結(jié)構(gòu)動力學若干基本概念的探討

結(jié)構(gòu)(jiégòu)動力學若干基本概念的探討共五十九頁

1引言2周期信號基頻與結(jié)構(gòu)第1階固有頻率3各階模態(tài)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的貢獻(gòngxiàn)

4結(jié)構(gòu)自由響應(yīng)及應(yīng)用

5結(jié)構(gòu)實測固有頻率及應(yīng)用6橋梁結(jié)構(gòu)技術(shù)狀態(tài)評判

7結(jié)束語結(jié)構(gòu)(jiégòu)動力學若干基本概念的探討共五十九頁

隨著科學技術(shù)的進步，結(jié)構(gòu)動力特性被越來越廣泛地應(yīng)用于結(jié)構(gòu)動力優(yōu)化設(shè)計、結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計、結(jié)構(gòu)有限元模型修正、結(jié)構(gòu)故障診斷及結(jié)構(gòu)健康(jiànkāng)狀態(tài)監(jiān)測等工程技術(shù)領(lǐng)域，由此應(yīng)用而涉及到的一些動力學基本概念的理解問題尤為重要。

1、引言共五十九頁本文就周期信號基頻與結(jié)構(gòu)第一階固有頻率的關(guān)系、結(jié)構(gòu)模態(tài)位移和模態(tài)應(yīng)變能的貢獻、結(jié)構(gòu)自由衰減響應(yīng)及其在結(jié)構(gòu)阻尼識別中的應(yīng)用、結(jié)構(gòu)無阻尼固有頻率與有阻尼固有頻率的關(guān)系及其應(yīng)用等問題進行(jìnxíng)辨析與探討，旨在工程技術(shù)中正確應(yīng)用，從而獲得可靠的結(jié)論。

1、引言共五十九頁

1、引言結(jié)構(gòu)動力學基本(jīběn)問題系統(tǒng)響應(yīng)激勵

響應(yīng)分析

系統(tǒng)(xìtǒng)識別

環(huán)境識別共五十九頁1、引言橋梁結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)監(jiān)測結(jié)構(gòu)動力優(yōu)化設(shè)計結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計結(jié)構(gòu)故障診斷結(jié)構(gòu)有限元模型修正結(jié)構(gòu)動力學主要研究領(lǐng)域共五十九頁2、周期信號基頻與結(jié)構(gòu)(jiégòu)第1階固有頻率

對于周期信號fT(t)，若在區(qū)間[-T/2,T/2]上滿足狄利克雷(Dirichlet)條件，則可展開成傅里葉(Fourier)級數(shù)形式

式中：、為傅里葉系數(shù)(xìshù)，為基頻，為倍頻。共五十九頁周期信號的頻譜圖由一系列的離散譜組成。一旦識別其基頻，其它各階頻率亦已獲得。所以，周期信號的基頻在信號分析(fēnxī)中具有特別的意義。若T→+∞,則周期信號fT(t)拓展為f(t)，則有

非周期信號的頻譜圖為連續(xù)譜。

2、周期(zhōuqī)信號基頻與結(jié)構(gòu)第1階固有頻率

共五十九頁而受隨機激勵的線彈性結(jié)構(gòu)物，其響應(yīng)亦是隨機的，頻譜是連續(xù)的。通過對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的譜分析，可識別出結(jié)構(gòu)的低階固有頻率(ɡùyǒupínlǜ)。對于各低階固有頻率(ɡùyǒupínlǜ)排序后，工程上習慣稱結(jié)構(gòu)的第１階固有頻率(ɡùyǒupínlǜ)為基頻。2、周期信號(xìnhào)基頻與結(jié)構(gòu)第1階固有頻率

共五十九頁

由振型疊加原理，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)可理解(lǐjiě)為各模態(tài)加權(quán)之和

式中：u——物理坐標陣；Φ——模態(tài)矩陣；ξ——模態(tài)坐標，諸元素ξj是相應(yīng)的模態(tài)φj參與程度的度量。2、周期信號基頻與結(jié)構(gòu)(jiégòu)第1階固有頻率

