為真命題，r：

.........................12分

,[-3<x<l..

田〈=>—1</??<1

—1<An<1

即m的取值范圍是

—l<m<l..........................14分

18.（本題滿分14分）如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱

柱）/aT歸G中,

(2)求證：平面力心」平面

證明：(1)連結(jié)A8交A用于點(diǎn)0,連結(jié)0/...........1分

?.?正三棱柱ABC—ABC中，A^BA是矩形......2分

/.A.0=0B,............3分

又?.?AF=FCI，:.F0HC,B...........4分

?.?“><=平面~4綜5。|.平面抬片......6分

.?.8。1//平面必用......7分

(2)???44_1平面4片。1

???平面AACGJ_平面A4G.......................8分

v44=4G，4尸=/G

...................9分

BXF±4G

.......................10分

又?.,平面AAcem平面=AG

...........11分

尸"L平面AACG

...................12分

又

???B/u平面AgF...

........13分

平面A/7片±平面AACC]....

........14分

(說(shuō)明：證明87，平面AACC時(shí)，也可以通過(guò)證明男尸垂直于兩

相交直線AA與AG來(lái)完成)

19(本題滿分14分)已知圓G'X2+y2-4x-2y-5=0,圓

22

C2:x+y+2x-2y-14=0.

(1)試推斷兩圓的位置關(guān)系；

(2)直線/過(guò)點(diǎn)(6,3)及圓q相交于AB兩點(diǎn)，且|明=2而，求直

線/的方程。

22

解：(1)兩圓可化為：G：(x-2)2+8-1)2=10,C2:(x+l)+(y-l)=16

故兩圓的圓心和半徑分別為：

G(21)，4=MC2(-1,1),A;=4............2分

圓心距

22

|€^2|=7(2+1)+(1-1)=3............

3分

??F-弓<|C1C21<彳+弓，...

............................4分

所以兩圓相

交.........

........5分

(2)設(shè)直線/的斜率為左,則/的方程為：

y-3=k{x-6).................................6分

即：依->-62+3=0

圓心C,到/的距離：

,|24一1—6%+31|—4&十21c/1

d=--^=—=/)......................................y力

/+(修)2『2，所以：

(一y+2)2+(6)2=(而)2......................................9分

收+1

解得：

%=0或左，...........

3

..................10分

當(dāng)左=0時(shí)，直線/的方程為：

y-3=011分

當(dāng)女V時(shí)‘直線’的方程為：、-3二|06）’即：

4x-3y-15=0..........13分

故直線/的方程為：y-2=0或

4x-3y-15=0....................14分

20.（本小題滿分14分）已知平面直角坐標(biāo)系My中的一個(gè)橢圓，它

的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為尸（-百,0）,右頂點(diǎn)為。（2,0）,設(shè)點(diǎn)4（1」）

2

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段"的中點(diǎn)M的軌跡方程；

（3）過(guò)原點(diǎn)。的直線交橢圓于民。兩點(diǎn)，求面積的最大值,

并求此時(shí)直線8c的方程。

解：（1）設(shè)橢圓的方程為鳥+[=1

ab

由題意可知：

c=6,a=2,...........1

分

故

IM?-/=^3=1

........2分

所以橢圓的方程為

—+/=1...........3分

4

（2）設(shè)Pa,%）,M（x,y）,則

有：.........4分

二.+1

A

-2fx0=2x-l

,1|%=2c）-l5

/2

①5分

又因?yàn)椋?/p>

②...............6分

將②代入①得到點(diǎn)M的軌跡方程

2

=%=±