3.3冪函數課件20242025年高一上學期數學人教A版

第3章

函數的概念與性質人教A版2019高中數學必修第一冊3.3冪函數a在漢語中，冪的意思為“給某個東西蓋的布巾”n數學中“冪”表示的是乘方的結果,而乘方的表示是通過在一個數字上加上標的形式來實現的,故這就像在一個數上“蓋上了一頭巾”.底數指數

冪新知導入【探究】【以下各個函數有什么共同的特征？】

→這些函數的表達式都具有冪的形式,且都是以冪的底數為自變量,冪的

指數都是常數.分別是1，2，3，0.5，-1；它們都是形如

的函數.

一般地，函數叫做冪函數，其中是自變量，是常數.

（1）若張紅購買了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要付的錢數y=

。（2）若正方形的邊長為x，那么正方形的面積是y=

，

（3）若立方體的邊長為x，那么立方體的體積是y=

，

（4）若正方形場地的面積為x，那么正方形的邊長y=

，

（5）若某人xs內騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度y=____

xx2x3x-1km/s

一般地，函數y=xα叫做冪函數，其中x是自變量，α是常數.冪函數定義Q2:能否根據冪函數的定義舉出幾個冪函數的例子？抽象定義【冪函數】1.判斷下列函數是否為冪函數(1)y=(x+1)2(3)y=-x2

(2)y=x(6)y=x3+2

判斷一個函數是不是冪函數的依據是該函數是否為(為常數)的形式.反過來，若一個函數為冪函數，那么它也一定具有這個形式.在我們解決某些問題的時候這個結論有奇效.y=xαα方法點撥

一般地，函數y=xα叫做冪函數，其中x是自變量，α是常數.冪函數定義1.底數是自變量x2.指數為常數α，α∈R3.自變量的系數為14.只有一項，形式為y=xα

抽象定義【冪函數】“底變指常系為1”例題講解（P91）待定系數法Q3：學習了冪函數，接著應該研究什么？如何去研究？請你根據已有經驗說一說.定義、表示圖象與性質應用定義域、值域、單調性、奇偶性等等研究函數的一般內容和方法：冪函數的圖象【活動】對于冪函數，我們只研究

時圖象的性質.

Q4：如何做出冪函數

的圖象，

是一類函數，指數

取值不同，函數就不同.y=xαy=xαα

冪函數的圖象【活動】對于冪函數，我們只研究

時圖象的性質.

冪函數的圖象【活動】對于冪函數，我們只研究

時圖象的性質.

2.從解析式出發(fā)，得到函數的性質后，可以簡化作圖的過程.xo12345-1-2-3-4-512345678-6-7-8678-1-2-3-4-5-6-7-8y???…810y=x3…210x……

定義域：奇函數增函數值域：單調性：奇偶性：RRy=x3冪函數的圖象【活動】對于冪函數，我們只研究

時圖象的性質.

2.從解析式出發(fā)，得到函數的性質后，可以簡化作圖的過程.

?????非奇非偶函數增函數值域：單調性：奇偶性：[0,+∞）定義域：[0,+∞）…10y=x1/2…210x342xo12345-1-2-3-4-512345678-6-7-8678-1-2-3-4-5-6-7-8y?在同一利用函數圖象得到了五個冪函數的上述性質.觀察得到的結論有時不可靠的，還應該對其進行嚴格的證明：證明冪函數的增減性分子有理化冪函數的圖象【觀察】觀察（一）觀察（二）觀察（三）

歸納：

當0<x<1時，函數圖象從上往下，α逐漸增大;

當x>1時，函數圖象從上往下，α逐漸減小.冪函數的圖象【觀察】冪函數圖象在第一象限的分布情況：歸納y=xGGB

歸納：當0<x<1時，函數圖象從上往下，

α逐漸增大;

當x>1時，函數圖象從上往下，

α逐漸減小.

冪函數的圖象與性質1)定點：所有的冪函數在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；

當α＞0時，冪函數的圖象都通過原點.3)單調性：在第一象限內，

當α<0時，函數在(0，+∞)單調遞減；當α>0時，函數在(0，+∞)單調遞增．2)圖象：圖象一定會出現在第一象限，

一定不會出現在第四象限；

當x>1時，函數圖象從上往下，α逐漸減小.

[變式]已知函數是冪函數,并且在（0，+∞）上單調遞增，求f(x)的解析式.題①鞏固訓練利用冪函數的概念鞏固訓練題②利用冪函數的性質比較大小利用冪函數的性質，比較下列四個數的大小．

比較冪值大?。?．直接法：當冪指數相同，可直接利用冪函數的單調性來比較；2...

積硅步以致千里，積怠惰以致深淵方法點撥構造函數法課堂小結課堂小結這節(jié)課你的收獲是什么？

1、知識：冪函數的概念、圖象和性質，研究函數的一般思路.

3、數學思想：數形結合、分類討論、從特殊到一般.