2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第3章 排列、組合與二項(xiàng)式定理 3.1 排列與組合 3.1.2 第2課時 排列數(shù)的應(yīng)用教案 新人教B版選擇性必修第二冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章排列、組合與二項(xiàng)式定理3.1排列與組合3.1.2第2課時排列數(shù)的應(yīng)用教案新人教B版選擇性必修第二冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間課程基本信息1.課程名稱：排列數(shù)的應(yīng)用

2.教學(xué)年級和班級：高中二年級數(shù)學(xué)班

3.授課時間：2024年11月12日，星期二，第5節(jié)

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將圍繞新人教B版選擇性必修第二冊第3章排列、組合與二項(xiàng)式定理中3.1排列與組合的內(nèi)容，重點(diǎn)探討排列數(shù)的應(yīng)用。通過具體例題和實(shí)踐練習(xí)，使學(xué)生掌握排列數(shù)的計(jì)算方法及其在實(shí)際問題中的運(yùn)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解并掌握排列數(shù)的概念和計(jì)算方法，提高數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。

2.能夠運(yùn)用排列數(shù)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用的核心素養(yǎng)。

3.通過小組合作探討排列數(shù)的性質(zhì)，增強(qiáng)合作交流和問題解決的能力。

4.感悟排列數(shù)在日常生活和科學(xué)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和認(rèn)識。學(xué)情分析本節(jié)課面向的是高中二年級學(xué)生，他們在數(shù)學(xué)知識、能力和素質(zhì)方面具備以下特點(diǎn)：學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的排列概念，能夠進(jìn)行簡單的排列計(jì)算，具備一定的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。然而，對于排列數(shù)的深入理解和在更復(fù)雜問題中的應(yīng)用，他們可能還缺乏足夠的經(jīng)驗(yàn)。在能力方面，學(xué)生們的數(shù)學(xué)運(yùn)算和問題解決能力參差不齊，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)建模和實(shí)際應(yīng)用問題處理較為吃力。素質(zhì)方面，學(xué)生們普遍具有探究精神，但合作交流意識有待加強(qiáng)。在行為習(xí)慣上，部分學(xué)生缺乏主動思考和積極參與的習(xí)慣，這對課程的深入學(xué)習(xí)有一定影響。因此，本節(jié)課將從實(shí)際案例出發(fā)，通過啟發(fā)式教學(xué)和小組合作，引導(dǎo)學(xué)生深入理解排列數(shù)的應(yīng)用，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都備有新人教B版選擇性必修第二冊教材，以便查閱相關(guān)概念和例題。

2.輔助材料：準(zhǔn)備排列數(shù)應(yīng)用相關(guān)的實(shí)際案例圖片、圖表和動畫視頻，用于直觀展示排列數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無需特別準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材，但需準(zhǔn)備足夠的計(jì)算器和紙張，供學(xué)生進(jìn)行排列計(jì)算和問題解決。

4.教室布置：將教室劃分為小組討論區(qū)域，每組配備白板或黑板，方便學(xué)生記錄和展示討論成果。同時，設(shè)置講臺區(qū)域用于教師講解和演示。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校的學(xué)習(xí)平臺，發(fā)布關(guān)于排列數(shù)應(yīng)用的預(yù)習(xí)資料，包括概念定義和簡單例題。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞排列數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)計(jì)問題，如“排列數(shù)在日常生活中有哪些具體應(yīng)用？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過學(xué)習(xí)平臺的數(shù)據(jù)，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，并通過微信或郵件進(jìn)行個別指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀教材和相關(guān)資料，初步理解排列數(shù)的概念和計(jì)算方法。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生嘗試回答預(yù)習(xí)問題，記錄自己的思考過程和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將自己的預(yù)習(xí)筆記和疑問通過平臺提交。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生獨(dú)立探索新知識，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺，實(shí)現(xiàn)資源的快速共享和預(yù)習(xí)進(jìn)度的監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，理解排列數(shù)的概念。

