北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)4.5　相似三角形判定定理的證明教案VIP

北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)4.5相似三角形判定定理的證明教案科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)4.5相似三角形判定定理的證明教案教材分析北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)4.5節(jié)“相似三角形判定定理的證明”是學(xué)生在掌握了三角形的基本概念、性質(zhì)以及三角形的全等判定方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。本節(jié)課的主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)相似三角形的判定定理，并能夠運(yùn)用這些定理解決實(shí)際問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠進(jìn)一步深化對(duì)三角形性質(zhì)的理解，提高解決問題的能力。

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的日常生活和后續(xù)學(xué)習(xí)都有很大的關(guān)聯(lián)。在日常生活學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到各種形狀的三角形，通過學(xué)習(xí)相似三角形的判定定理，學(xué)生能夠更好地理解和解決這些問題。同時(shí)，相似三角形的判定定理也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)立體幾何和其他學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有很大的幫助。

在教學(xué)過程中，我將以學(xué)生為中心，注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和思考能力。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、討論和操作，使學(xué)生能夠主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中，提高學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，我也會(huì)注重對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，及時(shí)給予反饋，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象。首先，通過觀察和分析三角形的性質(zhì)，學(xué)生能夠從具體的事物中抽象出相似三角形的概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的能力。其次，在學(xué)習(xí)相似三角形的判定定理過程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理的能力，理解和證明定理的正確性。此外，學(xué)生還需要運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的能力，將所學(xué)的判定定理運(yùn)用到實(shí)際問題中，解決實(shí)際問題。最后，通過觀察和操作，學(xué)生能夠培養(yǎng)直觀想象的能力，更好地理解和掌握相似三角形的判定方法。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠全面提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高解決問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法本節(jié)課的重點(diǎn)是相似三角形的判定定理，包括：AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理和HL相似定理。難點(diǎn)在于理解并證明這些判定定理的正確性，以及如何運(yùn)用這些定理解決實(shí)際問題。

針對(duì)這些重點(diǎn)難點(diǎn)，我將采取以下解決辦法：

1.針對(duì)判定定理的理解和證明，我會(huì)采用直觀演示和動(dòng)手操作的方式，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來感受和理解判定定理的原理。例如，通過準(zhǔn)備不同形狀的三角形教具，讓學(xué)生親自進(jìn)行疊放和比較，從而直觀地理解和證明AA、SAS、SSS和HL相似定理。

2.針對(duì)運(yùn)用判定定理解決實(shí)際問題，我會(huì)設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性和實(shí)際意義的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和討論。例如，可以設(shè)計(jì)一些幾何圖形的拼接、計(jì)算和證明等問題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的判定定理進(jìn)行解決，從而加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。

3.針對(duì)學(xué)生的個(gè)體差異，我會(huì)給予不同的指導(dǎo)和幫助。對(duì)于理解能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以鼓勵(lì)他們進(jìn)行更深入的思考和探索；對(duì)于理解能力較弱的學(xué)生，可以通過一對(duì)一的解釋和指導(dǎo)，幫助他們理解和掌握判定定理。教學(xué)方法與策略1.針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，我選擇采用講授法、討論法和實(shí)踐活動(dòng)法進(jìn)行教學(xué)。首先，通過講授法，為學(xué)生系統(tǒng)地介紹相似三角形的判定定理及其證明過程。其次，通過討論法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂討論，分享自己的思考和觀點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生之間的互動(dòng)和合作。最后，通過實(shí)踐活動(dòng)法，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和解決問題的能力。

2.具體的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)包括：a)課前準(zhǔn)備：讓學(xué)生收集生活中的三角形圖片，觀察并分析它們的相似性，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備；b)課堂講解：通過PPT展示三角形的相關(guān)案例，引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考，運(yùn)用講授法和討論法進(jìn)行定理的講解和證明；c)課堂練習(xí)：設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，讓學(xué)生分組討論和解答，鞏固所學(xué)知識(shí)；d)課后作業(yè)：布置一些相關(guān)的實(shí)踐性問題，讓學(xué)生回家后繼續(xù)思考和解決，提高知識(shí)的應(yīng)用能力。