共五十九頁

結(jié)構(gòu)的響應(yīng)按模態(tài)振型展開，結(jié)構(gòu)各階模態(tài)的貢獻取決于激勵；且其它階固有頻率與第１階固有頻率之間一般不存在倍數(shù)(bèishù)關(guān)系。因此，類似周期信號頻譜分析的作法，將結(jié)構(gòu)的第１階固有頻率稱為基頻是不合適的，客觀上夸大了第1階模態(tài)對響應(yīng)的作用。2、周期信號基頻與結(jié)構(gòu)(jiégòu)第1階固有頻率

共五十九頁3、各階模態(tài)對響應(yīng)(xiǎngyìng)的貢獻

對于結(jié)構(gòu)的位移(wèiyí)響應(yīng)，一般來說，低階模態(tài)對位移(wèiyí)響應(yīng)的貢獻相對較大，而高階模態(tài)對位移(wèiyí)響應(yīng)的貢獻相對較小。這一從簡單結(jié)構(gòu)物振動過程中所觀察到的表象，或多或少地強化了結(jié)構(gòu)低階模態(tài)的作用，以致于在結(jié)構(gòu)動力特性分析、結(jié)構(gòu)響應(yīng)時程分析和結(jié)構(gòu)動力試驗等研究中，往往偏重于分析結(jié)構(gòu)低階模態(tài)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。共五十九頁

從結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)觀察中獲得的這一直觀認識，在結(jié)構(gòu)振動理論中至今尚未給予嚴格(yángé)的證明。事實上，激勵對結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，依賴于激勵的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)物本身。同時，結(jié)構(gòu)的破壞及結(jié)構(gòu)物疲勞損傷的累積效應(yīng)，客觀的評價有賴于各階模態(tài)所對應(yīng)的應(yīng)變能。3、各階模態(tài)對響應(yīng)(xiǎngyìng)的貢獻

共五十九頁為了說明主導模態(tài)對結(jié)構(gòu)的影響程度，現(xiàn)以一勻質(zhì)等截面簡支梁橫向振動為例進行討論。假定梁的第j階模態(tài)對應(yīng)的響應(yīng)(xiǎngyìng)為，j=1,2…

根據(jù)梁的初等理論，第j階模態(tài)對應(yīng)的應(yīng)變能為

式中：L——梁長；EI——梁的抗彎剛度。3、各階模態(tài)對響應(yīng)(xiǎngyìng)的貢獻

共五十九頁上式表明：當結(jié)構(gòu)第n階模態(tài)與第m階模態(tài)具有相同的應(yīng)變能時，對應(yīng)(duìyìng)的最大振幅之比為

同理，當梁結(jié)構(gòu)第n階模態(tài)與第m階模態(tài)具有相同的最大振幅時，對應(yīng)的應(yīng)變能之比為

3、各階模態(tài)對響應(yīng)(xiǎngyìng)的貢獻

共五十九頁

假如在特定環(huán)境下，簡支梁結(jié)構(gòu)的響應(yīng)僅由第1階模態(tài)和第2階模態(tài)所組成。若結(jié)構(gòu)的第1階和第2階模態(tài)具有相同應(yīng)變(yìngbiàn)能，則結(jié)構(gòu)第1階模態(tài)對應(yīng)的最大振幅是第2階模態(tài)對應(yīng)的最大振幅的4倍，這就是通常情況下結(jié)構(gòu)的第1階模態(tài)更容易被觀察到的緣故；而當結(jié)構(gòu)第1階模態(tài)與第2階模態(tài)具有相同的最大振幅時，

結(jié)構(gòu)第1階模態(tài)對應(yīng)的應(yīng)變能僅僅是第2階模態(tài)應(yīng)變能的1/16。3、各階模態(tài)對響應(yīng)(xiǎngyìng)的貢獻

共五十九頁結(jié)構(gòu)激勵下的響應(yīng)包含了多個模態(tài)的作用，盡管有時(yǒushí)高階模態(tài)在位移響應(yīng)上遠遠小于低階模態(tài)，但對應(yīng)的模態(tài)應(yīng)變能并不一定?。ㄑ垡姴粸閷崳?，或許還是結(jié)構(gòu)主要的控制因素。因此，僅憑結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)舍取模態(tài)階數(shù)是不合理的。值得一提的是，在結(jié)構(gòu)損傷識別方面，高階振動響應(yīng)信號蘊涵有更多的損傷特征信息。3、各階模態(tài)對響應(yīng)(xiǎngyìng)的貢獻

