北師大版數(shù)學九年級上冊4.5　相似三角形判定定理的證明教案

北師大版數(shù)學九年級上冊4.5相似三角形判定定理的證明教案科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）北師大版數(shù)學九年級上冊4.5相似三角形判定定理的證明教案教材分析北師大版數(shù)學九年級上冊4.5節(jié)“相似三角形判定定理的證明”是學生在掌握了三角形的基本概念、性質以及三角形的全等判定方法的基礎上進行學習的。本節(jié)課的主要內容是學習相似三角形的判定定理，并能夠運用這些定理解決實際問題。通過本節(jié)課的學習，學生能夠進一步深化對三角形性質的理解，提高解決問題的能力。

本節(jié)課的內容與學生的日常生活和后續(xù)學習都有很大的關聯(lián)。在日常生活學習中，學生經常會遇到各種形狀的三角形，通過學習相似三角形的判定定理，學生能夠更好地理解和解決這些問題。同時，相似三角形的判定定理也是學生后續(xù)學習立體幾何和其他學科的基礎知識，對學生的學習有很大的幫助。

在教學過程中，我將以學生為中心，注重培養(yǎng)學生的動手操作能力和思考能力。通過引導學生觀察、思考、討論和操作，使學生能夠主動參與到學習中，提高學習效果。同時，我也會注重對學生的評價，及時給予反饋，幫助學生更好地理解和掌握知識。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象。首先，通過觀察和分析三角形的性質，學生能夠從具體的事物中抽象出相似三角形的概念，培養(yǎng)數(shù)學抽象的能力。其次，在學習相似三角形的判定定理過程中，學生需要運用邏輯推理的能力，理解和證明定理的正確性。此外，學生還需要運用數(shù)學建模的能力，將所學的判定定理運用到實際問題中，解決實際問題。最后，通過觀察和操作，學生能夠培養(yǎng)直觀想象的能力，更好地理解和掌握相似三角形的判定方法。通過本節(jié)課的學習，學生能夠全面提升數(shù)學核心素養(yǎng)，提高解決問題的能力。重點難點及解決辦法本節(jié)課的重點是相似三角形的判定定理，包括：AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理和HL相似定理。難點在于理解并證明這些判定定理的正確性，以及如何運用這些定理解決實際問題。

針對這些重點難點，我將采取以下解決辦法：

1.針對判定定理的理解和證明，我會采用直觀演示和動手操作的方式，讓學生通過實際操作來感受和理解判定定理的原理。例如，通過準備不同形狀的三角形教具，讓學生親自進行疊放和比較，從而直觀地理解和證明AA、SAS、SSS和HL相似定理。

2.針對運用判定定理解決實際問題，我會設計一些具有挑戰(zhàn)性和實際意義的問題，引導學生進行思考和討論。例如，可以設計一些幾何圖形的拼接、計算和證明等問題，讓學生運用所學的判定定理進行解決，從而加深對知識的理解和應用能力。

3.針對學生的個體差異，我會給予不同的指導和幫助。對于理解能力較強的學生，可以鼓勵他們進行更深入的思考和探索；對于理解能力較弱的學生，可以通過一對一的解釋和指導，幫助他們理解和掌握判定定理。教學方法與策略1.針對本節(jié)課的教學目標和學生的學習特點，我選擇采用講授法、討論法和實踐活動法進行教學。首先，通過講授法，為學生系統(tǒng)地介紹相似三角形的判定定理及其證明過程。其次，通過討論法，引導學生主動參與課堂討論，分享自己的思考和觀點，增強學生之間的互動和合作。最后，通過實踐活動法，讓學生親自動手操作，將所學的知識應用到實際問題中，提高學生的實踐能力和解決問題的能力。

2.具體的教學活動設計包括：a)課前準備：讓學生收集生活中的三角形圖片，觀察并分析它們的相似性，為課堂學習做好準備；b)課堂講解：通過PPT展示三角形的相關案例，引導學生觀察和思考，運用講授法和討論法進行定理的講解和證明；c)課堂練習：設計一些具有挑戰(zhàn)性的練習題，讓學生分組討論和解答，鞏固所學知識；d)課后作業(yè)：布置一些相關的實踐性問題，讓學生回家后繼續(xù)思考和解決，提高知識的應用能力。

3.在教學過程中，我將根據教學內容和學生的實際情況，適時運用多媒體教學資源，如PPT、網絡資源等，以直觀、生動的方式展示和解釋判定定理，提高學生的學習興趣和效果。同時，也會利用板書、教具等傳統(tǒng)教學媒體，幫助學生更好地理解和記憶知識。教學過程1.導入新課

"同學們，我們之前學習了三角形的基本概念和性質，以及三角形的全等判定方法。今天，我們將繼續(xù)深入研究三角形的相似性，來學習相似三角形的判定定理。"

2.探究相似三角形的定義

"請大家打開課本，閱讀4.5節(jié)的內容，并思考以下問題：什么是相似三角形？它們有哪些共同的特征？請大家用自己的話總結一下相似三角形的定義。"