-培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個關(guān)于安排座位的問題，引出排列數(shù)的應(yīng)用。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解排列數(shù)的計(jì)算公式，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行解釋。

-組織課堂活動：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生共同解決一個實(shí)際排列問題。

-解答疑問：在討論過程中，及時解答學(xué)生的疑問。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，思考排列數(shù)的計(jì)算方法。

-參與課堂活動：在小組中積極討論，共同解決給定的問題。

-提問與討論：針對不懂的問題進(jìn)行提問，與小組成員或教師討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解和實(shí)例分析，幫助學(xué)生掌握排列數(shù)的計(jì)算公式。

-實(shí)踐活動法：通過小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用排列數(shù)知識。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

作用與目的：

-加深學(xué)生對排列數(shù)計(jì)算方法的理解，突破重難點(diǎn)。

-通過實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和解決問題的能力。

-增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和交流能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置一些涉及排列數(shù)應(yīng)用的題目，要求學(xué)生在課后完成。

-提供拓展資源：向?qū)W生推薦一些高級排列問題的研究文章或視頻，供學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時批改作業(yè)，提供個性化反饋。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)知識。

-拓展學(xué)習(xí)：對感興趣的內(nèi)容進(jìn)行深入研究和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)排列數(shù)學(xué)習(xí)的收獲和不足。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生在課后自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：指導(dǎo)學(xué)生通過寫學(xué)習(xí)總結(jié)，促進(jìn)自我認(rèn)識和提升。

作用與目的：

-鞏固排列數(shù)知識，確保學(xué)生對概念和計(jì)算方法的熟練掌握。

-通過拓展學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究精神。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升自我學(xué)習(xí)能力。知識點(diǎn)梳理1.排列數(shù)的定義與計(jì)算公式

-排列數(shù)是指在給定n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素的所有可能的排列的個數(shù)。

-排列數(shù)的計(jì)算公式為：$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$，其中n!表示n的階乘，即從1乘到n的結(jié)果。

2.排列數(shù)的性質(zhì)

-交換律：$A_n^m=A_n^{n-m}$

-遞推關(guān)系：$A_n^m=n\timesA_{n-1}^{m-1}$

-排列數(shù)的和：$\sum_{k=0}^{n}A_n^k=n!$

-排列數(shù)的界限：$A_n^m\leq2^{n\choosem}\leqA_n^m\cdot2^{m-1}$

3.排列數(shù)的應(yīng)用

-座位安排：如會議、劇場等場所的座位安排。

-人員分配：如團(tuán)隊(duì)建設(shè)、項(xiàng)目分配等人員安排問題。

-密碼學(xué)：在密碼組合與破解中，排列數(shù)的概念也具有重要意義。

4.排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系

-組合數(shù)是指在給定n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素的所有不同的組合的個數(shù)。

-組合數(shù)的計(jì)算公式為：$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$

-排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系：$A_n^m=C_n^m\timesm!$

5.排列數(shù)在實(shí)際問題中的模型建立

-確定問題的類型：判斷問題屬于排列問題還是組合問題。

-抽象問題：將實(shí)際問題抽象為排列數(shù)的計(jì)算問題。

-建立模型：根據(jù)問題的需求，選擇合適的排列數(shù)計(jì)算公式。

-求解與驗(yàn)證：計(jì)算出結(jié)果，并驗(yàn)證其是否符合實(shí)際情況。

6.排列數(shù)的案例分析

-通過案例分析，讓學(xué)生了解排列數(shù)在生活中的具體應(yīng)用，如電話號碼的排列、車牌號碼的組合等。

-分析案例中排列數(shù)的計(jì)算過程，理解如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為排列數(shù)問題。

7.排列數(shù)的練習(xí)題與解題技巧

-練習(xí)題涵蓋基本的排列數(shù)計(jì)算、實(shí)際應(yīng)用問題、與其他數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用等。