共五十九頁

在結(jié)構(gòu)動力特性(tèxìng)試驗中，結(jié)構(gòu)對數(shù)衰減率定義為式中：Ai、Ai+n—第i和第i+n個波形振幅值。對數(shù)衰減率與阻尼比ζ的關(guān)系為4、結(jié)構(gòu)自由(zìyóu)響應(yīng)及應(yīng)用共五十九頁

由振型疊加原理(yuánlǐ)，任一結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號

式中：u—物理坐標陣；ξi—相應(yīng)的模態(tài)φi參與程度的度量。4、結(jié)構(gòu)自由響應(yīng)(xiǎngyìng)及應(yīng)用共五十九頁

結(jié)構(gòu)阻尼的存在，作自由(zìyóu)振動時的響應(yīng)將逐漸衰減。鑒于人們對低階模態(tài)的認識：“結(jié)構(gòu)的模態(tài)階數(shù)越高，相應(yīng)響應(yīng)的衰減速度就越快；經(jīng)過一段時間之后保留的部分響應(yīng)即是結(jié)構(gòu)第1階模態(tài)所作的自由衰減振動”。目前，這一尚未被理論證明的認識甚至被當作結(jié)論被工程界所接受，并在許多結(jié)構(gòu)的動態(tài)測試中應(yīng)用。4、結(jié)構(gòu)自由(zìyóu)響應(yīng)及應(yīng)用共五十九頁事實上，結(jié)構(gòu)自由振動(zhèndòng)時各階模態(tài)對應(yīng)的響應(yīng)衰減快慢與模態(tài)參與因子有關(guān)，且并非嚴格按結(jié)構(gòu)模態(tài)順序排列。盡管高階模態(tài)的位移響應(yīng)較小，其對應(yīng)的模態(tài)應(yīng)變能并不一定也小。4、結(jié)構(gòu)自由(zìyóu)響應(yīng)及應(yīng)用共五十九頁第1階自由振動衰減(shuāijiǎn)信號？4、結(jié)構(gòu)(jiégòu)自由響應(yīng)及應(yīng)用共五十九頁【實例】引用三峽庫區(qū)一鋼筋混凝土轉(zhuǎn)體施工拱橋(主跨105m)的成橋荷載試驗結(jié)果(jiēguǒ)，以此說明結(jié)構(gòu)自由振動衰減快慢并非按結(jié)構(gòu)的模態(tài)序號排列；同時也說明自由衰減響用來確定結(jié)構(gòu)第1階固有頻率及其阻尼并非總是正確的。4、結(jié)構(gòu)自由(zìyóu)響應(yīng)及應(yīng)用共五十九頁

拱橋(gǒngqiáo)結(jié)構(gòu)示意圖

A1、A2、A3、A4分別(fēnbié)安裝加速度傳感器4、結(jié)構(gòu)自由響應(yīng)及應(yīng)用共五十九頁

第1階振型(f1=2.40Hz)第2階振型(f2=3.78Hz)

第3階振型(f3=5.12Hz)第4階振型(f4=7.52Hz)

4、結(jié)構(gòu)自由響應(yīng)(xiǎngyìng)及應(yīng)用共五十九頁

拱橋結(jié)構(gòu)在脈沖激勵下，其振動(zhèndòng)的自由衰減響應(yīng)信號通過頻譜分析。A1點的加速度響應(yīng)頻譜如圖所示。

f1=2.12Hz,f2=3.54Hz,f3=4.78Hz,f4=6.44Hz

4、結(jié)構(gòu)自由(zìyóu)響應(yīng)及應(yīng)用共五十九頁由A2點的加速度響應(yīng)頻譜分析識別出了結(jié)構(gòu)的第2階和第4階固有頻率（對稱點的響應(yīng)信號無法(wúfǎ)識別出反對稱的振動模態(tài)）。

f2=3.54Hz,f4=6.44Hz

4、結(jié)構(gòu)自由響應(yīng)(xiǎngyìng)及應(yīng)用共五十九頁

A1點信號經(jīng)過一定時間衰減后，可得到(dédào)一個類似于單自由度振動系統(tǒng)的自由衰減響應(yīng)。對其作頻譜分析，識別頻率為3.50Hz，恰好為結(jié)構(gòu)第2階固有頻率。4、結(jié)構(gòu)(jiégòu)自由響應(yīng)及應(yīng)用共五十九頁

