湖北省龍感湖中學2024屆中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析

湖北省龍感湖中學2024屆中考考前最后一卷數(shù)學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如果將拋物線y=x2向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達式是(A．y=x2+1 B．y=x2．如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點M，P，N，Q，若點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q3．已知x+=3，則x2+=（）A．7 B．9 C．11 D．84．“單詞的記憶效率”是指復習一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數(shù)與復習的單詞個數(shù)的比值.右圖描述了某次單詞復習中四位同學的單詞記憶效率與復習的單詞個數(shù)的情況，則這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是()A． B． C． D．5．已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE，過點A作AE的垂線交DE于點P，若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于()A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，點P(m,2m-2)，則點P不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，點ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，則∠AOB的大小為（）A．19° B．29° C．38° D．52°9．若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（3，﹣6），B（m，﹣4）兩點，則m的值為（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣810．1﹣的相反數(shù)是（）A．1﹣ B．﹣1 C． D．﹣1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖所示，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為____．12．計算2x3·x2的結(jié)果是_______．13．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（-6，4），則△AOC的面積為．14．如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在圖中畫出弦AD，使AD=1，則∠CAD的度數(shù)為_____°．15．如圖，兩個三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，則BD=_____．16．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的正弦值為__．17．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），將線段AB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′的坐標為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）（1）化簡：（2）解不等式組．19．（5分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點D．求證：BE＝CF；當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長．20．（8分）圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上．（1）如圖1，點P在小正方形的頂點上，在圖1中作出點P關(guān)于直線AC的對稱點Q，連接AQ、QC、CP、PA，并直接寫出四邊形AQCP的周長；（2）在圖2中畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD，且點B和點D均在小正方形的頂點上．21．（10分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有兩個不相等的實數(shù)根．求m的取值范圍；若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根．22．（10分）計算：2-1+20160-3tan30°+|-|23．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=，求⊙O的直徑．24．（14分）如圖，兒童游樂場有一項射擊游戲．從O處發(fā)射小球，將球投入正方形籃筐DABC．正方形籃筐三個頂點為A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照拋物線y＝﹣x2+bx+c飛行．小球落地點P坐標（n，0）（1）點C坐標為；（2）求出小球飛行中最高點N的坐標（用含有n的代數(shù)式表示）；（3）驗證：隨著n的變化，拋物線的頂點在函數(shù)y＝x2的圖象上運動；（4）若小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐，請直接寫出n的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

本題主要考查二次函數(shù)的解析式【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式形式可得，設(shè)頂點坐標為(h,k)，則二次函數(shù)的解析式為y=a(x-故選D.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)頂點的平移可得到二次函數(shù)平移后的解析式.2、C【解析】試題分析：∵點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，∴原點的位置大約在O點，∴絕對值最小的數(shù)的點是P點，故選C．考點：有理數(shù)大小比較．3、A【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】∵（x+）2=x2+2+∴9=2+x2+，∴x2+=7，故選A．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式.4、C【解析】分析:在四位同學中，M同學單詞記憶效率最高，但是復習的單詞最少，T同學復習的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學的單詞記憶效率基本相同，但是S同學復習的單詞最多，這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的應該是S.詳解：在四位同學中，M同學單詞記憶效率最高，但是復習的單詞最少，T同學復習的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學的單詞記憶效率基本相同，但是S同學復習的單詞最多，這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的應該是S.故選C.點睛：考查函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD≌△AEB；

②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE過點B作BF⊥AE延長線于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直線AE距離為BF=，故②是錯誤的；

③利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可判定③說法正確；

④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知條件計算即可判定；

⑤連接BD，根據(jù)三角形的面積公式得到S△BPD=PD×BE=，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，由此即可判定．【詳解】由邊角邊定理易知△APD≌△AEB，故①正確；

由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，從而∠APD=∠AEB=135°，

所以∠BEP=90°，

過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，則BF的長是點B到直線AE的距離，

在△AEP中，由勾股定理得PE=，

在△BEP中，PB=，PE=，由勾股定理得：BE=，

∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，

∴∠AEP=45°，

∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，

∴∠EBF=45°，

∴EF=BF，

在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，

故②是錯誤的；

因為△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而對頂角相等，所以③是正確的；

由△APD≌△AEB，

∴PD=BE=，

可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=+，因此④是錯誤的；

連接BD，則S△BPD=PD×BE=，

所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，

所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+．

綜上可知，正確的有①③⑤．故選D.【點睛】考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強，解題時要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決問題．6、A【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB等于∠B的對邊除以斜邊，即可得出答案．【詳解】根據(jù)在△ABC中，∠C=90°，那么sinB==，故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握銳角三角函數(shù)的定義.7、B【解析】

根據(jù)坐標平面內(nèi)點的坐標特征逐項分析即可.【詳解】A.若點P(m,2m-2)在第一象限，則有：m>02m-2>0解之得m>1，∴點P可能在第一象限；B.若點P(m,2m-2)在第二象限，則有：m<02m-2>0解之得不等式組無解，∴點P不可能在第二象限；C.若點P(m,2m-2)在第三象限，則有：m<02m-2<0解之得m<1，∴點P可能在第三象限；D.若點P(m,2m-2)在第四象限，則有：m>02m-2<0解之得0<m<1，∴點P可能在第四象限；故選B.【點睛】本題考查了不等式組的解法，坐標平面內(nèi)點的坐標特征，第一象限內(nèi)點的坐標特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.8、C【解析】

