專題5 導(dǎo)數(shù)與零點(diǎn)的綜合2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(jì) (人教A版2019)

專題5導(dǎo)數(shù)與零點(diǎn)的綜合2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(jì)(人教A版2019)主備人備課成員教材分析本節(jié)課的主題是“專題5導(dǎo)數(shù)與零點(diǎn)的綜合”，所涉及的是2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊的內(nèi)容，與課本緊密相關(guān)。這一專題的目的是讓學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的基本概念和應(yīng)用，以及如何利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題。內(nèi)容主要包括利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、單調(diào)性，以及判斷函數(shù)零點(diǎn)存在性定理。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能更好地理解導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象和直觀想象。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能夠：

1.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本概念和性質(zhì)，對函數(shù)的單調(diào)性和極值進(jìn)行合理判斷，培養(yǎng)邏輯推理能力。

2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提升數(shù)學(xué)建模能力。

3.從具體問題中抽象出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和零點(diǎn)的關(guān)系，鍛煉數(shù)學(xué)抽象能力。

4.通過觀察函數(shù)圖像和分析導(dǎo)數(shù)的變化，形成對函數(shù)零點(diǎn)問題的直觀想象，增強(qiáng)直觀想象能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了的相關(guān)知識：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)已掌握導(dǎo)數(shù)的基本概念、求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)的單調(diào)性和極值判斷。此外，學(xué)生還應(yīng)了解函數(shù)圖像的基本特征，如拐點(diǎn)、切線等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對于數(shù)學(xué)學(xué)科，大部分學(xué)生具備一定的興趣和求知欲。在能力方面，學(xué)生之間的差異較大，部分學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力較強(qiáng)，而部分學(xué)生則相對較弱。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡通過直觀圖像理解問題，有的學(xué)生則更擅長通過公式和性質(zhì)進(jìn)行推理。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)與零點(diǎn)的綜合應(yīng)用后，學(xué)生可能對如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型、如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)零點(diǎn)的存在性等方面產(chǎn)生困惑。此外，部分學(xué)生可能在理解函數(shù)圖像與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系、運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象能力解決問題等方面遇到困難。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、白板、投影儀、計(jì)算器、數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra、MATLAB等）、教室內(nèi)的互動(dòng)系統(tǒng)（如智能黑板等）。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校提供的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，用于上傳教學(xué)資料、布置作業(yè)和進(jìn)行在線討論。

3.信息化資源：與本節(jié)課相關(guān)的教學(xué)視頻、動(dòng)畫、互動(dòng)練習(xí)題、案例分析等。

4.教學(xué)手段：講練結(jié)合、小組討論、問題驅(qū)動(dòng)、案例分析、互動(dòng)式教學(xué)、課堂反饋等。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對“導(dǎo)數(shù)與零點(diǎn)的綜合”的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是導(dǎo)數(shù)嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受導(dǎo)數(shù)的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹導(dǎo)數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)的基本概念、求導(dǎo)法則和應(yīng)用。

過程：

講解導(dǎo)數(shù)的定義，包括其主要組成元素和求導(dǎo)法則。

詳細(xì)介紹導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，如函數(shù)的單調(diào)性、極值問題等，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.導(dǎo)數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解導(dǎo)數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的導(dǎo)數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對導(dǎo)數(shù)的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括導(dǎo)數(shù)的基本概念、求導(dǎo)法則、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題解決中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)閱讀材料：提供一些與導(dǎo)數(shù)和零點(diǎn)綜合相關(guān)的數(shù)學(xué)文章，如《導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用》、《函數(shù)零點(diǎn)的判斷與證明》等，讓學(xué)生進(jìn)一步了解導(dǎo)數(shù)和零點(diǎn)的綜合應(yīng)用。

（2）數(shù)學(xué)題目庫：提供一份包含各類導(dǎo)數(shù)和零點(diǎn)綜合題目的題目庫，涵蓋不同難度和類型的題目，讓學(xué)生進(jìn)行額外的練習(xí)和鞏固。

（3）數(shù)學(xué)軟件資源：推薦學(xué)生使用一些數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra、MATLAB等），讓學(xué)生通過軟件繪制函數(shù)圖像、求解導(dǎo)數(shù)等問題，提高其數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力。

（4）網(wǎng)絡(luò)資源：提供一些與導(dǎo)數(shù)和零點(diǎn)綜合相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，如教育平臺(tái)上的視頻講座、數(shù)學(xué)論壇、博客等，讓學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生閱讀拓展資源中的數(shù)學(xué)文章，加深對導(dǎo)數(shù)和零點(diǎn)綜合應(yīng)用的理解，并撰寫讀后感或心得體會(huì)。

（2）讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)題目庫進(jìn)行課后練習(xí)，提高解題能力，并定期進(jìn)行自我檢測，了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度。

（3）讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制和導(dǎo)數(shù)的求解，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力。

（4）引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)論壇和博客等網(wǎng)絡(luò)社區(qū)的討論，與其他同學(xué)和教師交流學(xué)習(xí)心得，拓寬知識面。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）鞏固練習(xí)：根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的鞏固練習(xí)題，讓學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固導(dǎo)數(shù)和零點(diǎn)的綜合應(yīng)用知識。

（2）拓展練習(xí)：提供一些與導(dǎo)數(shù)和零點(diǎn)綜合相關(guān)的拓展練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)和探索，提高其數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

