2024-2025學年北師版中學數(shù)學八年級上冊7.2.2定義與命題 教學課件

第七章平行線的證明第七章平行線的證明7.2定義與命題第2課時學習目標1.了解公理、定理與證明的概念并了解本套教材所采用的公理．（重點）2.體會命題證明的必要性，體驗數(shù)學思維的嚴謹性.（難點）哦……那可怎么辦【思考】如何證實一個命題是真命題呢？用我們以前學過的觀察,實驗,驗證特例等方法.這些方法往往并不可靠.那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的?能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢?新課導入【思考】如何證實一個命題是真命題呢？

了解《原本》與《幾何原本》；了解古希臘數(shù)學家歐幾里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各個定義并舉例．1.原名:某些數(shù)學名詞稱為原名.2.公理:公認的真命題稱為公理.3.證明:除了公理外,其他真命題的正確性都通過推理的方法證實.推理的過程稱為證明.4.定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理.知識講解1.公理與定理證實其他命題的正確性推理推理的過程叫證明經(jīng)過證明的真命題叫定理原名、公理一些條件+【公理】本套教科書選用九條，我們已經(jīng)認識了其中的八條:1.兩點確定一條直線;2.兩點之間線段最短;3.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）;5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行;6.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等;7.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等;8.三邊分別相等的兩個三角形全等.等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)（以后將會學到）都可以看作公理．“在等式或不等式中,一個量可以用它的等量來代替”.這一性質(zhì)也看作公理,簡稱為“等量代換”.【其他公理】證明定理“對頂角相等”例1.如圖，直線AB與直線CD相交于點O，∠AOC與∠BOD是對頂角.求證：∠AOC=∠BOD證明：∴∠AOB與∠COD都是平角()，已知平角的定義∴∠AOC＋∠AOD＝180°,補角的定義∴∠AOC=∠BOD

()同角的補角相等.

∵直線AB與直線CD相交于點O()，∠BOD＋∠AOD＝180

°()，

例題講解已知：b∥c，

a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵

a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定義），又∵b

∥c（已知），∴∠2=∠1=90°（兩直線平行，同位角等），∴

a⊥c（垂直的定義）.abc12隨堂訓練命題證明：推理的過程公理：公認的真命題定理：經(jīng)過證明的真命題分類課堂小結(jié)1.“兩點之間，線段最短”這個語句是（）

A.定理B.公理C.定義D.只是命題2.“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個語句是（）A.定理B.公理C.定義D.只是命題BC當堂檢測3.下列命題中，屬于定義的是（）A.兩點確定一條直線；B.同角的余角相等；C.互補的兩個角是鄰補角；D.點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長度.D4.下列句子中，是定理的是（），是公理的是（）.

A.若a=b，b=c，則a=c；

B.對頂角相等

C.全等三角形的對應邊相等，對應角相等B,CA5、如圖，若∠1=∠2,則∠3=∠4

，請用推理的