9.2.2總體百分位數的估計課件高一數學下學期人教A版2019

9.2.2總體百分位數的估計溫故知新【回憶】中位數的定義及求法？若n為奇數——中間那一項；若n為偶數——中間兩項的平均數中位數：至少有50%的數據小于等于它，至少有50%的數據大于等于它50%分位數或第50百分位數③2,1,7,4；④7,4,1,6,2【思考】類似地，你能否給出p%分位數（第p百分位數）的定義？①1,2,3,4；②1,2,3,4,5

一組數據的第p百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有p%的數據小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數據大于或等于這個值。直觀來說，一組數的第p百分位數指的是這組數按照從小到大的順序排列后，處于p％位置的數．百分位數【思考】給你一組數據，如何求第p百分位數？計算一組n個數據的第p百分位數的步驟第一步:按從小到大排列原始數據；第二步:計算i=n×p%；第三步:若i不是整數，而大于i的比鄰整數為j，

則第p百分位數為第j項數據；

若i是整數，則第p百分位數為第i項與第(i+1)項數據的平均數。四分位數

中位數相當于是第50百分位數，常用的分位數還有第25百分位數，第75百分位數，這三個分位數把一組由小到大排列后的數據分成四等份，因此稱為四分位數，其中第25百分位數也稱為第一四分位數或下四分位數等，第75百分位數也稱為第三四分位數或上四分位數等．百分位數的特點：(1)第0百分位數為數據組中的最小數，第100百分位數為數據組中的最大數；(2)一組數據的百分位數既可能是這組數據中的數，也可能不是這組數據中的數；(3)一組數據的某些百分位數可能是同一個數．【例1】根據下列樹人中學高一年級女生身高的樣本數據，估計樹人中學高一年級女生的第25，50，75百分位數．

163.0

164.0

161.0

157.0

162.0

165.0

158.0

155.0

164.0

162.5

154.0

154.0

164.0

149.0

159.0

161.0

170.0

171.0

155.0

148.0

172.0

162.5

158.0

155.5

157.0

163.0

172.0【解析】把27名女生的樣本數據按從小到大排序，可得

148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0

158.0158.0159.0161.0161.0

162.0162.5162.5163.0

163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%×27=20.25，可知樣本數據的第25，50，75百分位數為第7，14，21項數據，分別為155.5，161，164．

據此可以估計樹人中學高一年級女生的第25，50，75百分位數分別約為155.5，161和164．【練習】從某珍珠公司生產的產品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質量(單位：g)如下：7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分別求出這組數據的第25,75,95百分位數．(2)請你找出珍珠質量較小的前15%的珍珠質量．【例2】根據下表，估計月均用水量的樣本數據的80%和95%分位數．分組頻數頻率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合計1001.00由13.2+3×=14.2，估計80%分位數約為14.2.估計95%分位數約為22.95.同理,由22.2+3×=22.95，【探究】你能用頻率分布直方圖估計月均用水量樣本數據的80%和95%分位數嗎？月均用水量/t0.077頻率/組距0.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.00700.020.080.10.060.044.21.27.210.213.216.219.222.225.228.2m0.8=14.17m0.95=22.97【思考】為什么利用直方圖得到的百分位數與利用頻率分布表得到的百分位數不一樣？1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0【追問】根據下表，計算原始數據中居民月均用水量的第80,95百分位數．【思考】為何原始數據得到的百分位數也與上述圖、表結果不同？注意：離散、連續(xù)性的百分位數計算區(qū)別！【練習】某中學舉行電腦知識競賽，現將高一參賽學生的成績進行整理后分成五組，繪制成的頻率分布直方圖如圖所示，估計參賽學生的成績的25%，90%分位數．0.300.400.150.100.05【練習】我國是一個嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出.某市政府為了節(jié)約生活用