（3）實(shí)際問題應(yīng)用：布置一些與導(dǎo)數(shù)和零點(diǎn)綜合應(yīng)用相關(guān)的實(shí)際問題題目，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，培養(yǎng)其應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

2.作業(yè)反饋：

（1）及時(shí)批改：在學(xué)生提交作業(yè)后，及時(shí)進(jìn)行批改，給出明確的評分和反饋意見，指出學(xué)生的錯(cuò)誤和不足之處。

（2）個(gè)性指導(dǎo)：針對不同學(xué)生的作業(yè)情況，給予個(gè)性化的指導(dǎo)和建議，幫助學(xué)生理解錯(cuò)誤原因，并指導(dǎo)其如何改進(jìn)和提高。

（3）反饋交流：定期與學(xué)生進(jìn)行作業(yè)反饋交流，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和問題，解答學(xué)生的疑問，提供進(jìn)一步的幫助和支持。

（4）持續(xù)關(guān)注：關(guān)注學(xué)生在作業(yè)中的進(jìn)步和變化，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和作業(yè)布置，以促進(jìn)學(xué)生的持續(xù)學(xué)習(xí)和進(jìn)步。教學(xué)反思今天的課堂教學(xué)結(jié)束后，我進(jìn)行了深刻的教學(xué)反思。我意識到，作為一名教師，我不僅要關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的傳授，還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和思維發(fā)展。以下是我對今天課堂教學(xué)的反思：

首先，我感到在導(dǎo)入新課時(shí)，我成功地激發(fā)了學(xué)生的興趣。通過提問和展示相關(guān)圖片，我讓學(xué)生對導(dǎo)數(shù)和零點(diǎn)的綜合應(yīng)用產(chǎn)生了好奇心。這使得學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中更加專注和積極參與。

其次，我在基礎(chǔ)知識講解環(huán)節(jié)，清晰地闡述了導(dǎo)數(shù)的基本概念和求導(dǎo)法則。通過使用圖表和示意圖，我?guī)椭鷮W(xué)生更好地理解了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。然而，我也意識到在講解過程中，部分學(xué)生仍然存在困惑。在今后的教學(xué)中，我需要更加耐心地解答學(xué)生的疑問，確保他們能夠扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識。

在案例分析環(huán)節(jié)，我選擇了幾個(gè)典型的案例進(jìn)行講解。通過這些案例，學(xué)生能夠更好地理解導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。然而，我也注意到部分學(xué)生在分析案例時(shí)存在困難。在今后的教學(xué)中，我需要更多地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)思維來分析問題，培養(yǎng)他們的解決問題的能力。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我給予學(xué)生足夠的自由討論時(shí)間，讓他們提出創(chuàng)新性的想法和解決方案。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和創(chuàng)新思維。然而，我也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在討論中較為被動(dòng)，需要進(jìn)一步鼓勵(lì)他們積極參與和表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

在課堂展示與點(diǎn)評環(huán)節(jié)，我鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)展示討論成果，并進(jìn)行互動(dòng)交流。這有助于提高學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力。然而，我也注意到部分學(xué)生在展示時(shí)過于緊張，需要給予更多的鼓勵(lì)和支持。

最后，在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，我簡要回顧了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并強(qiáng)調(diào)了導(dǎo)數(shù)的重要性和意義。我希望學(xué)生能夠通過課后作業(yè)進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，并將其應(yīng)用于實(shí)際問題中。課后作業(yè)1.鞏固練習(xí)：

（1）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f'(x)，并判斷f(x)的單調(diào)性。

（2）已知函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2x，求g'(x)，并判斷g(x)的極值點(diǎn)。

（3）已知函數(shù)h(x)=e^x-x^2，求h'(x)，并判斷h(x)的零點(diǎn)存在性。

2.拓展練習(xí)：

（4）已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2-4，求f'(x)，并判斷f(x)的單調(diào)性。

（5）已知函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2x，求g'(x)，并判斷g(x)的極值點(diǎn)。

（6）已知函數(shù)h(x)=e^x-x^2，求h'(x)，并判斷h(x)的零點(diǎn)存在性。

3.實(shí)際問題應(yīng)用：

（7）一家公司生產(chǎn)的產(chǎn)品成本函數(shù)為C(x)=400+0.5x^2，其中x為生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。求C(x)的導(dǎo)數(shù)，并判斷成本函數(shù)的單調(diào)性。

（8）一家公司銷售的產(chǎn)品銷售函數(shù)為S(x)=200x-0.2x^2，其中x為銷售的產(chǎn)品數(shù)量。求S(x)的導(dǎo)數(shù)，并判斷銷售函數(shù)的極值點(diǎn)。

（9）一家公司產(chǎn)品的市場需求函數(shù)為D(x)=400-0.1x，其中x為銷售的產(chǎn)品數(shù)量。求D(x)的導(dǎo)數(shù)，并判斷市場需求函數(shù)的零點(diǎn)存在性。

答案：

（1）f'(x)=2x-4，f(x)在x=2時(shí)單調(diào)遞增。

（2）g'(x)=3x^2-6x+2，g(x)在x=1時(shí)達(dá)到極大值。

（3）h'(x)=e^x-2x，h(x)在x=0時(shí)零點(diǎn)存在。

（4）f'(x)=2(x-1)