3.在教學(xué)過程中，我將根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，適時(shí)運(yùn)用多媒體教學(xué)資源，如PPT、網(wǎng)絡(luò)資源等，以直觀、生動(dòng)的方式展示和解釋判定定理，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效果。同時(shí)，也會(huì)利用板書、教具等傳統(tǒng)教學(xué)媒體，幫助學(xué)生更好地理解和記憶知識(shí)。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

"同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了三角形的基本概念和性質(zhì)，以及三角形的全等判定方法。今天，我們將繼續(xù)深入研究三角形的相似性，來學(xué)習(xí)相似三角形的判定定理。"

2.探究相似三角形的定義

"請(qǐng)大家打開課本，閱讀4.5節(jié)的內(nèi)容，并思考以下問題：什么是相似三角形？它們有哪些共同的特征？請(qǐng)大家用自己的話總結(jié)一下相似三角形的定義。"

"現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們分組討論，找出課本中給出的相似三角形的判定定理，并嘗試解釋和證明這些定理。"

3.講解判定定理

"好的，請(qǐng)同學(xué)們停止討論?，F(xiàn)在，我將為大家講解相似三角形的判定定理。首先，我們來看AA相似定理。AA相似定理是指，如果兩個(gè)三角形的兩邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形相似。這個(gè)定理可以通過三角形的全等判定方法來證明。請(qǐng)大家跟隨我的講解，一起在課本上找到相關(guān)的證明過程。"

"接下來，我們來看SAS相似定理。SAS相似定理是指，如果兩個(gè)三角形的兩邊和夾角分別相等，那么這兩個(gè)三角形相似。這個(gè)定理也可以通過三角形的全等判定方法來證明。請(qǐng)大家找到課本上的證明過程，并跟隨我的講解一起理解。"

"再接下來，我們來看SSS相似定理。SSS相似定理是指，如果兩個(gè)三角形的三邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形相似。這個(gè)定理的證明相對(duì)簡單，可以通過比較三邊的比例來得出結(jié)論。請(qǐng)大家找到課本上的證明過程，并跟隨我的講解一起理解。"

"最后，我們來看HL相似定理。HL相似定理是指，如果兩個(gè)三角形的斜邊和直角邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形相似。這個(gè)定理也可以通過三角形的全等判定方法來證明。請(qǐng)大家找到課本上的證明過程，并跟隨我的講解一起理解。"

4.應(yīng)用判定定理

"現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的判定定理，接下來，我們將運(yùn)用這些定理來解決一些實(shí)際問題。請(qǐng)大家看課本上的例題，嘗試獨(dú)立解決這些問題。"

"現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們停止操作。我將為大家講解例題的解法。首先，我們來看這個(gè)例題：已知三角形ABC和三角形DEF是相似三角形，且AB=DE，BC=DF，求證AC=EF。"

"這個(gè)例題可以使用SAS相似定理來解決。我們可以通過證明三角形ABC和三角形DEF的兩邊和夾角分別相等來得出結(jié)論。請(qǐng)大家跟隨我的講解，一起在課本上找到相關(guān)的證明過程。"

5.課堂小結(jié)

"同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了相似三角形的判定定理，并運(yùn)用這些定理解決了一些實(shí)際問題。希望大家能夠通過今天的學(xué)習(xí)，更好地理解和掌握相似三角形的判定方法。同時(shí)，大家也要注意在課后復(fù)習(xí)和練習(xí)，鞏固所學(xué)的知識(shí)。"

6.布置作業(yè)

"請(qǐng)大家把今天學(xué)習(xí)的判定定理和證明過程總結(jié)一下，寫成一篇課堂筆記。另外，再找一些相關(guān)的習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。"知識(shí)點(diǎn)梳理1.相似三角形的定義：

如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，且對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

