連續(xù)-非連續(xù)性巖體的數(shù)值方法

連續(xù)-非連續(xù)性巖體的數(shù)值(shùzí)方法沈振中水利水電工程學(xué)院共八十七頁主要(zhǔyào)內(nèi)容概述（巖體數(shù)值方法）非連續(xù)巖體數(shù)值方法模擬(mónǐ)裂縫擴(kuò)展算例和應(yīng)用共八十七頁一、巖體的數(shù)值(shùzí)方法適用于連續(xù)介質(zhì)有限(yǒuxiàn)差分法（FDM）有限單元法（FEM）邊界單元法（BEM）半解析元法無限元法（IFEM）數(shù)值流形方法（NMM）無單元法（EFM）適用于非連續(xù)介質(zhì)剛體極限平衡法（LEM）剛體界面元法（RBSM）關(guān)鍵塊理論（KBT）離散元法（DEM）離散有限單元法（DFEM）非連續(xù)變形分析（DDA）數(shù)值流形方法（NMM）無單元法（EFM）共八十七頁Discretizationconcepts--1FaultsJointsFig.1-1Thefracturedrockmass共八十七頁Discretizationconcepts--2Fig.1-2Thecontinuum-basedapproach——FDMorFEMJointelement共八十七頁Discretizationconcepts--3Fig.1-3Thecontinuum-basedapproach——BEMRegion1Region3Region4Region2共八十七頁Discretizationconcepts--4Fig.1-4Thediscontinuum-basedapproach——DEMBlocks共八十七頁Table1-1NumericalmethodsinmodelingjointedrockmassInvestigatorYearDimensionsTypeofconstraintsCundall19712DEM(explicit)Burman19712explicitChappel19722explicitCundall19762explicitHocking,Kawaietal.19772explicitLotstedt19792implicitCundall19802explicitDowdingetal.19832explicitBelytschko19842explicitHockingetal.19853explicitShiandGoodman19882DDA(implicit)Cundall19882explicitGhaboussietal.19902explicitLin19903explicitShi19922NMM(implicit)Wang&Garga19932explicitShi20013DDA(implicit)共八十七頁圖1-5分析方法與Q值的關(guān)系（Barton，1995）Q為巖體分類的一個(gè)指標(biāo)(zhǐbiāo)：當(dāng)Q<0.1orQ>100，基于連續(xù)介質(zhì)的計(jì)算方法（如：FEM）當(dāng)Q=0.1～100，基于連非續(xù)介質(zhì)的計(jì)算方法（如：DEM）共八十七頁櫻井建議：巖體工程數(shù)值分析方法的選用，不僅(bùjǐn)要根據(jù)巖體內(nèi)部的非連續(xù)性特點(diǎn)，還要根據(jù)結(jié)構(gòu)的尺寸效應(yīng)。共八十七頁二、非連續(xù)(liánxù)巖體的數(shù)值方法剛體極限平衡法(LEM)剛體界面元法(RBSM)關(guān)鍵塊理論(KBT)離散單元法(DEM)離散有限單元法(DFEM)非連續(xù)變形分析(fēnxī)(DDA)數(shù)值流形方法(NMM)無單元法(EFM)共八十七頁圖2-1非連續(xù)塊體(kuàitǐ)位移示意圖共八十七頁1、剛體(gāngtǐ)極限平衡法(LEM)LimitEquilibriumMethod是對(duì)巖體的簡(jiǎn)化系統(tǒng)進(jìn)行(jìnxíng)極限平衡分析。理論簡(jiǎn)單，概念清晰。圖2-1-1剛體極限平衡法示意圖（Hoek&Bray,1977）(LimitEquilibriumMethod)共八十七頁剛體極限平衡(pínghéng)法(LEM)的改進(jìn)Sarma提出了對(duì)滑坡體進(jìn)行斜分條的改進(jìn)極限平衡法，沿滑坡體進(jìn)行斜分條，以模擬斷層節(jié)理等不連續(xù)面，且假定條塊側(cè)面也達(dá)到了極限平衡，這樣通過靜力平衡條件即可唯一地確定(quèdìng)邊坡的安全系數(shù)與超載系數(shù)。Donald和陳祖煜將Sarma的靜力平衡方程轉(zhuǎn)化為微分方程，并通過求解該微分方程的閉合解得到邊坡的安全系數(shù)。共八十七頁2、剛體(gāngtǐ)界面元法（RBSM）