"現(xiàn)在，請同學們分組討論，找出課本中給出的相似三角形的判定定理，并嘗試解釋和證明這些定理。"

3.講解判定定理

"好的，請同學們停止討論?，F(xiàn)在，我將為大家講解相似三角形的判定定理。首先，我們來看AA相似定理。AA相似定理是指，如果兩個三角形的兩邊分別相等，那么這兩個三角形相似。這個定理可以通過三角形的全等判定方法來證明。請大家跟隨我的講解，一起在課本上找到相關的證明過程。"

"接下來，我們來看SAS相似定理。SAS相似定理是指，如果兩個三角形的兩邊和夾角分別相等，那么這兩個三角形相似。這個定理也可以通過三角形的全等判定方法來證明。請大家找到課本上的證明過程，并跟隨我的講解一起理解。"

"再接下來，我們來看SSS相似定理。SSS相似定理是指，如果兩個三角形的三邊分別相等，那么這兩個三角形相似。這個定理的證明相對簡單，可以通過比較三邊的比例來得出結論。請大家找到課本上的證明過程，并跟隨我的講解一起理解。"

"最后，我們來看HL相似定理。HL相似定理是指，如果兩個三角形的斜邊和直角邊分別相等，那么這兩個三角形相似。這個定理也可以通過三角形的全等判定方法來證明。請大家找到課本上的證明過程，并跟隨我的講解一起理解。"

4.應用判定定理

"現(xiàn)在，我們已經學習了相似三角形的判定定理，接下來，我們將運用這些定理來解決一些實際問題。請大家看課本上的例題，嘗試獨立解決這些問題。"

"現(xiàn)在，請同學們停止操作。我將為大家講解例題的解法。首先，我們來看這個例題：已知三角形ABC和三角形DEF是相似三角形，且AB=DE，BC=DF，求證AC=EF。"

"這個例題可以使用SAS相似定理來解決。我們可以通過證明三角形ABC和三角形DEF的兩邊和夾角分別相等來得出結論。請大家跟隨我的講解，一起在課本上找到相關的證明過程。"

5.課堂小結

"同學們，今天我們學習了相似三角形的判定定理，并運用這些定理解決了一些實際問題。希望大家能夠通過今天的學習，更好地理解和掌握相似三角形的判定方法。同時，大家也要注意在課后復習和練習，鞏固所學的知識。"

6.布置作業(yè)

"請大家把今天學習的判定定理和證明過程總結一下，寫成一篇課堂筆記。另外，再找一些相關的習題進行練習，加深對知識的理解和應用能力。"知識點梳理1.相似三角形的定義：

如果兩個三角形的對應角相等，且對應邊成比例，那么這兩個三角形相似。

2.相似三角形的判定定理：

a)AA相似定理：如果兩個三角形的兩邊分別相等，那么這兩個三角形相似。

b)SAS相似定理：如果兩個三角形的兩邊和夾角分別相等，那么這兩個三角形相似。

c)SSS相似定理：如果兩個三角形的三邊分別相等，那么這兩個三角形相似。

d)HL相似定理：如果兩個三角形的斜邊和直角邊分別相等，那么這兩個三角形相似。

3.相似三角形的性質：

a)對應角相等：相似三角形的對應角分別相等。

b)對應邊成比例：相似三角形的對應邊成比例。

c)面積比相等：相似三角形的面積比等于對應邊長的比的平方。

4.相似三角形的應用：

a)幾何圖形的拼接和計算：利用相似三角形的性質，可以解決一些幾何圖形的拼接和計算問題。

b)證明題：利用相似三角形的判定定理，可以解決一些證明題。

c)實際問題解決：利用相似三角形的性質，可以解決一些實際問題，如測量物體的高度、計算圖形的面積等。

5.三角形的內角和定理：

一個三角形的三個內角之和等于180度。

6.三角形的補角定理：

如果兩個角的和等于180度，那么這兩個角互補。

7.三角形的同位角定理：

如果兩條直線被一條截線分成兩對同位角，那么這兩條直線平行。

8.三角形的對頂角定理：

如果兩條直線被一條截線分成兩對對頂角，那么這兩對對頂角相等。

9.三角形的鄰補角定理：

如果兩個角有一條公共邊，且它們的非公共邊互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補角。

10.三角形的三角形定理：

如果一個三角形的兩個角分別等于另一個三角形的兩個角，那么這兩個三角形相似。板書設計1.重點知識點：

-相似三角形的定義與性質

-相似三角形的判定定理（AA、SAS、SSS、HL）

-相似三角形的應用

2.關鍵詞：

-相似三角形

-對應角

-對應邊

-判定定理

-應用

3.板書設計：

```

相似三角形

├──定義與性質

│├──對應角相等

│├──對應邊成比例

│└──面積比相等

├──判定定理

│├──AA相似定理

│├──SAS相似定理

│├──SSS相似定理

│└──HL相似定理

└──應用

├──幾何圖形拼接

├──計算

└──實際問題解決

