簡單枚舉（課件）三年級上冊數(shù)學(xué)人教版

簡單枚舉YOURLOGO2023秋第19周慧解題01王牌例題1.從小華家到學(xué)校有3條路可走，從學(xué)校到文峰公園有4條路可走。從小華家到文峰公園，有幾種不同的走法？為了幫助理解題意，我們可以畫出如上示意圖。我們把小華的不同走法一一列舉如下：根據(jù)列舉可知，從小明家經(jīng)學(xué)校到文峰公園，走①路有4種不同走法，走②路有4種不同走法，走③路也有4種不同走法，共有4×3=12種不同走法練1-1.從甲地到乙地，有3條公路直達，從乙地到丙地有2條鐵路直達。從甲地到丙地有多少種不同走法？

3×2=6(種）答：從甲地到丙地有6種不同走法。練1-2.書店有3種不同的英語輔導(dǎo)書，4種不同的數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書。小明想買一本英語輔導(dǎo)書和一本數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書。他有多少種不同的買法？

3×4=12（種）答：共有12種不同買法.練1-3.

2×3×4=24（種）答：最多可搭配成24種不同的裝束。明明有2件不同的上衣，3條不同的褲子，4雙不同的鞋子。最多可搭配成多少種不同的裝束？王牌例題2.由于長方形的周長是22米，可知它的長與寬之和為11米。下面列舉出符合這個條件的各種長方形：答：這個長方形的面積有5種可能。一個長方形的周長是22米，如果它的長和寬都是以米為單位的整數(shù)，那么這個長方形的面積有多少種可能？練2-1.一個長方形的周長是30厘米，如果它的長和寬都是以厘來為單位的整數(shù)，那么這個長方形的面積有多少種可能？

那么這個長方形的面積有7種可能。練2-2.把15個玻璃球分成數(shù)量不同的4堆，共有多少種不同的分法？

6種練2-3.3個自然數(shù)的乘積是18，由這樣的3個數(shù)所組成的數(shù)組有多少個？如(1，2，9)就是其中的一個，而且數(shù)組中數(shù)字相同但順序不同的算作同一數(shù)組，如(1，2，9)和(2，9，1)是同一數(shù)組。4組:(1,1,18)(1,2,9)(1,3,6)(2,3,3)王牌例題3.4個小朋友在寒假中互相打一次電話，他們一共打了多少次電話？【思路導(dǎo)航】把4個小朋友分別編號：A，B，C，D。A與其他小朋友打電話，應(yīng)該打3次，同樣B，C，D也應(yīng)與其他小朋友打了3次電話，4個小朋友共打了3×4=12次電話。題目要求2個小朋友之間只要打一次電話，那么A打電話給B時，A，B兩人已打過電話了，所以B沒有必要再打電話給A。照這樣計算，12次電話中有一半是重復(fù)計算的，所以實際打電話的次數(shù)是3×4÷2=6次。列式如下：3×4÷2=6(次)答：他們一共打了6次電話。練3-1.6個小隊進行排球比賽，每兩隊比賽一場，一共要進行多少場比賽？共進行了5×6÷2=15場比賽。練3-2.小芳參加有19人參與的研討會，散會后每兩人都要握一次手，他們一共握了多少次手？他們一共握了19×18÷2=171次手。練3-3.A，B，C，D，E這五個人一起回答一個問題，結(jié)果只有兩人答對了，答對問題的兩人的所有可能的情況共有多少種？所有可能的回答情況一共有4×5÷2=10種。王牌例題4.一條鐵路共有10個車站。如果每個起點站到終點站只用一種車票（中間至少相隔5個車站），那么這樣的車票共有多少種？【思路導(dǎo)航】我們可用1~10編號，每個號碼表示一個車站：12345678910可以利用列舉的方法：如果起點站是1，那么終點站只能是7.8.9或10：如果起點站是2，那么終點站只能是8，9或10；如果起點站是3，那么終點站只能是9或10；如果起點站是4，終點站只能是10；如果起點站是5或6時，就找不到與它至少相隔5個車站的終點站了。而起點站是7時，終點站是1；起點站是8時，那終點站是2或1：起點站是9時，那么終點站是3，2或1；起點站為10時，終點站是43.2或1。那么起點站到終點站至少相隔5個車站的車票有：4+3+2+1+0+0+1+2+3+4=20(種)答：這樣的車票有20種。練4-1.若甲城、乙城、丙城三個城市分別建有一個飛機場，它們之間通航一共需要多少種不同的機票？