由Kawai于1976年提出，最初被用于梁板結(jié)構(gòu)。Kawai認(rèn)為剛架結(jié)構(gòu)的抗彎剛度遠(yuǎn)小于其法向剛度，因而假定其軸向剛度為無窮大，軸向變形可以忽略不計(jì)。在兩個(gè)剛性桿中用轉(zhuǎn)向彈簧連接作為模擬梁的基本單元，在兩個(gè)剛性三角板中間用轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧連接作為模擬板的基本單元，從而較多地減少(jiǎnshǎo)了自由度。

Kawai于1977年推廣到平面應(yīng)變問題中，根據(jù)節(jié)理劃分單元，認(rèn)為每個(gè)單元是剛性的，相鄰單元通過接觸面中點(diǎn)的法向、切向和轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧相連，從而用來分析線性或幾何非線性問題。比較接近剛體界面元法了(RigidBodySpringMethod)。

Belytschko于1986年提出了分析節(jié)理巖體的剛體界面元法，該法要求塊體之間接觸關(guān)系保持不變，且為邊邊接觸模式，這種模型只局限于研究節(jié)理巖體的小變形問題。共八十七頁圖2-2-1具有2個(gè)三角形單元(dānyuán)的剛體界面元示意圖(Kawai,1977,1991)（RigidBodySpringMethod）共八十七頁圖2-2-2變形(biànxíng)后兩個(gè)單元的相對(duì)位置（RBSM）共八十七頁3、關(guān)鍵(guānjiàn)塊理論(KBT)在洞室、露天邊坡及基礎(chǔ)等巖體工程中，常發(fā)生某些被節(jié)理裂隙完全分割的塊體滑落，這些本身在幾何形狀上具備滑動(dòng)可能的塊體稱為關(guān)鍵塊。關(guān)鍵塊理論（KeyBlockTheory）由石根華和Goodman提出并發(fā)展，它適用于切割體為凸體的情況，只能分析滑動(dòng)而不能考慮傾倒(qīngdǎo)轉(zhuǎn)動(dòng)，分析力的作用時(shí)采用靜力平衡公式。關(guān)鍵塊理論中關(guān)鍵塊的尋找是其關(guān)鍵，整體系統(tǒng)的穩(wěn)定以分析關(guān)鍵塊的穩(wěn)定為判別標(biāo)準(zhǔn)。共八十七頁4、離散(lísàn)單元法（DEM）離散元法(DistinctElementMethod)是Cundall于1971年提出來的。它也像有限元那樣，將區(qū)域劃分成若干單元，單元之間可以看成是角－角接觸、角－邊接觸或邊－邊接觸，由于單元受節(jié)理等不連續(xù)面控制，在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，單元節(jié)點(diǎn)可以分離，且隨著單元的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，允許調(diào)整各個(gè)單元之間的接觸關(guān)系(guānxì)。單元之間相互作用的力由力和位移的關(guān)系(guānxì)求出，單元的運(yùn)動(dòng)則完全根據(jù)單元所受的不平衡力和不平衡力矩的大小按牛頓定律確定。塊體單元可能達(dá)到平衡狀態(tài)，也可能一直運(yùn)動(dòng)下去。共八十七頁圖2-4-1離散(lísàn)元法未知量示意圖（Cundall,1971）(DistinctElementMethod)共八十七頁圖2-4-2DEM計(jì)算(jìsuàn)過程簡(jiǎn)圖共八十七頁力—位移法則：假定所有變形發(fā)生在角—邊接觸上，力是由變形產(chǎn)生的。力和位移采用增量，即一個(gè)位移變化將產(chǎn)生一個(gè)力，且作用(zuòyòng)在接觸已存在的力上。在一個(gè)時(shí)步內(nèi)，對(duì)一個(gè)給定的接觸，切向和法向位移增量由（u，v，r）增量計(jì)算，而新的切向和法向力根據(jù)原作用(zuòyòng)力通過力—位移關(guān)系求得。