2.相似三角形的判定定理：

a)AA相似定理：如果兩個(gè)三角形的兩邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

b)SAS相似定理：如果兩個(gè)三角形的兩邊和夾角分別相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

c)SSS相似定理：如果兩個(gè)三角形的三邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

d)HL相似定理：如果兩個(gè)三角形的斜邊和直角邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

3.相似三角形的性質(zhì)：

a)對(duì)應(yīng)角相等：相似三角形的對(duì)應(yīng)角分別相等。

b)對(duì)應(yīng)邊成比例：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。

c)面積比相等：相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊長的比的平方。

4.相似三角形的應(yīng)用：

a)幾何圖形的拼接和計(jì)算：利用相似三角形的性質(zhì)，可以解決一些幾何圖形的拼接和計(jì)算問題。

b)證明題：利用相似三角形的判定定理，可以解決一些證明題。

c)實(shí)際問題解決：利用相似三角形的性質(zhì)，可以解決一些實(shí)際問題，如測(cè)量物體的高度、計(jì)算圖形的面積等。

5.三角形的內(nèi)角和定理：

一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180度。

6.三角形的補(bǔ)角定理：

如果兩個(gè)角的和等于180度，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)。

7.三角形的同位角定理：

如果兩條直線被一條截線分成兩對(duì)同位角，那么這兩條直線平行。

8.三角形的對(duì)頂角定理：

如果兩條直線被一條截線分成兩對(duì)對(duì)頂角，那么這兩對(duì)對(duì)頂角相等。

9.三角形的鄰補(bǔ)角定理：

如果兩個(gè)角有一條公共邊，且它們的非公共邊互為反向延長線，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。

10.三角形的三角形定理：

如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的兩個(gè)角，那么這兩個(gè)三角形相似。板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-相似三角形的定義與性質(zhì)

-相似三角形的判定定理（AA、SAS、SSS、HL）

-相似三角形的應(yīng)用

2.關(guān)鍵詞：

-相似三角形

-對(duì)應(yīng)角

-對(duì)應(yīng)邊

-判定定理

-應(yīng)用

3.板書設(shè)計(jì)：

```

相似三角形

├──定義與性質(zhì)

│├──對(duì)應(yīng)角相等

│├──對(duì)應(yīng)邊成比例

│└──面積比相等

├──判定定理

│├──AA相似定理

│├──SAS相似定理

│├──SSS相似定理

│└──HL相似定理

└──應(yīng)用

├──幾何圖形拼接

├──計(jì)算

└──實(shí)際問題解決

```

這個(gè)板書設(shè)計(jì)采用了清晰的層級(jí)結(jié)構(gòu)和簡潔的文字，將相似三角形的定義、性質(zhì)、判定定理和應(yīng)用進(jìn)行了系統(tǒng)的梳理。同時(shí)，通過使用線條和箭頭，展示了相似三角形的判定定理之間的邏輯關(guān)系，有助于學(xué)生理解和記憶。此外，板書設(shè)計(jì)還注重了藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。教學(xué)反思與改進(jìn)“同學(xué)們，今天我們?cè)谡n堂上一起學(xué)習(xí)了相似三角形的判定定理。我在講解過程中盡量用生動(dòng)的例子和實(shí)際問題來幫助大家理解和記憶。大家在課堂上的表現(xiàn)都很積極，很多同學(xué)都能熟練地運(yùn)用判定定理來解決問題。不過，我也注意到，有些同學(xué)在理解判定定理的證明過程上還存在一些困難。

我在反思自己的教學(xué)過程中，認(rèn)為還需要在以下幾個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)：

首先，我意識(shí)到在講解判定定理時(shí)，可能過于注重速度而忽視了深度。在未來的教學(xué)中，我會(huì)更慢地引導(dǎo)大家一步步地理解和證明判定定理，讓大家能有更多的時(shí)間去消化和理解。

其次，我在課堂上使用了大量的實(shí)際問題來讓大家練習(xí)，但我也發(fā)現(xiàn)有些問題可能過于復(fù)雜，導(dǎo)致同學(xué)們?cè)诮鉀Q過程中感到困惑。所以，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，設(shè)計(jì)一些更簡單、更直觀的問題，讓大家能夠更容易地應(yīng)用所學(xué)的判定定理。