結(jié)果表明：該結(jié)構(gòu)的第1階模態(tài)比第2階模態(tài)衰減得快，即結(jié)構(gòu)自由振動時各階模態(tài)衰減的快慢程度并非按模態(tài)順序排列。目前，在橋梁結(jié)構(gòu)荷載試驗的動態(tài)(dòngtài)測試中，仍然應(yīng)用結(jié)構(gòu)的余振波形來識別結(jié)構(gòu)第1階模態(tài)的固有頻率和阻尼比，其有可能將結(jié)構(gòu)的高階模態(tài)參數(shù)誤判為第1階模態(tài)，進而對結(jié)構(gòu)的動力性能作出錯誤判斷。4、結(jié)構(gòu)(jiégòu)自由響應(yīng)及應(yīng)用共五十九頁

友情提示利用結(jié)構(gòu)的余振波形來識別結(jié)構(gòu)第１階模態(tài)的固有頻率和阻尼比有可能對結(jié)構(gòu)的動力性能作出錯誤評判。在有條件的情況下，最好(zuìhǎo)利用結(jié)構(gòu)的振動信號進行頻譜分析。4、結(jié)構(gòu)(jiégòu)自由響應(yīng)及應(yīng)用共五十九頁

隨著結(jié)構(gòu)動力學和試驗?zāi)B(tài)分析技術(shù)的研究，其被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)有限元模型修正、結(jié)構(gòu)損傷識別、結(jié)構(gòu)狀態(tài)評估等方面。一般情況下，由于(yóuyú)結(jié)構(gòu)阻尼較小，在結(jié)構(gòu)動力特性的分析中，往往不計結(jié)構(gòu)阻尼以獲取結(jié)構(gòu)振型和無阻尼固有頻率

；而在結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性試驗中，獲得的卻是結(jié)構(gòu)有阻尼固有頻率

。理論上有：5、結(jié)構(gòu)實測固有頻率(ɡùyǒupínlǜ)及應(yīng)用

共五十九頁

《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》中，利用結(jié)構(gòu)的實測固有頻率與計算固有頻率之比，來評估橋梁結(jié)構(gòu)整體性能(xìngnéng)和技術(shù)狀況。橋梁自振頻率評定標準為：

橋梁上部結(jié)構(gòu)橋梁下部結(jié)構(gòu)評定標度≥1.10≥1.201[1.00,1.10)[1.00,1.20)2[0.90,1.00)[0.95,1.00)3[0.75,0.90)[0.80,0.95)40.75以下0.80以下55、結(jié)構(gòu)(jiégòu)實測固有頻率及應(yīng)用

共五十九頁

，對橋梁結(jié)構(gòu)(jiégòu)整體性能和技術(shù)狀況評價可理解為?實際結(jié)構(gòu)構(gòu)造物剛度≥結(jié)構(gòu)設(shè)計構(gòu)造物剛度

實際結(jié)構(gòu)技術(shù)狀態(tài)優(yōu)良5、結(jié)構(gòu)(jiégòu)實測固有頻率及應(yīng)用

共五十九頁事實上，

有悖于結(jié)構(gòu)(jiégòu)振動理論，其表明結(jié)構(gòu)有限元模型有誤①靜力計算結(jié)果質(zhì)疑②動力計算結(jié)果質(zhì)疑

①邊界條件給定不合理②物性參數(shù)取值不合理?5、結(jié)構(gòu)(jiégòu)實測固有頻率及應(yīng)用

共五十九頁有限元模型影響因素①邊界條件的影響

橋梁結(jié)構(gòu)邊界條件分為(fēnwéi)三類：固定支座、滑動支座和固定端。而實際結(jié)構(gòu)的約束為彈性支撐則更為適宜。但對于有些模態(tài)，邊界條件的影響不是太大。②材料物性參數(shù)的影響對于混凝土構(gòu)件，其物性參數(shù)對計算固有頻率的影響更大。5、結(jié)構(gòu)實測(shícè)固有頻率及應(yīng)用