由AO∥BC，得到∠ACB=∠OAC=19°，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°.【詳解】∵AO∥BC，∴∠ACB=∠OAC，而∠OAC=19°，∴∠ACB=19°，∴∠AOB=2∠ACB=38°．故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理與平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應用是解此題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y=kx，將點A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函數(shù)解析式為：y=﹣2x，將B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故選A．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．10、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的的定義解答即可.【詳解】根據(jù)a的相反數(shù)為-a即可得，1﹣的相反數(shù)是﹣1.故選B.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟知相反數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、．【解析】

解：連接CE，∵根據(jù)圖形可知DC=1，AD=3，AC=，BE=CE=，∠EBC=∠ECB=45°，∴CE⊥AB，∴sinA=，故答案為．考點：勾股定理；三角形的面積；銳角三角函數(shù)的定義．12、【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘以單項式，結(jié)合同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知2x3·x2=2x3+2=2x5.故答案為：2x513、2【解析】解：∵OA的中點是D，點A的坐標為（﹣6，4），∴D（﹣1，2），∵雙曲線y=經(jīng)過點D，∴k=﹣1×2=﹣6，∴△BOC的面積=|k|=1．又∵△AOB的面積=×6×4=12，∴△AOC的面積=△AOB的面積﹣△BOC的面積=12﹣1=2．14、30或1．【解析】

根據(jù)題意作圖，由AB是圓O的直徑，可得∠ADB=∠AD′B=1°，繼而可求得∠DAB的度數(shù)，則可求得答案．【詳解】解：如圖，∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=∠AD′B=1°，∵AD=AD′=1，AB=2，∴cos∠DAB=cosD′AB=，∴∠DAB=∠D′AB=60°，∵∠CAB=30°，∴∠CAD=30°，∠CAD′=1°．∴∠CAD的度數(shù)為：30°或1°．故答案為30或1．【點睛】本題考查圓周角定理；含30度角的直角三角形．15、1【解析】

根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等列出比例式，計算即可．【詳解】∵△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得：BD=1．故答案為1．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應邊的比相等是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

首先利用勾股定理計算出AB2，BC2，AC2，再根據(jù)勾股定理逆定理可證明∠BCA=90°，然后得到∠ABC的度數(shù)，再利用特殊角的三角函數(shù)可得∠ABC的正弦值．【詳解】解：連接ACAB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC的正弦值為．故答案為：．【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)．17、(2，3)【解析】

作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，證明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得結(jié)果．【詳解】如圖，作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，∵點A、B的坐標分別為（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴點A′的坐標為（2，3）．故答案為（2，3）．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，點的坐標的確定．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）﹣2＜x<1【解析】

（1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】（1）原式＝；（2）不等式組整理得：，則不等式組的解集為﹣2＜x<1．【點睛】此題考查計算能力，（1）考查分式的化簡，正確將分子與分母分解因式及按照正確運算順序進行計算是解題的關(guān)鍵；（2）是解不等式組，注意系數(shù)化為1時乘或除以的是負數(shù)時要變號.19、（1）證明見解析（2）-1【解析】

（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，從而得出BE=CF；（2）由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AEB=∠ABE，根據(jù)平行線得性質(zhì)得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【詳解】（1）∵△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，△ACF≌△ABEBE=CF.（2）∵四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE為等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=．考點：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．勾股定理；3．菱形的性質(zhì)．20、（1）作圖見解析；；（2）作圖見解析.【解析】試題分析：（1）通過數(shù)格子可得到點P關(guān)于AC的對稱點，再直接利用勾股定理可得到周長；（2）利用網(wǎng)格結(jié)合矩形的性質(zhì)以及勾股定理可畫出矩形.試題解析：（1）如圖1所示：四邊形AQCP即為所求，它的周長為：；（2）如圖2所示：四邊形ABCD即為所求．考點：1軸對稱；2勾股定理.21、（1）m＞；（2）x1=0，x2=1．【解析】

解答本題的關(guān)鍵是是掌握好一元二次方程的根的判別式．（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范圍；（2）因為m=﹣1為符合條件的最小整數(shù)，把m=﹣1代入原方程求解即可．【詳解】解：（1）△＝1+4（m＋2）＝9+4m＞0∴．（2）∵為符合條件的最小整數(shù)，∴m=﹣2．∴原方程變?yōu)椤鄕1＝0，x2＝1．考點：1．解一元二次方程；2．根的判別式．22、【解析】

原式第一項利用負指數(shù)冪法則計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，即可得到結(jié)果；【詳解】原式===．【點睛】此題考查實數(shù)的混合運算．此題難度不大，注意解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等考點的運算．23、（1）見解析（2）2【解析】解：（1）證明：連接OA，∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=2．又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=2．∴∠OA