然后這些接觸力被重新分解為等效的X、Y分力和轉(zhuǎn)動(dòng)R，并與其他X、Y分力和轉(zhuǎn)動(dòng)疊加作用(zuòyòng)到每個(gè)塊體上。共八十七頁運(yùn)動(dòng)法則：某一塊體上，力和運(yùn)動(dòng)的總和被用于計(jì)算在X、Y和R方向的加速度，通過積分求得速度和位移，有了這個(gè)新的位移，就可進(jìn)行(jìnxíng)下一步計(jì)算。在時(shí)間域內(nèi)，DEM采用顯式數(shù)值方法，塊體間的相互作用由接觸(jiēchù)和塊體的運(yùn)動(dòng)檢查算出。因此，DEM可以跟蹤每個(gè)塊體每一步的行為。共八十七頁圖2-4-3DEM塊體接觸時(shí)的力學(xué)(lìxué)模型共八十七頁DEM采用顯式方法求解方程，優(yōu)點(diǎn)是在解運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，由于假設(shè)作用力右端項(xiàng)是已知的，不需要解聯(lián)立方程。但是法向接觸彈簧(tánhuáng)的長(zhǎng)度是塊體位移的函數(shù)，而在接觸計(jì)算中位移是未知的，因此，在接觸發(fā)生時(shí)，假設(shè)是不滿足的。第n-1步法向接觸彈簧(tánhuáng)的長(zhǎng)度產(chǎn)生的法向接觸力是第n步假設(shè)的力。這種逼近不能產(chǎn)生正確的接觸力，有時(shí)會(huì)破壞能量守恒而使得解答發(fā)散。于是，需要引入一個(gè)阻尼，使得系統(tǒng)穩(wěn)定。這樣，DEM的接觸模型可以表示如下。共八十七頁離散單元法的動(dòng)態(tài)(dòngtài)松弛法和靜態(tài)松弛法動(dòng)態(tài)松弛法是把非線性靜力學(xué)問題化為動(dòng)力學(xué)問題來求解，用顯式中心差分法來近似積分運(yùn)動(dòng)方程，并用適當(dāng)?shù)淖枘醽砦障到y(tǒng)的動(dòng)能，使系統(tǒng)的振動(dòng)盡可能快地消失，同時(shí)場(chǎng)函數(shù)收斂于靜態(tài)值。它按時(shí)步在計(jì)算機(jī)上迭代求解，整個(gè)計(jì)算過程只需要直接代換，即利用前一步迭代的函數(shù)值近似求解新函數(shù)值，對(duì)非線性問題也可以考慮。靜態(tài)松弛法是直接尋找塊體失去平衡后再次達(dá)到平衡時(shí)的力－位移關(guān)系，采用隱式法聯(lián)立平衡方程組，并以完全消除塊體的殘余力和力矩為目標(biāo)進(jìn)行(jìnxíng)迭代求解。靜態(tài)松弛法避免了動(dòng)態(tài)松弛法中的難點(diǎn)，即粘性阻尼的確定及計(jì)算時(shí)步的選取，但它在求解聯(lián)立平衡方程組時(shí)，有時(shí)會(huì)碰到數(shù)值奇異或病態(tài)問題，有待進(jìn)一步改進(jìn)。目前，工程中廣泛使用的離散單元法多采用動(dòng)態(tài)松弛法。共八十七頁5、離散有限(yǒuxiàn)單元法(DFEM)

有限元法在模擬巖體的非連續(xù)特性時(shí)存在一些缺限，如塊體的接觸、相對(duì)位移、分離等。近10多年來，一些學(xué)者對(duì)FEM作了一些修正，形成離散優(yōu)先單元法（DiscreteFiniteElementMethod）主要有兩類：①采用特殊單元模擬非連續(xù)特性。②采用接觸判斷模擬非連續(xù)特性而不增加附加單元。(1)Goodman(1976)最早提出“jointelement”，用于模擬非連續(xù)縫面，就是眾所周知的“Goodmanelement”。Nakazawa(1979)利用FEM討論(tǎolùn)不同摩擦條件下的接觸分析，用于研究非線性接觸問題。Lei（2001）介紹了一種簡(jiǎn)單的界面單元用于接觸分析，他將節(jié)點(diǎn)位移作為未知量，模擬兩個(gè)具有初始接觸或間隙的塊體的接觸滑動(dòng)、解耦和再結(jié)合。

