上海市青浦高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

上海市青浦高級(jí)中學(xué)2024學(xué)年第一學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1.直線的傾斜角為_________．2.在的展開式中，含的系數(shù)為______．3.已知集合，集合，則__________．4.若關(guān)于，的方程組有唯一解，則實(shí)數(shù)a滿足的條件是________.5.已知x，，則“”是“”的____________________條件．6.已知，的最小值為______．7.從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中任意選取兩個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為_______．8.已知函數(shù)，且，則方程的解為______________．9.已知集合，，若，則m的取值范圍是______．10.甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立，第1局甲當(dāng)裁判，則前4局中乙恰好當(dāng)一次裁判的概率是__________．11.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是以為焦點(diǎn)拋物線上任意一點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)且，則直線斜率的取值范圍是__________．12.對(duì)于定義在上的函數(shù)，若同時(shí)滿足：（1）對(duì)任意的，均有；（2）對(duì)任意的，存在，且，使得成立，則稱函數(shù)為“等均”函數(shù)．下列函數(shù)中：①；②；③；④，“等均”函數(shù)的序號(hào)是__________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分．第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）13.若實(shí)數(shù)、滿足，下列不等式中恒成立的是（）A. B. C. D.14.在2022北京冬奧會(huì)單板滑雪U型場(chǎng)地技巧比賽中，6名評(píng)委給選手打出了6個(gè)各不相同的原始分，經(jīng)過“去掉其中一個(gè)最高分和一個(gè)最低分”處理后，得到4個(gè)有效分．則經(jīng)處理后的4個(gè)有效分與6個(gè)原始分相比，一定會(huì)變小的數(shù)字特征是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差15.如圖所示，在正方體中，是棱上一點(diǎn)，若平面與棱交于點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）A.存在平面與直線垂直B.四邊形可能是正方形C.不存平面與直線平行D.任意平面與平面垂直16.已知無窮數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，為其前n項(xiàng)和，若對(duì)任意正整數(shù)都有，則下列各項(xiàng)中可能成立的是（）A.，，，…，為等差數(shù)列，，，，…，為等比數(shù)列B.，，，…，等比數(shù)列，，，，…，為等差數(shù)列C.，，，…，為等差數(shù)列，，，…，，…為等比數(shù)列D.，，，…，為等比數(shù)列，，，…，，…為等差數(shù)列三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）17.如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD為梯形，，，，．（1）在側(cè)面PBC中能否作出一條線段，使其與AD平行？如果能，請(qǐng)寫出作圖過程并給出證明；如果不能，請(qǐng)說明理由；（2）若四棱錐的體積是，求直線BP與平面PCD所成角的大?。?8.記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知是公差為的等差數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）證明：．19.汽車智能輔助駕駛已得到廣泛應(yīng)用，其自動(dòng)剎車的工作原理是用雷達(dá)測(cè)出車輛與前方障礙物之間的距離（并結(jié)合車速轉(zhuǎn)化為所需時(shí)間），當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開始報(bào)警提醒，等于危險(xiǎn)距離時(shí)就自動(dòng)剎車.某種算法（如下圖所示）將報(bào)警時(shí)間劃分為4段，分別為準(zhǔn)備時(shí)間、人的反應(yīng)時(shí)間、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間、制動(dòng)時(shí)間，相應(yīng)的距離分別為、、、.當(dāng)車速為v（米/秒），且時(shí)，通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到下表（其中系數(shù)k隨地面濕滑程度等路面情況而變化，）階段0、準(zhǔn)備1、人的反應(yīng)2、系統(tǒng)反應(yīng)3、制動(dòng)時(shí)間秒秒距離米米（1）請(qǐng)寫出報(bào)警距離d（米）與車速v（米/秒）之間函數(shù)關(guān)系式，并求時(shí)，若汽車達(dá)到報(bào)警距離時(shí)人和系統(tǒng)均不采取任何制動(dòng)措施，仍以此速度行駛，則汽車撞上固定障礙物的最短時(shí)間.（精確到0.1秒）（2）若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報(bào)警距離均小于80米，則汽車的行駛速度應(yīng)限制在多少米/秒以下？合多少千米/小時(shí)〈精確到1千米/小時(shí)〉？20.已知橢圓:的左、右點(diǎn)分別為點(diǎn)在橢圓上，且(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)(1,0)作斜率為的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若求直線的方程；(3)點(diǎn)P、Q為橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率之積為求證:為定值.21.設(shè)