(2+1)×2=6(種）

答：它們之間通航一共需要6種不同的機票。練4-2.小王準備從青島、北京、海南、桂林4個城市中選2個去旅游，有多少種不同的選擇方法？如果小王想去其中的3個城市旅游，又有多少種不同的選擇方法？.要從4個城市中選2個城市，有3+2+1=6種不同的選擇方法；要從4個城市中選3個城市，有2+1+1=4種選擇方法。練4-3.一條公路上共有8個站點，如果每個起點站到終點站只用一種車票(中間至少相隔3個車站)，那么共有多少種不同的車票？可以給8個站點按照1～8的順序從左到右分別編號。如果起點站是1，那么終點站只能是5，6，7，8；如果起點站是2，那么終點站只能是6，7，8；如果起點站是3，那么終點站只能是7，8……以此類推，那么共有4+3+2+1+1+2+3+4=20種不同的車票。王牌例題例5.小悅買了一些大福娃和一些小福娃，一共不到10個，且兩種福娃的個數(shù)不一樣多。請問兩種福娃的個數(shù)可能有多少種不同的情況？【思路導(dǎo)航】當大、小福娃的總數(shù)是9個時，大、小福娃的個數(shù)可以分別是1，8；2，7；3，6；4，5；5，4；6，3；7，2；8，1，共8種；當大、小福娃的總數(shù)是8個時，大、小福娃的個數(shù)可以分別是1，7；2，6；3，5；5，3；6，2；7，1，共6種；當大、小福娃的總數(shù)是7個時，大、小福娃的個數(shù)可以分別是1，6；2，5；3，4；4，3；5，2；6，1，共6種……當大、小福娃的總數(shù)是3個時，大、小福娃的個數(shù)可以分別是1，2；2，1，共2種。所以，兩種福娃的個數(shù)有8+6+6+4+4+2+2=32種不同的情況。練5-1.在1～49中，任意取兩個和小于50的數(shù)，共有多少種不同的取法？第一個數(shù)取1時，另一個數(shù)可以是2，3，4，…，48，共47種；第一個數(shù)取2時，另一個數(shù)可以是3，4，5，…，47，共45種；第一個數(shù)取3時，另一個數(shù)可以是4，5，6，…，46，共43種；

第一個數(shù)取24時，另一個數(shù)只能取25，共1種。因此，共47+45+43+…+3+1=576(種)。練5-2.在算盤上用兩顆珠子可以表示多少個不同的四位數(shù)？兩顆珠子全在下面：2000，1001，1010,1100兩顆珠子全在上面：5005,5050,5500兩顆珠子上、下各一顆：6000，1005,1050,1500,5001,5010,5100共有：4+3+7=14(個)練5-3.十把鑰匙開十把鎖，但鑰匙放亂了，最多要試多少次才可以找到相應(yīng)的鎖？最多要試多少次才能保證打開相應(yīng)的鎖？(1)第1把鑰匙最多要試9次可以找到相應(yīng)的鎖，第2把鑰匙最多要試8次才能找到相應(yīng)的鎖，第3把鑰匙最多要試7次才能找到相應(yīng)的鎖……第9把鑰匙最多要試1次才能找到相應(yīng)的鎖，第10把鑰匙不用試了，就是剩下的一把鎖。所以最多共要試9+8