缺點(diǎn)：根本點(diǎn)都是基于小位移和小變形，難以很好地解決大位移問題。共八十七頁(2)為模擬非連續(xù)體的大位移特性，出現(xiàn)了利用法向和切向彈簧來進(jìn)行接觸計(jì)算，但是塊體之間不設(shè)特殊單元，有兩類：(a)接觸預(yù)確定FEM和(b)接觸搜索算法FEM。(a)

Chaudhary（1986）、LaursenandSimo（1993）給出了一種FEM方式來處理多塊體、大變形摩擦接觸問題，它采用連續(xù)理論，應(yīng)用通常的FEM離散方法，繼承了連續(xù)FEM的優(yōu)點(diǎn)(yōudiǎn)。Solberg等人（1998）利用固體力學(xué)中無摩擦接觸問題的數(shù)值解答，將微分—代數(shù)方程的分析思想應(yīng)用于FEM。這種方法采用預(yù)確定接觸模式（pre-determinedcontact）來求解問題，可以模擬塊體間的接觸、相對(duì)滑動(dòng)、分離等。(b)為模擬真正的非連續(xù)問題（接觸是每步都在變化，且預(yù)先未知的），BelytshkoandNeal（1991）提出了一種彈球算法“pinballalgorithm”。該方法將塊體視為彈球，并置于塊體表面，認(rèn)為只有在彈球交迭的地方發(fā)生接觸，從而把復(fù)雜形狀的接觸判斷轉(zhuǎn)化為圓形的接觸判斷。由于過于粗略，Zhong（1993）介紹了一種基于幾何形狀的接觸算法來解決接觸/嵌入的大變形問題。共八十七頁圖2-5-1二維“彈球”模型(móxíng)示意圖(b)BelytshkoandNeal（1991）提出了一種彈球算法“pinballalgorithm”。該方法將塊體視為彈球，并置于塊體表面，認(rèn)為只有在彈球交迭的地方發(fā)生接觸，從而把復(fù)雜(fùzá)形狀的接觸判斷轉(zhuǎn)化為圓形的接觸判斷。由于過于粗略，Zhong（1993）介紹了一種基于幾何形狀的接觸算法來解決接觸/嵌入的大變形問題。共八十七頁6、非連續(xù)(liánxù)變形分析(DDA)

石根華和Goodman于1989年提出了一種稱為非連續(xù)變形分析(DiscontinuousDeformationAnalysis—DDA)的數(shù)值方法，它是在非連續(xù)體位移反分析法的基礎(chǔ)上推廣而來的一種正分析方法，它可以從塊體結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)、力學(xué)參數(shù)、外荷載及約束情況計(jì)算出塊體的位移、變形、應(yīng)力、應(yīng)變以及塊體間離合的情況。