共五十九頁例如(lìrú)：C50材料彈性模量E的影響

C50混凝土材料(cáiliào)彈性模量變化趨勢5、結(jié)構(gòu)實測固有頻率及應(yīng)用

共五十九頁結(jié)構(gòu)有限元模型修正

表明結(jié)構(gòu)有限元模型不合理，直接導致了結(jié)構(gòu)靜、動力分析結(jié)果的不正確，從而無法用來準確地評估橋梁結(jié)構(gòu)的技術(shù)狀態(tài)。模型修正原則

通過適當調(diào)整混凝土材料彈性模量(tánxìnɡm(xù)óliànɡ)，使其滿足

,(j=1,2,3…..)5、結(jié)構(gòu)(jiégòu)實測固有頻率及應(yīng)用

共五十九頁有限元建模與分析動靜力分析?5、結(jié)構(gòu)(jiégòu)實測固有頻率及應(yīng)用

共五十九頁材料彈性模量E的識別①鉆芯取樣測試法

②超聲脈沖(màichōng)法③回彈測試法

④模態(tài)阻尼識別法

5、結(jié)構(gòu)實測固有頻率(ɡùyǒupínlǜ)及應(yīng)用

共五十九頁①鉆芯取樣測試法

鉆芯取樣測試方法是一種半破損檢測方法，直接從橋梁混凝土構(gòu)件上鉆取芯樣，通過試驗，測試試件壓力與變形量之間的關(guān)系而換算出混凝土材料的彈性模量。由于鉆芯取樣測試方法會對橋梁結(jié)構(gòu)混凝土造成局部損傷，且工作量大、成本較高，因此大量取芯往往(wǎngwǎng)受到一定的限制。5、結(jié)構(gòu)(jiégòu)實測固有頻率及應(yīng)用

共五十九頁②超聲脈沖法

根據(jù)彈性波傳播理論有

，，超聲波在混凝土材料中的傳播速度與混凝土物理性質(zhì)和密度有關(guān)。利用超聲脈沖法測定混凝土構(gòu)件的彈性模量是通過現(xiàn)場測試混凝土構(gòu)件中超聲波的發(fā)射與接收(jiēshōu)時間，計算出混凝土介質(zhì)中縱波、橫波的傳播速度，進而推算出混凝土構(gòu)件的彈性模量。5、結(jié)構(gòu)實測固有頻率(ɡùyǒupínlǜ)及應(yīng)用

共五十九頁③回彈測試法

混凝土構(gòu)件質(zhì)量檢測中，回彈測試法被用來推定混凝土材料的抗壓強度。有文獻指出：由于回彈法是在混凝土構(gòu)件表面進行的，其屬于(shǔyú)表面硬度法的一種。事實上，回彈測試法中獲取的回彈值，既不是表征混凝土材料的抗壓強度，也不是表征混凝土材料的表面硬度，而是一個與混凝土材料彈性模量有關(guān)的物理量?；貜棞y試法正是利用了混凝土材料彈性模量和抗壓強度在早期的這種關(guān)聯(lián)性，對評定早期混凝土構(gòu)件的質(zhì)量會有一定的幫助。5、結(jié)構(gòu)實測固有頻率(ɡùyǒupínlǜ)及應(yīng)用

共五十九頁③回彈測試法理論研究表明：材料的回彈值只與混凝土材料的彈性模量有關(guān)，而與抗壓強度無關(guān)。借鑒于測強曲線建立的方法，通過試驗建立起混凝土材料回彈值與材料彈性模量間的關(guān)系，利用回彈測試法實現(xiàn)(shíxiàn)混凝土橋梁結(jié)構(gòu)彈性模量快速、方便、可靠測試。5、結(jié)構(gòu)實測(shícè)固有頻率及應(yīng)用