```

這個板書設計采用了清晰的層級結構和簡潔的文字，將相似三角形的定義、性質、判定定理和應用進行了系統(tǒng)的梳理。同時，通過使用線條和箭頭，展示了相似三角形的判定定理之間的邏輯關系，有助于學生理解和記憶。此外，板書設計還注重了藝術性和趣味性，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。教學反思與改進“同學們，今天我們在課堂上一起學習了相似三角形的判定定理。我在講解過程中盡量用生動的例子和實際問題來幫助大家理解和記憶。大家在課堂上的表現(xiàn)都很積極，很多同學都能熟練地運用判定定理來解決問題。不過，我也注意到，有些同學在理解判定定理的證明過程上還存在一些困難。

我在反思自己的教學過程中，認為還需要在以下幾個方面進行改進：

首先，我意識到在講解判定定理時，可能過于注重速度而忽視了深度。在未來的教學中，我會更慢地引導大家一步步地理解和證明判定定理，讓大家能有更多的時間去消化和理解。

其次，我在課堂上使用了大量的實際問題來讓大家練習，但我也發(fā)現(xiàn)有些問題可能過于復雜，導致同學們在解決過程中感到困惑。所以，我計劃在未來的教學中，設計一些更簡單、更直觀的問題，讓大家能夠更容易地應用所學的判定定理。

再次，我在課堂上鼓勵大家積極參與討論和動手操作，但我注意到有些同學可能因為害羞或者不自信而沒有積極發(fā)言。為了改變這種情況，我計劃在未來的課堂上更多地采用小組合作的形式，讓每個同學都有機會參與到討論中，提高他們的自信心。

最后，我也意識到在課堂結束后，同學們對知識的掌握程度可能會有所不同。為了幫助大家更好地鞏固所學的知識，我計劃布置一些與課堂內容相關的練習題，讓大家能夠在課后進行復習和鞏固。同時，我也會在課后及時給予大家反饋，解答大家在學習過程中遇到的問題。課堂1.提問：我在課堂上會通過提問的方式，了解學生對相似三角形判定定理的理解程度。我會針對每個判定定理提出不同的問題，比如詢問學生如何證明AA相似定理，或者詢問學生如何運用SAS相似定理解決實際問題。通過學生的回答，我可以了解他們對知識點的掌握情況，并及時給予反饋。

2.觀察：我在課堂上會密切觀察學生的反應和表現(xiàn)。通過觀察學生的參與度、提問的積極性以及解答問題的準確性，我可以了解他們對相似三角形判定定理的理解和應用能力。如果我發(fā)現(xiàn)有些學生表現(xiàn)出困惑或困難，我會及時給予個別指導，幫助他們理解和掌握知識。

3.測試：我在課堂上會定期進行小測試，以了解學生對相似三角形判定定理的掌握情況。我會設計一些選擇題、填空題和解答題，讓學生在規(guī)定時間內完成。通過測試結果，我可以了解學生對知識點的理解和應用能力，并及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。

在作業(yè)評價方面，我主要通過以下方式進行：

1.認真批改：我會認真批改學生的作業(yè)，仔細檢查他們的解答過程和答案。我會仔細審查他們的推理過程，確保他們能夠正確運用相似三角形的判定定理來解決問題。如果我發(fā)現(xiàn)任何錯誤或者不清晰的地方，我會及時標注出來，并給出正確的解答和解釋。

2.點評：在批改作業(yè)的同時，我會給出詳細的點評，指出學生的優(yōu)點和需要改進的地方。我會鼓勵學生在作業(yè)中表現(xiàn)出正確的推理和證明過程，同時也會指出他們在解答過程中可能出現(xiàn)的問題和錯誤。通過點評，我希望能夠幫助學生更好地理解和掌握相似三角形的判定定理。

3.反饋：我會及時向學生反饋他們的學習效果，鼓勵他們繼續(xù)努力。我會表揚他們在作業(yè)中的優(yōu)點和進步，同時也會指出他們需要改進的地方。通過反饋，我希望能夠激發(fā)學生的學習興趣和動力，幫助他們更好地理解和掌握相似三角形的判定定理。重點題型整理本節(jié)課的重點題型主要集中在相似三角形的判定定理的應用上，包括以下五個題型：

題型一：已知兩個三角形相似，求證對應邊成比例

例題：已知三角形ABC和三角形DEF相似，求證AB/DE=BC/DF=AC/EF。

答案：根據相似三角形的性質，對應邊成比例。所以AB/DE=BC/DF=AC/EF。

題型二：已知兩個三角形相似，求證對應角相等

例題：已知三角形ABC和三角形DEF相似，求證∠A=∠D，∠B=∠E。

答案：根據相似三角形的性質，對應角相等。所以∠A=∠D，∠B=∠E。

題型三：已知兩個三角形相似，求證對應邊平行

例題：已知三角形ABC和三角形DEF相似，求證AB