DDA將系統(tǒng)視為由常應(yīng)變并且可作剛性位移的塊體所組成，建立起類似于有限元的平衡方程（其矩陣含義與有限元不同），DDA在建立平衡方程時(shí)考慮(kǎolǜ)如下兩個(gè)假定（約束）：①塊體間無拉應(yīng)力作用。②塊體間不能有疊合。一旦有拉力或疊合產(chǎn)生，即在相應(yīng)點(diǎn)上作用一反向彈簧以使拉力或疊合消失。從這兩個(gè)約束出發(fā)，利用最小位能原理，DDA建立了平衡方程。其剛度矩陣由材料特性、約束情況及變形情況所決定。位移列陣包含塊體的平動(dòng)位移、轉(zhuǎn)角及應(yīng)變，力列陣由各塊體所受外力集成。共八十七頁圖2-6-1DDA中塊體(kuàitǐ)的變形共八十七頁圖2-6-3DDA采用(cǎiyòng)的塊體未知量共八十七頁平衡(pínghéng)方程共八十七頁圖2-6-4DDA塊體接觸(jiēchù)的不同類型共八十七頁圖2-6-5DDA塊體接觸(jiēchù)時(shí)的力學(xué)模型共八十七頁DDA與FEM、DEM的比較(bǐjiào)DDA與有限元法（FEM）有相似之處，但它屬于離散計(jì)算的范疇，它的單元可以任意凹凸，也可以分離，接觸面上采用摩爾—庫(kù)侖準(zhǔn)則，對(duì)每級(jí)荷載以時(shí)步求解平衡方程。它的未知量是塊體位移，而有限元的未知量是結(jié)點(diǎn)(jiédiǎn)位移。DDA與離散元法（DEM）不同，DDA是位移解法，而離散元法通過調(diào)整接觸力來使系統(tǒng)達(dá)到平衡，屬力法范疇。此外，DDA是一種隱式解法，而離散元法是顯式解法。DDA既可用于靜力問題，也可用于動(dòng)力問題，已在一些工程中得到應(yīng)用。目前二維程序比較成熟，但模型比較簡(jiǎn)單，應(yīng)用還不十分廣泛。三維DDA還僅僅處于開發(fā)階段。DDA只是近幾年才傳入我國(guó)，有待于進(jìn)一步發(fā)展，是很有潛力的一種算法。共八十七頁7、數(shù)值(shùzí)流形方法（NMM）1995年，石根華提出了DDA與FEM的統(tǒng)一形式：數(shù)值流形(liúxínɡ)方法(NMM)。NMM以數(shù)學(xué)流形為基礎(chǔ)，計(jì)算結(jié)構(gòu)體的位移和變形。NMM中的網(wǎng)格就是數(shù)學(xué)覆蓋，這些數(shù)學(xué)覆蓋互相重疊并且覆蓋整個(gè)計(jì)算區(qū)域，在每個(gè)數(shù)學(xué)覆蓋上定義互相獨(dú)立的位移近似函數(shù)。這些數(shù)學(xué)覆蓋被物理邊界切割而形成物理覆蓋，物理覆蓋的重疊區(qū)域形成單元。將這些覆蓋上的位移函數(shù)結(jié)合起來形成計(jì)算域上的全域位移近似函數(shù)，在每個(gè)單元上的近似函數(shù)就是形成此單元的若干個(gè)互相重疊的覆蓋上的近似函數(shù)的加權(quán)平均，并利用最小位能原理形成整體平衡方程。在NMM中，積分方法采用了單純形上的解析積分形式，這是與傳統(tǒng)數(shù)值方法的一個(gè)很大的不同。共八十七頁圖2-7-1NMM的求解(qiújiě)過程共八十七頁NMM基本概念——四邊形覆蓋(fùgài)圖2-7-2NMM例子(lìzi)示意圖共八十七頁三角形數(shù)學(xué)(shùxué)覆蓋含有裂隙的邊坡覆蓋系統(tǒng)(xìtǒng)（1）含裂隙的邊坡（2）覆蓋系統(tǒng)（3）流形單元

共八十七頁共八十七頁NMM中全局函數(shù)(hánshù)的形成共八十七頁NMM與DDA、FEM的關(guān)系(guānxì)NMM使用數(shù)學(xué)覆蓋系統(tǒng)，使得連續(xù)體、非連續(xù)體的整體平衡(pínghéng)方程都可以用統(tǒng)一的形式來表達(dá)。有限元法FEM和非連續(xù)變形分析DDA都是NMM的特殊形式，可以說NMM使DDA和有限元法FEM在理論基礎(chǔ)上和表達(dá)形式上得到了統(tǒng)一，這是一個(gè)很大的貢獻(xiàn)。目前，NMM中的覆蓋只能采用一些特殊的形狀，如正三角形、正六邊形等，而實(shí)現(xiàn)任意形狀的覆蓋則有一定的困難。因?yàn)殡m然在理論上可以采用任意形狀的覆蓋，但真正操作起來，對(duì)任意形狀的覆蓋，權(quán)函數(shù)的選取及解析積分的求解都有一定的困難。在這些方面，還有很多工作要做。所以，目前工程界使用較多的仍然是DDA。共八十七頁NMM