共五十九頁④模態(tài)阻尼識別法

在橋梁結(jié)構(gòu)動態(tài)試驗中，首先利用結(jié)構(gòu)的脈動響應(yīng)信號，通過頻譜分析識別結(jié)構(gòu)低階固有頻率

；然后分別對脈動響應(yīng)信號進行頻帶寬

濾波，可識別出對應(yīng)低階模態(tài)的阻尼比。利用結(jié)構(gòu)動力計算得到結(jié)構(gòu)無阻尼固有頻率fnj和現(xiàn)場試驗識別的結(jié)構(gòu)有阻尼固有頻率fdj，不斷(bùduàn)調(diào)整結(jié)構(gòu)有限元模型中物性參數(shù)，直至滿足

，(j=1,2,3…..)模型中使用的混凝土彈性模量值即為所識別的參數(shù)。5、結(jié)構(gòu)實測固有頻率(ɡùyǒupínlǜ)及應(yīng)用

共五十九頁④模態(tài)阻尼識別法識別混凝土彈性模量后，采用修正后的結(jié)構(gòu)有限元模型進行結(jié)構(gòu)靜力分析(fēnxī)，得到靜載作用下橋梁結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)變或應(yīng)力，然后計算出應(yīng)力（應(yīng)變）校驗系數(shù)或撓度校驗系數(shù)，進而評定橋梁結(jié)構(gòu)整體性能和承載力?；貜棞y試法和模態(tài)阻尼法識別混凝土彈性模量值尤其重要。5、結(jié)構(gòu)(jiégòu)實測固有頻率及應(yīng)用

共五十九頁橋梁結(jié)構(gòu)技術(shù)狀態(tài)的評判標準，涉及到一個重要的概念：橋梁荷載(hèzài)校驗系數(shù)式中：Se—橋梁結(jié)構(gòu)試驗荷載下實測應(yīng)變或變位值；Ss—橋梁結(jié)構(gòu)試驗荷載下計算應(yīng)變或變位值。6、橋梁結(jié)構(gòu)技術(shù)狀態(tài)(zhuàngtài)評判

共五十九頁

校驗系數(shù)η是評定橋梁結(jié)構(gòu)(jiégòu)工作狀況、確定橋承載力的一個重要指標。橋梁校驗系數(shù)常值表橋梁類型應(yīng)力(或應(yīng)變)校驗系數(shù)η撓度校驗系數(shù)η鋼筋混凝土板橋鋼筋混凝土梁橋預應(yīng)力混凝土橋圬工拱橋0.30~0.700.40~0.800.50~0.900.60~1.000.40~0.800.50~0.900.60~1.000.60~1.006、橋梁(qiáoliáng)結(jié)構(gòu)技術(shù)狀態(tài)評判

共五十九頁理論上講，荷載校驗系數(shù)應(yīng)該接近于1，才表明橋梁結(jié)構(gòu)理論分析與試驗結(jié)果(jiēguǒ)是吻合的。的有限元模型，直接導致結(jié)構(gòu)技術(shù)狀態(tài)的錯誤評判。由結(jié)構(gòu)靜力分析有式中：{F}—結(jié)構(gòu)荷載列陣；

[K]—結(jié)構(gòu)剛度矩陣；{δ}—結(jié)構(gòu)位移列陣。6、橋梁結(jié)構(gòu)(jiégòu)技術(shù)狀態(tài)評判

共五十九頁在條件(tiáojiàn)下有基本準確剛度(ɡānɡdù)偏小位移偏大6、橋梁結(jié)構(gòu)技術(shù)狀態(tài)評判

共五十九頁在條件(tiáojiàn)下的位移有計算(jìsuàn)位移偏大實測位移校驗系數(shù)過小6、橋梁結(jié)構(gòu)技術(shù)狀態(tài)評判

共五十九頁在條件(tiáojiàn)下的應(yīng)變有計算(jìsuàn)應(yīng)變偏大實測應(yīng)變校驗系數(shù)過小6、橋梁結(jié)構(gòu)技術(shù)狀態(tài)評判

共五十九頁在條件(tiáojiàn)下的應(yīng)力有計算(jìsuàn)應(yīng)力應(yīng)力偏小校驗系數(shù)過小6、橋