北師大版因式分解解題思路

北師大版因式分解解題思路教學(xué)內(nèi)容：今天我們要學(xué)習(xí)的是北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊的第四章第一節(jié)“因式分解”。因式分解是初等數(shù)學(xué)中的一種重要方法，它把一個多項(xiàng)式變形成幾個整式的乘積形式，這些整式叫做因式。因式分解在數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，對于解決方程、不等式、函數(shù)等問題具有重要意義。教學(xué)目標(biāo)：1.理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法。2.能夠運(yùn)用因式分解解決實(shí)際問題，提高解決問題的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)：重點(diǎn)：因式分解的基本方法和應(yīng)用。難點(diǎn)：如何找到合適的因式分解方法和解決實(shí)際問題。教具與學(xué)具準(zhǔn)備：教具：黑板、粉筆、投影儀。學(xué)具：筆記本、尺子、圓規(guī)、橡皮。教學(xué)過程：一、情景引入（5分鐘）通過一個實(shí)際問題引入因式分解的概念：已知一個二次方程的解為x1=3和x2=4，求這個二次方程。二、知識講解（15分鐘）1.因式分解的定義：把一個多項(xiàng)式變形成幾個整式的乘積形式。2.因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：找出多項(xiàng)式中的公因式，將其提取出來。（2）十字相乘法：將多項(xiàng)式按照十字相乘的方式進(jìn)行分解。（3）分組分解法：將多項(xiàng)式進(jìn)行合理的分組，然后分別進(jìn)行因式分解。3.因式分解的應(yīng)用：解決實(shí)際問題，如方程、不等式、函數(shù)等。三、例題講解（15分鐘）1.例1：因式分解多項(xiàng)式x^2+5x+6。解答：x^2+5x+6=(x+2)(x+3)2.例2：已知一個二次方程的解為x1=3和x2=4，求這個二次方程。解答：設(shè)這個二次方程為ax^2+bx+c，根據(jù)韋達(dá)定理，有：x1+x2=b/a=3+4=b/ax1x2=c/a=34=c/a解得：a=1，b=7，c=12，所以這個二次方程為x^27x+12。四、隨堂練習(xí)（10分鐘）1.練習(xí)1：因式分解多項(xiàng)式x^25x+6。2.練習(xí)2：已知一個二次方程的解為x1=2和x2=3，求這個二次方程。五、作業(yè)布置（5分鐘）1.因式分解多項(xiàng)式x^2+6x+9。2.已知一個二次方程的解為x1=1和x2=4，求這個二次方程。板書設(shè)計(jì)：黑板上寫出因式分解的定義、基本方法和應(yīng)用，以及例題的解答過程。課后反思及拓展延伸：因式分解是初等數(shù)學(xué)中的一種重要方法，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該掌握了因式分解的基本方法和應(yīng)用。在實(shí)際教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。同時，可以通過一些拓展延伸的問題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握因式分解的原理和技巧。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析：一、教學(xué)內(nèi)容細(xì)節(jié)解析1.因式分解的定義：將一個多項(xiàng)式變形成幾個整式的乘積形式。2.因式分解的基本方法：a.提取公因式法：找出多項(xiàng)式中的公因式，將其提取出來。b.十字相乘法：將多項(xiàng)式按照十字相乘的方式進(jìn)行分解。c.分組分解法：將多項(xiàng)式進(jìn)行合理的分組，然后分別進(jìn)行因式分解。3.因式分解的應(yīng)用：解決實(shí)際問題，如方程、不等式、函數(shù)等。因式分解在數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，對于解決方程、不等式、函數(shù)等問題具有重要意義。二、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)細(xì)節(jié)解析1.教學(xué)重點(diǎn)：（1）掌握因式分解的基本方法。（2）能夠運(yùn)用因式分解解決實(shí)際問題，提高解決問題的能力。（3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。2.教學(xué)難點(diǎn)：（1）如何找到合適的因式分解方法和解決實(shí)際問題。（2）在因式分解過程中，如何正確地進(jìn)行多項(xiàng)式的分組和提取公因式。三、教具與學(xué)具準(zhǔn)備細(xì)節(jié)解析1.教具：黑板、粉筆、投影儀。