DDA共八十七頁NMM

FEM共八十七頁NMM

FEM，三角形單元(dānyuán)共八十七頁NMM

FEM，四邊形單元(dānyuán)共八十七頁8、無單元(dānyuán)法（EFM）無單元法屬于連續(xù)介質(zhì)的范疇，但是，它可以比較方便地處理裂縫擴(kuò)展跟蹤問題，而且，也是近來的研究熱點(diǎn)。因此，這里作一簡(jiǎn)單介紹。無單元法的思想(sīxiǎng)最早由Nayroles等人于1992年提出，他們稱之為虛擬單元法（DiffuseElementMethod）。Nayroles的近似比較簡(jiǎn)單，使用了低階積分，邊界條件的引入也不準(zhǔn)確，而且在擬合函數(shù)的求導(dǎo)過程中忽略了一項(xiàng)，計(jì)算比較粗糙。但是，他們第一次在偏微分方程的數(shù)值解法中引入了滑動(dòng)最小二乘法的思想。事實(shí)上，滑動(dòng)最小二乘法很早就有人提出來了，如Lancaster等，只是在Nayroles之前，它只被應(yīng)用于曲線、曲面擬合領(lǐng)域。共八十七頁滑動(dòng)(huádòng)最小二乘法原理共八十七頁共八十七頁正規(guī)(zhèngguī)方程（法方程）共八十七頁共八十七頁無單元(dānyuán)伽遼金法（EFGM）Belytschko等人于1994年對(duì)Nayroles的方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了無單元伽遼金法（Element-freeGalerkinMethods），主要作了如下改進(jìn)：將計(jì)算(jìsuàn)域上的積分分離為很多子域上的積分，在每個(gè)子域上采用高階高斯積分。在擬合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)中加入被Nayroles忽略了的項(xiàng)。用拉格朗日乘子法引入邊界條件。在此基礎(chǔ)上，Belytschko從變分原理出發(fā)，建立了類似于有限元的無單元法基本方程。Belytschko方法的一些不足：首先，在求解滑動(dòng)最小二乘擬合函數(shù)時(shí)，需要求解線性方程組，因此，在集成剛度矩陣時(shí)，在每個(gè)高斯點(diǎn)上都要求解一個(gè)線性方程組，在求位移、應(yīng)力、應(yīng)變時(shí)也是如此，這是非常繁瑣的，而且容易造成大的誤差。其次，用拉格朗日乘子引入邊界條件后，增加了未知量，也破壞了剛度矩陣的正定性及帶形分布。增加了方程求解的時(shí)間和難度。共八十七頁數(shù)值(shùzí)方法的精度比較xy50x1x2x3x4y3c.y1y2y4xx50x1x2x3x4y3d.xx50x1x2x3x4b.a.具有一個(gè)非連續(xù)(liánxù)點(diǎn)的一維函數(shù)，細(xì)線是函數(shù)真解，粗線是數(shù)值逼近(a)FDM逼近(b)FEM逼近，一維單元：x0x1,x1x2,x2x3,x3x4,x4x5(c)DEM/DDA逼近，一維塊體：y0x1,y1x2,y2x3,y3x4,y4x5(d)NMM逼近，一維物理覆蓋：U1=x0x1,U2=x0x2,U3=x1x3,U4=x2x3,U5=y3x4,U6=y3x5,U7=x4x5由于x3y3附近的突變，數(shù)學(xué)覆蓋x2x4被分成2個(gè)物理覆蓋（U4和U5）共八十七頁三、模擬裂縫(lièfèng)擴(kuò)展DEM、DDA與模擬裂縫(lièfèng)擴(kuò)展NMM與模擬裂縫擴(kuò)展EFM與模擬裂縫擴(kuò)展共八十七頁DEM、DDA與模擬(mónǐ)裂縫擴(kuò)展非連續(xù)介質(zhì)的數(shù)值方法，如離散元法DEM、非連續(xù)變形分析DDA，都可以用來模擬巖體的開裂，甚至可以模擬結(jié)構(gòu)大位移、大轉(zhuǎn)動(dòng)。但是，由于受模型本身的限制，它們都有其局限性：1.塊體是由巖體節(jié)理裂隙充分切割而形成的，塊體間只簡(jiǎn)單地滿足摩爾－庫(kù)侖準(zhǔn)則，對(duì)于結(jié)構(gòu)面已將巖體完全切割成塊體狀的情況，采用這一理論是合適的，如用來處理節(jié)理裂隙發(fā)育地區(qū)的地下結(jié)構(gòu)工程的塌方與支護(hù)問題，是相當(dāng)實(shí)用和有效的。