8.6.3平面與平面垂直第1課時課件高一下學期數(shù)學人教A版

1.兩異面直線所成角的取值范圍：3.平面的斜線和平面所成的角的取值范圍：

2.直線和平面所成角的取值范圍：（0o,90o][0o,90o](0o,90o

)αlAOP溫故知新8.6.3.1二面角發(fā)射人造衛(wèi)星時，要研究衛(wèi)星軌道面與地球赤道平面所成的角；

修筑水壩時，為使水壩堅固耐用，必須使水壩面與水平面成適當?shù)慕嵌?攔洪壩水平面1.半平面的定義：半平面半平面平面上的一條直線將平面分割成兩部分，每一部分叫半平面．二面角的有關概念及表示2.二面角的定義：

如圖，從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角．這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面．棱面面lABβα．P．Q二面角的定義：

如圖，從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角．

這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面．二面角的記法：①棱為AB，面為α、β的二面角記作二面角α-AB-β；②也可在α、β內(nèi)（棱以外的半平面部分）分別取

點P、Q，將這個二面角記作二面角P-AB-Q；③棱記作l，這個二面角記作二面角α-l-β或P-l-Q．棱面二面角的畫法⑴平臥式：AB

lABl

ABCD⑵直立式：AB

AB

l

如圖，在日常生活中，我們常說"把門開大一些"，是指哪個角大一些？受此啟發(fā)，你認為應該怎樣刻畫二面角的大小呢?【思考】∠AOB特殊在哪里？CBOA二面角的大小此角的兩邊與二面角的棱都垂直！PAB不能，因為角的大小會由于所作射線的位置不一樣而不同，而度量一個量的基本要求是“唯一性”．以棱上給定的一點為頂點，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線，形成的角度是唯一確定的．【思考】在二面角的棱上任取一點，從該點出發(fā)，分別在兩個半平面內(nèi)任作一條射線，可得一個平面角，這樣的平面角能用來刻畫二面角的大小嗎？【追問】如果不能，又該如何作圖呢？ABβαl二面角的平面角的定義：

在二面角α-l-β的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角．【思考】∠AOB的大小與點O在棱l上的位置有關嗎？為什么？

O

二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度．

無關，空間等角定理【思考】二面角的取值范圍？二面角的取值范圍：

二面角的平面角θ的取值范圍為0o≤θ≤180o．直二面角的定義：

我們把平面角是直角的二面角叫做直二面角．銳二面角直二面角鈍二面角平面與平面夾角的范圍為？【思考】教室相鄰的兩個墻面與地面可以構(gòu)成幾個二面角?分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及其度數(shù)．

教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交，它們所成的二面角是直二面角，我們常說墻面直立于地面上.3個二面角

如圖，畫兩個互相垂直的平面時，通常把表示平面的兩個平行四邊形的一組邊畫成垂直．兩平面垂直的定義：

一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直．平面α與β垂直，記作α⊥β．【例1】在正方體ABCD-A'B'C'D'中，找出下列二面角的平面角，并求出平面角的正切值：(1)二面角C'-BD-C;(2)二面角C'-BD-A；BACDA'B'C'D'O三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直．

lAHB三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直．

lAHB補充【練習】正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱AA1的中點，求平面EB1C和平面A1B1C1D1所成的銳二面角的余弦值。

平面的斜線與平面內(nèi)所有直線所成的角中，斜線與平面所成的角最?。?/p>

PA與直線AB所成的角大于直線PA與這個平面所成