正余弦定理經(jīng)典題型

1、正余弦定理 15道經(jīng)典基礎(chǔ)例題例1、（共5分，2分鐘）在ABC中,若A=60°,B=45° ,BC=32 ,則AC=（）A43 B23 C3 D.32 解答:由正弦定理,可得ACsin45°=BCsin60°所以AC=3232×22=23可得答案B考點: 考點：正弦定理, 難度：例2、（共5分，2分鐘）在ABC中，角A,B,C所對邊長分別為a,b,c，若a2+b2=2c2，則sinC的最小值為（ ）A. 32 B. 22 C. 12 D. -12 解答：cosC=a2+b2-c22ab=2c2-c22abc2a2+b2=12可得答案C考點：余弦

2、定理，基本不等式，難度： 例3、（共5分，3分鐘）在ABC中，AC，BC2，B60°,則BC邊上的高等于( )A. B. C. D.解答：設(shè)ABc，BC邊上的高為h.由余弦定理，得AC2c2BC22BC·ccos 60°，即7c244ccos 60°，即c22c30，c3(負值舍去)又hc·sin 60°3×，故選B.可得答案B 考點：余弦定理，難度：例4、（共5分，3分鐘）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a,b,c，已知8b=5c,C=2B ，則cosC= ( )A.725 B.-725 C.±725 D

3、.2425解答：由8b=5c,C=2B及正弦定理得， 8sinB=5sinC,sinC=sin2B,又由正弦公式知sin2B=2sinBcosB,整理可得 8sinB=10sinBcosB,cosB=45,sinB=35， cosC=cos2B=cos2B-sin2B=725 可得答案A考點：正弦定理，二倍角公式，難度：例5、（共5分，2分鐘）在ABC中，AB=6,A=75°,B=45°，則AC= .解答:由正弦定理可知：ABsin180°-75°+45°=ACsin45°6sin60°=ACsin45°AC=2

4、可得答案:AC=2考點：正弦定理,難度：例6、（共5分，2分鐘）在ABC中，a=4，b=5，c=6，則sin2AsinC= .解答：sin2AsinC=2sinAcosAsinC=2acb2+c2-a22bc=1可得答案sin2AsinC=1 考點：正弦定理、余弦定理，難度：例7、（共5分，3分鐘）若銳角ABC的面積為103，且AB=5，AC=8,則BC等于_解答：由已知得的ABC面積為12ABACsinA=20sinA=103，sinA=32，A0，2，可知A=3由余弦定理得AB2+AC2-2ABACcosA=49，解得BC=7 可得答案BC=7考點：三角形面積公式，余弦定理，難度：例8、（

5、共5分，2分鐘）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B,C的對邊分別為a,b,c若a=3，sinB=12,C=6，則b= . 解答：由sinB=12且B0， B=6或56，又C=6，則B=6 可得A=-B-C=23，又a=3 由正弦定理asinA=bsinB,代入可得b=1 可得答案b=1 考點：正弦定理，難度：例9、（共5分，2分鐘）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C，所對的邊分別是a,b,c,若a+b-ca+b+c=ab，則角C= . 解答：由a+b+ca+b-c=a2+b2-c2+2ab=ab 得a2+b2-c2=-ab 由余弦定理cosC=a2+b2-c22ab=-ab2ab=-12,C=23 可得答案C=23

6、考點：余弦定理，難度：例10、（共5分，2分鐘）在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知b-c=14a,2sinB=3sinC,則cosA的值為 .解答： 由正弦定理知2b=3c,解得b=3c2,a=2c.則由余弦定理知cosA=b2+c2-a22bc=-14可得答案cosA=-14考點：三角形面積公式，余弦定理，難度：例11、（共5分，3分鐘）在ABC 中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知ABC的面積為315,b-c=2, cosA=-14,則a的值為 .解答：因為0<A<，所以sinA=1-cos2A=154,又SABC=12bcsinA=158bc

7、=315，bc=24解方程組b-c=2bc-24 得b=6,c=4由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=64, 所以a=8可得答案a=8考點：同角三角函數(shù)關(guān)系，三角形面積公式，余弦定理，難度：例12、（共5分，3分鐘）在ABC中，B=120°，AB=2，A的角平分線AD=3,則AC=_.解答：由正弦定理得ABsinADB=ADsinB,即 2sinADB=3sin120° ,解得sinADB=22，ADB=45°，從而BAD=15°=DAC ,即C=30° ,AC=2|AB|cos30°=6. 可得答案AC=6考點：正弦定理,

8、 難度：例13、（共12分，8分鐘）ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量m=a,3b與n=cosA，sinB平行，（I）求A;（II）若a=7，b=2，求ABC的面積解答：（I）由m與n平行，則asinB-3bcosA=0,由正弦定理，得sinAsinB-3sinBcosA=0又sinB0 ,從而tanA=3由于0<A< ,所以A=3(II)由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA,而a=7,b=2,A=3, 得7=4+c2-2c因為c>0所以c=3故ABC的面積為12bcsinA=332可得答案（I）3;（II）332.考點：平行向量的坐標運算，正弦定

9、理，3、余弦定理，4、三角形的面積公式，難度：例14、（共12分，8分鐘）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，點(a，b)在直線x(sin Asin B)ysin Bcsin C上(1)求角C的值；(2)若a2b26(ab)18，求ABC的面積解答:(1)由題意得a(sin Asin B)bsin Bcsin C，由正弦定理，得a(ab)b2c2，即a2b2c2ab，由余弦定理，得cos C，結(jié)合0<C<，得C.(2)由a2b26(ab)18，得(a3)2(b3)20，從而得ab3，所以ABC的面積S×32×sin . 可得答案(1) C,(2)SABC=934.考點：正弦定理,余弦定理,三角形面積公式, 難度：例15、（共12分，8分鐘）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為。已知cosA=23 ，sinB=5cosC.（1）求tanC的值；（2）若a=2，求ABC的面積。解答：()cosA=23>0, sinA=1-cos2A=535cosC=sinB=sinA+C=sinAcosC+sinCcosA=53cosC+23sinC整理得：tanC=5()由圖輔