但當(dāng)巖體并未被裂隙切割成塊體集合時(shí)或者當(dāng)裂隙不發(fā)育時(shí)，這些方法就無優(yōu)勢(shì)可言了。2.模擬開裂時(shí)，受塊體形狀所限，開裂面只能沿塊體邊界，而由于裂隙擴(kuò)展方向事先是無法知道的，因此，用這種方法計(jì)算巖體開裂，將隨著不同的塊體結(jié)構(gòu)得到不同的破壞形式，很難得到符合實(shí)際的結(jié)果?？梢?kějiàn)，DEM、DDA在模擬切割完整的結(jié)構(gòu)面的破壞時(shí)是非常有效的，但若要裂縫擴(kuò)展則有一定的困難。共八十七頁NMM與模擬裂縫(lièfèng)擴(kuò)展NMM方法使連續(xù)介質(zhì)與非連續(xù)介質(zhì)的計(jì)算從理論上得到了統(tǒng)一，這是一個(gè)很大的貢獻(xiàn)。NMM在計(jì)算連續(xù)體與非連續(xù)體的大變形或進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)非常有效。在開裂跟蹤方面，NMM也得到了應(yīng)用(yìngyòng)。但是，由于NMM的近似函數(shù)在數(shù)學(xué)覆蓋上定義，由物理邊界切割數(shù)學(xué)覆蓋而成的物理覆蓋互相重疊形成單元，單元上的近似函數(shù)為各物理覆蓋近似函數(shù)的加權(quán)平均，因此，雖然NMM由于采用了可以不變的數(shù)學(xué)覆蓋而比傳統(tǒng)的有限元法更為靈活，但它實(shí)際上仍未擺脫單元的限制，在物理邊界發(fā)生變化后，單元也應(yīng)作相應(yīng)的調(diào)整。在開裂跟蹤時(shí)，NMM有以下局限。共八十七頁NMM在模擬開裂(kāiliè)時(shí)的局限1.為了提高裂尖的計(jì)算精度，通常需要在裂尖加密網(wǎng)格。NMM在這種情況下就需要加密裂尖的數(shù)學(xué)覆蓋，如果數(shù)學(xué)覆蓋不變，則達(dá)不到要求的計(jì)算精度，但加密數(shù)學(xué)覆蓋與有限元的重新劃分網(wǎng)格是同樣繁瑣的。2.在數(shù)學(xué)覆蓋不變的情況下，NMM的開裂長(zhǎng)度應(yīng)貫穿(guànchuān)某個(gè)數(shù)學(xué)覆蓋或物理覆蓋。若非如此，開裂后NMM的物理覆蓋仍不會(huì)改變，則單元也不會(huì)改變，其結(jié)果就是新開裂的裂縫得不到模擬。因此，目前用NMM計(jì)算開裂時(shí)，多讓裂縫沿單元邊界貫穿(guànchuān)單元，以簡(jiǎn)化單元的重新調(diào)整過程。這在模擬受力簡(jiǎn)單的裂紋時(shí)是可以的，但對(duì)于巖土工程中復(fù)雜受力條件下的裂縫，由于事先無法確定開裂方向，就會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，難以得到符合實(shí)際的結(jié)果。共八十七頁EFM與模擬裂縫(lièfèng)擴(kuò)展無單元法（EFM）采用滑動(dòng)(huádòng)最小二乘法擬合場(chǎng)函數(shù)，因此，在計(jì)算中只需計(jì)算域邊界條件和結(jié)點(diǎn)，不需要任何單元信息；另外，由于滑動(dòng)(huádòng)最小二乘法擬合函數(shù)具有高階連續(xù)的特點(diǎn)，因此，無單元法具有前后處理簡(jiǎn)單、計(jì)算精度高的優(yōu)點(diǎn)。這使得無單元法特別適用于巖土工程中的穩(wěn)定、開裂分析，特別是在開裂問題中，無單元法可以很好地模擬裂縫尖端奇異場(chǎng)，算出高精度的應(yīng)力強(qiáng)度因子，較為方便地跟蹤裂縫擴(kuò)展，而不存在重新劃分網(wǎng)格的問題。共八十七頁四、算例和應(yīng)用(yìngyòng)非連續(xù)變形(biànxíng)分析（DDA）數(shù)值流形方法（NMM）無單元法（EFM）共八十七頁1、DDA：邊坡穩(wěn)定(wěndìng)分析圖1-1(a)DDA概化模型(móxíng)（日本）下小鳥ダム湛水池不連続巖盤斜面の安定性評(píng)価