再次，我在課堂上鼓勵(lì)大家積極參與討論和動(dòng)手操作，但我注意到有些同學(xué)可能因?yàn)楹π呋蛘卟蛔孕哦鴽]有積極發(fā)言。為了改變這種情況，我計(jì)劃在未來的課堂上更多地采用小組合作的形式，讓每個(gè)同學(xué)都有機(jī)會(huì)參與到討論中，提高他們的自信心。

最后，我也意識(shí)到在課堂結(jié)束后，同學(xué)們對(duì)知識(shí)的掌握程度可能會(huì)有所不同。為了幫助大家更好地鞏固所學(xué)的知識(shí)，我計(jì)劃布置一些與課堂內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，讓大家能夠在課后進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固。同時(shí)，我也會(huì)在課后及時(shí)給予大家反饋，解答大家在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。課堂1.提問：我在課堂上會(huì)通過提問的方式，了解學(xué)生對(duì)相似三角形判定定理的理解程度。我會(huì)針對(duì)每個(gè)判定定理提出不同的問題，比如詢問學(xué)生如何證明AA相似定理，或者詢問學(xué)生如何運(yùn)用SAS相似定理解決實(shí)際問題。通過學(xué)生的回答，我可以了解他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，并及時(shí)給予反饋。

2.觀察：我在課堂上會(huì)密切觀察學(xué)生的反應(yīng)和表現(xiàn)。通過觀察學(xué)生的參與度、提問的積極性以及解答問題的準(zhǔn)確性，我可以了解他們對(duì)相似三角形判定定理的理解和應(yīng)用能力。如果我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生表現(xiàn)出困惑或困難，我會(huì)及時(shí)給予個(gè)別指導(dǎo)，幫助他們理解和掌握知識(shí)。

3.測(cè)試：我在課堂上會(huì)定期進(jìn)行小測(cè)試，以了解學(xué)生對(duì)相似三角形判定定理的掌握情況。我會(huì)設(shè)計(jì)一些選擇題、填空題和解答題，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。通過測(cè)試結(jié)果，我可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用能力，并及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。

在作業(yè)評(píng)價(jià)方面，我主要通過以下方式進(jìn)行：

1.認(rèn)真批改：我會(huì)認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，仔細(xì)檢查他們的解答過程和答案。我會(huì)仔細(xì)審查他們的推理過程，確保他們能夠正確運(yùn)用相似三角形的判定定理來解決問題。如果我發(fā)現(xiàn)任何錯(cuò)誤或者不清晰的地方，我會(huì)及時(shí)標(biāo)注出來，并給出正確的解答和解釋。

2.點(diǎn)評(píng)：在批改作業(yè)的同時(shí)，我會(huì)給出詳細(xì)的點(diǎn)評(píng)，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在作業(yè)中表現(xiàn)出正確的推理和證明過程，同時(shí)也會(huì)指出他們?cè)诮獯疬^程中可能出現(xiàn)的問題和錯(cuò)誤。通過點(diǎn)評(píng)，我希望能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握相似三角形的判定定理。

3.反饋：我會(huì)及時(shí)向?qū)W生反饋他們的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。我會(huì)表揚(yáng)他們?cè)谧鳂I(yè)中的優(yōu)點(diǎn)和進(jìn)步，同時(shí)也會(huì)指出他們需要改進(jìn)的地方。通過反饋，我希望能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，幫助他們更好地理解和掌握相似三角形的判定定理。重點(diǎn)題型整理本節(jié)課的重點(diǎn)題型主要集中在相似三角形的判定定理的應(yīng)用上，包括以下五個(gè)題型：

題型一：已知兩個(gè)三角形相似，求證對(duì)應(yīng)邊成比例

例題：已知三角形ABC和三角形DEF相似，求證AB/DE=BC/DF=AC/EF。

答案：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊成比例。所以AB/DE=BC/DF=AC/EF。

題型二：已知兩個(gè)三角形相似，求證對(duì)應(yīng)角相等

例題：已知三角形ABC和三角形DEF相似，求證∠A=∠D，∠B=∠E。

答案：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)角相等。所以∠A=∠D，∠B=∠E。

題型三：已知兩個(gè)三角形相似，求證對(duì)應(yīng)邊平行

例題：已知三角形ABC和三角形DEF相似，求證AB