-解題技巧包括但不限于：利用排列數(shù)的性質(zhì)簡化計(jì)算、通過遞推關(guān)系解決問題、利用組合數(shù)與排列數(shù)的關(guān)系等。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與度、積極性和理解程度。評價學(xué)生是否能夠?qū)Ｐ穆犞v，積極回答問題，對排列數(shù)的概念和應(yīng)用提出有見地的看法。

2.小組討論成果展示：評估學(xué)生在小組討論中的貢獻(xiàn)，包括對問題的分析、解決方案的提出和排列數(shù)計(jì)算的正確性。同時，評價學(xué)生在展示時的表達(dá)能力和邏輯性。

3.隨堂測試：進(jìn)行一次包括選擇、填空和解答題的隨堂測試，以檢驗(yàn)學(xué)生對排列數(shù)計(jì)算方法和應(yīng)用的理解程度。測試結(jié)果將用于分析學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況。

4.課后作業(yè)完成情況：通過批改課后作業(yè)，評價學(xué)生對排列數(shù)知識的掌握程度，以及他們在解決問題時的思路和方法。

5.教師評價與反饋：針對學(xué)生的課堂表現(xiàn)、討論成果、測試成績和作業(yè)完成情況，給予及時的反饋。指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，提供個性化的指導(dǎo)和建議，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。

具體評價內(nèi)容包括：

-學(xué)生對排列數(shù)定義和計(jì)算公式的理解和記憶。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時運(yùn)用排列數(shù)的能力。

-學(xué)生在小組合作中的溝通、協(xié)作和貢獻(xiàn)。

-學(xué)生在課堂和隨堂測試中的主動性和創(chuàng)造性。

-學(xué)生作業(yè)的準(zhǔn)確性、完整性和解題過程的邏輯性。

反饋方式包括：

-課堂即時反饋：在課堂上對學(xué)生的回答和表現(xiàn)給予即時評價。

-書面反饋：通過批改作業(yè)和測試，提供詳細(xì)的書面反饋。

-個性化指導(dǎo)：針對學(xué)生的個別問題，提供一對一的指導(dǎo)和建議。

-總結(jié)性反饋：在課程結(jié)束時，對學(xué)生的整體表現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)，鼓勵優(yōu)秀表現(xiàn)，指出普遍存在的問題和改進(jìn)方向。重點(diǎn)題型整理-題目：從數(shù)字1,2,3,4中任取3個不同的數(shù)字進(jìn)行排列，共有多少種不同的排列方式？

-答案：$A_4^3=\frac{4!}{(4-3)!}=\frac{4\times3\times2\times1}{1}=24$種不同的排列方式。

2.題型二：排列數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用

-題目：一個會議有10位代表，要從中選出3位代表進(jìn)行發(fā)言，有多少種不同的選擇方法？

-答案：$A_{10}^3=\frac{10!}{(10-3)!}=\frac{10\times9\times8\times7\times6\times5\times4\times3\times2\times1}{7\times6\times5\times4\times3\times2\times1}=120$種不同的選擇方法。

3.題型三：排列數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

-題目：一個密碼由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0-9中的任意一個，且數(shù)字不重復(fù)，共有多少種不同的密碼？

-答案：$A_{10}^4=\frac{10!}{(10-4)!}=\frac{10\times9\times8\times7\times6\times5\times4\times3\times2\times1}{6\times5\times4\times3\times2\times1}=5040$種不同的密碼。

4.題型四：排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系

-題目：從7個不同的小球中任取3個進(jìn)行排列，有多少種不同的排列方式？如果只考慮組合，不考慮順序，又有多少種不同的組合方式？

-答案：排列方式：$A_7^3=\frac{7!}{(7-3)!}=\frac{7\times6\times5\times4\times3\times2\times1}{4\times3\times2\times1}=210$種。

-組合方式：$C_7^3=\frac{7!}{3!(7-3)!}=\frac{7\times6\times5\times4\times3\times2\times1}{3\times2\times1\times4