共八十七頁圖1-1(b)DDA計(jì)算(jìsuàn)的邊坡不穩(wěn)定的情況共八十七頁1、DDA：邊坡落石分析(fēnxī)圖1-2(a)9號(hào)國(guó)道A017斷面(duànmiàn)邊坡坍塌安全分析評(píng)價(jià)的DDA模型（Step=0）（日本）國(guó)道９號(hào)美方郡溫泉歌長(zhǎng)、養(yǎng)父郡関宮町尾崎斜面落石、崩壊検討共八十七頁圖1-2(b)Step=142共八十七頁1、DDA：邊坡穩(wěn)定(wěndìng)分析圖1-3(a)金居原水電站水庫(kù)邊坡潛在滑動(dòng)面穩(wěn)定分析的DDA模型(móxíng)（Step=0）（日本）金居原発電所潛在的巖盤地すべり安定率研究

共八十七頁圖1-3(b)Step=800共八十七頁1、DDA：邊坡穩(wěn)定(wěndìng)分析圖1-4(a)殿山水電站水庫(kù)巖體邊坡滑動(dòng)分析的DDA模型（SlidingFace:B）（日本）殿山発電所下露地(lùdì)すべりDDA解析、安定性評(píng)価

共八十七頁圖1-4(b)滑動(dòng)體的位移隨滑動(dòng)面上接觸參數(shù)(cānshù)變化的情況共八十七頁1、DDA：洞室圍巖(wéiyán)穩(wěn)定分析圖1-5(a)龍灘水電站地下廠房(chǎngfáng)開挖的DDA模型（開挖前）僅考慮斷層的情況共八十七頁圖1-5(b)開挖(kāiwā)后共八十七頁圖1-6(a)開挖(kāiwā)前考慮斷層和節(jié)理的情況：節(jié)理平均密度為1條/2.5m和1條/5.8m共八十七頁圖1-6(b)開挖(kāiwā)后共八十七頁2、NMM：邊坡穩(wěn)定(wěndìng)分析圖2-1NMM概化模型（其中的三角形是數(shù)學(xué)覆蓋(fùgài)）（日本）下小鳥ダム湛水池不連続巖盤斜面の安定性評(píng)価Step=100，穩(wěn)定情況共八十七頁圖2-2邊坡滑動(dòng)(huádòng)共八十七頁圖2-3邊坡失穩(wěn)共八十七頁圖2-4拱座變形(biànxíng)失穩(wěn)共八十七頁圖2-5擠壓(jǐyā)變形破壞共八十七頁圖2-6裂縫(lièfèng)擴(kuò)展共八十七頁3、EFM：半無限平面(píngmiàn)受集中力作用考慮平面應(yīng)變情況。分別用有限元法及無單元法進(jìn)行計(jì)算。有限元采用96個(gè)節(jié)點(diǎn)、25個(gè)8結(jié)點(diǎn)矩形(jǔxíng)二次單元，無單元法采用同一組節(jié)點(diǎn)，積分域?yàn)?0×10個(gè)1m×1m的矩形子域，每個(gè)子域采用2×2高斯積分，基函數(shù)選用一次基。圖3-1(a)半無限平面受集中力作用共八十七頁半無限平面(píngmiàn)