1.4充分條件與必要條件第一課時課件高一上學期數(shù)學人教A版

1.4充分條件與必要條件

（第一課時）

第一章集合與常用邏輯用語問題：（1）在初中，我們學習過命題，那什么是命題？（2）命題通常寫成什么形式？（3）什么是真命題和假命題？你能舉一個例子嗎？一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．“若p，則q”、“如果p，那么q”等形式．其中p稱為命題的條件，q稱為命題的結論．判斷為真的語句是真命題，判斷為假的語句是假命題．

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？(1)若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；(2)若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；(3)若x2

-4x+3=0，則x=1；(4)若平面內兩條直線a和b均垂直于直線l，則a∥b．真假假真判定命題為真命題，要依據(jù)定義、定理或常用結論能由p出發(fā)推出q成立；判定命題為假命題，只需舉出一個反例即可.

一般地“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q．這時，我們就說，由p可以推出q，記作

，并且說，p是q的充分條件，q是p的必要條件．

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？(1)若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；(4)若平面內兩條直線a和b均垂直于直線l，則a∥b．真真問題：對于一般的“若p,則q”形式的命題，如果由p通過推理可以得到q，那么這個命題一定是真命題嗎？反過來，如果這個命題是真命題，能否由p通過推理一定得出q?

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？(1)若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；(4)若平面內兩條直線a和b均垂直于直線l，則a∥b．真真問題：如果q不成立，那么p成立嗎？如（1）“若平行四邊形不是菱形，則這個平行四邊形的對角線互相垂直”成立嗎？不成立必要條件的意義：如果q不成立，那么p一定不成立，所以，q對于p成立而言是必要的，因此q是p的必要條件。

一般地“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q．這時，我們就說，由p可以推出q，記作

，并且說，p是q的充分條件，q是p的必要條件．

若p成立，則q一定成立；

若q不成立，則p一定不成立；q成立是p成立必不可少的條件，則稱為必要條件；

一般地“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q．這時，我們就說，由p可以推出q，記作

，并且說，p是q的充分條件，q是p的必要條件．問題：對于“若P，則q”形式的真命題，如果q不成立，那么p一定不成立嗎？為什么？必要條件的意義：如果q不成立，那么p一定不成立，所以，q對于p成立而言是必要的，因此q是p的必要條件。

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？(2)若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；(3)若x2

-4x+3=0，則x=1；假假問題：對于一般的“若p,則q”形式的命題，如果由p通過推理不能得到q，那么這個命題一定是假命題嗎？反過來，如果這個命題是假命題，能否由p通過推理得出q?

一般地“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q．這時，我們就說，由p可以推出q，記作

，并且說，p是q的充分條件，q是p的必要條件．如果“若p，則q”為假命題，那么由條件p不能推出結論q，記作p

q．此時，我們就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件．/

上述命題(1)、(4)中的p是q的充分條件，q是p的必要條件；命題(2)、(3)中的p不是q的充分條件，q不是p的必要條件．

一般地“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q．這時，我們就說，由p可以推出q，記作

，并且說，p是q的充分條件，q是p的必要條件．問題：如何判斷p是否為q的充分條件?q是否為p的必要條件？辨析充分條件（必要條件）的方法：判斷充分條件（必要條件）的問題轉化為判斷命題“若p，則q”的真假問題。例1下列各組命題中，哪組命題中的p是q的充分條件（同時q是p的必要條件）?(-1)2

=1，顯然-1≠1.x=y=

時，顯然xy=2，是有理數(shù).(1)

p：四邊形的兩組對角分別相等；q：四邊形是平行四邊形；(2)

p：兩個三角形的三邊成比例；q：兩個三角形相似；(3)

p：四邊形為菱形；q：四邊形的對角線互相垂直；(4)

p：x2

=1；q：x=1；(5)

p：a=b；q：ac=bc；(6)

p：x，y為無理數(shù)；q：xy為無理數(shù)．×√√√×√例1下列各組命題中，哪組命題中的p是q的充分條件（同時q是p的必要條件）?(-1)2

=1，顯然-1≠1.x=y=

時，顯然xy=2，是有理數(shù).(4)

p：x2

=1；q：x=1；(6)

p：x，y為無理數(shù)；q：xy為無理數(shù)．××舉反例是判斷一個命題是假命題的重要方法。

變式:判斷下列各題中p是q的充分條件？

例1命題（1）給出了“四邊形是平行四邊形”的一個充分條件，即“四邊形的兩組對邊分別相等”．這樣的充分條件唯一嗎？如果不唯一，那么你能再給出幾個不同的充分條件嗎？

我們說的p是q的充分條件，是指條件條件p可以推出結論q，但并不意味著只能由這個條件p才能推出結論q．一般來說，對給的結論q，使得q成立的是條件p不唯一的．①“四邊形的兩組對邊分別相等”；②“四邊形的一組對邊平行且相等”；③“四邊形的兩條對角線互相平分”；都是“四邊形是平行四邊形”的充分條件．

一般地，數(shù)學中的每一條判定定理都給出了相應數(shù)學結論成立的一個充分條件事實上，例1命題（1）及以上幾個命題均是平行四邊形的判定定理例2下列各組命題中，哪組命題中的q是p的必要條件？√(1)

p：四邊形的兩組對角分別相等；q：四邊形是平行四邊形；(2)

p：兩個三角形的三邊成比例；q：兩個三角形相似；(3)

p：四邊形為菱形；q：四邊形的對角線互相垂直；(4)

p：x2

=1；q：x=1；(5)

p：a=b；q：ac=bc；(6)

p：x，y為無理數(shù)；q：xy為無理數(shù)．√√×××

例2命題（1）給出了“四邊形是平行四邊形”的一個必要條件，即“這個四邊形的兩組對邊分別相等”．這樣的必要條件唯一嗎？如果不唯一，那么你能再給出幾個不同的必要條件嗎？

我們說的q是p的必要條件，是指以p為條件可以推出結論q，但并不意味著條件p只能推出結論q．一般來說，對給定條件p，由p可以推出的結論q是不唯一的．①“四邊形的兩組對邊分別相等”；②“四邊形的一組對邊平行且相等”；③“四邊形的兩條對角線互相平分”；都是“四邊形是平行四邊形”的必要條件．

一般地，數(shù)學中的每一條性質定理都給出了相應數(shù)學結論成立的一個必要條件“若我是四川人，則我是中國人．”為真命題．

小范圍

推出大范圍即

p:“我是四川人”

q:

“我是中國人”記“四川人”為集合A，

“中國人”為集合B，則有

注：如果一個命題中的條件和結論是由一個變量的取值范圍構成的，我們在判定充分或必要性的時候就可以看作對兩個集合關系的判定設p對應集合A，q對應集合B，若A?B，則p是q的充分條件，同時q是p的必要條件．

一般地“若p，則q”為真命題，是指由p