黑板用于展示因式分解的過程和方法；粉筆用于在黑板上書寫因式分解的過程和方法；投影儀用于展示因式分解的例題和解答過程。2.學(xué)具：筆記本、尺子、圓規(guī)、橡皮。筆記本用于學(xué)生記錄因式分解的定義、方法和應(yīng)用；尺子、圓規(guī)用于畫圖和測量；橡皮用于修改錯誤。四、教學(xué)過程細(xì)節(jié)解析1.情景引入：通過一個實(shí)際問題引入因式分解的概念。示例：已知一個二次方程的解為x1=3和x2=4，求這個二次方程。2.知識講解：講解因式分解的定義、基本方法和應(yīng)用。（1）因式分解的定義：將一個多項(xiàng)式變形成幾個整式的乘積形式。（2）因式分解的基本方法：a.提取公因式法：找出多項(xiàng)式中的公因式，將其提取出來。b.十字相乘法：將多項(xiàng)式按照十字相乘的方式進(jìn)行分解。c.分組分解法：將多項(xiàng)式進(jìn)行合理的分組，然后分別進(jìn)行因式分解。（3）因式分解的應(yīng)用：解決實(shí)際問題，如方程、不等式、函數(shù)等。3.例題講解：講解因式分解的例題。示例1：因式分解多項(xiàng)式x^2+5x+6。解答：x^2+5x+6=(x+2)(x+3)示例2：已知一個二次方程的解為x1=3和x2=4，求這個二次方程。解答：設(shè)這個二次方程為ax^2+bx+c，根據(jù)韋達(dá)定理，有：x1+x2=b/a=3+4=b/ax1x2=c/a=34=c/a解得：a=1，b=7，c=12，所以這個二次方程為x^27x+12。4.隨堂練習(xí)：學(xué)生進(jìn)行隨堂練習(xí)。練習(xí)1：因式分解多項(xiàng)式x^25x+6。練習(xí)2：已知一個二次方程的解為x1=2和x2=3，求這個二次方程。5.作業(yè)布置：布置課后作業(yè)。作業(yè)1：因式分解多項(xiàng)式x^2+6x+9。作業(yè)2：已知一個二次方程的解為x1=1和x2=4，求這個二次方程。五、板書設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)解析板書設(shè)計(jì)包括因式分解的定義、基本方法和應(yīng)用，以及例題的解答過程。六、課后反思及拓展延伸細(xì)節(jié)解析1.課后反思：反思本節(jié)課的教學(xué)效果，檢查學(xué)生對因式分解的掌握程度。2.拓展延伸：提供一些拓展性問題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握因式分解的原理和技巧。示例：已知一個三次方程的解為x1=1本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門：一、語言語調(diào)：在講解因式分解的過程中，教師應(yīng)該使用清晰、簡潔的語言，語調(diào)要適中，不要過于平淡或激昂。對于重要的概念和方法，可以使用強(qiáng)調(diào)的語調(diào)，以引起學(xué)生的注意。同時，教師可以通過提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生思考和參與課堂。二、時間分配：在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該合理分配時間，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進(jìn)行。在講解因式分解的方法時，可以適當(dāng)延長時間，讓學(xué)生充分理解和掌握。在隨堂練習(xí)環(huán)節(jié)，給學(xué)生足夠的時間進(jìn)行獨(dú)立思考和解答，并及時給予解答和反饋。三、課堂提問：在教學(xué)過程中，教師可以通過提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生思考和參與課堂。在講解因式分解的方法時，可以提問學(xué)生對于公因式提取、十字相乘法等方法的理解和應(yīng)用。在解答例題時，可以提問學(xué)生對于解題步驟和思路的理解。四、情景導(dǎo)入：在引入因式分解的概念時，可以通過一個實(shí)際問題進(jìn)行情景導(dǎo)入。例如，可以給學(xué)生一個二次方程，讓學(xué)生嘗試解決，從而引入因式分解的概念和方法。這樣的導(dǎo)入方式可以激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。教案反思：在本節(jié)課中，我注重了因式分解的基本概念和常見方法的講解，讓學(xué)生能夠理解并掌握因式分解的技巧。同時，通過例題和隨堂練習(xí)，讓學(xué)生能夠應(yīng)用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題。在課堂提問環(huán)節(jié)，我鼓勵學(xué)生積極參與，并及時給予解答和反饋，幫助他們鞏固所學(xué)知識。然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如，在講解因式分解的方法時，我可能沒有給學(xué)生足夠的時間進(jìn)行理解和消化，導(dǎo)致他們在隨堂練習(xí)時遇到困難。因此，